壓電單晶Ⅳ型彎張換能器驅動振子的應力分析

張會超 胡青 王佳榮

（聲納技術重點實驗室 第七一五研究所，杭州，310023）

鈮鎂酸鉛-鈦酸鉛 PMNT(xPb(Mg1/3Nb2/3)O3-(1-x)PbTiO3)和鈮鋅酸鉛-鈦酸鉛 PZNT(xPb(Zn1/3Nb2/3)O3-(1-x)PbTiO3)是由 A(B1B2)O3(A,B1和B2代表組分)和PbTiO3所形成的固溶體弛豫鐵電單晶[1]。弛豫鐵電單晶在其準同型相界附近有優(yōu)異的壓電性能。壓電常數(shù)d33達到2 000 pC/N以上，為鋯鈦酸鉛壓電陶瓷PZT的3～6倍，機電耦合系數(shù)k33達到92%以上，其應變達到了1.7%，是壓電材料中的最高值。由于這些優(yōu)點，使得換能器能夠獲得更大的體積位移、擴展工作頻帶和具有更高的能量密度，實現(xiàn)大功率發(fā)射。但是弛豫鐵電單晶也存在一些問題，比如均勻性和一致性較差，應力極限遠低于PZT。在換能器大功率發(fā)射時，由單晶材料組成的驅動振子會產(chǎn)生很大的應力。為了將弛豫鐵電單晶材料應用于發(fā)射換能器，一方面要提高單晶材料的加工工藝水平，擴展其應力極限，另一方面從換能器設計角度來講，有必要研究怎樣減小該種材料在換能器中所受的應力。

Ⅳ型彎張換能器是水聲中常用的一種低頻大功率發(fā)射換能器。其工作原理是驅動振子在加交流電的情況下，產(chǎn)生長度方向的伸長和收縮運動，進而驅動殼體產(chǎn)生彎曲和伸張的變化[2]。本文基于空氣背襯式Ⅳ型彎張換能器，利用有限元分析軟件COMSOL Multiphysics 的AC/DC模塊、聲學模塊和結構力學模塊分析換能器殼體、驅動振子以及基陣對振子中弛豫鐵電單晶材料所受應力的影響[3]。

1 驅動振子分析

對三種壓電材料PMNT、PZT-4及PZT-8進行了仿真分析，給換能器加1 V交流有效值電壓，提取在諧振頻率處驅動振子中壓電材料的最大應力值。PZT的矩陣參數(shù)使用的是參考文獻[1]中的參數(shù)；PMNT的矩陣參數(shù)使用的是上海硅酸鹽研究所提供的參數(shù)，密度：ρ=8 093 kg/m3。PMNT在X方向極化的矩陣參數(shù)如下：

彈性常數(shù)

如圖1，分析的換能器模型是不均勻厚度的鋁殼，短軸方向殼體厚度sts=10 mm, 長軸方向殼體厚度stl=15 mm，長半軸a=125 mm，短半 軸b=50 mm，殼高h=200 mm。

圖1 Ⅳ型彎張換能器殼體示意圖

圖2是三種壓電材料所組成的振子中的最大應力在振子不同橫截面的變化。換能器殼體結構、振子長度等條件都不變，振子的材料和橫截面形狀改變，并且四種形狀的橫截面面積相同。三種壓電材料的最大應力順序是圓形<圓環(huán)<正方形<長方形，并且應力集中位置分布在振子兩端。從幾何結構角度來分析，圓形對稱性最好，應力及應變最均勻，不易產(chǎn)生較大的應力集中，故其應力最小；圓環(huán)相對于圓形多出來一個內圓，增加了額外的邊界條件，應力稍大于圓形；方形因為有直角存在，應力集中要大于圓環(huán)；長方形的均勻性最差，故應力最大。由于PMNT的彈性常數(shù)和機電耦合系數(shù)均高于PZT，且PZT-4高于PZT-8，導致應變及應力的大小順序是PMNT>PZT-4>PZT-8。

圖2 應力隨振子橫截面形狀的變化

圖3中，驅動振子均勻分布于殼體之中，橫截面是圓形，以下分析均采用圓形振子。其它條件不變，振子總的橫截面積相等。隨著振子個數(shù)的增加，應力不斷增加，這是由于單個振子的橫截面積不斷減小，造成應力集中越嚴重。PZT-4和PZT-8的應力相差較小，相對于 PMNT變化較小，這是因為PZT-4和PZT-8的參數(shù)相差較小，而兩者與PMNT的參數(shù)相差較大，且PMNT所受的影響更大一些。

數(shù)學本身就是一門具有強大思維邏輯能力的學科，小學數(shù)學的教學，則是為學生思維邏輯能力的提升打下堅實基礎，以便在后期學習乃至生活中，能憑借從數(shù)學中培養(yǎng)的思維邏輯能力更輕松高效的達到目的。因此，小學數(shù)學教學，是學生思維能力培養(yǎng)的基礎，是現(xiàn)代教育不可缺少的部分，學院教師應引起高度重視。本位旨在對小學數(shù)學教學課堂中思維能力培養(yǎng)進行探討，從所存在的問題中分析方案，以為解決小學教學課堂中思維能力培養(yǎng)問題做一點貢獻。

圖3 應力隨振子個數(shù)的變化

圖4中，利用的是雙驅動振子在殼體中以中心為軸對稱分布。橫坐標是單個振子的中心距離殼體邊緣的距離與殼體高度的比值。對于PZT-4和PZT-8振子來講，在殼體高度方向四分之一和四分之三處，應力最大，遠離此位置，應力對稱減小。這是由于在此位置，振子對殼體的驅動作用發(fā)揮的最充分，發(fā)射電壓響應最高，反之振子所受到的應力也最大。對于PMNT振子，在殼體邊緣，應力反而最大，這是因為振子在殼體邊緣，橫向的彎曲變形最大，應力也就最大，關于振子橫向彎曲變形的情況，本文后面會進行專門討論。

圖4 應力隨振子在殼體中位置的變化

由表1可知，端塊材料的改變，對應力的影響基本忽略不計，這是因為仿真中振子兩端的單片壓電材料并未加電，而是作為絕緣部分，絕緣片缺少在加電情況下的應變量，其應變和端塊的應變就相差較小，應力受端塊的影響就較小。

表1 應力隨振子端塊材料的變化

2 殼體的影響分析

圖5中，長短軸比值范圍在1.5～3.5之間[4]，驅動振子的有源材料為PMNT，保持長軸不變，改變短軸，得到應力隨一系列長短軸比的變化。不均勻殼厚8 mm×1.2指的是短軸方向殼體厚度為8 mm，長軸方向的殼體厚度是8 mm的1.2倍。隨著長短軸比的增加，驅動振子中的應力逐漸降低。這是由于彎張殼體的“杠桿效應”，隨著長短軸比的增加，換能器的相對體積位移基本不變，振子提供的縱向的形變位移就越小，應變越小，導致應力也就越小。同理，殼體厚度變厚，相對體積位移也變小，應力減小。不均勻殼厚比均勻殼厚能夠提供更大的振幅放大率，應力會減小。隨著長軸方向的殼體厚度與短軸方向的殼體厚度的比值的增加，應力有所減小，說明相對體積位移略有減小，這是因為長軸的增加增大了反相區(qū)的面積。由第1節(jié)的分析可知，PZT材料振子的應力值接近，變化趨勢一致，且遠小于PMNT振子，因此PZT材料在不同殼體厚度時應力隨長短軸比的變化情況，本文不再贅述。

由圖6可知，殼體高度的增加，三種有源材料組成的驅動振子的應力減小，PZT材料的變化趨勢較為一致，應力差值較小，且小于 PMNT的應力。這是因為隨著殼體高度的增加，殼體的輻射面增大，驅動振子的負載變大，縱向應變減小，導致應力減小。

圖5 不同殼體厚度情況下，應力隨長短軸比的變化

圖6 應力隨殼體高度的變化

3 振子的應力與應變分析

3.1 振子的應力分布

換能器在水中工作時，在諧振點處，PMNT圓形振子的應力范圍是2.21～17.2 kPa，如圖7所示。圓環(huán)振子的應力范圍是 2.55～18.3 kPa，長方形振子的應力范圍是 2.03～18.5 kPa, 正方形振子的應力范圍是 2.45～18.1 kPa。在振子長度方向中間二分之一的部分，應力分布比較均勻。在振子兩端出現(xiàn)應力集中，原因是振子材料和端塊材料鋁合金的楊氏模量不一致，兩種材料的應變不同，導致應力集中。應力最大的位置是在絕緣片和加電片之間。幾種形狀的振子的應力變化范圍基本相同。

圖7 換能器在水中工作時，PMNT圓形振子的應力分布

圖8是PZT-8圓形振子的應力分布，PZT-4的應力分布與PZT-8的應力分布基本一致。兩種PZT材料的振子應力分布比較均勻，同樣在兩端出現(xiàn)應力集中[5]。PZT-8圓形振子的應力范圍是1.42～4.71 kPa，PZT-4圓形振子的應力范圍是1.6～5.54 kPa。兩種材料振子的應力變化范圍相差不大，遠小于PMNT振子的應力變化范圍。換能器在空氣中工作時，PMNT圓形振子的應力分布和水中的基本相同，其應力范圍是15.6～349 kPa，遠大于水中的應力范圍。PZT-4振子的應力變化范圍是37.9～134 kPa，PZT-8振子的應力范圍是28.8～99.8 kPa。

圖8 換能器在水中工作時，PZT-8圓形振子的應力分布

3.2 振子的彎曲變形

圖9是PZT-8振子的總位移圖，振子中間位置的彎曲形變量為2.47e-7 mm，PZT-4振子中間位置的形變量是3.26e-7 mm，PMNT振子中間位置的形變量是14.8e-7 mm。可以看出，PMNT振子彎曲形變最大，PZT-8振子彎曲形變最小。彎曲變形方向均為殼體中心方向。

圖9 PZT-8振子總位移

圖10是PMNT振子在殼體中4/24位置處的總位移圖。振子朝殼體邊緣彎曲，振子中間位置的彎曲變形量是2.24e-6 mm。在5/24位置，變形量是0.165e-6 mm，向殼體邊緣彎曲。在6/24、7/24、8/24的變形量分別為1.48e-6 mm、2.31e-6 mm、3.1e-6 mm，且均向殼體中心彎曲?？芍褡釉跉んw中有一個合適的位置，使得振子的彎曲變形最小。

圖10 PMNT振子在殼體4/24位置處的彎曲變形

3.3 密排線陣中振子的應力分析

換能器組成基陣之后，互輻射會對基陣中的陣元造成影響[6]，如圖11，分析一個八元密排陣中的換能器振子的應力分布?；囍械膿Q能器從上往下編號1至8。

圖11 八元密排陣

圖12是將單個換能器成陣之前的諧振頻率作為提取基陣中振子應力的頻率。PZT振子換能器之間的應力相差較小，且低于PMNT振子的應力。中間六個換能器振子的應力基本相等，基陣兩端換能器振子的應力略小。PMNT振子的應力分布波動較大，應力分布情況在換能器之間重復出現(xiàn)。圖13表示在基陣形式確定的情況下，假設此時是以陣元半波長間距布陣，PZT振子應力基本無變化。PMNT振子應力基本無變化，是PZT振子的3～4倍?；噧啥说恼褡討β源?。

圖12 單個換能器諧振點處振子的應力分布

圖13 陣元間距為半波長對應的頻率下的應力分布

4 結論

通過有限元計算分析了壓電單晶和壓電陶瓷PZT材料組成的振子之間應力分布的差異，并著重分析了壓電單晶振子的應力分布情況。由分析可以看出，壓電單晶振子的應力分布變化較為明顯，殼體的結構形式對振子的應力分布影響最大。本文對單晶振子的應力分析可作為后續(xù)設計換能器的基礎。后續(xù)工作將開展對單晶材料大功率應用及單晶換能器布陣技術的研究。

參考文獻：

[1] 欒桂東, 張金鐸, 王仁乾. 壓電換能器和換能器陣[M].北京：北京大學出版社,2005：100.

[2] 陳思.壓電單晶彎張換能器研究[D].哈爾濱工程大學,2011.

[3] 中仿科技公司. COMSOL Multiphysics 中文使用手冊[Z].2008.

[4] 莫喜平, 姜廣軍. IV型彎張換能器振動輻射特性分析[J].應用聲學, 2001, (2)：7-11.

[5] 莫喜平. 用ANSYS有限元軟件模擬分析聲學換能器[R].中科院聲學所, 2004.

[6] 何祚鏞, 趙玉芳. 聲學理論基礎[M]. 北京： 國防工業(yè)出版社, 1981.