自適應(yīng)時變滑模再入姿態(tài)控制設(shè)計*

韓嘉俊，王小虎，吳旭忠

(1.北京機(jī)電工程總體設(shè)計部，北京 100854;2.中國航天科工集團(tuán)有限公司 第二研究院，北京 100854; 3.北京控制與電子技術(shù)研究所，北京 100038)

0 引言

再入段是再入飛行器所經(jīng)歷的環(huán)境最嚴(yán)苛的飛行段，因此實用和可靠的再入制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計受到了相當(dāng)?shù)年P(guān)注。再入制導(dǎo)是在滿足熱流、動壓、過載等約束條件下，將飛行器從再入點導(dǎo)引到目標(biāo)點[1]。所生成的制導(dǎo)指令為姿態(tài)角指令，包括攻角、側(cè)滑角、傾斜角。采用傾斜轉(zhuǎn)彎(bank-to-turn，BTT)控制策略時，一般側(cè)滑角保持為0。隨后姿態(tài)角控制器用于跟蹤制導(dǎo)指令。在再入段初期，由于大氣密度低等原因，空氣舵效率極低，飛行器依賴于氣動舵和反作用力控制(reaction control system，RCS)舵等多個舵的控制[2]。所以，在設(shè)計控制系統(tǒng)時一般將其分為姿態(tài)控制器和控制分配2部分進(jìn)行研究。姿態(tài)控制器將姿態(tài)角指令轉(zhuǎn)化為控制力矩指令，控制分配通過求解不定方程組將力矩指令轉(zhuǎn)化為各個舵的舵指令。本文研究姿態(tài)控制器的設(shè)計。

滑?？刂凭哂袑ο到y(tǒng)的匹配參數(shù)存在不確定性以及外部擾動不敏感的特點[3]。一般的滑模面設(shè)計沒有考慮系統(tǒng)的初始誤差，使得系統(tǒng)狀態(tài)在初始時刻不處于所設(shè)計的滑模面上，系統(tǒng)軌跡可分為到達(dá)段和滑模段。然而，到達(dá)段中系統(tǒng)的魯棒性并不能夠得到保證，為了消除到達(dá)段，本文引入時變滑模面，使系統(tǒng)從初始時刻就處于滑模面上，保證了全局魯棒性?；？刂频那袚Q增益一般需要預(yù)先知道系統(tǒng)的不確定性上界，若切換增益取值過于保守，采用較大的增益，會帶來嚴(yán)重的抖振問題，反之，若切換增益取值過小，系統(tǒng)抵抗干擾的能力就會過弱。對于環(huán)境變化劇烈的再入段飛行，外界擾動變化范圍大，選取固定的切換增益難以滿足控制器的設(shè)計要求[4]，因此，本文采用自適應(yīng)的思想求取滑模切換增益。另外，對于控制器設(shè)計過程中所需要的姿態(tài)角導(dǎo)數(shù)等信息，可通過構(gòu)造高階滑模觀測器來獲得。高階滑模觀測器具有有限時間收斂的特性[5]，可以在有限時間內(nèi)使觀測誤差收斂到0。

1 再入飛行器數(shù)學(xué)模型及問題描述

1.1 數(shù)學(xué)模型及反饋線性化

本文研究升力體飛行器無動力滑翔再入的姿態(tài)控制問題，其姿態(tài)運動學(xué)及動力學(xué)方程可以描述為

(1)

式中：Ω=(α,β,σ)T為姿態(tài)角矢量，α，β，σ分別為攻角、側(cè)滑角和傾斜角[6-8]；w=(p,q,r)T為姿態(tài)角速度矢量，p，q，r分別為滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度；Δf=(Δf1,Δf2,Δf3)T為模型簡化所引起的有界擾動。R,w×,I∈3×3可分別表示為

(2)

(3)

式中:Ix，Iy，Iz，Izx為慣性積。

Δd∈3為有界擾動項，可以表示為

(4)

式中：ΔI∈3×3表示有界慣性積擾動；ΔM∈3表示有界外界擾動力矩[9]。

為了便于之后控制器的設(shè)計，將反饋線性化方法應(yīng)用于公式(1)。選擇力矩M為控制輸入，姿態(tài)角Ω作為輸出，公式(1)可以表示為

(5)

式中：狀態(tài)矢量x=(α,β,σ,p,q,r)T；輸出矢量y=(α,β,σ)T；控制矢量u=(Ml,Mm,Mn)T；系統(tǒng)不確定項d=(ΔfT,ΔdT)T。

f(x)和g(x)可由式(6)和式(7)獲得[10]；

(6)

(7)

系統(tǒng)的相對階為(2，2，2)，所以將系統(tǒng)中y對時間求導(dǎo)2次，可得

(8)

式中:矩陣K，B，F(xiàn)定義為

(9)

(10)

(11)

其中，p，q，r分別為滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度，Lfh(x)為李導(dǎo)數(shù)：

(12)

而Lg1Lfh(x)即Lfh(x)再按照上述法則求其李導(dǎo)數(shù)。

由于飛行器采用BTT控制，所以再入過程中側(cè)滑角β≈0。

(13)

所以，矩陣K可逆。系統(tǒng)關(guān)于控制量的總相對階與系統(tǒng)的階數(shù)相等[11]。因此，系統(tǒng)可以完全線性化，且不存在內(nèi)動態(tài)。設(shè)計控制律

u=K-1(-B+v).

(14)

由此實現(xiàn)了對系統(tǒng)(式(5))的輸入-輸出反饋線性化。其中v為引入的輔助控制量。利用控制律可將系統(tǒng)解耦成一個線性部分與一個非線性擾動部分，即

(15)

式中:Δv為有界聚合擾動。

1.2 問題描述

本文涉及的再入飛行器的姿態(tài)控制目標(biāo)為：通過控制力矩M，實現(xiàn)對姿態(tài)角指令yc=(αc,βc,σc)T的漸進(jìn)穩(wěn)定跟蹤。

2 控制器設(shè)計

滑?？刂频脑O(shè)計可以分為2步：第1步是確定滑模面；第2步是確定滑模趨近律，完成滑模控制律的設(shè)計[12]。本文選取的時變滑模面s=(s1,s2,s3)T可表示為

(16)

式中:δ=y-yc=(δ1,δ2,δ3)T;c=diag(c1,c2,c3)為滑模函數(shù)增益矩陣；λ決定了時變滑模面向時不變滑模面的趨近速度；a=(a1,a2,a3)T用于確保系統(tǒng)狀態(tài)滿足s(0)=03×1。

(17)

滑模面對時間的一階導(dǎo)可以表示為

(18)

選取等速趨近律

(19)

由式(18)，(19)可得

(20)

(21)

式中：γ0,γ1,γ2∈+，L=diag(l1,l2,l3)為觀測器的設(shè)計參數(shù)，z0，z1和χ1分別為對和Δv的觀測[13]。

此外，η的選定需要用到系統(tǒng)的擾動上界信息，然而，再入飛行過程中外部擾動的多樣性使得上界信息獲取困難，本文設(shè)計自適應(yīng)算法來獲取切換增益值。另外為減輕抖振現(xiàn)象，采用邊界層方法將飽和函數(shù)引入到控制律中，可得到經(jīng)過改進(jìn)的控制律:

(22)

式中：ζ=(ζ1,ζ2,ζ3)為自適應(yīng)切換增益，

(23)

式中:ki和ξi為需要確定的自適應(yīng)參數(shù)。sat(s)=(sat(s1),sat(s2),sat(s3))T為飽和函數(shù)，

(24)

3 數(shù)值仿真算例

以某升力體再入飛行器為例，飛行器的慣性矩為Ix=588 791 kg·m2，Iy=1 303 212 kg·m2，Iy=1 534 164 kg·m2，慣性積為Izx=24 242 kg·m2，Ixy=Iyz=0[14]。姿態(tài)角初始值為(32°,2°,58°)T，給定指令為(30°,0°,60°cos(t+π/2)]T。擾動設(shè)定為

ΔM=(1+sint,1+sint,1+
sint)T×104N·m.

(25)

為了進(jìn)行比較，仿真在如下2種控制律下進(jìn)行：

方法1：

(26)

方法2：

(27)

各參數(shù)取值如下：

c1=c2=c3=λ=2,k1=k2=k3=0.02，

ξ1=ξ2=ξ3=0.01，ε1=ε2=ε3=0.005，γ0=8.4,

γ1=4.2，γ2=2.1，l1=l2=0.005，l3=0.01。

從圖1，2可以看出，有聚合擾動補償?shù)姆椒?比方法2具有更好的動態(tài)響應(yīng)特性。在穩(wěn)定跟蹤階段(約2 s后)，方法1姿態(tài)角跟蹤誤差最大值為0.001 6°，而方法2為0.079 1°，說明方法1具有更好的跟蹤精度。從響應(yīng)時間來看，方法1能在更短的時間內(nèi)收斂至控制目標(biāo)。

圖3為自適應(yīng)切換增益曲線，通過式(23)可以有效估計增益，方法1中計算的增益在穩(wěn)定跟蹤段(約2 s后)收斂，方法2的增益在穩(wěn)定跟蹤階段有一定幅度的振蕩。圖4為控制力矩指令曲線，方法1和方法2所需要的控制力矩最大值基本相當(dāng)，即方法1相比方法2未增加控制系統(tǒng)負(fù)擔(dān)。該控制指令可通過下一步控制分配來生成操縱舵的舵指令,在本文研究中略去[15]。。圖5為方法 1中姿態(tài)角，姿態(tài)角導(dǎo)數(shù)信息，聚合擾動的觀測值和實際值比較，觀測器的觀測誤差經(jīng)過有限時間后能夠收斂到0，證明了本文所采用的觀測器是有效的。

4 結(jié)束語

本文結(jié)合反饋線性化技術(shù)，高階滑模觀測器技術(shù)，和自適應(yīng)切換增益技術(shù)，提出了一種適用于再入飛行器的時變滑模姿態(tài)控制器。反饋線性化用于對消系統(tǒng)的非線性，高階滑模觀測器同時觀測姿態(tài)角導(dǎo)數(shù)信息和聚合擾動信息，消除控制器對較難直接測量的姿態(tài)角導(dǎo)數(shù)信息的依賴，自適應(yīng)算法用于計算合適的切換增益，時變滑模用于保證系統(tǒng)的全局魯棒性，邊界層方法用于有效地減輕控制抖振。數(shù)值仿真表明，本文提出的姿態(tài)控制器具有較強(qiáng)的魯棒性和精確性。

參考文獻(xiàn)：

[1] LU P.Entry guidance:A Unified Method[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2014,37(3):713-728.

[2] DOMAN D B,GAMBLE B J,NGO A D.Quantized Control Allocation of Reaction Control Jets and Aerodynamic Control Surfaces[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2009,32(1):13-24.

[3] PISANO A,USAI E.Sliding Mode Control:A Survey with Applications in Math[J].Mathematics and Computers in Simulation,2011,81(5):954-979.

[4] George Richie.The Common Aero Vehicle:Space Delivery System of The Future[R].AIAA Space Technology Conference & Exposition，AIAA-99-4435.

[5] SHTESSEL Y B,SHKOLNIKOV I A,LEVANT A.Smooth Second-Order Sliding Modes:Missile Guidance Application[J].Automatica,2007,43(8):1470-1476.

[6] CHEN Gang,XU Min,WAN Zi-ming,et al.Multidisciplinary Design Optimization of RLV Reentry Trajectory[R].AIAA 13th International Space Planes and Hypersonics Systems and Technologies,AIAA 2005-3270.

[7] Pvasile Istratie.Optimal Skip Entry into Atmosphere with Minimum Heat[C]∥AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exhibit.Austin,Texas,August 11-14,2003,AIAA:1999-4170.

[8] 楊俊春，倪茂林，胡軍.基于強(qiáng)跟蹤濾波器的飛行器制導(dǎo)律設(shè)計[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2007,19(11):2535-2538.

YANG Jun-chun,NI Mao-lin,HU Jun.Design of Aircraft Guidance Law Based on Strong Tracking Filter[J].Journal of System Simulation,2007,19(11):2535-2538.

[9] David T Chen.Three-Dimensional Acceleration Planning for Atmospheric Entry[D].Irvine:University of California,2003.

[10] 李強(qiáng)，夏群利，崔瑩瑩,等.基于大氣預(yù)估的RLV再入預(yù)測制導(dǎo)研究[J].北京理工大學(xué)學(xué)報，2013,33(1)：84-88.

LI Qiang,XIA Qun-li,CUI Ying-ying,et al.Prediction of Atmospheric Reentry Guidance Forecast of RLV[J].Journal of Beijing Institute of Technology,2013,33(1):84-88.

[11] DUKEMAN G A.Profile-Following Entry Guidance Using Linear Quadratic Regulator Theory[R].AIAA Guidance,Navigation,and Control Conference,Monterey,Aug,2002,AIAA-2002-4457.

[12] GU Wen-jin,ZHAO Hong-chao,ZHANG Ru-chuan .A Three-Dimensional Proportional Guidance Law Based on RBF Neural Network[C]∥Chongqing,China:Proceedings of the 7th World Congress on Intelligent Control and Automation,2008:6978-6982.

[13] Chang-kyung Ryoo,Hangju Cho,Min-Jea Tahk.Optimal Guidance Laws with Terminal Impact Angle Constraint[J].Journal of Guidance,Control and Dynamics,2005,28(4):724-732.

[14] WEN Qiu-qiu,LI Ran,HE Jing.Study of Singularity Control in Bank-to-Turn Guidance for Penetration Guidance Weapon[J].Journal of Ballistics,2012,18(1):483-485.

[15] TIAN Bai-ling,ZONG Qun.Optimal Guidance for Reentry Vehicles Based on Indirect Legendre Pseudo Spectral Method[J].Acta Astronautica,2011,68(7-8):1176-1184.