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    橋上無砟軌道豎向動力特性分析*

    2018-04-27 07:17:46鵬雷曉燕張鵬飛吳神花
    城市軌道交通研究 2018年3期
    關(guān)鍵詞:梁端平順鋼軌

    潘 鵬雷曉燕張鵬飛吳神花

    (1.廣州地鐵設(shè)計研究院有限公司,510010,廣州;2.華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心,330013,南昌∥第一作者,助理工程師)

    隨著我國高速鐵路的發(fā)展,橋上無砟軌道得到了廣泛應(yīng)用。國內(nèi)外有很多對橋上無砟軌道動力特性問題的研究:文獻(xiàn)[1]研究了鐵路橋梁動力學(xué)對線路上部建筑的影響;文獻(xiàn)[2-4]提出車輛-軌道單元,利用有限元法求解動力學(xué)方程;文獻(xiàn)[5-6]提出車橋振動理論,導(dǎo)出車橋時變系統(tǒng)的動力學(xué)方程;文獻(xiàn)[7-8]從車橋大系統(tǒng)角度研究了高速鐵路列車-軌道-橋梁動力相互作用問題。

    本文為分析橋上無砟軌道的動力特性,提出了新型車輛單元和無砟軌道-橋梁單元,建立車輛-無砟軌道-橋梁縱垂向耦合動力模型,并利用MATLAB軟件編制計算程序,求解有限元數(shù)值方程。新型車輛單元在每個車輪下方附有一段鋼軌。該段鋼軌僅用于新型車輛單元和無砟軌道-橋梁單元的縱垂向耦合。無砟軌道-橋梁單元包含了鋼軌、軌道板、底座板、橋面板及其相互作用的4層梁模型。

    1 有限元模型

    運用有限元法和Lagrange方程,基于新型車輛單元和無砟軌道-橋梁單元,建立車輛-無砟軌道-橋梁縱垂向耦合系統(tǒng)動力分析模型。采用以下基本假設(shè):

    (1)僅考慮輪軌縱豎向動力效應(yīng)。

    (2)軌道和上部車輛結(jié)構(gòu)沿線路方向左右對稱,可取其半結(jié)構(gòu)研究。

    (3)上部結(jié)構(gòu)為附有二系彈簧系統(tǒng)的模型,車體和轉(zhuǎn)向架考慮伸縮振動、浮沉振動和點頭振動。

    (4)輪軌間為彈性接觸。

    (5)鋼軌被離散為二維梁單元,軌下墊層的豎向彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)分別用ky1和cy1表示,縱向彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)分別用kx1和cx1表示。

    (6)預(yù)制軌道板被離散為連續(xù)黏彈性支承的二維梁單元,預(yù)制軌道板下瀝青水泥砂漿層的豎向支承彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)分別用ky2和cy2表示,縱向支承彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)分別用kx2和cx2表示。

    (7)水硬性混凝土支承層被離散為連續(xù)黏彈性支承的二維梁單元,混凝土支承層下橋梁的豎向支承彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)分別用ky3和cy3表示,縱向支承彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)分別用kx3和cx3表示。

    (8)橋梁被離散為二維梁單元。

    1.1 無砟軌道-橋梁單元模型

    無砟軌道-橋梁單元模型如圖1所示。圖1中:u1、u5為鋼軌的縱向位移,v1、v5為鋼軌的豎向位移,θ1、θ5為鋼軌轉(zhuǎn)角,u2、u6為軌道板的縱向位移,v2、v6為軌道板的豎向位移,θ2、θ6為軌道板轉(zhuǎn)角,u3、u7為底座板的縱向位移,v3、v7為底座板的豎向位移,θ3、θ7為底座板轉(zhuǎn)角,u4、u8為橋梁的縱向位移,v4、v8為橋梁的豎向位移,θ4、θ8為橋梁轉(zhuǎn)角。

    圖1 無砟軌道-橋梁單元模型

    無砟軌道-橋梁單元共有24個自由度,其單元結(jié)點位移定義為:

    al={u1v1θ1u2v2θ2u3v3θ3u4v4θ4

    u5v5θ5u6v6θ6u7v7θ7u8v8θ8}T(1)

    橋上CRTSⅡ型無砟軌道-橋梁單元的剛度矩陣kle表示為:

    kle=kre+kse+kfe+kbe+k1ce+k2ce+k3ce(2)

    式中:

    kre——鋼軌彎曲勢能產(chǎn)生的剛度矩陣;

    kse——預(yù)制軌道板彎曲勢能產(chǎn)生的剛度矩陣;

    kfe——混凝土支撐層彎曲勢能產(chǎn)生的剛度矩陣;

    kbe——橋梁勢能產(chǎn)生的剛度矩陣;

    k1ce——離散支撐彈簧的剛度矩陣;

    k2ce——第一層連續(xù)彈性支撐彈簧的剛度矩陣;

    k3ce——第二層連續(xù)彈性支撐彈簧的剛度矩陣。

    橋上CRTSⅡ型無砟軌道-橋梁單元的質(zhì)量矩陣mle表示為:

    mle=mre+mse+mfe+mbe(3)

    式中:

    mre——鋼軌彎曲動能產(chǎn)生的質(zhì)量矩陣;

    mse——預(yù)制軌道板彎曲動能產(chǎn)生的質(zhì)量矩陣;

    mfe——混凝土支撐層彎曲動能產(chǎn)生的質(zhì)量矩陣;

    mbe——橋梁彎曲動能產(chǎn)生的質(zhì)量矩陣。

    橋上CRTSⅡ型無砟軌道-橋梁單元的阻尼矩陣為:

    cle=cbe+c1ce+c2ce+c3ce(4)

    式中:

    cbe——比例阻尼;

    c1ce——離散支撐彈簧的阻尼矩陣;

    c2ce——第一層連續(xù)支撐彈簧的阻尼矩陣;

    c3ce——第二層連續(xù)支撐彈簧的阻尼矩陣。

    1.2 新型車輛單元模型

    新型車輛單元模型見圖2。圖2中:Mc和Jc分別為1/2車體的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動慣量;Mt和Jt分別為1/2轉(zhuǎn)向架的質(zhì)量與轉(zhuǎn)動慣量;Mwi(i=1,2,3,4)為第i個車輪的質(zhì)量;kc為輪軌間赫茲接觸剛度;ks1和ks2分別為1/2車輛的一、二系懸掛剛度;cs1和cs2分別為1/2車輛的一、二系懸掛阻尼;uc、vc和 θc分別為車體縱向伸縮位移、沉浮振動的豎向位移和點頭振動的角位移;utj、vtj和θtj(j=1,2)分別為轉(zhuǎn)向架j的縱向伸縮位移、沉浮振動的豎向位移和點頭振動的角位移;uwi和vwi分別為第i個車輪的縱向伸縮位移和豎向位移;vci分別為在第i個車輪的輪軌接觸處鋼軌豎向位移;urn、vrn和θrn(n=1,2,…,8)分別為鋼軌第n個結(jié)點的縱向伸縮位移、豎向位移和角位移。

    圖2 新型車輛單元模型

    新型車輛單元共有41個自由度。定義新型車輛單元的節(jié)點位移向量為:

    新型車輛單元的剛度矩陣為:

    式中:

    kve——車輛一、二系彈簧產(chǎn)生的剛度矩陣;

    kc——位移差值函數(shù)產(chǎn)生的剛度矩陣。

    新型車輛單元的質(zhì)量矩陣為:

    新型車輛單元的阻尼矩陣為:

    式中:

    cve——車輛一、二系彈簧產(chǎn)生的阻尼矩陣。

    2 車輛-無砟軌道-橋梁耦合系統(tǒng)有限元方程

    運用Lagrange方程,建立高速列車通過無砟軌道時的動力特性有限元方程,即:

    式中:

    L——Lagrange函數(shù),L=T-Π,其中T為動能,Π為勢能;

    R——耗散能。

    車輛-無砟軌道-橋梁縱垂向耦合系統(tǒng)有限元方程包含兩個單元,即新型車輛單元和無砟軌道-橋梁單元。新型車輛單元的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣分別見式(6)、(8)和(10);無砟軌道-橋梁單元的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣分別見式(2)、(3)和(4)。利用標(biāo)準(zhǔn)有限元“對號入座”的方法可形成車輛-無砟軌道-橋梁縱垂向耦合系統(tǒng)總剛度矩陣、總質(zhì)量矩陣和總阻尼矩陣。從而得到該系統(tǒng)動力有限元方程為:

    車輛-無砟軌道-橋梁縱垂向耦合系統(tǒng)動力有限元方程數(shù)值解,可通過直接積分法(如Newmark積分法)實現(xiàn)。

    針對上述列車-無砟軌道-橋梁縱垂向耦合系統(tǒng)動力分析模型,運用MATLAB編制計算程序并進(jìn)行檢驗計算。

    3 橋上無砟軌道豎向動力特性分析

    橋上無砟軌道結(jié)構(gòu)動力特性按軌道平順和軌道不平順(德國低干擾譜)兩種工況分別分析。

    因本文所用模型考慮了伸縮振動、浮沉振動和點頭振動,同時縱向振動與豎向振動兩者之間互不影響,所以此模型可分別分析軌道結(jié)構(gòu)縱向及豎向的受力特性。分析豎向動力特性時,縱向參數(shù)取值和豎向保持一致。

    計算時,車輛選用CRH3型和諧號動車組,軌道結(jié)構(gòu)選用橋上CRTSⅡ型軌道結(jié)構(gòu)。具體相關(guān)參數(shù)見文獻(xiàn)[4]。計算線路總長度為162.5 m,5跨橋梁,共劃分250個有限元單元,每跨端部添加零位移豎向約束;取一節(jié)車輛,車速為250 km/h;計算的時間步長為10-3s。得到軌道不平順譜如圖3所示,輪軌相互作用力如圖4所示。

    圖3 德國低干擾譜高低不平順時程曲線

    圖4 輪軌相互作用力

    3.1 梁端軌道結(jié)構(gòu)動力特性

    列車通過橋梁,其梁端位置處的鋼軌、軌道板、底座板的豎向位移、速度、加速度如圖5所示。在軌道平順和不平順兩種工況下,梁端處軌道結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅值見表1。

    圖5 梁端處不同狀態(tài)下軌道結(jié)構(gòu)動力特性時程曲線

    表1 梁端處軌道結(jié)構(gòu)豎向動力響應(yīng)幅值

    從圖4、圖5和表1可知:①每種工況下,梁端處鋼軌、軌道板以及底座板的豎向位移、豎向加速度都是逐漸遞減的;②軌道不平順主要影響軌道結(jié)構(gòu)的豎向位移和豎向加速度,其中對豎向加速度的影響尤為顯著,比如鋼軌的豎向加速度增加了6.5倍;③軌道不平順對鋼軌速度影響相對較大,而對軌道板和底座板基本沒有影響;④由輪軌作用力圖可知,軌道不平順對輪軌作用力影響也比較大,幅值增加了50%左右。

    3.2 跨中軌道結(jié)構(gòu)動力特性

    列車通過橋梁時,跨中處的鋼軌、軌道板、底座板及橋面板的豎向位移、速度和加速度見圖6。

    在軌道平順和不平順兩種工況下,跨中處軌道結(jié)構(gòu)響應(yīng)幅值見表2。

    表2 跨中處軌道結(jié)構(gòu)豎向動力響應(yīng)幅值

    圖6 跨中處不同狀態(tài)下軌道結(jié)構(gòu)動力特性時程曲線

    從圖6和表2可以看出,①每種工況下,跨中位置處軌道結(jié)構(gòu)以及橋梁的豎向位移、豎向加速度都是逐漸遞減的;②軌道不平順對豎向加速度影響很大,比如鋼軌從10 m/s2增加到30 m/s2,軌道板增加了11倍;③橋梁跨中的動力響應(yīng)較小,不平順下加速度的幅值為0.4 m/s2;④與表1相比較,不平順狀態(tài)下鋼軌、軌道板和底座板在梁端處的加速度更大,梁端鋼軌、軌道板、底座板的豎向加速度分別是跨中的2.50倍、1.55倍、1.30倍左右。

    4 結(jié)論

    (1)本文運用新型車輛單元和無砟軌道-橋梁單元,建立列車-無砟軌道-橋梁縱垂向耦合動力分析模型時,只需將列車-無砟軌道-橋梁耦合系統(tǒng)離散成車輛單元和無砟軌道-橋梁單元。計算時只需要形成1次無砟軌道-橋梁系統(tǒng)的總剛度矩陣、總質(zhì)量矩陣和總阻尼矩陣。在以后每一步計算中,僅組裝車輛單元的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣即可。如此,大大提高了程序的運行速率。

    (2)平順狀態(tài)下,運用本文建立的模型分析豎向動力特性,計算結(jié)果表明該模型及程序能夠反映軌道結(jié)構(gòu)的豎向振動響應(yīng),說明該方法的可行性。同時,該模型還考慮了伸縮振動,同時縱向、豎向兩者之間互不影響,因此該模型可以分別分析軌道結(jié)構(gòu)縱向、豎向的受力特性。

    (3)軌道不平順對軌道結(jié)構(gòu)的加速度和輪軌作用力的影響較大,輪軌作用力增大了50%左右,梁端處鋼軌的豎向加速度增加了6.5倍左右,跨中鋼軌的豎向加速度從10 m/s2增加到30 m/s2。

    (4)每種工況下,梁端和跨中位置處軌道結(jié)構(gòu)的豎向位移、豎向加速度分別逐漸減小,梁端處軌道結(jié)構(gòu)的振動及其位移變化都比跨中處大。

    [1] ZACHER M.鐵路橋梁動力學(xué)及其對線路上部建筑的影響[J].鐵路工程師,2001,7(2):29.

    [2] 雷曉燕.有限元法[M].北京:中國鐵道出版社,2000:167.

    [3] 雷曉燕,張斌,劉慶杰.軌道過渡段動力特性的有限元分析[J].中國鐵道科學(xué),2009(5):15.

    [4] 陳松.高架無砟軌道交通引起的環(huán)境振動研究[D].南昌:華東交通大學(xué),2012.

    [5] 曾慶元,楊平.形成矩陣的“對號入座”法則與桁梁空間分析的桁段有限元法[J].鐵道學(xué)報,1986(2):48.

    [6] 曾慶元,周智輝,赫丹,等.列車-軌道(橋梁)系統(tǒng)橫向振動穩(wěn)定性分析[J].鐵道學(xué)報,2012(5):86.

    [7] 翟婉明,夏禾.列車-軌道-橋梁動力相互作用理論與工程應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2011:173.

    [8] 翟婉明,蔡成標(biāo),王開云.高速列車-軌道-橋梁動態(tài)相互作用原理及模型[J].土木工程學(xué)報,2005(11):132.

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