內(nèi)幕交易者行為分析——基于Kyle（1985）模型的拓展

張少偉 段百川

【摘要】本文拓展了Kyle（1985）的模型，假設(shè)噪音交易者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的需求量不再是完全隨機(jī)的，而是在一定程度上收到資產(chǎn)價(jià)格的影響。在這樣一個(gè)模型中，價(jià)格的靈敏度會(huì)隨著資產(chǎn)回報(bào)率均值和方差的增大而減小，說(shuō)明市場(chǎng)的穩(wěn)定性會(huì)隨著資本市場(chǎng)的擴(kuò)張而加強(qiáng)。

【關(guān)鍵詞】Kyle模型 內(nèi)幕信息 資產(chǎn)回報(bào)率 市場(chǎng)穩(wěn)定性

一、引言

不論是在國(guó)內(nèi)還是國(guó)際的金融市場(chǎng)中，內(nèi)部交易現(xiàn)象普遍存在。一般理論上認(rèn)為，相對(duì)于其他普通投資者來(lái)說(shuō)，擁有其所持有交易資產(chǎn)內(nèi)幕信息的投資者，能夠通過(guò)利用其所擁有的內(nèi)部消息的優(yōu)勢(shì)來(lái)做出不同于其他普通投資者的策略，從而謀取并獲得更多的利潤(rùn)。經(jīng)濟(jì)學(xué)家們圍繞這一問(wèn)題作了大量研究，Kyle（1984）的文章中分析了N個(gè)內(nèi)部交易者和M個(gè)做市商的情況。在此基礎(chǔ)上，Kyle（1985）提出了一個(gè)更加具體的模型，將交易者分為三個(gè)類(lèi)型：多個(gè)噪音交易者，一個(gè)內(nèi)幕交易者和一個(gè)做市商。Back（1992）在Kyle模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了發(fā)展，并且更加全面的研究和分析了在連續(xù)時(shí)間的條件下單個(gè)內(nèi)部交易者的交易方式和最優(yōu)決策。Hong（2002）采用Kyle（1985）模型的競(jìng)價(jià)機(jī)制，研究了在考慮到時(shí)序變化以及市場(chǎng)流動(dòng)性的情況下，內(nèi)部交易者擁有不完全的內(nèi)部信息之后如何做出最優(yōu)決策。Kyle（1985）模型實(shí)際上已經(jīng)成為研究投資者在信息不對(duì)稱條件下市場(chǎng)交易的經(jīng)典基礎(chǔ)模型。

二、不完全隨機(jī)的噪音交易者模型

（一）模型的基本設(shè)定

本模型與Kyle（1985）的模型一樣，假設(shè)經(jīng)濟(jì)中有一種可交易風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，市場(chǎng)上的交易主體分為三類(lèi)：內(nèi)幕交易者、噪聲交易者、做市商?？山灰罪L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的事后流動(dòng)價(jià)值為■，它服從均值為■，方差為■的正態(tài)分布。與Kyle（1985）的模型區(qū)別在于本模型假設(shè)市場(chǎng)上的噪聲交易者進(jìn)行交易的時(shí)候并不是完全隨機(jī)的，可以把噪聲交易者看作是現(xiàn)實(shí)市場(chǎng)中缺乏研究的交易者，他們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的需求只受到前一期風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)價(jià)格的影響，而且他們可以觀察到前一期風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格即■，如果風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格小于常數(shù)c，他們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的需求為正，如果風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格大于常數(shù)c，他們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的需求為負(fù)。噪聲交易者的交易量記為■，它服從均值為c-■，方差為■的正態(tài)分布，其中c為常數(shù)。隨機(jī)變量■和■獨(dú)立。內(nèi)幕交易者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的需求量為■，內(nèi)幕交易者的交易策略為X，■是X的函數(shù)；風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的價(jià)格■由做市商根據(jù)噪聲交易者和內(nèi)幕交易者分別提交的需求訂單■和■來(lái)確定。

在模型中，把交易分為兩步：第一步，內(nèi)生變量的真實(shí)值■得以實(shí)現(xiàn)，內(nèi)幕交易者可以觀測(cè)到價(jià)值信號(hào)■，從而內(nèi)幕交易者根據(jù)已觀測(cè)到的結(jié)果做出需求決策。將內(nèi)幕交易者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的需求量記為■，噪聲交易者的交易需求量為■，由于內(nèi)幕交易者無(wú)法觀測(cè)到噪聲交易者的需求量，故而其交易需求量由所觀察到的價(jià)值信號(hào)■決定，假設(shè)內(nèi)部交易者交易需求量是價(jià)值信號(hào)的函數(shù)：■。第二步，做市商可以觀測(cè)到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的需求量為■，但是做市商不能單獨(dú)觀測(cè)到■和■，然后做市商根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的總需求量y制定市場(chǎng)出清價(jià)格■。出清價(jià)格由市場(chǎng)上風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的需求量決定，假設(shè)市場(chǎng)出清價(jià)格是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)需求量的函數(shù)：■。在整個(gè)交易過(guò)程中，內(nèi)部交易者可以獲得的利潤(rùn)為：■。由于內(nèi)部交易者獲得的利潤(rùn)與其持有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的市場(chǎng)出清價(jià)格相關(guān)，同時(shí)做市商的定價(jià)策略也在一定程度上取決于內(nèi)部交易者的交易策略，所以內(nèi)部交易者交易策略的制定也必須考慮到做市商的定價(jià)策略對(duì)其產(chǎn)生的影響。我們可以把這幾個(gè)因素之間的關(guān)系表示為：■，■。

（二）模型的均衡策略

在上述模型中，我們對(duì)均衡做出如下的定義：

均衡定義：在上述模型中，經(jīng)濟(jì)的達(dá)到均衡為條件為需求策略和價(jià)格（X，P），滿足如下條件：

第一，利潤(rùn)最大化條件：在給定價(jià)值信號(hào)■的情況下，對(duì)于其他任何需求策略X'，都有

■

第二，市場(chǎng)半強(qiáng)有效性條件：可交易風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)市場(chǎng)出清價(jià)格隨機(jī)變量滿足：

■

內(nèi)部交易者通過(guò)在第一步中所做出的需求策略來(lái)影響做市商在第二步中的市場(chǎng)出清定價(jià)。由于做市商的定價(jià)策略同樣會(huì)影響到內(nèi)部交易者的交易利潤(rùn)，從而內(nèi)部交易者目的在于尋找一個(gè)交易策略，使其在考慮了自己的需求策略對(duì)做市商定價(jià)策略的影響后，內(nèi)部交易者所選擇的策略會(huì)使得自己的交易利潤(rùn)實(shí)現(xiàn)最大化。在本模型中，我們主要考慮內(nèi)部交易者對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)需求數(shù)量選擇的策略。

存在一個(gè)唯一的均衡使得X和P是線性函數(shù)。給定常數(shù)β和λ，使得■，■，P和X的均衡如下：

■

由假設(shè)可得，內(nèi)幕交易者交易利潤(rùn)可以表達(dá)為：

■

該內(nèi)部交易者的利潤(rùn)最大化問(wèn)題的一階條件：■■=0，從而由假設(shè)■得到，

■，■

由假設(shè)X，P的線性形式，均衡定義中市場(chǎng)半強(qiáng)有效性條件可表達(dá)為：

■

上式中的所有隨機(jī)變量都服從正態(tài)分布的假設(shè)，因此我們可將其視為線性回歸，根據(jù)投影定理，μ和λ真值是唯一的，從而我們有：

■

由上面推導(dǎo)出來(lái)的μ，λ，α，β關(guān)系式，可得：

■

三、結(jié)果與討論

與Kyle模型最大的區(qū)別是，該模型中市場(chǎng)深度與是正相關(guān)的，而不再是負(fù)相關(guān)的。資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)性越大，價(jià)格對(duì)市場(chǎng)沖擊的靈敏度越小，市場(chǎng)越穩(wěn)定。而且市場(chǎng)深度與也是正相關(guān)，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的期望收益越高，價(jià)格關(guān)于訂單流的斜率越小。當(dāng)?shù)闹荡笥?時(shí)，的值是負(fù)的，訂單流越大，價(jià)格越低。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：張少偉（1995-），男，漢族，甘肅天水人，碩士，就讀于中央財(cái)經(jīng)大學(xué)中國(guó)經(jīng)濟(jì)與管理研究院，研究方向：產(chǎn)業(yè)組織理論；段百川（1991-），男，漢族，河南南陽(yáng)人，碩士，就讀于中央財(cái)經(jīng)大學(xué)中國(guó)經(jīng)濟(jì)與管理研究院，研究方向：數(shù)理經(jīng)濟(jì)與數(shù)理金融。