基于三維激光掃描的動態(tài)沙方量測量及點(diǎn)云修正

王堃宇 ，高龍山 ，寇曉強(qiáng) ，徐穎

（1.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300350；2.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300350；3.中交天津港灣工程研究院有限公司，天津 300222）

0 引言

在水利和港口工程建設(shè)中，往往需要輸送大量的沙土，如何獲得現(xiàn)場信息并對運(yùn)沙船運(yùn)輸方量進(jìn)行監(jiān)測計(jì)算十分重要。目前，國內(nèi)外離船實(shí)現(xiàn)對動態(tài)船舶吃水實(shí)時(shí)檢測的研究仍處于起步階段，尚無相關(guān)設(shè)備投入使用[1]，國內(nèi)現(xiàn)有的船舶吃水檢測主要通過人工目測，通常在船舶靠岸或者錨泊時(shí)進(jìn)行，并且當(dāng)前船舶標(biāo)準(zhǔn)化程度低，導(dǎo)致吃水檢測既耗時(shí)又不準(zhǔn)確[2]。此外還有使用壓力傳感器[3]、超聲波測量[4]、電子水尺[5]、激光水位計(jì)[6]等的方法[7]，但成本高、對環(huán)境要求苛刻、精確度不高等因素都限制了這些測量方法的推廣，同時(shí)檢測數(shù)據(jù)無法存檔和記錄現(xiàn)場實(shí)際情況的問題也逐漸突出，因此急需尋找快速準(zhǔn)確的沙方量測量方法。

三維激光掃描技術(shù)憑借著獲取數(shù)據(jù)速度快、成果精度高、非接觸測量和可以數(shù)字化建檔等諸多優(yōu)勢，為沙方量測量提供了新的可能。三維激光掃描技術(shù)于上世紀(jì)90年代中期出現(xiàn)于西方國家，由激光雷達(dá)技術(shù)發(fā)展而來，現(xiàn)階段在數(shù)據(jù)采集和測量方面有諸多典型案例[8-11]，說明通過三維激光掃描技術(shù)進(jìn)行靜態(tài)體積測量是可行的。

在動態(tài)測量數(shù)據(jù)處理方面，傅立葉變換是應(yīng)用較為廣泛的方法[12-13]。但該方法較為復(fù)雜，需要獲得每個(gè)掃描點(diǎn)的時(shí)間信息，而三維激光掃描儀所發(fā)射的激光束在同一時(shí)刻可獲得大量數(shù)據(jù)點(diǎn)，難以轉(zhuǎn)換為傅立葉變換所需要的非連續(xù)時(shí)域信號。

綜上所述，已有三維激光掃描實(shí)驗(yàn)均在靜態(tài)理想狀態(tài)下進(jìn)行，將該技術(shù)運(yùn)用于動態(tài)條件下的體積測量的案例還未涉及，然而在某些實(shí)際測量條件下必然會存在物體運(yùn)動或動態(tài)擾動。因此嘗試開展基于三維激光掃描的動態(tài)監(jiān)測方法具有實(shí)際意義。本文以沙方量測量為例，將該技術(shù)應(yīng)用于波浪擾動下的沙方量動態(tài)測量，提出使用曲面擬合的方式修正波浪擾動帶來的誤差，以滿足工程中對動態(tài)測量的需求。

1 室內(nèi)實(shí)驗(yàn)

實(shí)現(xiàn)沙方量動態(tài)測量方法意義重大，而測量精確度則是該方法可以推廣的重要前提，本文分別從靜態(tài)測量、波浪擾動測量兩部分設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。本文所使用3D激光掃描系統(tǒng)為天津大學(xué)巖土工程研究所的FARORLaser Scanner Focus3DX 330（后簡稱Focus3DX 330），并配置有特殊反射率材料制成的球形標(biāo)靶。

實(shí)驗(yàn)中所用模型船比例尺為1∶40，將4個(gè)球形標(biāo)靶按照嚴(yán)禁遮擋、嚴(yán)禁共線、位置穩(wěn)定、高度差適中的原則布置在空船附近。為保證船內(nèi)部不出現(xiàn)掃描盲區(qū)，從多個(gè)角度對空船進(jìn)行掃描，每次掃描均包含4個(gè)球形標(biāo)靶。

1.1 靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證Focus3DX 330在測量沙堆等材料堆積體積時(shí)的精度，將模型船放置在室內(nèi)使其保持穩(wěn)定，裝載已知方量的沙堆后進(jìn)行掃描。

首先在空船中加載4 L干沙，進(jìn)行第1次掃描，之后每加載2 L干沙掃描1次，直至最后1次掃描時(shí)共裝載10 L干沙。

實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ痛妶D1。

圖1 室內(nèi)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)Fig.1 Indoor static experiment

在使用量筒測量干沙以及將干沙轉(zhuǎn)移至空船的過程中，均使干沙保持自然堆積狀態(tài)，不采取人工壓實(shí)措施。

1.2 波浪擾動實(shí)驗(yàn)

在驗(yàn)證Focus3DX 330精度后，為模擬船體在水中的真實(shí)情況，將在三維激光掃描過程加入波浪擾動，實(shí)驗(yàn)在中交天津港灣工程研究院有限公司的造波裝置中進(jìn)行，如圖2所示。

圖2 造波裝置Fig.2 The wave maker

本次實(shí)驗(yàn)保持在同一位置進(jìn)行3次重復(fù)掃描，波浪擾動依次增大，波高分別為3 cm、4 cm、5 cm。在實(shí)驗(yàn)過程中對船體施加外部約束模擬拋錨狀態(tài)，保證船體不會離開靜態(tài)平衡位置，僅在原地隨波浪晃動。此外，實(shí)驗(yàn)進(jìn)行過程中需要避免由于沙堆與水接觸而導(dǎo)致沙堆方量改變。

2 數(shù)據(jù)處理與誤差分析

數(shù)據(jù)處理分為前處理和后處理兩個(gè)過程，分別由Scene和3DReshaper軟件完成。

首先處理空船的掃描點(diǎn)云，使用Scene提取球形標(biāo)靶坐標(biāo)信息，對不同角度的掃描點(diǎn)云進(jìn)行定位，在手動刪除周圍環(huán)境點(diǎn)及噪點(diǎn)后，將僅保留下來的不同角度的空船點(diǎn)云置于同一坐標(biāo)系下進(jìn)行拼接，得到完整的空船點(diǎn)云。

之后將沙堆的掃描點(diǎn)云導(dǎo)入Scene中進(jìn)行前處理，僅保留所載沙堆表面點(diǎn)云，修整后的掃描點(diǎn)云與處理完成的空船掃描點(diǎn)云進(jìn)行拼接，生成.xyz格式文件為后處理做準(zhǔn)備。

后處理過程將.xyz文件導(dǎo)入3DReshaper軟件，按照點(diǎn)間距過濾噪點(diǎn)和孤立點(diǎn)，防止干擾后續(xù)網(wǎng)格的生成。3DReshaper在網(wǎng)格化過程中自動篩選一定量適于操作的點(diǎn)，相互連接形成三角形網(wǎng)格，網(wǎng)格大小通過調(diào)整點(diǎn)間距控制。最終可直接提取封閉網(wǎng)格所包含的體積，即沙堆方量。

2.1 靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)誤差分析

4次靜態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理后的導(dǎo)出圖像如圖3所示。

圖3 靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.3 Results of static calibration test

網(wǎng)格還原了靜態(tài)條件下平滑的沙堆表面，由于3DReshaper所使用的網(wǎng)格為三角形，故在轉(zhuǎn)角處形成了部分鋸齒形起伏。方量及誤差見表1。

表1 靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總Table 1 Data of static calibration test

靜態(tài)實(shí)驗(yàn)體積測量平均相對誤差為2.57%，且較為穩(wěn)定，能夠達(dá)到誤差不大于3%的實(shí)際工程要求，誤差來源主要分為：

1） 儀器誤差，根據(jù)Focus3DX 330參數(shù)，在25 m范圍內(nèi)掃描所得的點(diǎn)位誤差為2 mm，同時(shí)在測量干沙體積時(shí)，量筒本身存在0.3%的誤差；

2）拼接誤差，沙堆表面與船體內(nèi)部面形成封閉空間時(shí)造成的誤差；

3） 點(diǎn)云網(wǎng)格化過程中在稀疏的部分采用插值，不可避免的在其中使用了誤差點(diǎn)，此外三角形網(wǎng)格在沙堆邊緣還原沙堆自然堆積狀態(tài)時(shí)存在誤差；

4）沙堆堆積狀態(tài)改變帶來誤差，沙從量筒中向模型船中轉(zhuǎn)移會改變沙堆的堆積狀態(tài)，使實(shí)際體積與測量體積不一致；

2.2 國內(nèi)現(xiàn)狀 近幾年，國內(nèi)假肢矯形器生產(chǎn)企業(yè)在3D打印技術(shù)方面也在進(jìn)行著積極的探索。湖北省康復(fù)輔具技術(shù)中心于引進(jìn)華科三維HKP500工業(yè)級3D打印機(jī),利用豐富的3D數(shù)字化平臺和先進(jìn)的康復(fù)輔具設(shè)計(jì)制造工藝,將3D打印技術(shù)應(yīng)用到康復(fù)輔具行業(yè),研發(fā)出了3D打印透氣性接受腔一體化小腿假肢、3D打印脊柱矯形器、3D打印彈力仿生腳等系列產(chǎn)品,讓3D打印技術(shù)惠及到更多的殘疾人。西安南小峰脊柱矯形工作室和德國的Weiss博士合作,成功制作出了國內(nèi)首例3D打印脊柱側(cè)彎支具。浙江省社會福利中心與杭州電子科技大學(xué)3D打印中心合作,為杭州市兒童福利院的小朋友穿上了3D打印踝足矯形器。

5） 偶然誤差。

2.2 波浪擾動實(shí)驗(yàn)誤差分析

原始點(diǎn)云處理及數(shù)據(jù)提取過程與靜態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過程相同，波浪擾動實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果及導(dǎo)出圖像如圖4所示。

圖4 波浪擾動實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Results of the wave disturbance experiment

沙堆表面應(yīng)為平滑曲面，由三次網(wǎng)格圖像可以明顯看出，波浪擾動導(dǎo)致點(diǎn)云嚴(yán)重失真，失真程度隨波浪擾動增大而增大。圖4中已可看出船體軸線垂直于波浪運(yùn)動的方向受影響最大。方量及誤差見表2。

表2 波浪擾動下沙方量測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果匯總Table 2 Experiment results of sand volume measurement under the dynamic disturbance

波浪擾動下的體積測量平均相對誤差為5.37%，均大于靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)誤差值，且超出誤差不大于3%的工程要求，除了和靜態(tài)測量實(shí)驗(yàn)相同的誤差來源外，說明波浪造成的動態(tài)擾動不可忽略，需要探尋新的點(diǎn)云處理方法，使其精度大于通過掃描點(diǎn)云網(wǎng)格化形成封閉空間并測量體積的方法。

2.3 誤差修正

波浪中船體的運(yùn)動分為平動和轉(zhuǎn)動，均分別沿x、y、z三個(gè)方向。由于造波頻率和掃描儀水平方向旋轉(zhuǎn)頻率均遠(yuǎn)小于掃描儀豎直方向旋轉(zhuǎn)頻率，且豎直方向旋轉(zhuǎn)一圈消耗時(shí)間極短，故可認(rèn)為三維激光掃描儀豎直方向每旋轉(zhuǎn)一圈所采集的是船體在水中晃動過程中某個(gè)瞬時(shí)所處位置的點(diǎn)云，簡稱瞬時(shí)點(diǎn)云。為說明誤差修正原理，將船體簡化為長方體，輔以示意圖5進(jìn)行說明。

圖5 點(diǎn)云示意圖Fig.5 Sketch map of the point cloud

圖5為最終獲得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)在xz平面上的投影，是掃描所得的全部點(diǎn)云。中間黑色矩形邊界框?yàn)閽呙鑼ο箪o止穩(wěn)定狀態(tài)，灰色矩形邊界框?yàn)榛蝿臃茸畲蟮膬蓚€(gè)瞬時(shí)狀態(tài)。以不同顏色標(biāo)明各個(gè)區(qū)域的點(diǎn)云密度，每次掃描過程中分辨率和質(zhì)量固定不變，黑色部分點(diǎn)云密度最高，在波浪擾動下由所有瞬時(shí)點(diǎn)云重疊形成；白色部分點(diǎn)云密度最低，為未重疊點(diǎn)云；灰色部分密度中等，在波浪擾動下部分點(diǎn)云重疊形成?？梢姡撕谏糠直仨毐Ａ敉?，灰色和白色部分均需要有選擇的刪除和保留，如何在點(diǎn)云密度相同的情況下對灰色和白色部分進(jìn)行過濾是后期處理中出現(xiàn)的難題。

在進(jìn)行修正之前，3DReshaper只能通過連接已有點(diǎn)或在已有點(diǎn)之間進(jìn)行插值形成網(wǎng)格。插值的目的是估算出基準(zhǔn)數(shù)據(jù)之間各點(diǎn)的函數(shù)值，因此所得曲線要盡可能穿過基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，而擬合是為了得到曲線或曲面，用以最好地表現(xiàn)夾雜噪聲的測量數(shù)據(jù)，但不要求擬合曲線穿過這些測量數(shù)據(jù)[14]。在圖5中可表示為，已知靜止穩(wěn)定狀態(tài)點(diǎn)云應(yīng)為矩形，則通過矩形來擬合所得點(diǎn)云，以去除噪點(diǎn)并得到最合適的矩形作為最終結(jié)果。

2.3.1 靜態(tài)測量結(jié)果修正

為驗(yàn)證曲面擬合的適用性，對靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，計(jì)算并對比所得體積值。分析沙堆在自然堆積條件下的表面形態(tài)，選取二次曲面進(jìn)行描述最為合理。過濾后的點(diǎn)云以.asc文件格式導(dǎo)出并導(dǎo)入Matlab中使用SurfaceFittingTool進(jìn)行擬合，坐標(biāo)系內(nèi)分析x、y、z之間關(guān)系后，二次曲面函數(shù)形式選取為：

表3 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)擬合參數(shù)Table 3 Fitting parameters of confirmatory experiment

將原始點(diǎn)云的x、y值代入擬合所得函數(shù)，所得點(diǎn)集即為擬合點(diǎn)云。

靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)所得點(diǎn)云滿足工程要求，可作為真值進(jìn)行參考，綜合考慮誤差平方和、確定系數(shù)、調(diào)整確定系數(shù)以及標(biāo)準(zhǔn)差（表4）可知，使用二次曲面擬合靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)點(diǎn)云結(jié)果良好。

表4 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)質(zhì)量指標(biāo)Table 4 Fitting quality index of confirmatory experiment

在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)計(jì)算擬合后的沙堆體積值進(jìn)行驗(yàn)證，對擬合得到的沙堆表面方程在給定區(qū)間內(nèi)進(jìn)行定積分，實(shí)驗(yàn)中所用模型船內(nèi)部表面規(guī)則，相鄰表面相互垂直且均與底面垂直，故體積計(jì)算公式及結(jié)果如下：

式中：a、b、c、d為積分邊界；zmin為z的最小值，所得結(jié)果相對誤差滿足實(shí)際工程誤差小于3%的要求，同時(shí)與靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)中，測量10 L沙堆時(shí)的結(jié)果相差0.20%，即擬合精度為99.8%。說明二次曲面擬合用于點(diǎn)云修正是可行的。

2.3.2 動態(tài)測量結(jié)果修正

驗(yàn)證二次曲面擬合的適用性后，將該方法用于波浪擾動下的點(diǎn)云修正，圖6為導(dǎo)入的原始點(diǎn)云，可見原本平整的沙堆表面由于波浪擾動出現(xiàn)起伏。

圖6 過濾點(diǎn)云（m）Fig.6 Point cloud after filtering(m)

擬合方法與前述驗(yàn)證過程一致，所得擬合參數(shù)值見表5。

表5 曲面擬合參數(shù)Table 5 Surface fitting parameters

與前述擬合結(jié)果的評價(jià)方式有所不同，由于波浪擾動的存在，動態(tài)擾動實(shí)驗(yàn)點(diǎn)云本身具有較大誤差，擬合質(zhì)量（表6）好壞不能完全參照原始點(diǎn)云，若過分追求好的擬合質(zhì)量指標(biāo)，得到的結(jié)果必定是病態(tài)的。

表6 曲面擬合質(zhì)量指標(biāo)Table 6 Surface fitting quality index

此時(shí)應(yīng)計(jì)算出擬合后的體積值與靜態(tài)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較。將x、y值代入擬合方程后，得到修正后的沙堆表面如圖7所示。

圖7 修正點(diǎn)云（m）Fig.7 Modified point cloud(m)

體積計(jì)算方法與驗(yàn)證過程一致，修正后的沙堆體積V=10.297 L，修正后體積相對誤差e=滿足實(shí)際工程誤差小于3%的要求，說明動態(tài)誤差修正有效。修正后結(jié)果與靜態(tài)實(shí)驗(yàn)相比仍有差距，主要原因是二次曲面在描述不規(guī)則的沙堆表面存在誤差，以及在晃動過程中造成的沙堆形狀輕微改變。二次曲面擬合是眾多擬合形式中的一種，如何找到與不同實(shí)際工程對應(yīng)的擬合形式，以及在置信區(qū)間內(nèi)調(diào)整參數(shù)以減小誤差，是后續(xù)研究的重點(diǎn)。

3 結(jié)語

1）由靜態(tài)方量測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，三維激光掃描儀測量沙方量誤差較為穩(wěn)定且能達(dá)到工程實(shí)際要求，用于沙方量測量是可行的。

2）由動態(tài)擾動下方量測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，波浪擾動會使掃描結(jié)果嚴(yán)重失真，失真程度隨擾動增大而增大，且對體積測量造成的誤差不可忽略。

3）通過擬合靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)所得點(diǎn)云，驗(yàn)證了二次曲面擬合在點(diǎn)云誤差修正中的適用性，所得圖像和體積值均與靜態(tài)實(shí)驗(yàn)接近。將該方法應(yīng)用于波浪擾動下的點(diǎn)云修正，效果良好，不僅較好地還原了真實(shí)的點(diǎn)云圖像，修正后的誤差也達(dá)到了實(shí)際工程的要求，證明了修正方法的可行性。

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