一種優(yōu)化的單電阻電流采樣矢量控制算法研究

馬 凱，胡 博，吳俊鵬

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)，徐州 221116；2.國(guó)網(wǎng)河南省電力公司鄭州供電公司，鄭州 450000)

0 引 言

在高性能的交流調(diào)速系統(tǒng)中，為了有效地控制電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，獲取精準(zhǔn)的三相定子電流來(lái)構(gòu)成閉環(huán)控制十分必要。定子電流的檢測(cè)是否精準(zhǔn)將直接影響電機(jī)控制的效果。使用霍爾電流傳感器固然方便，但是在一些成本低、體積小的應(yīng)用場(chǎng)合，電流傳感器不適用。

近年來(lái)，許多研究都著眼于采集直流母線電流來(lái)重構(gòu)出三相相電流。這種方法可以明顯地減少傳感器的數(shù)量，有效地降低成本，減小系統(tǒng)體積，還可以消除由輸出端電流傳感器的不等增益引起的負(fù)載不平衡。依據(jù)逆變器在不同開(kāi)關(guān)狀態(tài)下直流母線電流與相電流的關(guān)系，在正確的時(shí)刻提取出直流母線電流，就可以有效地提取出兩相的相電流[1-5]。

有效開(kāi)關(guān)狀態(tài)的持續(xù)時(shí)間可能非常短，以至于直流母線電流不能夠被有效地采樣到。為了確保采樣到準(zhǔn)確且有效的電流信號(hào)，電流采樣需要滿足最小采樣時(shí)窗Tmin的要求，Tmin：

Tmin=Td+Tset+Tsam

(1)

式中：Td為死區(qū)時(shí)間；Tset為母線電流建立時(shí)間；Tsam為AD采樣與保持時(shí)間。

通過(guò)PWM移相的方法可以有效解決最小采樣時(shí)窗的問(wèn)題，但是也帶來(lái)了新的問(wèn)題，即當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行在高調(diào)制度時(shí)，PWM移相會(huì)出現(xiàn)飽和溢出的情況[6]，不能達(dá)到最優(yōu)的移相效果，從而影響電流采樣的有效性，甚至有可能出現(xiàn)電流重構(gòu)失敗。本文針對(duì)上述的問(wèn)題，研究了一種改善移相飽和的PWM移相方案，對(duì)傳統(tǒng)的PWM移相方案進(jìn)行了優(yōu)化，并在基于新塘公司NM1200芯片的矢量控制平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 相電流重構(gòu)的基本原理

基于單電阻采樣母線電流重構(gòu)出相電流的關(guān)鍵點(diǎn)在于，母線電流與相電流在不同開(kāi)關(guān)狀態(tài)時(shí)具有一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。我們可以依據(jù)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，從母線電流中分離提取出兩相的相電流，再依據(jù)基爾霍夫電流定律得到三相的相電流。

為了實(shí)現(xiàn)單電阻電流重構(gòu)方案，本文采用目前廣泛運(yùn)用的7段式空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)作為調(diào)制策略。單電阻采樣的電路結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中Rshunt為母線電流采樣電阻，電流流進(jìn)電機(jī)的方向?yàn)槿嘞嚯娏鞯恼较?。三相逆變器上橋臂的開(kāi)關(guān)狀態(tài)為Sa,Sb,Sc，導(dǎo)通時(shí)定義為“1”，關(guān)斷時(shí)定義為“0”。由此可組合形成8種空間電壓矢量，如圖2所示。其中6個(gè)非零基本電壓矢量為U1(001)，U2(010)，U3(011)，U4(100)，U5(101)，U6(110)，2個(gè)零矢量為U0(000)，U7(111)。由此將整個(gè)空間電壓矢量平面劃分為6個(gè)扇區(qū)。

圖1 單電阻電流重構(gòu)電路結(jié)構(gòu)圖

圖2 SVPWM空間電壓矢量圖

以第一扇區(qū)為例，當(dāng)給定電壓矢量在第一扇區(qū)時(shí)，電壓矢量由U4(100)，U6(110)組成，作用時(shí)間分別為T1,T2。在基本矢量U4(100)作用時(shí)，A相橋臂上管Q1導(dǎo)通，B,C相橋臂下管Q4,Q6導(dǎo)通，如圖3所示。此時(shí)母線電流idc=ia，依次類推可以得到其他7個(gè)電壓基本矢量作用時(shí)母線電流與相電流的關(guān)系,如表1所示。

圖3 基本矢量U4(110)作用時(shí)電流流向圖

電壓矢量母線電流idc對(duì)應(yīng)的相電流iU1(001)icU2(010)ibU3(011)-iaU4(100)iaU5(101)-ibU6(110)-icU0(000)0U7(111)0

依據(jù)基爾霍夫電流定律有：

ia+ib+ic=0

(2)

由式(2)以及表1可得：

idc=iaSa+ibSb+icSc

(3)

依舊以第一扇區(qū)為例，分析PWM脈沖序列與直流側(cè)idc的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 第一扇區(qū)SVPWM波形示意圖

在2個(gè)零矢量U0(000),U7(111)作用時(shí)，逆變器交流側(cè)與直流側(cè)無(wú)能量交換，此時(shí)直流側(cè)電流idc不代表交流側(cè)任何相電流。

2 單電阻電流重構(gòu)難點(diǎn)分析

2.1 非觀測(cè)區(qū)域

在非零的基本電壓矢量作用的時(shí)候，以第一扇區(qū)為例，當(dāng)U4(100)作用時(shí)，直流母線上對(duì)應(yīng)的相電流為ia，U6(110)作用時(shí)，直流母線上對(duì)應(yīng)的相電流為-ic，通過(guò)AD采樣，我們可以得到這一時(shí)刻的相電流信息，但是為了確保采樣到的電流信息是有效的，就要保證采樣時(shí)間滿足最小的采樣時(shí)窗：

(4)

這個(gè)最小采樣時(shí)窗Tmin與式(1)中的最小采樣時(shí)窗保持一致。

一般來(lái)說(shuō)，在空間電壓矢量平面上，存在兩類觀測(cè)盲區(qū)。

第一類是低調(diào)制度區(qū)域，如圖5中間區(qū)域所示，

圖5 低調(diào)制度非觀測(cè)區(qū)

圖6 第一扇區(qū)低調(diào)制度非觀測(cè)區(qū)PWM脈沖信號(hào)

圖7 扇區(qū)過(guò)渡非觀測(cè)區(qū)

圖8 扇區(qū)過(guò)渡非觀測(cè)區(qū)PWM脈沖信號(hào)

2.2 單電阻采樣相電流重構(gòu)PWM移相法

本節(jié)先給出理論論證，并在此基礎(chǔ)上利用PWM移相法來(lái)解決非觀測(cè)區(qū)域的問(wèn)題。

在7段式SVPWM調(diào)制方式中，給定電壓矢量可以表示：

(5)

式中：Vref為給定電壓矢量；Vi為某一基本電壓矢量；ti為Vi的作用時(shí)間；Ts為開(kāi)關(guān)周期。以第一扇區(qū)為例，結(jié)合圖9進(jìn)行說(shuō)明。

圖9 第一扇區(qū)SVPWM脈沖信號(hào)

由于在第一扇區(qū)中，U1,U2,U3,U5作用時(shí)間為零，因此，式(5)可以進(jìn)一步改寫：

Vref=t0U0+t4U4+t6U6+t7U7

(6)

為了推導(dǎo)清晰，將式(6)改寫：

(7)

同時(shí)，我們注意到：

(8)

(9)

式中：Ta，Tb，Tc分別表示三相橋臂上管導(dǎo)通時(shí)間。進(jìn)而可以得到：

(10)

只要保證這3個(gè)矢量的作用時(shí)間不發(fā)生變化，那么合成電壓矢量就不會(huì)發(fā)生變化。PWM移相的總體思想就是依據(jù)以上推導(dǎo)來(lái)進(jìn)行的。

圖10 第一扇區(qū)PWM移相

圖11 扇區(qū)過(guò)渡區(qū)域PWM移相

2.3 PWM移相飽和分析及解決辦法

PWM移相法雖然能解決非觀測(cè)區(qū)域的問(wèn)題，但同時(shí)也帶來(lái)了新的問(wèn)題。當(dāng)在高調(diào)制度時(shí)，PWM移相會(huì)出現(xiàn)飽和溢出的情況[6]。以第一扇區(qū)為例，結(jié)合圖12進(jìn)行說(shuō)明。

(a) 最大相左移飽和

(b) 最小相右移飽和

為了優(yōu)化PWM移相算法，解決在高調(diào)制度情況下移相飽和問(wèn)題，我們將PWM脈沖分成8種情況，分別進(jìn)行分析說(shuō)明。

圖13 最大相左移、中間相右移

圖14 中間相右移極限情況

圖15 最小相右移、中間相左移

圖16 中間相左移移極限情況

圖13～圖16中，虛線表示PWM移相前脈沖信號(hào)，實(shí)線為PWM移相后脈沖信號(hào)。通過(guò)理論分析可得出，采用移動(dòng)中間占空比最小相可以擴(kuò)展最大調(diào)制度限制，改善PWM移相飽和問(wèn)題。雖然不能完全解決移相飽和問(wèn)題，但是對(duì)移相飽和帶來(lái)的問(wèn)題有很大改善。

3 仿真及結(jié)果分析

為了驗(yàn)證PWM移相算法實(shí)現(xiàn)電流重構(gòu)的效果，本文利用MATLAB/Simulink環(huán)境搭建了仿真模型，給出仿真條件與仿真波形，驗(yàn)證PWM移相法單電阻電流重構(gòu)理論以及PWM移相飽和解決方案的正確性。

仿真數(shù)據(jù)如下：永磁同步電機(jī)為凸極式，定子繞組電阻為0.5 Ω，定子繞組q軸電感Lq=0.66 mH，定子繞組d軸電感Ld=0.33 mH；極對(duì)數(shù)為23；電機(jī)模型是恒轉(zhuǎn)矩電流比模型，開(kāi)關(guān)頻率5 kHz；直流母線電壓60 V；電流采樣的最小采樣時(shí)窗設(shè)置為8 μs。

首先，進(jìn)行PWM移相法的仿真，如圖17所示，轉(zhuǎn)速給定為100r/min，在0.2s時(shí)，電機(jī)負(fù)載由3N·m加載到5.5 N·m。圖17中，虛線為實(shí)際A相相電流，實(shí)線為重構(gòu)的A相相電流。為了進(jìn)一步驗(yàn)證效果，我們還增加了轉(zhuǎn)速為50r/min和150r/min的仿真波形，如圖18所示。

圖17 100 r/min時(shí)實(shí)際相電流與重構(gòu)相電流

(a) 50 r/min時(shí)

(b) 150 r/min時(shí)

在保持原有仿真條件的基礎(chǔ)上，我們又進(jìn)行了PWM移相飽和問(wèn)題解決方案的仿真驗(yàn)證，轉(zhuǎn)速給定為100 r/min，但負(fù)載由2 N·m增大到8 N·m，以保證電機(jī)運(yùn)行在高調(diào)制區(qū)域。不加入移相飽和處理機(jī)制時(shí)，相電流的實(shí)際波形與重構(gòu)波形如圖19所示。

圖19 未加入移相飽和處理電流

在低調(diào)制度區(qū)域，實(shí)際相電流與重構(gòu)的相電流均正常，但是到了高調(diào)制區(qū)域，可以很明顯地發(fā)現(xiàn)重構(gòu)的相電流發(fā)生了嚴(yán)重的畸變，這是由于進(jìn)行PWM移相出現(xiàn)了飽和溢出，所重構(gòu)出的相電流已經(jīng)無(wú)法復(fù)現(xiàn)實(shí)際相電流。

加入PWM移相飽和處理機(jī)制之后，如圖20所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，相對(duì)于未加入飽和處理的波形，在高調(diào)制度區(qū)域重構(gòu)相電流畸變減小，重構(gòu)失敗的幾率大大減小，且所重構(gòu)出的相電流基本能復(fù)現(xiàn)實(shí)際相電流，效果可觀。

圖20 加入移相飽和處理相電流

綜上，利用PWM移相法可以有效地重構(gòu)出電機(jī)的相電流，但是在高調(diào)制度會(huì)出現(xiàn)移相的飽和溢出現(xiàn)象，從而導(dǎo)致重構(gòu)的效果變差；PWM移相飽和處理方法能夠有效地?cái)U(kuò)寬最大調(diào)制度的限制，有效地改善了高調(diào)制區(qū)域電流重構(gòu)失敗的問(wèn)題。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文研究算法的有效性， 在基于新塘公司NM1200芯片的矢量控制平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)用電機(jī)為永磁同步電機(jī)，額定電壓為24 V，極對(duì)數(shù)為2，額定功率為92W，額定轉(zhuǎn)速為3500 r/min。

首先我們進(jìn)行電機(jī)的開(kāi)環(huán)運(yùn)行實(shí)驗(yàn)，并在磁粉測(cè)功機(jī)上對(duì)電機(jī)進(jìn)行測(cè)試。設(shè)定電機(jī)開(kāi)環(huán)轉(zhuǎn)速給定為3 200 r/min，觀察相電流的重構(gòu)效果，如圖21所示可以看出，重構(gòu)的相電流與實(shí)際的相電流吻合度較高，達(dá)到了預(yù)期的效果，同時(shí)也說(shuō)明電流重構(gòu)算法是有效的。

(a) 空載運(yùn)行

(b) 帶載運(yùn)行

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法，進(jìn)行閉環(huán)實(shí)驗(yàn)，轉(zhuǎn)速給定設(shè)置為3 200 r/min。

閉環(huán)實(shí)驗(yàn)效果如圖22所示。通過(guò)觀察，我們可以清楚地發(fā)現(xiàn)實(shí)際相電流與通過(guò)DA打出來(lái)的重構(gòu)相電流波形二者基本一致，不存在相位偏差，重構(gòu)效果完好。

(a) 空載運(yùn)行

(b) 帶載運(yùn)行

5 結(jié) 語(yǔ)

本文詳細(xì)分析了PWM移相單電阻電流重構(gòu)算法的基本原理，并在分析原有算法缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，介紹了一種改善PWM移相飽和的單電阻電流重構(gòu)優(yōu)化算法。此后，在MATLAB/Simulink仿真環(huán)境中，對(duì)基本的單電阻電流采樣電流重構(gòu)的矢量控制算法以及加入防止移相飽和機(jī)制的PWM移相優(yōu)化算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，優(yōu)化算法的引入提升了相電流重構(gòu)的可靠性。最后，在矢量控制平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在開(kāi)環(huán)以及閉環(huán)的條件下重構(gòu)效果均十分理想。綜上，本文的優(yōu)化算法是正確、可行的。

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