基于粒子群遺傳算法的城市軌道交通列車折返時(shí)刻表優(yōu)化研究

孫 旺

SUN Wang

（中國鐵道科學(xué)研究院?研究生部，北京?100081）

(Postgraduate Department， China Academy of Railway Sciences， Beijing 100081， China)

挖掘城市軌道交通線路的最小運(yùn)營間隔問題一直是困擾運(yùn)營商和信號(hào)供應(yīng)商的一個(gè)難題，而終端折返方式通常是影響運(yùn)營間隔的最主要因素。為此，將最優(yōu)化算法、列車控制曲線和實(shí)際站型相結(jié)合，從選擇最優(yōu)終端折返方式的角度出發(fā)，運(yùn)用粒子群遺傳算法，實(shí)現(xiàn)用計(jì)算機(jī)自動(dòng)獲取終端站折返方式的最優(yōu)解，從而為探尋最小運(yùn)營間隔，以及編制最小運(yùn)營間隔時(shí)刻表找到一條可行之路。

1 概述

1.1 典型的終端站型及其進(jìn)出站過程

終端折返一般分為站前折返和站后折返 2 種方式，每種折返方式又分為單渡線折返和交叉折返，其中，交叉折返時(shí)采用不同的進(jìn)出站過程，折返時(shí)間又不盡相同。以站前交叉折返方式為對(duì)象進(jìn)行折返能力的最優(yōu)化研究。城市軌道交通線路中一種典型終端站型示意圖如圖 1 所示，該站型進(jìn)出站方式的折返過程示意圖如圖 2 所示。

圖 1 一種典型終端站型示意圖Fig.1 A typical terminal station

從圖 2 可以看出，進(jìn)站過程 A，開放信號(hào)機(jī)X2 至信號(hào)機(jī) X6 的進(jìn)路，讓列車側(cè)向運(yùn)行，進(jìn)入下行站臺(tái)軌 PL1；進(jìn)站過程 B，開放信號(hào)機(jī) X2 至信號(hào)機(jī) X8 的進(jìn)路，讓列車直向運(yùn)行，進(jìn)入上行站臺(tái)軌PL2；出站過程 H，開放信號(hào)機(jī) X6 至信號(hào)機(jī) X4 的進(jìn)路，讓列車直向運(yùn)行，從站臺(tái)軌 PL1 出站；出站過程 I，開放信號(hào)機(jī) X8 至信號(hào)機(jī) X4 的進(jìn)路，讓列車側(cè)向運(yùn)行，從站臺(tái)軌 PL2 出站[1]。

1.2 折返能力分析

折返能力是指單位時(shí)間內(nèi)折返車站能夠完成折返作業(yè)的最大列車數(shù)，單位時(shí)間一般以 1 h 計(jì)量，如果用Ttb表示車站的平均折返間隔時(shí)間，ntb表示每小時(shí)內(nèi)的折返列車數(shù)，則折返能力的計(jì)算公式可以表示為

圖 2 折返過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of different turnback processes

1.2.1 單站臺(tái)折返能力分析

單站臺(tái)折返即固定使用單一站臺(tái)軌進(jìn)行列車折返作業(yè)，通常有 2 種單站臺(tái)折返方式：①只使用站臺(tái)軌 PL1 進(jìn)行折返，即由 A-H-A 過程組合而成；②只使用站臺(tái)軌 PL2 進(jìn)行折返，即由 B-I-B 過程組合而成。經(jīng)過現(xiàn)場(chǎng)測(cè)算，以上 2 種方式的折返間隔近似相等，折返間隔時(shí)間Ttb在 155 s 左右，因而上述站型的單站臺(tái)折返能力為ntb= 3 600 /Ttb=23 列/h。

1.2.2 雙站臺(tái)折返能力分析

雙站臺(tái)折返即分別交叉使用 2 個(gè)站臺(tái)軌進(jìn)行車站折返的作業(yè)過程，該過程比較復(fù)雜，以前后列車不連續(xù)進(jìn)入同一站臺(tái)，交叉渡線的進(jìn)路開放滿足聯(lián)鎖條件為前提，雙站臺(tái)折返方式按照過程 A，B，H，I 的組合可以劃分為方式 1 (A-B-I-H-A)、方式 2 (A-B-H-I-A)、方式 3 (A-I-B-H-A)、方式 4 (A-I-H-B-A)、方式 5 (A-H-B-I-A)、方式 6(A-H-I-B-A) 6 種方式。

考慮站型和聯(lián)鎖條件，列車完成 A，B，H，I 中每個(gè)過程的走行時(shí)間都會(huì)受到進(jìn)路開放時(shí)機(jī)、停站時(shí)間、司機(jī)響應(yīng)時(shí)間、各種設(shè)備延時(shí)等因素的制約，完成上述雙站臺(tái)折返的所有折返方式手工分析，并找到一種折返能力最高的折返方式，計(jì)算量巨大，并且容易出錯(cuò)。因此，借鑒最優(yōu)化理論，使用粒子群遺傳算法，將人工進(jìn)行的折返分析轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)自動(dòng)尋優(yōu)。

2 基于粒子群遺傳算法的折返方式尋優(yōu)

2.1 粒子群遺傳算法

Eberhart 和 Kennedy 于 1995 年提出了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法 (Particle Swarm Optimization，PSO)。該算法的靈感來源于鳥類的覓食過程，假設(shè)只有一小片谷物，一群鳥雖然不知道食物的確切地點(diǎn)，但通過個(gè)體的搜索和群鳥間的信息共享，根據(jù)自身所經(jīng)歷過的最佳位置和鳥群所經(jīng)歷過的最佳位置來判斷食物的可能方位，并各自調(diào)整飛行方向和速度，最終群鳥都可以聚攏到食物的所在地。

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法將鳥群尋食過程轉(zhuǎn)化成了一個(gè)尋找最優(yōu)解的算法：將單個(gè)鳥所在位置看作是d維搜索空間中的一個(gè)點(diǎn)，稱之為粒子；粒子所在位置的優(yōu)劣由一個(gè)適應(yīng)度函數(shù)來決定[2]；根據(jù)所有粒子可以算出一個(gè)群體最優(yōu)位置；粒子根據(jù)自身的移動(dòng)軌跡可以算出一個(gè)自身歷史最優(yōu)位置；每個(gè)粒子都根據(jù)群體最優(yōu)位置和自身歷史最優(yōu)位置來調(diào)整自己的運(yùn)動(dòng)方向和速度，從而實(shí)現(xiàn)所有粒子在解空間內(nèi)向最優(yōu)位置的靠攏。

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的位置和速度更新公式可以表示為

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)流程一般為：①初始化粒子種群，設(shè)置種群中每個(gè)粒子的位置、速度等初始值；②根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算群體最優(yōu)值和單體的歷史最優(yōu)值；③根據(jù)粒子群算法的位置和速度公式更新位置和速度；④進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)估，計(jì)算群體最優(yōu)值和歷史最優(yōu)值；⑤判斷是否滿足終止條件，滿足則尋優(yōu)過程結(jié)束，不滿足則繼續(xù)重復(fù)步驟③到⑤。

標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法是一種智能化的尋優(yōu)算法，但其只依據(jù)自身的歷史最優(yōu)值和全局最優(yōu)值來調(diào)整每個(gè)粒子的位置，這樣會(huì)造成當(dāng)歷史最優(yōu)值和全局最優(yōu)值是局部最優(yōu)解時(shí)，整個(gè)算法過早收斂，從而產(chǎn)生早熟的問題。為了克服該問題，后期又演化出了粒子群遺傳算法。

在粒子群遺傳算法中，一方面引入了遺傳算法中的變異算子對(duì)粒子群中部分粒子的位置進(jìn)行隨機(jī)變異操作[4]，防止粒子群陷入局部最優(yōu)，以提高算法的抗早熟性；另一方面引入了遺傳算法中的克隆選擇算子，根據(jù)“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的原則[5]，通過粒子個(gè)體的適應(yīng)度來確定個(gè)體的生存，使粒子群的平均適應(yīng)度不斷提高，增強(qiáng)粒子群對(duì)局部的搜索能力，可以在局部加快收斂，提高算法效率。

計(jì)算機(jī)編碼實(shí)現(xiàn)時(shí)，與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法流程相比，粒子群遺傳算法主要是在步驟③和步驟④之間增加一個(gè)克隆變異過程：遴選劣等粒子進(jìn)行變異操作，遴選優(yōu)等粒子進(jìn)行克隆操作，其他部分與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法的流程相同。

2.2 折返尋優(yōu)的算法結(jié)合

粒子群遺傳算法和終端站折返結(jié)合的關(guān)鍵在于以什么作為粒子，即d維位置向量xi= (xi1，xi2，…，xid) 的含義，以及適應(yīng)度函數(shù)的評(píng)判原則。以終端折返方式 1 (A-B-I-H-A) 為例，通過分析每個(gè)子過程的時(shí)間消耗情況對(duì)d維位置向量的選取和適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)進(jìn)行說明。

（1）子過程 A。該過程是從站 2 的上行站臺(tái)發(fā)車，開放信號(hào)機(jī) X2 至信號(hào)機(jī) X6 的進(jìn)路，讓列車側(cè)向運(yùn)行，進(jìn)入站 1 的下行站臺(tái)軌 PL1 的進(jìn)站過程。進(jìn)站過程 A 的速度曲線如圖 3 所示。

圖 3 中，“曲線 1”表示當(dāng)信號(hào)機(jī) X2 到信號(hào)機(jī) X6 的進(jìn)路已提前開放，列車從站 2 出站，進(jìn)入站 1 的過程中速度曲線不受信號(hào)機(jī)紅燈影響的情況?！扒€ 3”表示當(dāng)信號(hào)機(jī) X2 開放較晚，由于列車自動(dòng)防護(hù)系統(tǒng) (ATP)/列車自動(dòng)駕駛系統(tǒng) (ATO) 的作用，列車自動(dòng)在紅燈信號(hào)機(jī)前停車后信號(hào)機(jī)X2 才開放的進(jìn)站情況，其中P0點(diǎn)為列車開始降速的位置；P2為列車制動(dòng)到停車的位置；P1為列車加速到最高運(yùn)行速度的位置?！扒€ 2”表示信號(hào)機(jī) X2 到信號(hào)機(jī) X6 的進(jìn)路開放較晚，影響列車減速但未造成列車停車的情況。

圖 3 進(jìn)站過程 A 的速度曲線圖Fig.3 The speed curve of process a to enter the station

由圖 3 可以看出，信號(hào)機(jī) X2 到信號(hào)機(jī) X6 進(jìn)路開放的時(shí)機(jī)會(huì)影響列車完成過程 A 所消耗的時(shí)間，而且耗時(shí)的差異集中在P0點(diǎn)到P1點(diǎn)這段距離的行駛時(shí)間上。假設(shè)P0點(diǎn)到P1點(diǎn)的距離為S01，以折返方式 1 開始的時(shí)刻 (即列車從站 2 發(fā)車時(shí)) 為時(shí)間原點(diǎn)[6]，列車從站 2 發(fā)車后t1秒時(shí)，信號(hào)機(jī) X2 到信號(hào)機(jī) X6 的進(jìn)路開放，則列車從P0點(diǎn)到P1點(diǎn)的走行時(shí)間函數(shù)可用分段函數(shù)表達(dá)為

式中：fA01(t1) 為列車從P0點(diǎn)到P1點(diǎn)的走行時(shí)間函數(shù)；Tp0為列車從站 2 發(fā)車到P0點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；Tp2為列車從站 2 發(fā)車到P2點(diǎn)停穩(wěn)的時(shí)間；V80為限速 80 km/h 工況下列車的最高行駛速度；a-為 ATO降速時(shí)用的減速度；a+為 ATO 加速時(shí)用的加速度。

公式 ⑶ 與圖 3 中曲線的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：t1≤Tp0情況下的函數(shù)式是對(duì)列車按圖 3 中曲線 1 的方式從P0點(diǎn)到P1點(diǎn)的走行時(shí)間描述；Tp0＜t1≤Tp2情況下的函數(shù)式是對(duì)曲線 2 的描述；t1＞Tp2情況下的函數(shù)式則是對(duì)曲線 3 的描述。分析整個(gè)進(jìn)站過程 A，用TAL表示列車在P0-P1區(qū)域外的走行時(shí)間，則列車完成過程 A 需要的時(shí)間可以表示為

（2）子過程 B。該過程是從站 2 的上行站臺(tái)發(fā)車，開放信號(hào)機(jī) X2 至信號(hào)機(jī) X8 的進(jìn)路，讓列車直向運(yùn)行，進(jìn)入站 1 的上行站臺(tái)軌 PL2 的進(jìn)站過程。仍然以子過程 A 中的列車 1 從站 2 發(fā)車的時(shí)刻為子過程 B 的時(shí)間原點(diǎn)；t2為列車 2 從站 2 發(fā)車的時(shí)刻；t3為信號(hào)機(jī) X2 到信號(hào)機(jī) X8 的進(jìn)路開放的時(shí)刻；TASC為列車 1 從P1點(diǎn)按過程 A 進(jìn)站到完全出清岔區(qū)的走行時(shí)間；TRC為從觸發(fā)進(jìn)路到進(jìn)路完全辦理成功的時(shí)間。由于造成列車減速的都是 X2 信號(hào)機(jī)，因而P0，P1，P2點(diǎn)的位置與 A 過程完全相同，可得列車 2 從P0點(diǎn)到P1點(diǎn)的走行時(shí)間函數(shù)可以表示為

用TBL表示列車在完成過程 B 時(shí)在P0－P1區(qū)域外的走行時(shí)間，則列車完成過程 B 的時(shí)刻為

（3）子過程 I。該過程是從站 1 的上行站臺(tái)軌PL2 發(fā)車，開放信號(hào)機(jī) X8 至信號(hào)機(jī) X4 的進(jìn)路，讓列車側(cè)向出站的過程。t4為列車 2 在 2 軌站臺(tái)的停車時(shí)間[7]；TISC為列車 2 從站臺(tái)軌 PL2 發(fā)車到完全出清岔區(qū)的走行時(shí)間。對(duì)于出站過程，按照出站進(jìn)路排列完成時(shí)，列車即立即發(fā)車的方式分析，則列車 2 執(zhí)行出站過程 I 至完全出清岔區(qū)的時(shí)刻為

（4）子過程 H。該過程是從站 1 的下行站臺(tái)軌PL1 發(fā)車，開放信號(hào)機(jī) X6 至信號(hào)機(jī) X4 的進(jìn)路，讓列車直向出站的過程。t5為列車 1 在 1 軌站臺(tái)的停車時(shí)間；THSC為列車 1 從站臺(tái)軌 PL1 發(fā)車到完全出清岔區(qū)的走行時(shí)間[8]。對(duì)于出站過程，按照出站進(jìn)路排列完成時(shí)，列車即立即發(fā)車的方式分析，則列車1執(zhí)行出站過程 H 至完全出清岔區(qū)的時(shí)刻為

綜上分析可見，可以選取t1，t2，t3，t4，t5作為折返方式 1 (A-B-I-H-A) 的 5 維位置向量，ti= (t1，t2，t3，t4，t5)。其中：t1為 A 過程中信號(hào)機(jī) X2 到信號(hào)機(jī) X6 的進(jìn)路開放時(shí)刻，取值范圍為t1≤Tp0，Tp0＜t1≤Tp2，t1＞Tp23 個(gè)區(qū)間；t2為 B 過程中列車 2 從站 2 發(fā)車的時(shí)刻，取值范圍為t2≥fA01(t1) +TASC+TRC；t3為B過程中信號(hào)機(jī)X2到信號(hào)機(jī)X8的進(jìn)路開放的時(shí)刻，取值范圍為fA01(t1) +Tp0+TASC+TRC≤t3≤t2+Tp0，t2+Tp0＜t3≤t2+Tp2，t3＞t2+Tp23 個(gè)區(qū)間；t4為 I 過程開始前列車 2 在站 1 的站臺(tái)軌 PL2 的停車時(shí)間，取值范圍為t4≥TRC；t5為 H 過程開始前列車 1 在站 1 的站臺(tái)軌 PL1 的停車時(shí)間，取值范圍為t5≥fI(t2，t3，t4) +TRC－fA(t1)。此外，綜合考慮折返時(shí)間短、停站時(shí)間長時(shí)更有力于運(yùn)營，并分別分配折返時(shí)間權(quán)重因子d1和停站時(shí)間權(quán)重因子d2[9]，則適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為

3 仿真驗(yàn)證

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)算和考慮延時(shí)，選取程序中用到的參數(shù)：從觸發(fā)進(jìn)路到進(jìn)路完全辦理成功的時(shí)間參數(shù)TRC為 13 s (需要轉(zhuǎn)動(dòng)道岔) 和 3 s (不需轉(zhuǎn)動(dòng)道岔)；列車在完成過程 A 時(shí)在P0到P1區(qū)域外的走行時(shí)間參數(shù)TAL為 111 s；列車在完成過程 B 時(shí)在P0到P1區(qū)域外的走行時(shí)間參數(shù)TBL為 98 s；列車從站 2 發(fā)車到P0點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間參數(shù)Tp0為 43 s；過程 A 列車從P1點(diǎn)到完全出清岔區(qū)走行時(shí)間參數(shù)TASC為 62 s；P0點(diǎn)到P1點(diǎn)的距離S01為 942 m；列車按 I 過程從2 軌站臺(tái)發(fā)車到完全出清岔區(qū)的走行時(shí)間參數(shù)TISC為 34 s；列車按 H 過程從 1 軌站臺(tái)發(fā)車到完全出清岔區(qū)的走行時(shí)間參數(shù)THSC為 24 s。

編制程序：通過配置文件將 6 種折返方式需要的粒子向量初始值、描述參數(shù)、適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)及粒子群遺傳算法的參數(shù)寫入文件，程序啟動(dòng)時(shí)通過讀取文件的方式初始化相應(yīng)變量。其中，設(shè)置粒子群中的粒子個(gè)數(shù)為 100；最大迭代次數(shù)為 1 000；c1和c2均選用 2.5；慣性權(quán)重ω取初值為 0.9，取值范圍為 0.2～0.9；隨機(jī)變異算子為 0.01，取值范圍為 0～0.02；克隆選擇算子為 0.1，取值范圍為0.01～0.2；折返間隔最短的權(quán)重d1設(shè)置為 0.8；停站時(shí)間盡量長的權(quán)重d2設(shè)置為 0.2。

編制粒子群遺傳算法，使用輪盤算法來挑選需要克隆和變異的粒子，選擇適應(yīng)值更貼近全局最優(yōu)值的粒子進(jìn)行克隆操作，選擇適應(yīng)值更遠(yuǎn)離全局最優(yōu)值的粒子進(jìn)行變異操作[10]。通過粒子群遺傳算法獲得每種折返方式的最優(yōu)解，再將所有折返方式的最優(yōu)解進(jìn)行橫向?qū)Ρ龋罱K得出最優(yōu)的折返方式和其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解。仿真驗(yàn)證程序流程圖如圖 4 所示。

圖 4 仿真驗(yàn)證程序流程圖Fig.4 The flow chart of simulation program

通過程序調(diào)試和參數(shù)調(diào)整，使程序?qū)γ糠N折返方式均可在 120 次迭代的時(shí)候收斂到其最優(yōu)折返時(shí)間上，各種方式折返尋優(yōu)收斂如圖 5 所示，尋優(yōu)計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)表如表 1 所示。

通過綜合分析停站過程，對(duì)站臺(tái)有車情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，站臺(tái)有車示意圖如圖 6 所示。

在圖 6 中深色的為站臺(tái)有車，否則為站臺(tái)無車，顯然折返方式 3 的站臺(tái)有車情況要優(yōu)于折返方式 4，在折返方式 3 中，整個(gè)折返過程中都有車在站臺(tái)停站，有效地方便了乘客出行。因此，在程序的對(duì)比選擇模塊中，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行站臺(tái)有無車的標(biāo)識(shí)。首先，仿照光柵效果，對(duì)折返的全過程時(shí)間段進(jìn)行 100 份等分處理。然后，對(duì)等分出來的每個(gè)時(shí)刻的站臺(tái)有無車情況進(jìn)行函數(shù)標(biāo)識(shí)，focp(tj) 為tj時(shí)刻有無車情況的標(biāo)記函數(shù)，有車時(shí)focp(tj) 為 2，無車時(shí)為 1。最后，對(duì)整個(gè)折返過程的終端站有車情況進(jìn)行數(shù)值統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)公式可以表示為

圖 5 折返尋優(yōu)收斂圖Fig.5 Optimization convergence diagram of turnback

表 1 尋優(yōu)計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)表Tab.1 The statistics results of optimization

圖 6 站臺(tái)有車示意圖Fig.6 The diagram to indicate when there is train on the platform

式中：Fplt(tj) 為站臺(tái)有車情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，列車在終端站停站時(shí)間越長，統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fplt(tj) 越小。

折返方式的橫向比選階段，以每種折返方式的最終適應(yīng)度評(píng)價(jià)值和其站臺(tái)有車情況的光柵統(tǒng)計(jì)結(jié)果之和作為折返方式的橫向比選函數(shù)，可以表示為

式中：F(ti) 為折返分析時(shí)適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)。

經(jīng)計(jì)算得出折返方式 3 (A-I-B-H-A) 的橫向比選值最小，因而折返方式 3 為最優(yōu)折返方式。折返方式 3 下所得的站前平均折返間隔Ttb為 89 s，基于該折返方式和其到發(fā)車時(shí)間，在天津軌道交通 9 號(hào)線現(xiàn)場(chǎng)編制時(shí)刻表進(jìn)行驗(yàn)證，真車實(shí)測(cè)結(jié)果為 91 s，與仿真結(jié)果基本一致。

4 結(jié)束語

通過對(duì)城市軌道交通終端站的列車折返過程劃分階段，將實(shí)際應(yīng)用中的過程參數(shù)和折返評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)與粒子群遺傳算法的向量和適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)進(jìn)行映射，并依此編制尋優(yōu)計(jì)算軟件，完成列車終端站最優(yōu)折返方式的計(jì)算機(jī)自動(dòng)選擇，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)最優(yōu)折返方式下的折返時(shí)間，探索出一條通過計(jì)算機(jī)對(duì)終端站的折返方式自動(dòng)智能尋優(yōu)的可行之路?；诹Ｗ尤哼z傳算法的折返方式尋優(yōu)軟件計(jì)算出的最優(yōu)折返方式，以及該方式下的各站到發(fā)車時(shí)間，為優(yōu)化運(yùn)營時(shí)刻表、縮短運(yùn)營間隔、提高運(yùn)營效率提供了指導(dǎo)和數(shù)據(jù)支撐。下一步將研究如何實(shí)現(xiàn)算法與全線的運(yùn)行過程結(jié)合，綜合出入段、大小交路套跑等運(yùn)營場(chǎng)景，自動(dòng)輸出最優(yōu)的運(yùn)營間隔和時(shí)刻表，使得基于粒子群遺傳算法的時(shí)刻表優(yōu)化軟件更具實(shí)用性。

參考文獻(xiàn)：

[1]王俊鋒，孫 旺，郜洪民. 城市軌道交通車站站前折返間隔分析[J]. 城市軌道交通研究，2013，16(4)：69-73.WANG Jun-feng，SUN Wang，GAO Hong-min. Analysis of Pre-station Turn-back Headway in Urban Rail Transit[J].Urban Mass Transit，2013，16(4)：69-73.

[2]王燕燕，葛洪偉，王娟娟，等. 一種動(dòng)態(tài)分組的粒子群優(yōu)化算法[J]. 計(jì)算機(jī)工程，2015，41(1)：180-185.WANG Yan-yan，GE Hong-wei，WANG Juan-juan，et al.A Particle Swarm Optimization Algorithm of Dynamic Grouping[J]. Computer Engineering，2015，41(1)：180-185.

[3]李 霞. 粒子群遺傳優(yōu)化算法[J]. 電腦知識(shí)與技術(shù)，2008，4(S2)：171-172.

[4]童佳楠，聶 磊，賀振歡. 基于遺傳算法的動(dòng)車運(yùn)用所一級(jí)檢修作業(yè)計(jì)劃優(yōu)化[J]. 鐵道運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)， 2016，38(8)：59-65.TONG Jia-nan，NIE Lei，HE Zhen-huan. Optimization of First-Level Maintenance Plan in EMU Depot based on Genetic Algorithm[J]. Railway Transport and Economy，2016，38(8)：59-65.

[5]REEVES C R. A Genetic Algorithm for Flowshop Sequencing[J]. Computers & Operations Research，1995，22(1)：5-13.

[6]徐小亮，柴慧君，薛 強(qiáng). 地鐵列車站前折返效率影響因素分析[J]. 城市軌道交通研究，2014，17(10)：119-121.XU Xiao-liang，CHAI Hui-jun，XUE Qiang. Analysis of Factors Influencing the Front Turnback Efficiency of Metro Train[J]. Urban Mass Transit，2014，17(10)：119-121.

[7]苗 沁，周天星. 城市軌道交通折返站折返能力分析[J].城市軌道交通研究，2010，13(11)：57-61.MIAO Qin，ZHOU Tian-xing. Analysis of Turning-back Capacity at Urban Rail Transit Station[J]. Urban Mass Transit，2010，13(11)：57-61.

[8]王道敏. ATO 站臺(tái)精確停車功能實(shí)現(xiàn)的制約因素分析[J].鐵路通信信號(hào)工程技術(shù)，2012，9(4)：41-43.

[9]盧星儒，楊菊花，溫永瑞. 基于最優(yōu)組合賦權(quán)的貨運(yùn)方式選擇可變模糊模型研究[J]. 鐵道貨運(yùn)，2017，35(1)：16-22.LU Xing-ru，YANG Ju-hua，WEN Yong-rui. Study on Variable Fuzzy Model of Freight Transport Modes Selection based on Optimal Combination Weight[J]. Railway Freight Transport，2017，35(1)：16-22.

[10]劉麗玨，蔡自興. 基于克隆選擇的粒子群優(yōu)化算法[J]. 小型微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)，2006，27(9)：1708-1710.LIU Li-jue，CAI Zi-xing. Particle Swarm Optimization Algorithms based on Clonal[J]. Mini-Micro Systems，2006，27(9)：1708-1710.