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    高職高專建筑工程技術(shù)類專業(yè)關(guān)于有效數(shù)字的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計

    2018-04-28 01:40:54鄭曉珍
    速讀·中旬 2018年4期

    鄭曉珍

    摘 要:為了取得準確的分析結(jié)果,不僅要準確測量,而且還要正確記錄與計算。所謂正確記錄是指記錄數(shù)字的位數(shù)。因為數(shù)字的位數(shù)不僅表示數(shù)字的大小,也反映測量的精確程度。有效數(shù)字具體地說,是指在分析工作中實際能夠測量到的數(shù)字。能夠測量到的是包括最后一位估計的,不確定的數(shù)字。我們把通過直讀獲得的準確數(shù)字叫做可靠數(shù)字;把通過估讀得到的那部分數(shù)字叫做存疑數(shù)字。把測量結(jié)果中能夠反映被測量大小的帶有一位存疑數(shù)字的全部數(shù)字叫有效數(shù)字。

    關(guān)鍵詞:準確測量;正確記錄;有效數(shù)字

    一、有效數(shù)字的含義及位數(shù)

    為了取得準確的分析結(jié)果,不僅要準確測量,而且還要正確記錄與計算。所謂正確記錄是指記錄數(shù)字的位數(shù)。因為數(shù)字的位數(shù)不僅表示數(shù)字的大小,也反映測量的精確程度。

    如某物長0.5m,其中0.5是正確的,0位可疑,假設(shè)0.502是由0.52近似得來的,也就是說,此物長的絕對誤差為-0.02,相對誤差為:[δ=∣-0.002∣0.50×100%=0.4%]。

    若寫成0.5m,假設(shè)0.5是由0.52近似得來的,也就是說,此物長的絕對誤差為-0.02,相對誤差為:[δ=∣-0.02∣0.50×100%=4%]。

    可見,多一位或少一位零,從數(shù)字角度考慮關(guān)系不大,但反映的精密程度前者卻是后者的10倍。

    有效數(shù)字具體地說,是指在分析工作中實際能夠測量到的數(shù)字。能夠測量到的是包括最后一位估計的,不確定的數(shù)字。我們把通過直讀獲得的準確數(shù)字叫做可靠數(shù)字;把通過估讀得到的那部分數(shù)字叫做存疑數(shù)字。把測量結(jié)果中能夠反映被測量大小的帶有一位存疑數(shù)字的全部數(shù)字叫有效數(shù)字。

    另外在數(shù)學(xué)中,有效數(shù)字是指從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起,到末位數(shù)字止,所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字。就是一個數(shù)從左邊第一個不為0的數(shù)字數(shù)起到末位數(shù)字為止,所有的數(shù)字(包括0,科學(xué)計數(shù)法不計10的n次方),稱為有效數(shù)字。簡單的說,把一個數(shù)字前面的0都去掉,從第一個正整數(shù)到精確的數(shù)位止所有的都是有效數(shù)字了。

    例如:1.0006,0.5000,0.678,0.00678,32.008,2.017×106,0.0002%這七個數(shù)字的有效數(shù)字分別是5個,4個,3個,3個,5個,4個,1個。

    二、有效數(shù)字的修約規(guī)則

    在處理數(shù)據(jù)過程中涉及的各測量值的有效數(shù)字位數(shù)可能不同,因此需要按下面所述的計算規(guī)則,確定各測量值的有效數(shù)字位數(shù)。各測量值的有效數(shù)字位數(shù)確定之后,就要將它后面多余的數(shù)字舍棄。舍棄多余數(shù)字的過程稱為“數(shù)字修約”,它所遵循的規(guī)則稱為“數(shù)字修約規(guī)則”。在過去,人們習(xí)慣采用“四舍五入”數(shù)字修約規(guī)則,現(xiàn)在則通行“四舍六入五成雙”規(guī)則。四舍五入規(guī)則的最大缺點是見五就進,它必然會使修約后的測量值系統(tǒng)誤差偏高。而采用“四舍六入五成雙”規(guī)則,逢五時有舍有入,則由五的舍入所引起的誤差本身可自相抵消。

    1.擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于或等于4時則舍去,即保留的各位數(shù)字不變。

    練習(xí)1:將數(shù)字12.1498修約到一位小數(shù)。

    解:12.1498→12.1。

    練習(xí)2:將數(shù)字12.1498修約成兩位有效數(shù)字。

    解:12.1498→12。

    2.擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于或等于6時則進一,即保留的末位數(shù)字加1。

    練習(xí)3:將數(shù)字12.1498修約到兩位小數(shù)。

    解:12.1498→12.15。

    練習(xí)4:將數(shù)字7.396修約到兩位小數(shù)。

    解:7.396→7.40。

    3.擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字是5,而其后跟有并非全部為0的數(shù)字時,則進一,即保留的末位數(shù)字加1。

    練習(xí)5:將數(shù)字2.451修約到兩位有效數(shù)字。

    解:2.451→2.5。

    練習(xí)6:將數(shù)字10.502修約到個位數(shù)。

    解:10.502→11。

    4.擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5,而后面無數(shù)字或皆為0時,若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)(1,3,5,7,9)則進一,為偶數(shù)(0,2,4,6,8)則舍棄。

    練習(xí)7:將數(shù)字1.4500修約到一位小數(shù)。

    解:1.4500→1.4。

    練習(xí)8:將數(shù)字0.375修約到兩位小數(shù)。

    解:0.375→0.38。

    注:(1)在修約數(shù)字時,只能對原始數(shù)據(jù)修約到所需位數(shù),而不能連續(xù)修約。例如:要把17.46修約為兩位數(shù),只能一次修約為17,而不能寫成17.46→17.5→18。

    (2)對于負數(shù)的修約規(guī)則,先將其取絕對值而后按照正數(shù)的修約規(guī)則進行修約,最后加上負號就可以了。

    三、有效數(shù)字的計算規(guī)則

    1.有效數(shù)字的加減法計算規(guī)則。幾個數(shù)相加減時,和或差的有效數(shù)字的保留,應(yīng)以小數(shù)點后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為依據(jù),即決定于絕對誤差最大的那個數(shù)據(jù)。例如:0.0121+25.64-1.05782=24.59428。應(yīng)以25.64為依據(jù),即原式≈25.59。

    2.有效數(shù)字的乘除法計算規(guī)則。幾個數(shù)據(jù)相乘或相除時,它們的積或商的有效數(shù)字位數(shù)的保留必須以各數(shù)據(jù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為準。例如:1.54×31.76=48.9104≈48.9。

    在乘除運算過程中,首位數(shù)為“8”或“9”的數(shù)據(jù),有效數(shù)字位數(shù)可多取1位。例如:8.37的有效數(shù)字是三位,可以看作是四位;0.09812的有效數(shù)字是四位,可以看作是五位。

    3.有效數(shù)字的乘方和開方計算規(guī)則。對數(shù)據(jù)進行乘方或開方時,所得結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)保留應(yīng)與原數(shù)據(jù)相同。例如:6.772=45.1584≈45.2(保留3位有效數(shù)字),[9.65=3.10644……≈3.11](保留3位有效數(shù)字)。

    4.有效數(shù)字的對數(shù)計算規(guī)則。所取對數(shù)的小數(shù)點后的位數(shù)(不包括整數(shù)部分)應(yīng)與原數(shù)據(jù)的有效數(shù)字的位數(shù)相等。例如:[log102=2.00860017≈2.009](小數(shù)點后保留3位有效數(shù)字)。

    5.對于一些分數(shù)、常數(shù)、自然數(shù)可以視為足夠有效,不考慮其位數(shù)。

    6.在混合計算中,有效數(shù)字的保留以最后一步計算的規(guī)則執(zhí)行。

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