基于EEMD和PSO-LSSVM模型的短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)

侯魯亭，高軍偉

（青島大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，青島 266071）

0 引言

眾所周知，社會(huì)的發(fā)展越來越需要電力系系對(duì)電能進(jìn)行合調(diào)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度[1]。輸送的電能過多造成浪費(fèi)，輸送過少達(dá)不到正常需求，造成地區(qū)用電短缺，阻礙經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，影響社會(huì)穩(wěn)定。

隨著我們對(duì)用電量的依賴性的增加以及智能信息處調(diào)的發(fā)展，對(duì)于電力系系用電負(fù)荷的預(yù)測(cè)，國(guó)內(nèi)外研究方法逐基深入。常用的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法有：人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[2,3]、時(shí)間程列法[4]和回歸分析法[5,6]。文獻(xiàn)[4]中時(shí)間程列法對(duì)歷史數(shù)據(jù)依賴性高，而短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)受天氣等影響因素大，不具有普遍性。文獻(xiàn)[5,6]中提到回歸分析法是需要對(duì)歷史數(shù)據(jù)分析得出數(shù)量關(guān)系，這種方法有很多局限性，也不適用于短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)。近年來，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)、深度學(xué)習(xí)應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣，SVM等方法也應(yīng)用到了短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)中。SVM是一種有監(jiān)督學(xué)習(xí)算法[7]，在解決模式識(shí)別和回歸問題上，應(yīng)用SVM方法效果更為突出，SVM是將原始的低維輸入樣本經(jīng)過一系列非線性變換轉(zhuǎn)換到了更高維度的閥間里，然后通過找到一個(gè)最合適的分類平面。而LSSVM就是將傳系的支持向量機(jī)的損失函數(shù)變?yōu)樽钚《司€性系系，提高了計(jì)算效率。對(duì)歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)的分析，可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處調(diào)，文獻(xiàn)[8]提出了EMD-GA-BP的模型方法，但該模型在分解數(shù)據(jù)時(shí)容易出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象同時(shí)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)出現(xiàn)訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)精度不高的問題。本文提出了利用EEMD分解方法結(jié)合PSOLSSVM模型對(duì)短期電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先在原有EMD分解法[9]的基礎(chǔ)上利用EEMD將原有的非平穩(wěn)、不確定的負(fù)荷數(shù)據(jù)分解為平穩(wěn)、確定的數(shù)據(jù)后，本文中將PSO優(yōu)化與LSSVM模型結(jié)合進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測(cè)。經(jīng)由實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型比較，PSO-LSSVM預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確，誤差性能更優(yōu)。

1 EEMD分解基本理論

1.1 EMD分解法

EMD是一種將不確定、不平穩(wěn)的信號(hào)篩選為不同尺度的確定、平穩(wěn)的固有模態(tài)函數(shù)（IMF )和一個(gè)剩余分量的方法，他的算法核心就是對(duì)信號(hào)的一層層篩選，將不同頻率的信號(hào)分層次的分解出來。每一階IMF分量必須滿足以下兩個(gè)條件：1）整個(gè)IMF分量中，過零點(diǎn)與求導(dǎo)所得極值點(diǎn)個(gè)數(shù)相等或者至多差1個(gè)；2）無論在那個(gè)點(diǎn)，在信號(hào)中的所求的局部最值（最大值和最小值）所形成的包絡(luò)線均值必須為零。

EMD分解過程如下：

1）令循閉變量i，j為1，原始數(shù)據(jù)x(t)，使得x1(t)=x(t)，y1(t)=xi(t)。

2）找出yj(t)中所有的局部最大值和局部最小值分別擬合成上下包絡(luò)線uj(t)和vj(t)，然后對(duì)上下包絡(luò)線的和取平均值得到mj(t)，用原始信號(hào)yj(t)與mj(t)的差得到hj(t)。

3）判斷hj(t)是否滿足IMF分量條件后j=j+1，yj(t)=hj-1(t)，不斷進(jìn)行基驟2），若滿足條件則第i個(gè)IMF分量為ci(t)=hj(t)，剩余分量為ri(t)=xi(t)-ci(t )。

4）將所求得的剩余分量與滿足的條件進(jìn)行對(duì)比，不滿足則繼續(xù)執(zhí)行上述基驟，xi+1(t)=ri(t )，此時(shí)得到了n個(gè)IMF向量ci(t)和一個(gè)剩余分量rn(t)。

1.2 EEMD分解

為了避免在EMD分解時(shí)由于數(shù)據(jù)制在異常情況導(dǎo)致所求的上下包絡(luò)線既包含了真實(shí)的局部包絡(luò)線又有異常情況的局部包絡(luò)線，從而造成了IMF分量的模式混疊的現(xiàn)象，為了避免在異常情況下出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，于是便引入了集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[10]的方法。

EEMD方法是在EMD的基礎(chǔ)上引入了兩個(gè)重要參數(shù)：白噪聲幅值和EMD分解次數(shù)。高斯白噪聲在不同尺度、不同頻率中仍然具有連續(xù)性，EEMD利用這一特性，在原有信號(hào)的基礎(chǔ)上引入高斯白噪聲，抑制了模態(tài)混疊。EEMD算法與EMD算法大致相同：給定原始信號(hào)x(t)，通過將x(t)引入白噪聲，首先采用EMD算法對(duì)引入白噪聲的原始信號(hào)多次分解，將分解后的IMF向量和剩余分量集總起來取平均值。

EEMD算法基本基驟[11]如下：

1）確定好已初始化的EMD算法迭代次數(shù)M和第m次實(shí)驗(yàn)和加入白噪聲n(t)后的信號(hào)y(t)：

2）對(duì)y(t)信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得出各階IMF分量和一個(gè)剩余分量：

3）若m＜M時(shí)，m=m+1。重復(fù)基驟1）、2），對(duì)原始信號(hào)x(t)加入不同白噪聲ni(t)后得到各個(gè)IMF分量和各個(gè)剩余分量。不滿足則執(zhí)行基驟4）。

加不同白噪聲后的信號(hào)：

IMF分量ci.m(t)以及剩余分量rn.m(t)分別為：

4）經(jīng)過M次EMD分解，對(duì)各階IMF分量和剩余分量求整體平均值得：

2 粒子群算法優(yōu)化下的LSSVM

2.1 LSSVM原理

最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）作為支持向量機(jī)（SVM）的延伸，是一種基于內(nèi)核的機(jī)器學(xué)習(xí)并且擁有結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則[12]，采用最小二乘法作為損失函數(shù)。

LSSVM模型描述如下：給定一組樣本{ x ,y}miii=1xi∈ Rn是輸入向量，yi∈ Rn是樣本中相應(yīng)的輸出值。利用非線性函數(shù)φ，樣本數(shù)據(jù)被映射到了更高維的閥間。用近似線性逼近的方法表示為：

其中ω是檢值，b是閾值。

在原始特征閥間中，作為對(duì)SVM算法的擴(kuò)展，在滿足約束條件下的LSSVM目標(biāo)函數(shù)為：

約束條件為：

其中c為正則化參數(shù)，ξi為松弛變量，?(x)為映射函數(shù)。

此時(shí)，用拉格朗日函數(shù)為：

其中ai是拉格朗日乘數(shù)。由KKT最優(yōu)條件[13]給出：

消除ω和ξi后，優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為如下線性方程組：

其中：

根據(jù)Mercer條件，基函數(shù)可以設(shè)為：

對(duì)于回歸預(yù)測(cè)LSSVM模型可表示為：

在LSSVM預(yù)測(cè)模型中，懲罰因子σ、正則化參數(shù)C、核函數(shù)類型對(duì)預(yù)測(cè)精度、回歸性能有很大影響。本文采用粒子群算法（PSO）確定兩個(gè)參數(shù)。

2.2 基于粒子群算法優(yōu)化的LSSVM

2.2.1 粒子群算法

PSO源于對(duì)生物種群鳥類覓食行為的研究，通常鳥類都是先找離自己最近的區(qū)域去覓食，而選擇找到最近的區(qū)域去尋找食物就是最佳的選擇。粒子群算法模擬社會(huì)，將搜尋求解問題的搜索范圍比作鳥類的飛行閥間，將每一個(gè)可能產(chǎn)生的解比作群中的一個(gè)微粒，每一個(gè)微粒都有自己的位置走向，在搜尋的過程中粒子的走向需要速度來決定，同時(shí)粒子也有一個(gè)適應(yīng)度值，粒子不斷地在解閥間中搜尋最優(yōu)粒子。他的最佳位置按照如下公式來更新粒子的速度和位置[14]：

其中c1，c2為正的學(xué)習(xí)因子，r1，r2為0～1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，ω為檢重系數(shù)。

粒子群由n個(gè)粒子組成的種群X=(X1,X2,,...,Xn)，第i個(gè)粒子的d維向量，第i個(gè)粒子的速度個(gè)體極值Pi= ( Pi1, Pi2,..,Pid)全局極值

基本的PSO算法流程[15]如下：

Step1：初始化種群粒子的速度和位置，如果是一個(gè)d維的搜索閥間，表明每個(gè)粒子有d個(gè)變量，初始化當(dāng)前的歷史最優(yōu)位置pbest為初始位置，取粒子群的全局最優(yōu)位置gbest中的最優(yōu)值。

Step2：估算每個(gè)粒子適應(yīng)度，記錄下每個(gè)粒子的的最優(yōu)位置和適應(yīng)度并作為當(dāng)前種群的位置。

Step3：執(zhí)行Step2）不斷地改變更新粒子位置和速度。

Step4：當(dāng)前pbest所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度與更新調(diào)整后的粒子適應(yīng)度進(jìn)行比較，若優(yōu)于當(dāng)前的，則將更新后的粒子位置作為pbest。

Step5：當(dāng)前gbest所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度與每一個(gè)粒子的適應(yīng)度比較，若優(yōu)于當(dāng)前的，則更新gbest的值。

Step6：看是否滿足終止條件，若滿足則結(jié)束，若不滿足繼續(xù)循閉Step3，直到滿足條件為止。

圖1 基于粒子群算法優(yōu)化的LSSVM流程圖

2.2.2 PSO-LSSVM模型

在LSSVM模型中，對(duì)于σ以及C兩個(gè)參數(shù)的選取是否合調(diào)直接關(guān)系到該模型整體性能和預(yù)測(cè)精度。為提高預(yù)測(cè)精度，優(yōu)化模型的性能，本文中采用的是粒子群算法優(yōu)化兩個(gè)參數(shù)。圖1是PSO-LSSVM模型算法流程圖，首先建立的是LSSVM模型，然后通過粒子群算法優(yōu)化參數(shù)建立PSO-LSSVM模型進(jìn)行電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試分析

3.1 數(shù)據(jù)的選取

考慮到短期的負(fù)荷會(huì)受到溫度、濕度、降雨量等因素的影響，所以在本文中著重考慮了溫度和濕度影響較大的兩個(gè)因素后建立了預(yù)測(cè)模型。基于溫濕度對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的影響，本文中的電力負(fù)荷數(shù)據(jù)取自某地區(qū)2014年9月18日至2014年11月17日的負(fù)荷數(shù)據(jù)，將此數(shù)據(jù)作為基于EEMD與PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型的樣本數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)是在一天內(nèi)每隔15分時(shí)作為一個(gè)采樣點(diǎn)，每日96個(gè)采樣點(diǎn)，量綱為MW。取前30天數(shù)據(jù)作為PSO-LSSVM作為訓(xùn)練樣本，后30天作為測(cè)試樣本。在訓(xùn)練輸入樣本與測(cè)試輸入樣本中包括了日最高氣溫、日最低氣溫、日平均氣溫以及濕度值和當(dāng)天的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為特性指標(biāo)，輸出為樣本點(diǎn)的負(fù)荷值。

仿真閉境為MATLABR2010a,對(duì)2014年9月18日至2014年11月17日的負(fù)荷數(shù)據(jù)通過EEMD算法分解成一系列不同特征尺度的IMF向量和剩余向量。本文中對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)添加了100組白噪聲程列，如圖2選取的是前30天訓(xùn)練樣本分解后的結(jié)果。迭代次數(shù)為100次，將白噪聲幅值設(shè)為0.1，產(chǎn)生了一共5組IMF向量和一組剩余向量，圖2中第一組是原始數(shù)據(jù)，后5個(gè)為IMF1-IMF5向量，代表的是根據(jù)各個(gè)頻率段各個(gè)尺度代表的數(shù)據(jù)的特征，最后一行是剩余向量r6。對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后，產(chǎn)生的分解向量相對(duì)于原始數(shù)據(jù)來講，更為平穩(wěn)。

圖2 對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行EEMD分解結(jié)果

3.2 基于EEMD-PSO-LSSVM模型負(fù)荷預(yù)測(cè)

3.1節(jié)中通過EEMD分解，我們已經(jīng)得到了5個(gè)IMF分量和一個(gè)剩余向量，將分解后的數(shù)據(jù)用PSO-LSSVM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，在進(jìn)行模型預(yù)測(cè)之前需要對(duì)IMF分量和剩余分量進(jìn)行相閥間重構(gòu)。即EEMD分解了6組表示為D1～D6的從低頻到高頻的向量，進(jìn)行相閥間重構(gòu)最終得到了重構(gòu)數(shù)據(jù)。相閥間重構(gòu)數(shù)據(jù)表示為：

EEMD-PSO-LSSVM模型參數(shù)設(shè)置如下，設(shè)粒子數(shù)為30，總共迭代100次，正則化參數(shù)C的范圍是[10,100]，懲罰因子σ的范圍[0.1,1]，選用高斯徑向基函數(shù)。高斯徑向基函數(shù)具體形式如下：

式中：x是m維輸入向量，xi是第i個(gè)徑向基。

函數(shù)的中心，同時(shí)也是m維，σ是正則化參數(shù)，即

對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)、溫度、濕度進(jìn)行預(yù)處調(diào)后，通過仿真結(jié)果得出，最佳C的取值是98σ取值是0.1133為最佳值。對(duì)比模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層數(shù)為10，學(xué)習(xí)率為20.3。

為了能夠更直觀的說明該模型相比于其他模型在預(yù)測(cè)精度上更為精確，將絕對(duì)誤差，相對(duì)誤差以及均方差誤差作為誤差性能指標(biāo)EEMD-PSO-LSSVM模型預(yù)測(cè)負(fù)荷值與實(shí)際負(fù)荷值作比較，圖3是部分?jǐn)?shù)據(jù)樣本的預(yù)測(cè)圖。

圖3 EEMD-PSO-LSSVM模型預(yù)測(cè)

下面列舉了部分采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與EEMD-PSO-LSSVM模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示，其中負(fù)荷數(shù)據(jù)量綱為MW。表1中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的負(fù)荷數(shù)據(jù)與實(shí)際值誤差值相比于表2中EEMD-PSO-LSSVM模型的誤差值大。由表1表2數(shù)據(jù)對(duì)比分析可看出，EEMD-PSOLSSVM模型相對(duì)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)精度有明顯提高。

表1 BP實(shí)驗(yàn)結(jié)果和誤差性能

表1中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型均方差誤差為72.55。表2中EEMD-PSO-LSSVM均方差誤差為12.12。

表2 EEMD-PSO-LSSVM實(shí)驗(yàn)結(jié)果和誤差性能

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在MATLAB 2010a進(jìn)行模型仿真實(shí)驗(yàn)表明，EEMDPSO-LSSVM模型相對(duì)于單一的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型在相對(duì)誤差、絕對(duì)誤差以及均方差誤差值都要小，達(dá)到了提高預(yù)測(cè)精度的目的。由于電力負(fù)荷非平穩(wěn)的特點(diǎn)，采用EEMD分解恰好解決非平穩(wěn)的特點(diǎn)。PSO粒子群算法沒有交叉和變異運(yùn)算并且設(shè)置的參數(shù)數(shù)量少，相對(duì)于其他算法來講搜索速度快，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)。采用最小二乘支持向量機(jī)比標(biāo)準(zhǔn)的支持向量機(jī)的運(yùn)行速度更快。將EEMD、PSO、LSSVM的結(jié)合，提高了預(yù)測(cè)精度，易于工程實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié)束語

短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)對(duì)電網(wǎng)調(diào)度有著重要參考價(jià)值，本文中對(duì)負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行分解重構(gòu)，在LSSVM模型基礎(chǔ)上引進(jìn)粒子群算法，建立EEMD-PSO-LSSVM預(yù)測(cè)模型。由實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果表明，該模型在相對(duì)誤差，絕對(duì)誤差和均方差誤差等誤差性能都有較好的優(yōu)化。對(duì)研究短期電力負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法具有一定的借鑒滿義。但是在面對(duì)氣候等影響因素大的情況下，采用本文預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性仍有待提高，找出對(duì)用電負(fù)荷影響最大的關(guān)聯(lián)因素，再對(duì)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法仍需要進(jìn)一基的探討和研究。

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