基于任務可用度的船舶最佳維修周期模型研究

魯金明，姚玉南，李澤之

(武漢理工大學能源與動力工程學院，湖北武漢 430063)

維修保養(yǎng)是維持設備正常使用的重要技術手段。船舶設備的維修保養(yǎng)體系經(jīng)歷了3個發(fā)展階段:事后維修、定期維修 (計劃預防維修)、視情維修。其中視情維修時以狀態(tài)檢測和預測技術為技術手段，針對設備的運行狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)以及預測結(jié)果來確定設備的最佳維修周期，即在故障發(fā)生前維修、更換可能發(fā)生故障的部件;但是目前存在需要對監(jiān)測投入較大，對技術要求比較高等問題?，F(xiàn)有船舶維修保養(yǎng)體系中還是以事后維修和定期維修為主。定期維修需要解決的關鍵問題是確定最佳的維修周期，維修周期太長，導致設備的可靠性降低，增加了設備運行的風險;維修周期太短，又增加了設備的維修保養(yǎng)的成本，降低了設備的使用效率。所以確定一個合理的維修周期，對降低設備維修成本、提高設備使用效率具有重要現(xiàn)實意義。

國內(nèi)很多學者對維修周期展開了研究，取得了相當大的進展。宋之杰等［1］考慮了維修成本的動態(tài)變化性，構(gòu)建了設備預防維修決策模型，該模型以設備單位周期內(nèi)的總維修成本為目標函數(shù)，以設備可用度為約束條件的預防維修周期決策模型。用MATLAB仿真軟件對模型進行求解，求解結(jié)果證明了模型的有效性。劉棟等［2］對現(xiàn)行三級維修機構(gòu)保障的復雜設備，以規(guī)定可用度為約束條件，以單位工作時間內(nèi)的平均維修費用最低為目標，建立了設備一個更新周期內(nèi)，維修周期與維修費用關系模型。王靈芝等［3］人在基于以可靠性為中心的預防性維修計劃的基礎上分析系統(tǒng)維修費用構(gòu)成和系統(tǒng)有效度，并以系統(tǒng)總體維修費用最小化、系統(tǒng)有效度最大化為目標，建立多部件成組預防修策略優(yōu)化模型，提出多部件設備非周期預防維修計劃的優(yōu)化方法。陳雅菊［4］以修理經(jīng)費和時間作為目標函數(shù)，討論了船舶維修計劃多目標問題;利用了該井的非支配排序遺傳算法對優(yōu)化模型進行了求解;為維修計劃的制定提供了更多選擇。

對于可修系統(tǒng)來說，相比較于可靠性，可用性更能體現(xiàn)系統(tǒng)的可靠性和維修性?？尚尴到y(tǒng)可以停機維修，但出于經(jīng)濟性和任務連續(xù)性考慮，一般將嚴格限定停機時間長短。建模這類系統(tǒng)的可用度的最恰當模型是任務可用度模型。但有關任務可用度的研究尚不多見，所以將系統(tǒng)的任務可用度與維修成本優(yōu)化模型結(jié)合起來，以船舶主動力裝置為研究對象，分析其任務可用度。建立以任務可用度、系統(tǒng)可靠度為約束條件，以維修周期為變量的維修費用最低的數(shù)學模型，同時利用MATLAB求解模型，并且以典型船舶主動力裝置為案例，驗證該方法的有效性。

1 維修成本優(yōu)化模型

1.1 模型假設

設備的維修屬于一個目標優(yōu)化問題，常見的優(yōu)化目標函數(shù)有維修費用最低、停機時間最短、設備的維修周期等。作為可修系統(tǒng)，還需要做出以下假設問題［5］。

1)修復假設。修復假設可分為修復如新、修復如舊以及介于兩者之間的不完全維修。修復如新表示修復后設備的故障率如新設備;修復如舊表示修復后部件的故障率與故障發(fā)生時的故障率相當。

2)系統(tǒng)任務結(jié)果只有2種情況:失敗與成功。

3)不考慮部件失效間的差異，每個部件的失效間都相互獨立。4)不考慮外部環(huán)境、維修方式帶來的影響。5)系統(tǒng)修復時間不考慮故障診斷、備品備件的運輸時間等間接等待時間。

所以本文構(gòu)建的維修模型要求系統(tǒng)由相互獨立的部件組成，且特征參數(shù)服從獨立的指數(shù)分布，以便利用指數(shù)分布的無記憶性求解模型。設備無故障運行到預防性維修周期時間T，則對其進行一次預防性維修。若當該設備工作時間小于預防維修周期時間T時發(fā)生故障，則對其立刻進行修復性維修，修復完成后設備繼續(xù)投入工作直至工作時間累積到預防性維修周期，再對其進行一次預防性維修，如圖1任務周期所示。

1.2 任務可用度

圖1 任務周期

可用度是設備可靠性與維修性的綜合體現(xiàn)?？捎枚鹊亩x:在規(guī)定的時間內(nèi)，系統(tǒng)正處于能完成規(guī)定功能狀態(tài)的概率，可用度有多種表現(xiàn)形式，包括:瞬間可用度、穩(wěn)態(tài)可用度、平均可用度以及任務可用度。假定系統(tǒng)執(zhí)行某次任務，任務開始到任務結(jié)束之間的時間間隔為一個任務周期。系統(tǒng)的任務結(jié)果只有任務成功和任務失敗2種，那么任務可用度的定義為任務成功的概率。

國外學者針對任務可用度進一步提出了可修系統(tǒng)的任務可用度的定義。對于可修系統(tǒng)，在單次獨立失效所需的修復時間不超過維修時限tf條件下，在計劃運行時間T(維修周期)內(nèi)成功執(zhí)行任務的概率［6］，即在任務期間，發(fā)生m次故障，每次故障修復恢復時間都在維修時限tf內(nèi)的的概率公式如下:

式中:F(T)為系統(tǒng)的累計失效分布函數(shù); ［Fm(T) －Fm+1(T)］為系統(tǒng)在T內(nèi)發(fā)生m次失效的概率;［G(tf)］m為m次修復中每次修復時間的時間都小于tf的概率;G(t)為修復時間分布函數(shù)。

公式 (1)分為2個部分，1－F(T)表示在時間T內(nèi)不發(fā)生故障的概率;后面部分表示在時間T內(nèi)發(fā)生m次故障，每次故障都在tf時間內(nèi)修復完成的概率。可以理解任務周期中包含2種情形，一種情形是系統(tǒng)在執(zhí)行任務未發(fā)生故障，此時完成任務的概率可以描述為系統(tǒng)可靠性;另外一種情形是系統(tǒng)發(fā)生故障，但修復恢復時間未超過限定時間。

1.3 維修成本優(yōu)化模型

以任務可用度以及可靠度為約束條件，以維修周期為變量，建立總維修成本最低的優(yōu)化目標函數(shù)，建立設備維修成本優(yōu)化模型如下:

式中:f(T)為總維修費用;Cw為維修成本;Cl為設備停機損失;Cp為預防維修成本;Cc為故障損失成本;βd為設備單位時間停機成本;A(T，tf)代表維修周期為T，修復時間限制tf下的任務可用度;A0為系統(tǒng)的許用可用度;R為系統(tǒng)的可靠度;R0為許用可靠度。

2 模型求解

所建立的維修費用最低數(shù)學模型屬于非線性規(guī)劃問題。非線性規(guī)劃問題的求解需要將模型轉(zhuǎn)變?yōu)榈臉藴市问?，多變量約束優(yōu)化問題的標準形式為:

式中:f(x)為目標函數(shù);αx為線性不等式約束;ax≤b代表線性規(guī)劃問題的不等式約束條件，b為不等式約束的值;c(x)為非線性不等式約束;ceq(x)為非線性等式約束;Aeqx=beq為線性等式約束;lb和ub為變量x的上下限約束。

所以將所建立的數(shù)學模型變成標準型。

然后利用MATLAB中自帶的fmincon函數(shù)求解多變量有約束非線性函數(shù)的最小值;得到目標函數(shù)的最小值以及最佳維修周期。MATLAB中Fmincon的調(diào)用格式如下:

式中:fun代表目標函數(shù);nonlcon表示非線性不等式約束;C(x)≤x和等式Ceq(x) =0的函數(shù)句柄。

所以構(gòu)建相應目標函數(shù)以及約束條件函數(shù)句柄，利用MATLAB中fmincon即可求解。

3 案例分析

船舶主推進系統(tǒng)是船舶的動力來源，它的安全可靠是保證船舶正常航行的前提。根據(jù)船舶主推進系統(tǒng)功能圖，得到其系統(tǒng)可靠性框圖;如圖2是一個典型的船舶動力系統(tǒng)可靠性框圖，從圖2可以看出船舶動力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是比較簡單的，都是一些部件的串、并聯(lián)組合。

圖2 船舶主動力裝置可靠性框圖

由船舶主動力裝置的可靠性框圖中編號A－E的部分可以看成并聯(lián)冗余系統(tǒng)，其他部分為串聯(lián)，所以系統(tǒng)的可靠度計算如下:

主推進系統(tǒng)在計劃運行時間 (0，T］內(nèi)發(fā)生m次故障的概率可由計數(shù)過程中泊松過程求得，以下公式表明在時間 (t，t+Δt)發(fā)生m次故障的概率:

式中:Λ(t)為累計故障強度函數(shù)。

假設系統(tǒng)的失效率服從指數(shù)分布，那么將公式(7)代入公式 (3)中得到任務可用度計算公式:

我們假設22個部件的可靠性均服從指數(shù)分布，且各部件的失效率查得如表1［7］，維修成本如表2所示。

表1 部件故障率 10－6

維修成本如表2所示。

表2 部件維修維護成本 103元

βd設備單位時間停機成本為750元/小時;維修時限為60 h;復雜機械系統(tǒng)的許用可靠度、許用可用度一般取0.9;假設系統(tǒng)的故障率服從指數(shù)分布，失效率為1/4 000。利用MATLAB仿真軟件對維修成本優(yōu)化模型進行求解，約束條件為主推進系統(tǒng)的任務可用度以及可靠度，優(yōu)化變量為系統(tǒng)的計劃維修周期T。

將目標函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性規(guī)劃問題的標準形式;利用MATLAB求解優(yōu)化模型得到T=3 488.4 h，維修費用隨維修周期關系如下:

從圖3中，維修成本開始隨維修周期增加而降低;當維修周期大于3 488.4 h后，維修成本開始上升;符合實際規(guī)律。船舶的故障維修保養(yǎng)和傳統(tǒng)機械維修維護存在很大的不同，和其他復雜機械可以隨時維護維修不同的是，船舶設備的維護維修需要考慮港口信息。船舶在航行過程中，拘于備件、技術條件等原因，很難在航行途中進行維護管理，所以本文得出的最佳維修周期可以作為船舶調(diào)度中權(quán)衡的因素，在既定的航運任務條件下，以最佳維修周期為參考變量，選擇合適的港口來作為船舶維修維護的停靠點。

圖3 系統(tǒng)維修成本與維修周期的關系

4 結(jié)束語

本文針對典型的船舶主動力裝置系統(tǒng)，采取故障后維修、定期預防性維修的維修策略，建立了以任務可用度以及可靠度為約束條件，維修周期與維修成本的關系模型，最后以算例驗證模型及求解方法的適用性和靈敏性，為船舶主動力裝置系統(tǒng)最佳維修周期確定提供參考。

［1］宋之杰，楊志秀，趙玉忠，等.可用度及動態(tài)維修成本下的維修決策模型 ［J］.工業(yè)工程，2014(2):17－22.

［2］劉棟，李有為，葛陽.復雜設備最佳維修周期優(yōu)化決策模型研究 ［J］.數(shù)學的實踐與認識，2013，43(20):177－182.

［3］王靈芝，徐宇工，張家棟.基于設備有效度和可靠度的預防修經(jīng)濟優(yōu)化模型 ［J］.機械工程學報，2010，46(4):163－168.

［4］陳雅菊.基于多目標遺傳算法的船舶修理計劃優(yōu)化研究 ［J］.中國修船，2011，24(3):46－48.

［5］周瑜.可修系統(tǒng)維修效果評估及維修決策研究［D］.成都:電子科技大學，2014.

［6］Attila csenki.Mission Availability For Repairable Semi－Markov Systems:Analytical Results And Computational Implementation［J］.Statistics A Journal of Theoretical＆Applied Statistics，1995，26(1):75 －87.

［7］楊勇虎.船舶動力裝置壽命預測與風險評估的研究及系統(tǒng)開發(fā) ［D］.武漢:武漢理工大學，2003.