彭桓武留歐期間的科學(xué)貢獻(xiàn)

劉金巖

(中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史研究所，北京 100190)

彭桓武(1915～2007)是新中國(guó)核武器理論設(shè)計(jì)和理論物理研究的奠基者之一。留歐期間(1938～1947)他先后受到玻恩和薛定諤的指導(dǎo)，并與?？怂埂⒑Ｌ乩盏任锢韺W(xué)家合作，系統(tǒng)研究固體物理、介子理論、量子場(chǎng)論等多個(gè)理論物理分支。

學(xué)界目前關(guān)于彭桓武學(xué)術(shù)貢獻(xiàn)的研究散見(jiàn)于其傳記及各種回憶性文章當(dāng)中。2001年，王霞著《彭桓武》簡(jiǎn)要介紹彭桓武留歐期間的生活和工作情況。[1]彭桓武的學(xué)生黃祖洽曾撰文介紹彭桓武的生平及其科學(xué)貢獻(xiàn)[2- 4]。何祚庥[5]、郝柏林[6]、歐陽(yáng)鐘燦[7]、朱邦芬[8]、吳岳良[9]、劉寄星[10]、劉全慧[11]、羅遼復(fù)[12]以及何漢新[13]等人也曾撰文介紹各自同彭桓武的交往。此外，厚宇德譯釋其在劍橋大學(xué)丘吉爾學(xué)院檔案館查閱的玻恩寫(xiě)給彭桓武的回信，并就其中某些問(wèn)題展開(kāi)討論。[14]

本文主要基于保留下來(lái)的彭桓武手稿、通信和學(xué)術(shù)論文，以及愛(ài)丁堡大學(xué)和劍橋大學(xué)圖書(shū)館所藏檔案等原始資料，介紹彭桓武在留歐期間的科學(xué)貢獻(xiàn)，以及同玻恩、薛定諤、海特勒等物理學(xué)家的交往。

1 早期成長(zhǎng)經(jīng)歷

1915年10月6日，彭桓武生于吉林長(zhǎng)春，籍貫湖北麻城。*彭桓武原名彭兆熊，后改名彭飛、彭桓武。其父彭樹(shù)棠(1873～1941)，字華清，湖北麻城王崗鄉(xiāng)蔡家田垸人。彭樹(shù)棠系前清舉人，曾肄業(yè)于兩湖書(shū)院，1897～1899年間由湖廣總督張之洞選派公費(fèi)留學(xué)日本學(xué)習(xí)法政。1900年回國(guó)后，彭樹(shù)棠先在武昌從事法政教育，后被調(diào)往延吉邊務(wù)公署管理涉外事宜，歷任延吉邊務(wù)公署參事官兼延吉開(kāi)埠局坐辦(1910～1911)、琿春廳同知(1911～1914)、長(zhǎng)春縣知事(1914～1920)等官職，1920年辭任后寓居長(zhǎng)春。母親陳思敬(1875～1930)，湖北麻城陳太二垸人，勤儉持家，生三女二男，彭桓武為最小(圖1、圖2*圖2為彭桓武生前向兒子彭征宇、兒媳羅立介紹自己父母情況的手稿。所依據(jù)史料為《長(zhǎng)春縣志：政事志·官職》與《劍門區(qū)志》。從彭桓武生前保留的多份手稿可見(jiàn)他曾仔細(xì)核對(duì)父親年齡、任職時(shí)間等，并訂正兩份資料的錯(cuò)誤之處。)。

圖1 彭桓武父母合影

圖2 彭桓武生前核對(duì)父母生平的手稿

彭桓武曾先后在吉林長(zhǎng)春的教會(huì)小學(xué)和商埠小學(xué)讀書(shū)，尤其喜歡算術(shù)和珠算。彭樹(shù)棠注重子女早期教育，在彭桓武入中學(xué)前便請(qǐng)家教教授其英文。小學(xué)期間，彭桓武入私塾讀《孟子》和《東萊博議》，對(duì)駢文產(chǎn)生興趣，他所做的駢文得到塾師贊賞。在長(zhǎng)春自強(qiáng)中學(xué)讀一年半初中后，彭桓武于1929年轉(zhuǎn)入“開(kāi)明的”吉林毓文中學(xué)。[15]為了理解如何利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出復(fù)雜的透鏡焦距公式，彭桓武向物理老師借閱一本英文普通物理教科書(shū)，由此認(rèn)識(shí)到只需從實(shí)驗(yàn)得出的折射定律再利用三角幾何和代數(shù)運(yùn)算即可得出。[15]遂對(duì)理論物理產(chǎn)生興趣。1930年6月初中畢業(yè)后，彭桓武赴北平讀高中，在匯文中學(xué)讀了一個(gè)月高二，后到大同中學(xué)讀了高三下學(xué)期，于1931年暑假考入清華大學(xué)。

2 清華園——良師誘導(dǎo)

為理解自然奧秘，彭桓武進(jìn)入清華大學(xué)物理系(圖3)。他選修化學(xué)課并做化學(xué)實(shí)驗(yàn)，同時(shí)旁聽(tīng)數(shù)學(xué)課，即主修物理、選修化學(xué)、旁聽(tīng)數(shù)學(xué)。[16]彭桓武經(jīng)常利用課余時(shí)間到清華大學(xué)圖書(shū)館書(shū)庫(kù)，除借閱數(shù)理化書(shū)籍外也關(guān)注生理和心理營(yíng)養(yǎng)衛(wèi)生等知識(shí)及西方和中國(guó)古代哲學(xué)等經(jīng)典著作。[17]

在清華大學(xué)學(xué)習(xí)期間，彭桓武受到吳有訓(xùn)、葉企孫、楊武之和周培源等教師的指導(dǎo)和鼓勵(lì)。吳有訓(xùn)、葉企孫等人均曾留學(xué)國(guó)外，跟隨國(guó)際一流物理學(xué)家做研究并取得重要成果。20世紀(jì)20年代末，這一批物理學(xué)家相繼回國(guó)，為科學(xué)研究相對(duì)落后的中國(guó)帶回國(guó)際先進(jìn)的物理學(xué)知識(shí)和方法。吳有訓(xùn)在清華大學(xué)先后講授“普通物理”和“近代物理”等課程，他擅長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)演示并且強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)概念的正確理解，在聽(tīng)彭桓武講到電子有大小后還詢問(wèn)其道理。葉企孫講授的熱學(xué)課上注重引導(dǎo)學(xué)生查資料，對(duì)彭桓武能講出某有機(jī)化合物的構(gòu)造式表示贊許。近世代數(shù)課程由楊武之講授，考慮到彭桓武年齡較小，為避免其課業(yè)壓力過(guò)大，楊武之免了他的習(xí)題作業(yè)。四年級(jí)時(shí)，周培源指導(dǎo)彭桓武做畢業(yè)論文。周培源建議彭桓武選讀研究生廣義相對(duì)論課程，并鼓勵(lì)他畢業(yè)后繼續(xù)研究廣義相對(duì)論。[18]

圖3 清華大學(xué)物理系部分師生在禮堂前合影*照片選自《中國(guó)物理學(xué)會(huì)八十年1932～2012》。(攝于1935年。1.排左起：戴中扆(黃葳)、周培源、趙忠堯、葉企孫、薩本棟、任之恭、傅承義、王遵明；2.排左起：楊龍生、彭桓武、錢三強(qiáng)、錢偉長(zhǎng)、李鼎初、池鐘瀛、秦馨菱、王大珩)

1935年秋，彭桓武入清華大學(xué)物理系研究生院，在周培源指導(dǎo)下研究廣義相對(duì)論。在向彭桓武交代了研究方向和碩士論文內(nèi)容后，周培源于次年春赴美國(guó)普林斯頓高等研究院做訪問(wèn)研究，并參加了愛(ài)因斯坦領(lǐng)導(dǎo)的廣義相對(duì)論討論班。彭桓武原計(jì)劃先聽(tīng)研究院其他老師的物理課，最后一年做論文。后因1937年“七七事變”爆發(fā)，學(xué)業(yè)未能繼續(xù)。*1937年暑假，彭桓武攜帶衣物及“必要時(shí)自盡用的砒霜”，登泰山頂預(yù)防動(dòng)亂。參見(jiàn)彭桓武《亂世驅(qū)人全氣節(jié)，天殷囑我重斯文》(《物理天工總是鮮——彭桓武詩(shī)文集》，北京：北京大學(xué)出版社，2001年，56頁(yè))。他便寫(xiě)信給云南大學(xué)新任校長(zhǎng)熊慶來(lái)亟謀去云南大學(xué)教書(shū)。熊慶來(lái)欣然應(yīng)許并聘他為云大理化系教員。輾轉(zhuǎn)到達(dá)昆明后，彭桓武開(kāi)始在云南大學(xué)工學(xué)院和理學(xué)院教授普通物理課程。

1938年4月，隨著日軍侵略深入，由清華大學(xué)、北京大學(xué)和南開(kāi)大學(xué)在長(zhǎng)沙合辦的國(guó)立長(zhǎng)沙臨時(shí)大學(xué)西遷至昆明，改稱國(guó)立西南聯(lián)合大學(xué)。吳有訓(xùn)和周培源相繼來(lái)到昆明。他們鼓勵(lì)彭桓武報(bào)考中英庚款留學(xué)生理論物理名額。*《彭桓武小傳》手稿有如下描述：“1938年暑假前后，周先生也到昆明，不提論文事，卻勸我考留英庚款公費(fèi)的理論物理名額。”1938年，彭桓武考取中英庚款留學(xué)生?？紤]到王竹溪、張宗燧和馬仕俊已經(jīng)在劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)，周培源推薦彭桓武師從愛(ài)丁堡大學(xué)玻恩(M.Born)教授。*王竹溪、張宗燧和馬仕俊先后考取1935年至1937年的“庚款”留英名額。關(guān)于周培源為何推薦彭桓武去愛(ài)丁堡大學(xué)師從玻恩教授，目前筆者并未從彭桓武公開(kāi)發(fā)表的文章及其生前手稿中找到相關(guān)記述。有關(guān)王竹溪留學(xué)劍橋始末參見(jiàn)尹曉冬、胡大年《王竹溪留學(xué)劍橋》(《自然科學(xué)史研究》，2014年，第33卷第4期，445～466頁(yè))。

3 求學(xué)歐洲——受業(yè)于物理學(xué)大師門下

3.1 愛(ài)丁堡大學(xué)(1938～1941)

1938年8月，彭桓武抵達(dá)英國(guó)愛(ài)丁堡大學(xué)，成為玻恩的學(xué)生。*按照玻恩著《我的一生——馬克斯·玻恩自述》，玻恩認(rèn)為彭桓武是他的第一位中國(guó)學(xué)生。目前，有學(xué)者發(fā)現(xiàn)中國(guó)學(xué)生魏嗣鑾曾于1920年初在哥廷根大學(xué)選修過(guò)玻恩等數(shù)學(xué)物理學(xué)家的課程。參見(jiàn)胡大年《愛(ài)因斯坦在中國(guó)》(上海世紀(jì)出版集團(tuán)，2015年，118頁(yè))。玻恩是量子力學(xué)奠基人之一，他同海森堡(W.Heisenberg)等人合作創(chuàng)立量子力學(xué)的矩陣力學(xué)。此外，玻恩還提出量子力學(xué)中波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋，是1954年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者。

在玻恩處，彭桓武打下了量子力學(xué)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。他清晰、完整地記錄玻恩在愛(ài)丁堡大學(xué)講授的“量子論”和“量子力學(xué)”課程內(nèi)容(圖4)。由彭桓武保留的手稿看出，玻恩在1938年秋講授“量子論”，內(nèi)容包括經(jīng)典輻射理論(Classical theory of radiation)、普朗克原理的推導(dǎo)(Deviation of Plank’s law)、普朗克量子論應(yīng)用于晶體比熱(Application of Plank’s quantum to specific heat of crystal)、輻射本質(zhì)(Nature of radiation)、光的粒子性本質(zhì)的進(jìn)一步證據(jù)(Further evidences about corpuscular nature of light)、黑體輻射的熱力學(xué)平衡(Kinetic equilibrium in black radiation)、德布羅意關(guān)于光的二象性到物質(zhì)二象性的推廣(de Broglie’s generalization of duality of light to matter)、量子力學(xué)建立過(guò)程(How Quantum Mechanics developed)、薛定諤波動(dòng)力學(xué)發(fā)展過(guò)程(How Schr?dinger’s wave mechanics developed)以及波函數(shù)的意義(The meaning of ψ)等15個(gè)專題。第二年，玻恩講授的“量子力學(xué)”課程包括粒子的相對(duì)論力學(xué)，塞曼效應(yīng)等內(nèi)容。1941年，彭桓武抄錄玻恩1938年“量子力學(xué)”課程講義，并在空白處做了批注(圖5)。

圖4 彭桓武留學(xué)愛(ài)丁堡期間記錄的玻恩“量子論”和“量子力學(xué)”課程筆記

圖5 彭桓武1941年抄錄玻恩的“量子力學(xué)”課程筆記*左側(cè)為彭桓武個(gè)人批注，內(nèi)容包括部分公式推導(dǎo)及相關(guān)文獻(xiàn)。

玻恩的研究生來(lái)自美國(guó)、法國(guó)、英格蘭、阿根廷、印度、埃及等多個(gè)國(guó)家。為便于師生之間以及學(xué)生之間的交流、討論，玻恩與其研究生共享一間大辦公室并允許學(xué)生自由利用其藏書(shū)。[19]彭桓武熟讀玻恩導(dǎo)師希爾伯特利用積分方程介紹分子運(yùn)動(dòng)論等講義，提高了應(yīng)用數(shù)學(xué)解決復(fù)雜物理問(wèn)題的能力。在集中精力做論文之前，彭桓武常自選題目進(jìn)行探索，并請(qǐng)玻恩閱評(píng)其手稿。玻恩曾注意過(guò)彭桓武關(guān)于倫敦空戰(zhàn)的數(shù)學(xué)分析選題，但由于玻恩是德國(guó)人，不能參加有關(guān)戰(zhàn)爭(zhēng)研究，因而該選題作罷。*《彭桓武小傳》手稿。在同玻恩的討論中，彭桓武深刻體會(huì)到理論物理與純數(shù)學(xué)研究的區(qū)別在于理論物理必須聯(lián)系實(shí)際考慮。例如，當(dāng)彭桓武學(xué)習(xí)莫特(N. F. Mott)和馬賽(H. S. W. Massey)的《原子碰撞理論》專著時(shí)，曾請(qǐng)教玻恩為何在計(jì)算散射截面時(shí)要忽略入射波與散射波的交叉項(xiàng)。玻恩以光學(xué)散射實(shí)驗(yàn)為例，說(shuō)明在測(cè)量散射光時(shí)必須在受光闌約束的光束之外進(jìn)行，入射光受光闌限制在該處出現(xiàn)的概率嚴(yán)格為零。[20]

在研究方向的選擇上，彭桓武認(rèn)為自己之前的研究“皆偏于數(shù)學(xué)，只對(duì)技巧有所提高，而對(duì)理論物理尚未入門”。*《彭桓武小傳》手稿。因此，當(dāng)他初次與玻恩見(jiàn)面時(shí)，便提出“想要研究具體的物理問(wèn)題，不想再搞廣義相對(duì)論等難以捉摸的東西?！?《彭桓武小傳》手稿。彭桓武認(rèn)為當(dāng)年周培源按照愛(ài)因斯坦的觀點(diǎn)教授其廣義相對(duì)論，但此時(shí)周培源已經(jīng)對(duì)愛(ài)因斯坦的觀點(diǎn)產(chǎn)生疑問(wèn)，這令彭桓武難以真正理解廣義相對(duì)論。參見(jiàn)彭桓武《亂世驅(qū)人全氣節(jié)，天殷囑我重斯文》(《物理天工總是鮮——彭桓武詩(shī)文集》，北京：北京大學(xué)出版社，2001年， 94頁(yè))。一段時(shí)間后，玻恩采納其博士后助手?？怂?K. Fuchs)*?？怂?1911～1988)，1911年出生于德國(guó)，1942年加入英國(guó)國(guó)籍。他曾先后在莫特和玻恩指導(dǎo)下做研究，并于1936年和1938年獲哲學(xué)博士學(xué)位和科學(xué)博士學(xué)位。20世紀(jì)40年代初，福克斯開(kāi)始參與英國(guó)核武器研制。1943年底，他作為英國(guó)科學(xué)家代表團(tuán)成員前往美國(guó)參加“曼哈頓計(jì)劃”并參與核武器內(nèi)部爆炸技術(shù)研發(fā)。期間，?？怂古c蘇聯(lián)特工取得聯(lián)系，向蘇聯(lián)提供“高可靠性情報(bào)，避免蘇聯(lián)耗費(fèi)大量钚的危險(xiǎn)實(shí)驗(yàn)”。參見(jiàn)Alexei B. Kojevnikov. Stalin’s Great Science——The times and adventures of Soviet Physicists, 2004.154. 1949年9月，美國(guó)情報(bào)人員發(fā)現(xiàn)?？怂沟拈g諜身份并通報(bào)給英國(guó)反間諜機(jī)構(gòu)。1950年2月，?？怂乖谟?guó)被捕。1950～1959年，?？怂贡槐O(jiān)禁。出獄后，福克斯在東德度過(guò)余生。建議，讓彭桓武嘗試將維格納(E. Wigner)與賽茲(F. Seitz)1934年左右提出的金屬結(jié)合能的量子理論與玻恩1923年開(kāi)拓的晶格動(dòng)力學(xué)結(jié)合起來(lái)，計(jì)算金屬原子熱振動(dòng)頻率。

1939年9月，英國(guó)對(duì)德宣戰(zhàn)。福克斯因是德國(guó)人，不久便被囚禁。*據(jù)玻恩回憶，他因在二戰(zhàn)前幾個(gè)月便開(kāi)始辦理加入英國(guó)國(guó)籍，因此免于被囚禁，參見(jiàn)文獻(xiàn)[19]，403頁(yè)。彭桓武只好獨(dú)自研究玻恩布置的課題。此時(shí)，彭桓武發(fā)現(xiàn)?？怂乖瓉?lái)建議的弗勒利赫(H. Froehlich)界面微擾方法在一階近似下簡(jiǎn)單，但計(jì)算金屬原子振動(dòng)頻率則需做到二階近似，使得計(jì)算困難。為簡(jiǎn)化計(jì)算，彭桓武發(fā)展了自洽場(chǎng)的微擾方法。他將微擾論應(yīng)用到處理量子力學(xué)中n～電子問(wèn)題的Fock～Dirac 方程組。隨后，彭桓武在自洽場(chǎng)論框架下建立金屬周期晶格中電子的近似運(yùn)動(dòng)方程，將離子位移看作電子運(yùn)動(dòng)的微擾。[21]1941年夏，?？怂骨艚獬蠡氐綈?ài)丁堡大學(xué)，不久便調(diào)往伯明翰大學(xué)的一個(gè)重要戰(zhàn)爭(zhēng)研究物理小組工作。([19]，404頁(yè))彭桓武和?？怂估迷撐_方法計(jì)算由于均勻形變引起的晶格的勢(shì)能變化以及金屬的彈性模量，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果相符，他們較好地完成了論文。[22]期間，彭桓武還與愛(ài)丁堡大學(xué)文學(xué)院(Faculty of Arts)博士生S. C. Power女士將前述關(guān)于立方晶格穩(wěn)定性的研究拓展到非立方的布拉維晶格，即菱面體晶系布拉維晶格(Rhombohedral Bravais Lattice)的穩(wěn)定性。[23]

按玻恩計(jì)劃，彭桓武博士論文需計(jì)算金屬原子的熱振動(dòng)頻率。考慮到非均勻變形部分需要推廣Wigner～Seitz關(guān)于關(guān)聯(lián)能的計(jì)算才能完整，否則精確度不夠，因此彭桓武發(fā)表的論文中未包含這部分內(nèi)容。1940年年底，彭桓武基于上述3篇固體物理方面論文以“電子的量子理論對(duì)金屬的力學(xué)及熱學(xué)性質(zhì)之應(yīng)用”為題獲得哲學(xué)博士學(xué)位(圖6)。但他自認(rèn)為當(dāng)時(shí)只完成了玻恩布置的博士論文一半的工作。[24]

3.2 愛(ài)爾蘭都柏林研究院(1941～1943)——系統(tǒng)研究介子理論

中英庚款公費(fèi)為期三年，彭桓武計(jì)劃利用庚款最后半年時(shí)間訪問(wèn)美國(guó)后返回中國(guó)，后因旅行不安全而作罷。1941年春，彭桓武向玻恩表示在中英庚款終止后繼續(xù)做研究工作的愿望。[25]經(jīng)玻恩和惠塔克爾(E. T. Whittaker)推薦，彭桓武于當(dāng)年暑假前往愛(ài)爾蘭都柏林研究院，在理論物理所所長(zhǎng)薛定諤(E. Schr?dinger)指導(dǎo)下進(jìn)行博士后研究。

博士后研究期間，彭桓武與都柏林研究院理論物理所助理教授海特勒*海特勒(1904～1981)，理論物理學(xué)家。1926年畢業(yè)于慕尼黑大學(xué)。先后在哥廷根大學(xué)(1927～1933)、布里斯托爾大學(xué)(1933～1941)、都柏林高等研究院(1941～1949)、蘇黎世大學(xué)(1949～1974)工作。1927年，海特勒與倫敦(F.W. London)首先用量子力學(xué)處理氫分子，解釋了氫分子中共價(jià)鍵的實(shí)質(zhì)問(wèn)題，為化學(xué)鍵的價(jià)鍵理論提供理論基礎(chǔ)，建立量子化學(xué)學(xué)科。1936年，海特勒出版?zhèn)€人專著Quantum Theory of Radiation。(W. H. Heitler)、博士后同學(xué)哈密頓*S. Power 、哈密頓與彭桓武同一年到都柏林薛定諤處做博士后研究，三人共享一間辦公室。(J. Hamilton)合作完成關(guān)于介子理論方面的一系列論文(共計(jì)6篇)。1935年，日本物理學(xué)家湯川秀樹(shù)(H. Yukawa)為解釋核力問(wèn)題而提出了介子假說(shuō)。他認(rèn)為核力是通過(guò)交換一種稱之為“pion”介子的粒子實(shí)現(xiàn)，并估算該粒子質(zhì)量約為電子質(zhì)量的200倍。第二年，安德森(C. D. Anderson)等在宇宙射線中發(fā)現(xiàn)了所謂的“重電子”，被認(rèn)為是湯川秀樹(shù)預(yù)言的“pion”介子。不過(guò)，理論計(jì)算的介子壽命比實(shí)驗(yàn)上測(cè)量的宇宙線壽命小100倍。同時(shí)，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)新粒子與物質(zhì)之間的作用非常微弱，并不具有強(qiáng)的核力作用。因此，如何解釋介子實(shí)驗(yàn)與理論預(yù)言的矛盾問(wèn)題成為當(dāng)時(shí)粒子物理學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

圖6 彭桓武贈(zèng)與愛(ài)丁堡大學(xué)的哲學(xué)博士學(xué)位畢業(yè)論文*圖片源自愛(ài)丁堡大學(xué)檔案館。

湯川秀樹(shù)的核力介子理論不能應(yīng)用于研究宇宙線介子以及其他任何涉及介子的碰撞過(guò)程。宇宙線中觀測(cè)到的介子主要源于宇宙中質(zhì)子進(jìn)入大氣層發(fā)生的相互作用，這類似于一個(gè)高速帶電粒子被另一個(gè)粒子的庫(kù)侖場(chǎng)所偏離產(chǎn)生的軔致輻射(Bremsstrahlung)。處理涉及介子的碰撞過(guò)程，需考慮輻射阻尼作用。1942年2月，彭桓武與海特勒首次合作處理“輻射阻尼對(duì)介子散射的影響”[26]，討論如何給出處理輻射問(wèn)題的一般方法并使之與包括場(chǎng)相互作用的量子場(chǎng)論的發(fā)散問(wèn)題不相矛盾。他們首先注意到，當(dāng)去掉描述量子場(chǎng)相互作用方程組中的發(fā)散部分后，得到的新方程組不僅包括場(chǎng)的相互作用，還避免其他基本困難。在推導(dǎo)新方程組過(guò)程中比通常的最低級(jí)近似微擾法多保留了些項(xiàng)，認(rèn)為這樣保留了輻射阻尼。此外，對(duì)此前無(wú)法處理的介子產(chǎn)生“多重過(guò)程”(Multiple Processes)*例如，介子與核子碰撞后，介子裂變?yōu)閚個(gè)新的次級(jí)介子。，新的場(chǎng)方程也是合理的。1942年5月，彭桓武與海特勒合作研究介子的反常散射。[27]隨后，他分別同海特勒(1943年10月)和哈密頓(1943年5月)在該方法下計(jì)算了質(zhì)子-質(zhì)子碰撞產(chǎn)生介子的幾率[28]和光子-核子碰撞產(chǎn)生介子的幾率[29]。數(shù)學(xué)上，計(jì)算躍遷幾率需要解多變量積分方程組，彭桓武基于適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，將積分方程化為獨(dú)立的代數(shù)方程。1943年6月，彭桓武同哈密頓、海特勒合作將“阻尼的量子理論”應(yīng)用于研究宇宙線介子。[30]曼徹斯特大學(xué)楊諾西(L. Janossy)最初將該理論稱之為HHP理論，即以Hamilton、Heitler和Peng三位作者姓氏首字母命名的理論。[31]研究發(fā)現(xiàn)新理論能夠解釋主要與介子相關(guān)的宇宙線現(xiàn)象，包括其產(chǎn)生、在大氣層中擴(kuò)散、介子簇射以及轉(zhuǎn)換為中性介子。理論得到的介子密度隨能量、高度、地磁緯度等變化與實(shí)驗(yàn)測(cè)量相一致。盡管該項(xiàng)工作的動(dòng)機(jī)是為輻射阻尼尋找證據(jù)，但在當(dāng)時(shí)卻因?qū)τ钪婢€現(xiàn)象提供連貫的圖像和解釋，曾經(jīng)一時(shí)受到理論物理學(xué)家丘(G. Chew)[32]、湯川秀樹(shù)[33]以及實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家巴巴(H. J. Bhabha)[34]、鮑威爾(C. F. Powell)[35]、羅徹斯特(G. D. Rochester)[36]等的注意。但也有部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果與HHP理論預(yù)言不相符合。[37- 39]HHP理論文章(圖7)在1943～1981年間具體引用情況見(jiàn)表1。

圖7 “HHP”理論文章摘要

年份引用率19432次19447次19455次19468次19475次19484次19496次19508次1951～19817次共計(jì)52次

彭桓武等人在上述研究中發(fā)現(xiàn)宇宙線介子主要由一個(gè)高速質(zhì)子同另外一個(gè)靜止核子碰撞產(chǎn)生。高速核子穿越物質(zhì)時(shí)會(huì)產(chǎn)生很多介子并逐漸丟失能量。當(dāng)該核子再一次碰撞時(shí)丟失的能量大于其靜止質(zhì)量時(shí)，反沖核子會(huì)伴隨介子同時(shí)產(chǎn)生。隨后，反沖核子會(huì)以類似方法繼續(xù)產(chǎn)生大量介子和下一個(gè)反沖核子。這就是所謂的核子的級(jí)聯(lián)產(chǎn)生。為簡(jiǎn)化計(jì)算，HHP理論中假設(shè)每次碰撞中核子損失的能量完全提供給介子而不能產(chǎn)生反沖核子。因此，在該假設(shè)下不能嚴(yán)格給出介子的能量分布和總數(shù)目。從而有必要進(jìn)一步研究級(jí)聯(lián)過(guò)程以便發(fā)現(xiàn)上述假設(shè)在多大程度上是可行的。1943年11月，彭桓武獨(dú)立研究考慮級(jí)聯(lián)產(chǎn)生在內(nèi)的過(guò)程。計(jì)算結(jié)果與忽略此過(guò)程的HHP理論并無(wú)明顯差別。[40]

不過(guò)，這一系列研究卻被薛定諤視為“渾水摸魚(yú)”。[41]盡管如此，薛定諤還是為彭桓武研究取得進(jìn)展而高興。在與愛(ài)因斯坦的通信中，薛定諤寫(xiě)道：“簡(jiǎn)直不敢相信，這個(gè)年輕人學(xué)了這么多，知道那么多，理解這么快……”。[42]另一方面，彭桓武在都柏林期間的研究工作大多與海特勒等合作或獨(dú)立完成，但他對(duì)薛定諤有很高評(píng)價(jià)。1985年，《薛定諤傳》作者穆?tīng)?W. Moore)寫(xiě)信向彭桓武詢問(wèn)薛定諤對(duì)他的影響。彭桓武在回信中寫(xiě)道*彭桓武手稿。：

我同薛定諤教授曾在1941～1943和1945～1947兩次共事。我非常感激同他友好且親密的接觸?！蠹夜J(rèn)聽(tīng)薛定諤教授的報(bào)告是一種享受，因?yàn)樗麍?bào)告時(shí)邏輯清晰同時(shí)具有很強(qiáng)的藝術(shù)感。在一次報(bào)告中，為了更好闡述勒梅特(Lemaitre)和瓦爾拉塔(Vallarta)關(guān)于宇宙輻射允許的錐體理論時(shí)，他曾拿自制的勢(shì)能面石膏模型演示。不久，我去薛定諤家吃晚飯，發(fā)現(xiàn)一個(gè)維納斯的藝術(shù)雕像，薛定諤夫人告訴我這是薛定諤自己雕刻時(shí)，我的驚訝消失了。

薛定諤見(jiàn)解多樣，同時(shí)是一位深刻的思想家，這不得不讓人欽佩?！?/p>

3.3 重返愛(ài)丁堡(1943～1945)——深入研究量子場(chǎng)論發(fā)散問(wèn)題

1943年初，愛(ài)丁堡大學(xué)數(shù)學(xué)物理系(Department of Mathematical Physics)獲得一位卡耐基研究員(Carnegie fellowship)資助名額。彭桓武收到玻恩的邀請(qǐng)后欣然答應(yīng)。同年7月，他重返愛(ài)丁堡。隨后兩年間，彭桓武同玻恩合作深入研究場(chǎng)的量子力學(xué)，系統(tǒng)分析量子場(chǎng)論性質(zhì)，并在處理量子場(chǎng)論發(fā)散問(wèn)題方面投入很多精力。*量子場(chǎng)論發(fā)散問(wèn)題是指在利用微擾論計(jì)算各種物理量時(shí)，當(dāng)考慮高階貢獻(xiàn)時(shí)總是得到無(wú)窮大結(jié)果。當(dāng)時(shí)大多數(shù)理論物理學(xué)家試圖構(gòu)造形式不同的場(chǎng)論解決發(fā)散問(wèn)題，但都沒(méi)有成功。直到20世紀(jì)40年代末，朝永振一郎(S. Tomonago)、施溫格(J. Schwinger)、費(fèi)曼(R. Feynman)和戴森(F. Dyson)證明量子場(chǎng)論中的發(fā)散可以通過(guò)重整化方案消除。

彭桓武效仿玻恩當(dāng)年發(fā)明矩陣力學(xué)的做法，不引入場(chǎng)的平面波分解，而從不同場(chǎng)分量間的對(duì)易子引入場(chǎng)的波矢k，從而避免對(duì)波矢求和的發(fā)散。在該方法下，1943年底彭桓武和玻恩合作討論了標(biāo)量場(chǎng)、矢量場(chǎng)和旋量場(chǎng)等情況[43]。1944年4月，二人將一定空間的場(chǎng)作為一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)，利用統(tǒng)計(jì)方法加以處理。[44]一定體積內(nèi)的場(chǎng)的性質(zhì)由一組可約矩陣描述，并將其看作是變量(k)系統(tǒng)的集合。類似于海森堡-泡利理論中的簡(jiǎn)單振子，彭桓武和玻恩建議引入古希臘哲學(xué)家阿納克西曼德(Anaximander)約于公元前550年提出的“apeiron”*約公元前550年，米利都學(xué)派的阿那克西曼德最早提出apeiron概念。希臘語(yǔ)為□π∈lρoν，中文譯為“無(wú)定”或“無(wú)限”，代表構(gòu)成普通物質(zhì)的“無(wú)界和無(wú)形狀”的原始物質(zhì)。一詞代表沒(méi)有邊界、沒(méi)有結(jié)構(gòu)的原始物質(zhì)。具有波矢k的apeiron即為第k階輻射振子。一定體積內(nèi)的場(chǎng)等效于所有apeirons的集合。Apeiron不是虛態(tài)的集合，而是物質(zhì)粒子。彭桓武和玻恩通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)利用合適的apeiron統(tǒng)計(jì)可以消除通常光子和介子理論中的發(fā)散問(wèn)題。隨后，玻恩和彭桓武在新建的理論框架下討論電子場(chǎng)和電磁場(chǎng)的相互作用，并給出兩種場(chǎng)的量子化方法[45]。1944年2月和10月，彭桓武在《自然》(Nature)雜志發(fā)表兩篇簡(jiǎn)短文章介紹“場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)力學(xué)和‘Apeiron’”[46]以及“量子場(chǎng)論的發(fā)散問(wèn)題”[47]。

這期間，玻恩在寫(xiě)給愛(ài)因斯坦的信中兩次提到他與彭桓武的工作，對(duì)他們解決量子場(chǎng)論發(fā)散問(wèn)題充滿自信：

我和我的一個(gè)中國(guó)學(xué)生彭(一個(gè)杰出的人)一道試圖改進(jìn)量子場(chǎng)論，我認(rèn)為我們的路是正確的。(1944年 7月15日)[48]

但我認(rèn)為我們(即我的中國(guó)合作者彭和我)已經(jīng)相當(dāng)大地改進(jìn)了它，而且我們也相當(dāng)肯定，我們能夠擺脫一切不令人滿意的東西(發(fā)散積分，等等)。我相信它至少會(huì)像任何可尊敬的經(jīng)典理論一樣漂亮。(1944年10月10日)([48]，182頁(yè))

此外，玻恩于1944年6月贈(zèng)與彭桓武其個(gè)人專著——《原子物理》第三版，彭桓武一生對(duì)這本玻恩親筆簽名的著作非常珍視*玻恩著《原子物理》德文版(Moderne Physik)于1933年出版，主要基于他在德國(guó)柏林工業(yè)大學(xué)的課程講義整理而成。此后兩年間，物理學(xué)生長(zhǎng)點(diǎn)由原子物理學(xué)進(jìn)入原子核物理學(xué)。1935年，該書(shū)出版英譯本，書(shū)名為《近代物理》。玻恩力爭(zhēng)在英文版中涵蓋物理學(xué)新發(fā)展，增加書(shū)中原有各章節(jié)內(nèi)容，并新增關(guān)于新粒子發(fā)現(xiàn)和原子核性質(zhì)說(shuō)明等內(nèi)容。作為理論物理學(xué)家，玻恩在書(shū)中突出對(duì)現(xiàn)象的理論解釋。書(shū)中主體部分包含對(duì)理論的簡(jiǎn)單討論，附錄部分則為公式簡(jiǎn)短且完整的證明。1944年，《原子物理》出版第三版。此時(shí)物理學(xué)興趣點(diǎn)轉(zhuǎn)移到核物理領(lǐng)域，其中這一時(shí)期該領(lǐng)域最重要成就為發(fā)現(xiàn)介子。由于處于二戰(zhàn)期間，玻恩沒(méi)有足夠精力改變書(shū)的整體結(jié)構(gòu)。因此，該版著作中并未引入物理學(xué)新發(fā)展的重要事實(shí)和想法。派爾斯(S. R. N. Peierls)和海特勒幫助玻恩增加關(guān)于介子方面的新發(fā)展，并在第2章(基本粒子)第8節(jié)中引用HHP理論，參見(jiàn)M. Born. Atomic physics. 1944. 49。彭桓武幫助玻恩核對(duì)附錄證明部分。。彭桓武去世后，遵照其遺囑，該書(shū)現(xiàn)由中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所圖書(shū)館保存(圖8)。

圖8 玻恩1944年贈(zèng)送彭桓武親筆簽名的《原子物理》著作，現(xiàn)珍藏于中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所圖書(shū)館

1945年，彭桓武獲愛(ài)丁堡大學(xué)科學(xué)博士學(xué)位，論文題目為“量子場(chǎng)論的發(fā)散困難及輻射反作用的嚴(yán)格論述”。論文校外評(píng)審專家為狄拉克。*1945年，彭桓武曾與狄拉克多次通信討論量子場(chǎng)論發(fā)散問(wèn)題。參見(jiàn)彭桓武致狄拉克信，1945年5月26日及9月12日，愛(ài)丁堡大學(xué)圖書(shū)館檔案。同年，玻恩和彭桓武共同分享愛(ài)丁堡皇家學(xué)會(huì)的麥克杜噶-布里斯本獎(jiǎng)(MakDougall Brisbane)*麥克杜噶-布里斯本獎(jiǎng)設(shè)立于1855年，是以Thomas Makdougall Brisbane名字命名。每?jī)赡觐C發(fā)一次，頒發(fā)領(lǐng)域包括物理科學(xué)、工程科學(xué)和生物科學(xué)。(圖9)。

圖9 1945年麥克杜噶-布里斯本獎(jiǎng)獎(jiǎng)?wù)抡?、反?彭桓武遺物)

3.4 重返都柏林(1945～1947)

自1938年到達(dá)歐洲后，彭桓武幾乎從未休假。由于1940至1944年間研究工作量大，彭桓武用腦過(guò)度，以致于“大腦開(kāi)始罷工”。于是，他計(jì)劃休養(yǎng)身體并轉(zhuǎn)行從事技術(shù)研究。為此，彭桓武甚至專門花一個(gè)月時(shí)間在英國(guó)工業(yè)城市伯明翰圖書(shū)館瀏覽圖書(shū)，擬撰寫(xiě)一套《技術(shù)大全》。([25]，60頁(yè))玻恩在《我的一生》中有類似記述：“記得有一次他(注：指彭桓武)在一個(gè)理論問(wèn)題上出了一個(gè)錯(cuò)，錯(cuò)誤找出來(lái)以后，他非常沮喪，以致于決定放棄科學(xué)研究，代之以為中國(guó)人民撰寫(xiě)一部大《科學(xué)百科全書(shū)》，包括西方所有重要的發(fā)現(xiàn)和技術(shù)方法。我說(shuō)到我以為這對(duì)單個(gè)人來(lái)說(shuō)是個(gè)太大的任務(wù)時(shí)，他回答到，一個(gè)中國(guó)人能做10個(gè)歐洲人的工作?！?([19]，408頁(yè))

事實(shí)上，彭桓武的這一計(jì)劃沒(méi)能實(shí)現(xiàn)。1945年7月，海特勒升任都柏林研究院理論物理研究所高級(jí)教授。彭桓武接替海特勒任助理教授。這一期間，他致力于如何用生成泛函方法探討量子場(chǎng)波函數(shù)的表示[49]。期間，彭桓武曾向玻恩借閱德國(guó)著名數(shù)學(xué)家海林格(E. Hellinger)的文章。玻恩摘錄彭桓武所需內(nèi)容后寄送給他。在回信中，玻恩催促彭桓武完成金屬動(dòng)力學(xué)方面工作*玻恩通信。這是彭桓武保留的玻恩寫(xiě)給他的唯一通信，原信內(nèi)容為：You wanted to have the paper by Hellinger. However before sending it I began to read it and find it not as difficult as I thought it would be. Now I do not like to part with it because there is hardly other copy in this country. Therefore, I have made an extract from it changing his symbols to those to which we are accustomed from quantum mechanics. I think it contains everything essential for you. I have omitted the purely formal sections on the definitions of the integrals used, but I have given one proof p.6 where you can see how it is done. You can keep these pages as I have made another copy for my own use.I hope you will now be able to express your theory in terms of this formalism. If you do not want to do it, Erdely and I could try to tackle it.I must urge you to finish your paper on ‘Metals’. I need the method very urgently for my new crystal book.：

1945年10月8日

親愛(ài)的彭：

你想要海林格的文章。在將其寄出之前，我閱讀一遍并發(fā)現(xiàn)沒(méi)有想象中的那樣困難?，F(xiàn)在我不想把這篇文章寄給你，原因是在這個(gè)國(guó)家很難再找到第二份。于是，我從中摘錄了主要內(nèi)容并將其符號(hào)改為我們?cè)诹孔恿W(xué)中熟悉的符號(hào)。我想這應(yīng)該包含了你所需的全部?jī)?nèi)容。我略去了關(guān)于積分定義的部分，但是在第6頁(yè)中我給出一個(gè)證明你可以看出是怎樣得到的。你可以保存這些手稿，我自己保留了另一份。我希望現(xiàn)在你能夠用這些形式來(lái)表述你的理論。如果你不想做這些，Erdely和我會(huì)嘗試來(lái)處理。

我必須催促你完成關(guān)于“金屬”的論文。在我關(guān)于晶體的書(shū)*筆者認(rèn)為玻恩此處指的是當(dāng)時(shí)他與黃昆合作撰寫(xiě)的《晶格動(dòng)力學(xué)》一書(shū)，該書(shū)于1954年出版。中非常迫切需要這種方法。

謹(jǐn)致問(wèn)候

敬啟,玻恩

玻恩特意在信中“非常迫切”(very urgently)一詞下劃了一道橫線，可見(jiàn)他當(dāng)時(shí)非常重視并期待彭桓武關(guān)于金屬動(dòng)力學(xué)方面的工作。彭桓武當(dāng)時(shí)因指導(dǎo)研究生摩勒特(C. Morette)計(jì)算加速器人工產(chǎn)生介子的產(chǎn)生截面[50- 51]，因此未繼續(xù)這方面研究。*1948年，美國(guó)勞倫斯伯克利國(guó)家實(shí)驗(yàn)室(Lawrence Berkeley National Laboratory, LBNL)即將人工產(chǎn)生介子。為對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，彭桓武于1947年上半年指導(dǎo)來(lái)自法國(guó)的訪問(wèn)學(xué)者摩勒特在輻射阻尼理論下詳細(xì)計(jì)算幾百個(gè)MeV能量下通過(guò)核子-核子碰撞和光子-核子碰撞產(chǎn)生介子的截面。不過(guò)，他心里一直惦記欠玻恩的半個(gè)博士論文和周培源的碩士論文的“債”，直至晚年還繼續(xù)研究金屬原子的關(guān)聯(lián)能計(jì)算問(wèn)題和廣義相對(duì)論問(wèn)題。

重返都柏林工作后，彭桓武認(rèn)為自己已經(jīng)具備獨(dú)立做研究的能力，便爭(zhēng)取早日回國(guó)。為此，他上夜校學(xué)俄語(yǔ)，計(jì)劃從西伯利亞回國(guó)。為得到回國(guó)船票，彭桓武請(qǐng)求狄拉克和布萊克特幫忙，但未能如愿。1947年暑假，彭桓武由都柏林移往利物浦找船，并在利物浦大學(xué)圖書(shū)館看書(shū)。1947年年底，彭桓武終于得到由倫敦到香港的船票，輾轉(zhuǎn)回國(guó)。

4 總結(jié)與討論

彭桓武留學(xué)歐洲九年時(shí)間內(nèi)共發(fā)表18篇論文，其中3篇發(fā)表于英國(guó)《自然》雜志，其余各篇均發(fā)表于世界著名物理學(xué)期刊(圖10)。他的研究方向伴隨著理論物理生長(zhǎng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)移，由固體物理、介子理論深入到量子場(chǎng)論發(fā)散問(wèn)題。這些工作圍繞某些問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)研究并試圖解決當(dāng)時(shí)理論物理發(fā)展上的核心問(wèn)題，從而使得彭桓武掌握了“一以貫之”的研究方法。

圖10 彭桓武留學(xué)歐洲期間發(fā)表的18篇學(xué)術(shù)論文

在同國(guó)際一流物理學(xué)家合作中，彭桓武兼容并蓄，集各學(xué)派之所長(zhǎng)進(jìn)而形成自己的風(fēng)格。在愛(ài)丁堡大學(xué)，他學(xué)習(xí)玻恩的矩陣力學(xué)方法和嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推演能力；在愛(ài)爾蘭都柏林研究院薛定諤處則掌握波動(dòng)力學(xué)方法及薛定諤的縝密思維能力；而與海特勒關(guān)于介子理論的合作使他掌握如何系統(tǒng)研究某一主題的方法。除受上述物理學(xué)家影響外，彭桓武還與狄拉克、羅森菲爾德(L. Rosenfeld)、查德威克(J. Chadwick)等物理學(xué)家有過(guò)密切交往并吸收他們的建議。例如，羅森菲爾德曾告訴彭桓武要“去海特勒化”，即在與別人合作時(shí)要有自己獨(dú)立的想法。([20]，81頁(yè))

縱觀彭桓武留歐期間的學(xué)術(shù)研究，他善于把握自己的研究方向。當(dāng)他與玻恩初次見(jiàn)面時(shí)便表達(dá)了自己不想繼續(xù)研究廣義相對(duì)論而計(jì)劃做些實(shí)際研究的意愿。在接受玻恩關(guān)于固體物理方面的任務(wù)安排后，又面臨合作者?？怂贡磺艚荒塥?dú)自做研究的境遇。他試圖完成玻恩交給的計(jì)算，可是鑒于當(dāng)時(shí)研究能力所限，他只能完成部分計(jì)算。隨后，他與海特勒合作研究介子理論并密切聯(lián)系實(shí)驗(yàn)結(jié)果。與玻恩合作處理量子場(chǎng)論發(fā)散問(wèn)題過(guò)程中，雖然最終并未完全解決發(fā)散問(wèn)題，卻鍛煉了極其復(fù)雜的數(shù)學(xué)推演能力。這些能力為彭桓武回國(guó)后解決實(shí)際問(wèn)題以及推動(dòng)中國(guó)理論物理的發(fā)展發(fā)揮了重要的作用。

彭桓武回國(guó)后相繼在云南大學(xué)物理系、清華大學(xué)物理系任教授。他致力于發(fā)展新中國(guó)的現(xiàn)代物理知識(shí)，嘗試邀請(qǐng)著名物理學(xué)家訪華([14]，187頁(yè))或?yàn)橹袊?guó)年輕物理學(xué)家出國(guó)交流創(chuàng)造機(jī)會(huì)[52]。彭桓武留歐期間通曉量子力學(xué)基本理論，他回國(guó)后積極普及量子力學(xué)。除1952年至1955年在北京大學(xué)物理系講授量子力學(xué)外，還于1954年暑假在青島由教育部舉辦的講習(xí)班中為各大學(xué)培訓(xùn)了一批量子力學(xué)師資。隨后，為發(fā)展新中國(guó)核事業(yè)，彭桓武調(diào)整自己的研究方向并協(xié)助錢三強(qiáng)等人籌備組建中國(guó)科學(xué)院近代物理研究所。1957年，彭桓武借調(diào)二機(jī)部原子能所，從事原子彈、氫彈的理論設(shè)計(jì)并注重人才培養(yǎng)。在負(fù)責(zé)原子能所反應(yīng)堆試驗(yàn)時(shí)，效仿玻恩研究組成員的學(xué)術(shù)交流方式，彭桓武組織各室定期舉行報(bào)告會(huì)，提倡交流互學(xué)，使理論、實(shí)驗(yàn)和工程協(xié)調(diào)發(fā)展。在核武器尤其是氫彈研制過(guò)程中，彭桓武按照薛定諤告知他處理復(fù)雜問(wèn)題時(shí)“分而治之”的方法，合理設(shè)置研制方案。嫻熟的數(shù)學(xué)推導(dǎo)能力幫助他有效解決了反應(yīng)堆、中子擴(kuò)散過(guò)程的方程問(wèn)題。這些有助于中國(guó)短時(shí)間內(nèi)成功研制核武器。20世紀(jì)70年代初，彭桓武重返理論物理學(xué)界并對(duì)中國(guó)理論物理的發(fā)展給予持續(xù)推動(dòng)。1978年，彭桓武出任中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所首任所長(zhǎng)并倡導(dǎo)理論物理交叉學(xué)科發(fā)展。

致謝中國(guó)科學(xué)院大學(xué)、中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所吳岳良研究員介紹彭桓武先生的學(xué)術(shù)工作。中國(guó)科學(xué)院理論物理研究所牟克雄書(shū)記幾年來(lái)一直關(guān)心彭桓武先生學(xué)術(shù)思想研究，綜合處安慧敏老師提供相關(guān)資料。中國(guó)科學(xué)院自然科學(xué)史研究所張柏春研究員、田淼研究員、郭金海研究員、姚立澄副研究員，美國(guó)紐約市立大學(xué)胡大年教授以及首都師范大學(xué)尹曉冬教授，在論文寫(xiě)作過(guò)程中提供意見(jiàn)。尹曉冬教授還提供了愛(ài)丁堡大學(xué)圖書(shū)館和劍橋大學(xué)圖書(shū)館保存的彭桓武檔案。在此，向以上專家謹(jǐn)致誠(chéng)摯謝意！

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