考慮多因素的兩類沉降預測方法比選

王志華

道路建設最基本的要求就是滿足強度和穩(wěn)定性。而表征道路整體穩(wěn)定性的重要指標之一就是沉降量。沉降量的預測為施工時間、施工方案、后期營運養(yǎng)護提供相應的參數(shù)或者技術指標。沉降量的測定方法可以通過實驗室測定，現(xiàn)場測定和相關經(jīng)驗來評估[1]。

目前，對于路基沉降預測的方法可分為兩大類：①根據(jù)固結理論，結合土的本構模型計算最終沉降量，主要包括經(jīng)典的分層總和法和各種數(shù)值分析方法，主要有限元法、差分法、無網(wǎng)格法和邊界元法等[2]。這類方法的固結參數(shù)可能因樣品干擾、樣品大小和應變等因素而導致預測不準確。②數(shù)學擬合。目前，已有的路基沉降預測研究方法包括：沉降曲線擬合法（雙曲線法、指數(shù)曲線法、泊松曲線法、三點法、S型曲線法等）；Asaoka方法；人工神經(jīng)網(wǎng)絡法；遺傳算法；灰色預測法；有限元法等[3]。這類方法由于擬合中沒有考慮土的本構模型，因此預測的準確主要依賴于實測沉降數(shù)據(jù)，而且路基沉降測量往往針對典型工點和局部地段進行量測，數(shù)據(jù)少、效率低且費用高[3～4]。因此，基于上述兩種沉降預測方法在應用中存在的問題，本研究根據(jù)湘桂某道路沉降資料，利用PSO-ANN對路基沉降進行預測，試圖為處理道路沉降提供技術依據(jù)。

1 PSO-ANN模型沉降預測

1.1 PSO-ANN方法簡介

人工神經(jīng)網(wǎng)絡（ANN）是通過權重和偏差相互連接的神經(jīng)元網(wǎng)絡。一個典型的人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型如圖1所示。一旦人工神經(jīng)網(wǎng)絡的結構形成，下一個任務就是訓練網(wǎng)絡。

網(wǎng)絡訓練意味著找到網(wǎng)絡中各種權重和偏差的最優(yōu)值。通常，使用各種類型的技術來找到ANN的權重和偏差的合適值[5]。在本研究中，通過粒子群優(yōu)化（PSO）獲得了網(wǎng)絡的最優(yōu)訓練。

圖1 BP網(wǎng)絡結構

PSO從這種模型中得到啟示并用于解決優(yōu)化問題。PSO中，每個優(yōu)化問題的潛在解都是搜索空間中的一只鳥，稱之為粒子。所有的粒子都有一個由被優(yōu)化的函數(shù)決定的適值（fitness value），每個粒子還有一個速度決定它們飛翔的方向和距離。然后粒子們就追隨當前的最優(yōu)粒子在解空間中搜索[5～7]。

PSO初始化為一群隨機粒子（隨機解），然后通過迭代找到最優(yōu)解[8]。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個極值來更新自己；第一個就是粒子本身所找到的最優(yōu)解，這個解稱為個體極值；另一個極值是整個種群目前找到的最優(yōu)解，這個極值是全局極值。另外也可以不用整個種群而只是用其中一部分作為粒子的鄰居，那么在所有鄰居中的極值就是局部極值[8～9]。

假設在一個D維的目標搜索空間中，有N個粒子組成一個群落，其中第i個粒子表示為一個D維的向量：

第i個粒子的“飛行”速度也是一個D維的向量，記為：

第i個粒子迄今為止搜索到的最優(yōu)位置稱為個體極值，記為：

整個粒子群迄今為止搜索到的最優(yōu)位置為全局極值，記為：

在找到這兩個最優(yōu)值時，粒子根據(jù)如下的公式（2.1）和（2.2）來更新自己的速度和位置：

其中：c1和 c2為學習因子，也稱加速常數(shù)（acceleration constant），r1和r2為[0，1]范圍內的均勻隨機數(shù)[8]。由三部分組成，第一部分為“慣性（inertia）”或“動量（momentum）”部分，反映了粒子的運動“習慣（habit）”，代表粒子有維持自己先前速度的趨勢；第二部分為“認知（cognition）”部分，反映了粒子對自身歷史經(jīng)驗的記憶（memory）或回憶（remembrance），代表粒子有向自身歷史最佳位置逼近的趨勢；第三部分為“社會（social）”部分，反映了粒子間協(xié)同合作與知識共享的群體歷史經(jīng)驗，代表粒子有向群體或鄰域歷史最佳位置逼近的趨勢，根據(jù)經(jīng)驗，通常：c1=c2=2。i=1，2，…，D。vid是粒子的速度，vid=∈[-vmax，vmax]，vmax是常數(shù)，由用戶設定用來限制粒子的速度。r1和r2是介于[0，1]之間的隨機數(shù)[8]。

在借鑒傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡的基礎上，使用PSO對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行優(yōu)化，依據(jù)以下7個步驟進行了訓練：

步驟1：收集數(shù)據(jù)；

步驟2：創(chuàng)建網(wǎng)絡；

步驟3：配置網(wǎng)絡；

步驟4：初始化權重和偏差；

步驟5：使用PSO訓練網(wǎng)絡；

步驟6：驗證網(wǎng)絡：

步驟7：使用網(wǎng)絡。

1.2 沉降值預測實例

本論文采用觀測樁和沉降板兩種方法對的某道路進行沉降觀測，選取了2個測點的743個數(shù)據(jù)進行預測研究，由于數(shù)據(jù)較大，見表1。為了根據(jù)充填階段預測沉降曲線，采用PSO-ANN法，首先選擇分析參考階段[10]。例如，如果在一個站點中使用了三個路堤構造階段，那么參考階段有三選擇。然后，需要反映在場地特性中的土壤參數(shù)。這些數(shù)據(jù)可以從實驗室和原位測試中獲得。最后，需要一個粒子群安裝狀態(tài)。使用所有選定的數(shù)據(jù)、C1和C2計算，而Cc、Ch和F是通過PSO-ANN方法對被監(jiān)視的沉降數(shù)據(jù)進行反分析所估計的值[3]。圖2顯示了PSO-ANN預測結果和真值和相關系數(shù)（左）及最小適應性曲線（右）。從該圖可以看出，回歸系數(shù)R為0.99353。

圖2 PSO-ANN預測結果和真值和相關系數(shù)（左）及最小適應性曲線（右）

現(xiàn)在，使用訓練好的神經(jīng)網(wǎng)絡可以用于知道未知輸入特征的輸出。讓所述數(shù)據(jù)集的訓練好的ANN的輸入特征為test_input，其輸出結果如下所示。

Calculation of MSE of total test data 0.438538.

實際上，test_input是從附表I取得的一組數(shù)據(jù)集，訓練網(wǎng)絡的輸出（test_output） 結果顯示：Calculation of MSE of total real data err_real=0.51151。若將該組數(shù)據(jù)中填筑階段作為一組數(shù)據(jù)集，訓練網(wǎng)絡的輸出（test_output） 結果顯示：Calculation of MSE of total real nocomplete data err_realno=0.5548。若將該組數(shù)據(jù)中填筑完成階段作為一組數(shù)據(jù)集，訓練網(wǎng)絡的輸出（test_output）結果顯示：Calculation of MSE of total complete real data err_realyes=0.2208。從結果可以看出，PSO-ANN模型對后期沉降預測較準確。

2 線性回歸模型沉降量預測

表1 沉降量實驗方差分析結果

表2 沉降量實驗線性回歸分析結果

表1顯示沉降量實驗方差分析結果，測定時間（Day）、測點（No）、距中線位置（Local）、填筑階段（Stage）、填筑高度（Height）四個因素對沉降量實驗有顯著性影響。將這四種因素和沉降量做回歸分析，線性回歸模型的均方誤差（MSE）為0.9023855，隨機選137個樣本，線性回歸模型的真值和預測值的MSE為1.237389。對照上面PSO-ANN模型，線性回歸模型的均方誤差約高1倍，由此可見PSO-ANN模型的預測準確性遠遠由于線性回歸模型。

3 結束語

本文針對道路沉降預測問題展開研究，利用已監(jiān)測的數(shù)據(jù)，采用PSO-ANN神經(jīng)網(wǎng)絡進行了研究，通過對比分析得出：PSO-ANN神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型收斂速度更快和精度更高，驗證了PSO-ANN神經(jīng)網(wǎng)絡預測道路沉降的有效性和可行性。該方法可通過Matlab計算，操作簡單，通用性較強，能進一步提高沉降預測精度和收斂速度。本研究在兩個斷面、六個位點進行了現(xiàn)場沉降觀測，通過現(xiàn)有預測方法、PSO-ANN的預測值和實際沉降量的對比，說明這種方法在沉降預測中的準確性。

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