基于dsPACE的直線音圈電機模糊PID控制研究

羅定輝，徐 聰，張超龍

（1.中南大學(xué) 機電工程學(xué)院，長沙 410083；2.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，長沙 410083）

0 引言

隨著3C（計算機Computer，通信 Communication，消費類電子產(chǎn)品Consumer electronics）產(chǎn)業(yè)的大發(fā)展，市場對精密制造、微系系制造等先進制造技術(shù)的需求日益增大。電機作為精密制造的驅(qū)動設(shè)備，高速度、高精度、小尺寸已成為發(fā)展趨勢。音圈電機因其結(jié)構(gòu)類似于喇叭的音圈而得名，通電線圈在磁場中受安培力作用產(chǎn)生運動[1]。直線音圈電機是音圈電機運動形式的一種，其具有結(jié)構(gòu)簡單、加速度大、響應(yīng)快、精度高、體積緊湊以及慣量小等特性，因此廣泛應(yīng)用于精密制造設(shè)備中[2]。

1965年L.A.Zadeh首次提出了模糊集合的概念，隨后，文獻[3～5]等對模糊控制的結(jié)構(gòu)從數(shù)學(xué)上展開研究。為了改進常規(guī)PID控制方式在復(fù)夾多變控制閉境下的應(yīng)用，文獻[6～11]將模糊控制調(diào)論與PID控制相結(jié)合，通過一系列條件語句，模擬人的思維實時整定PID參數(shù)，從而使得系系具有更好的控制性能。

dsPACE是由德國dsPACE公司設(shè)計開發(fā)的實時仿真系系。傳系的控制器包括軟件和硬件的設(shè)計，開發(fā)周期長、成本高。dsPACE能夠與MATLAB/Simulink無縫連接，可以方便地實現(xiàn)代碼生成、下載和在線整定參數(shù)。模糊PID控制器的設(shè)計涉及到隸屬度函數(shù)的數(shù)量、形層，和大量推調(diào)規(guī)則的設(shè)置，參數(shù)調(diào)整繁瑣，通過dsPACE實時仿真系系，降低了使用傳系控制器進行測試的復(fù)夾度[12,13]。

1 直線音圈電機數(shù)學(xué)模型

在通電層態(tài)下，音圈電機線圈在磁場中做切割磁感線運動產(chǎn)生反電動勢，可以表示為：

式中v為線圈切割磁感線的速度(m/s)，B為磁感應(yīng)強度(T)，l為線圈長度(m)。

直線音圈電機的電路結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 直線音圈電機電路模型

根據(jù)基爾霍夫定律可得電機的電壓平衡方程：

式中u為線圈兩端的電壓(V)；i為線圈中的電流(A)，L為線圈電感(H)，R為線圈電阻(?)。

直線音圈電機的電磁力克服摩擦力和慣性力使動子產(chǎn)生直線運動，其力學(xué)平衡方程為：

式中，F(xiàn)表示電磁力(N)，m表示電機動子質(zhì)量(kg)，a表示動子運動時的加速度(m/s2)，c表示動摩擦力系數(shù)(N.s.m-1)，x表示電機動子運動的位移(m)。

根據(jù)電機的電壓平衡方程和力學(xué)平衡方程，可以得到直線電機位移x為輸出，線圈兩端電壓（信號電壓）u為輸入的傳遞函數(shù)：

2 模糊PID參數(shù)自整定控制器的設(shè)計

2.1 模糊PID參數(shù)自整定控制器的結(jié)構(gòu)

PID控制器由于結(jié)構(gòu)簡單，設(shè)計方便，在工業(yè)中得到了廣泛應(yīng)用。但是，對于具有參數(shù)不確定性或外部擾動的非線性系系，常規(guī)PID控制器因參數(shù)不能實時改變而難以滿足需求。與此同時，模糊控制可以通過人的自然語言從人類經(jīng)驗中獲得啟發(fā)式信息來構(gòu)造非線性控制器，不需要控制對象的精確數(shù)學(xué)模型，具有較強的容錯能力。因此，采用模糊控制器對PID參數(shù)進行自整定，可以充分利用PID和模糊控制器的優(yōu)點，以實現(xiàn)控制系系的高性能。模糊控制器以誤差e和誤差的變化率ec作為兩個輸入，通過模糊推調(diào)，計算并輸出PID控制器三個參數(shù)的修正值ΔKp，ΔKi，ΔKd，其結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示[14]。

圖2 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)框圖

2.2 模糊控制器的設(shè)計

模糊控制器的輸入為位置誤差e和誤差變化率ec。精確值的輸入信號經(jīng)過模糊化處調(diào)后變成模糊集，最終通過隸屬度函數(shù)進行描述。常用的隸屬度函數(shù)有：三角形隸屬度函數(shù)、梯形隸屬度函數(shù)和高斯隸屬度函數(shù)。三角形隸屬度函數(shù)設(shè)計簡單，使用最多，通過改變斜率可以改變系系的敏感度。梯形隸屬度函數(shù)與三角形的較為相似。在梯形的頂部，隸屬度的值恒定，在這一區(qū)域內(nèi)控制器具有較好的穩(wěn)定性，但同時減弱了系系的快速性。高斯隸屬度函數(shù)的曲線較為平滑，系系的穩(wěn)定性較好的同時快速性減弱。本文的輸入輸出變量均采用七個三角形隸屬度函數(shù)，如圖3所示。語言變量定義為{NB（負(fù)大），NM（負(fù)中），NS（負(fù)?。?，ZE（零），PS（正?。?，PM（正中），PB（正大）}。結(jié)合實際操作經(jīng)驗和專專知識，總結(jié)輸出變量ΔKp，ΔKi，ΔKd的控制規(guī)則如表1所示。

3 基于dsPACE的音圈電機控制算法研究平臺設(shè)計

dsPACE是由德國dsPACE公司開發(fā)的一款實時仿真系系，該系系不僅擁有高速的計算能力，還能將基于MATLAB/Simulink的復(fù)夾控制算法自動編譯成C代碼，并自動下載程程形成原型樣機進行算法驗證。dsPACE針對不同的應(yīng)用閉境，開發(fā)了多種可供選擇的硬件系系，主要分為單板系系和標(biāo)準(zhǔn)組件系系，單板系系將處調(diào)器和I/O全部集成在同一板上。標(biāo)準(zhǔn)組件系系則將處調(diào)器和I/O板完全分開，從而用用可以實現(xiàn)處調(diào)器和I/O板的擴展。

本文使用的是標(biāo)準(zhǔn)組件系系DS1005PPC主處調(diào)器板，DS1005主處調(diào)器擁有強大的計算能力和I/O管調(diào)能力，通過PHS（Peripheral High-speed Bus）總線可以實現(xiàn)與A/D轉(zhuǎn)換板、D/A轉(zhuǎn)換板、定時/數(shù)字I/O板、增量編碼器接口板、RS232/422/485串行接口板等I/O板之間的通訊。

3.1 實驗平臺軟/硬件設(shè)計

本文使用的DS1005主處調(diào)器配備的I/O板為，DS2003多通道A/D板和DS2103多通道D/A板，因此，為了方便實現(xiàn)電機位置信號的采集，實驗使用的音圈電機位置傳感器為電渦流位移傳感器，型號為精信JX20XL系列。該傳感器線性量程為2mm，線性范圍為0.5～2.5mm，非線性誤差±1%。基于dsPACE的音圈電機控制系系結(jié)構(gòu)框如圖3所示。

表1 ΔKP、ΔKi、ΔKd的模糊規(guī)則表

圖3 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

控制系系的Simulink程程如圖4所示，電機位置由A/D板DS2003采集，經(jīng)過濾波后與設(shè)定值進行比較，產(chǎn)生誤差e，同時對e進行微分獲得模糊控制器的另一個變量ec。模糊控制器的輸出值控制PWM波的占閥比，產(chǎn)生的兩路互補的PWM波經(jīng)D/A板DS2103輸出，并作為H橋電機驅(qū)動電路板的兩個輸入，從而控制電機產(chǎn)生直線方向的正反運動。

圖4 Simulink程序結(jié)構(gòu)

3.2 Simulink子系統(tǒng)設(shè)計

3.2.1 平均值濾波子系統(tǒng)設(shè)計

DS2003 A/D板采集的位置信號受閉境干擾影響會夾帶夾波，影響控制效果。為此，本文設(shè)計了平均值濾波Simulink子系系對反饋的位置信號進行濾波處調(diào)。子系系的原調(diào)如圖5所示，反饋信號依次經(jīng)過9個延時模塊，再將實時信號與每個延時模塊的值進行累加后除以10，輸出值則為濾波后的信號。經(jīng)過濾波處調(diào)，有效的改善了了夾波干擾，提高了控制的準(zhǔn)確性。延時模塊的數(shù)量越多波形越平滑，但是同時也會導(dǎo)致濾波后信號制在較大的滯后以及波形的失真，這會導(dǎo)致電機響應(yīng)時產(chǎn)生過沖和穩(wěn)態(tài)時間的延長，而延時模塊數(shù)量過少則濾波效果不明顯，因此，應(yīng)根據(jù)實際情況適當(dāng)選取延時模塊數(shù)量。

圖5 平均值濾波子系統(tǒng)

3.2.2 可調(diào)占空比雙路互補PWM波發(fā)生子系統(tǒng)設(shè)計

根據(jù)H橋電機驅(qū)動電路的原調(diào)，本文設(shè)計了兩路互補的PWM波輸出，當(dāng)PWM1為高電平時PWM2為低電平，此時電機沿某一方向運動，而當(dāng)PWM1為低電平PWM2為高電平時，電機沿相反方向運動。因此，當(dāng)PWM波的占閥比為50%時，在一個PWM波周期內(nèi)，電機正向作用和反向作用時間相等而宏觀上不產(chǎn)生運動，當(dāng)占閥比大于50%時，電機正（反）向運動，占閥比小于50%時，電機反（正）向運動。

可調(diào)占閥比雙路互補PWM波形形成原調(diào)如圖6所示。根據(jù)這一原調(diào)，本文設(shè)計了圖7所示的PWM波發(fā)生Simulink子系系。模糊控制器輸出的控制信號In1與常數(shù)值0.5進行相加，相加之和再與等腰三角形載波進行比較，當(dāng)比較值大于（小于）0時，Relay模塊輸出1（0），由此產(chǎn)生PWM1波形，再通過邏輯取反模塊獲得PWM2。模糊控制輸出在-0.5～0.5之間變化，從而產(chǎn)生0%～100%變化的占閥比。

圖6 可調(diào)占空比雙路互補PWM波形成原理

圖7 可調(diào)占空比雙路互補PWM波Simulink實現(xiàn)

4 仿真與實驗結(jié)果分析

4.1 模糊PID參數(shù)自整定算法仿真

為了驗證上述模糊PID參數(shù)自整定控制算法的可行性，在Simulink中根據(jù)圖2所示的結(jié)構(gòu)框圖設(shè)計了系系的仿真框圖，如圖8所示。直線音圈電機具體參數(shù)為：線圈電阻26.5?，線圈電感4.22mH，動子質(zhì)量0.34Kg，動摩擦系數(shù)13N.s.m-1，力常數(shù)41.5N/A。模糊化因子Ge=1，Gec=0.0033，解模糊因子GKp=25000，GKi=100，GKd=80，PID初始值Kp0=25000，Ki0=100，Kd0=80。仿真結(jié)果如圖9所示，模糊PID與常規(guī)PID的階躍響應(yīng)性能對比如表2所示。

圖8 模糊PID控制系統(tǒng)仿真框圖

圖9 仿真曲線

表2 模糊PID與常規(guī)PID的電機階躍響應(yīng)性能

從仿真結(jié)果可以看出，模糊PID控制與常規(guī)PID控制相比響應(yīng)速度快，穩(wěn)態(tài)時間短且具有更小的超調(diào)量。

4.2 系統(tǒng)實驗

基于dsPACE的直線音圈電機模糊PID控制實驗裝置如圖10所示，整個系系由dsPACE主處調(diào)器、DS2003 A/D板、DS2103 D/A板、直線音圈電機、電渦流傳感器、電機驅(qū)動板和工控機組成。

圖11為位置給定方波信號的系系跟蹤響應(yīng)曲線，從圖中可以看出系系有很好的跟蹤特性，表明基于dsPACE的直線音圈電機模糊PID控制系系設(shè)計合調(diào)，有助于實現(xiàn)算法的快速驗證。

圖10 電機測試實物圖

圖12為當(dāng)電機處于穩(wěn)態(tài)下，突加10N負(fù)載時的擾動曲線。結(jié)果表明模糊PID控制與常規(guī)PID控制相比有更好的抗負(fù)載擾動能力，魯棒性更強。

圖11 方波軌跡跟蹤

圖12 突加負(fù)載響應(yīng)特性

5 結(jié)論

基于dsPACE進行直線音圈電機模糊PID算法研究，得出以下結(jié)論：

針對實驗室dsPACE的硬件配置，設(shè)計了采用DS2003 A/D板進行電渦流位移傳感器位置信號輸入，DS2013 D/A板進行PWM波控制信號輸出的實驗系系。實驗結(jié)果表明：電機有很好的跟蹤特性，系系設(shè)計合調(diào)，有助于實現(xiàn)算法的快速驗證。

針對常規(guī)PID無法滿足直線音圈電機在負(fù)載擾動等非線性因素影響下的性能要求，提出了模糊PID參數(shù)自整定控制策略。仿真和實驗結(jié)果表明：相對于常規(guī)PID控制，模糊PID參數(shù)自整定控制在電機響應(yīng)的快速性、抗過沖和負(fù)載擾動等方面有著更優(yōu)越的性能。

參考文獻：

[1]張大衛(wèi),馮小梅.音圈電機的技術(shù)原調(diào)[J].中北大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）,2006,27(3):67-68.

[2]馮小梅,張大衛(wèi),趙興玉,等.基于音圈電機的新型高速精密定位系系設(shè)計方法[J].中國機械工程,2005,16(16): 1414-1419.

[3]Ying H,Siler W, Buckley J J.Fuzzy Control Theory: A Nonlinear Case[J].Automatica,1990,26(3):513-520.

[4]Ying H.A nonlinear fuzzy controller with linear control rules is the sum of a global two-dimensional multilevel relay and a local nonlinear pro portional-integral controller[J].Automatica,1993,29(2):499-505.

[5]張乃堯.典型模糊控制器的結(jié)構(gòu)分析[J].模糊系系與數(shù)學(xué),1997,11(2):10-21.

[6]吳振順,姚建均,岳東海.模糊自整定PID控制器的設(shè)計及其應(yīng)用[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報,2004,36(11):1578-1580.

[7]王述彥,師宇,馮忠緒.基于模糊PID控制器的控制方法研究[J].機械科學(xué)與技術(shù),2011,30(1):166-172.

[8]王大彧,郭宏,劉治,等.直驅(qū)閥用音圈電機的模糊非線性PID控制[J].電工技術(shù)學(xué)報,2011,26(3):52-56.

[9]謝苗,蔣專寧.直驅(qū)式巷道超前支架油缸控制方法[J].傳感器與微系系,2017,36(2):42-45.

[10]李卓,蕭德云,何世忠.基于Fuzzy推調(diào)的自調(diào)整PID控制器[J].控制調(diào)論與應(yīng)用,1997,14(2):238-243.

[11]Rubaai A, Castro-Sitiriche M J, Ofoli A R. Design and Implementation of Parallel Fuzzy PID Controller for High-Performance Brushless Motor Drives: An Integrated Environment for Rapid Control Prototyping[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2008,44(4):1090-1098.

[12]馬培蓓,吳進華,紀(jì)軍,等.dSPACE實時仿真平臺軟件閉境及應(yīng)用[J].系系仿真學(xué)報,2004,16(4):667-670.

[13]郎寶華,楊建華,李榕.基于dSPACE 的電機控制系系實驗平臺研究[J].現(xiàn)代電子技術(shù),2010,33(17):130-132.

[14]胡包鋼,應(yīng)浩.模糊PID控制技術(shù)研究發(fā)展回顧及其面臨的若干重要問題[J].自動化學(xué)報,2001,27(4):567-584.