基于改進(jìn)實(shí)物期權(quán)與灰色預(yù)測(cè)模型的新產(chǎn)品推廣策略

蔣清泉，陳慧士，陳青蘭

（1.廈門(mén)理工學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，福建 廈門(mén) 361024；2.中華電信，臺(tái)灣 臺(tái)中 406）

0 引言

動(dòng)蕩環(huán)境下新產(chǎn)品的推廣面臨消費(fèi)者更加挑剔與消費(fèi)偏好變幻莫測(cè)、同業(yè)競(jìng)爭(zhēng)強(qiáng)化等因素的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，產(chǎn)生許多問(wèn)題難以抉擇，導(dǎo)致業(yè)績(jī)起伏出現(xiàn)遲滯、衰退。因此，決策者必須根據(jù)環(huán)境變化，建立多階段推廣策略的監(jiān)測(cè)和反饋機(jī)制，不斷分析、預(yù)測(cè)和決策，適時(shí)靈活地調(diào)整戰(zhàn)略規(guī)劃，以適應(yīng)動(dòng)蕩環(huán)境[1，2]。從現(xiàn)有文獻(xiàn)看，在新產(chǎn)品推廣領(lǐng)域上普遍使用傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法，而傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法忽視了投資的不可逆性、不確定性以及管理的靈活性這三個(gè)基本特征，從而忽視了隱含的期權(quán)價(jià)值。一方面，有關(guān)實(shí)物期權(quán)運(yùn)用于動(dòng)蕩環(huán)境下新產(chǎn)品的推廣多階段性的應(yīng)用尚未發(fā)現(xiàn)，尤其是應(yīng)用于類似電信行業(yè)新產(chǎn)品投資預(yù)測(cè)與決策方面。討論MOD的文章更少，且大多是對(duì)實(shí)物期權(quán)方法介紹性的運(yùn)用，幾乎全部選擇B-S模型進(jìn)行說(shuō)明和實(shí)證，且偏向于靜態(tài)研究。尚未發(fā)現(xiàn)針對(duì)動(dòng)蕩環(huán)境下，透過(guò)實(shí)物期權(quán)進(jìn)行多期分析與運(yùn)用，不間斷的檢查與監(jiān)測(cè)新產(chǎn)品的研究。另一方面，當(dāng)前分析電信投資理論仍偏向以傳統(tǒng)的投資決策理論為主，并且研究?jī)?nèi)容側(cè)重在投資決策方法論，以數(shù)學(xué)模型等方法所作的靜態(tài)研究。結(jié)合電信行業(yè)的投資特點(diǎn)以及未來(lái)發(fā)展，多階段性的動(dòng)態(tài)投資決策研究不多，投資決策理論缺乏實(shí)證方面的研究。

中華電信MOD投資成本巨大，且大多設(shè)備專有性強(qiáng)，投資行為不可逆，又面臨多變的市場(chǎng)環(huán)境，具有了高度不確定性。運(yùn)用實(shí)物期權(quán)理論和灰色預(yù)測(cè)方法進(jìn)行中華電信投資分析時(shí)，由于能夠充分考慮到這些投資特征，能夠科學(xué)地作出投資決策。因此，本文結(jié)合灰色預(yù)測(cè)以多階段的實(shí)物期權(quán)理論方法，運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃、模型論證、案例研究、比較研究、模擬仿真等方法對(duì)中華電信MOD項(xiàng)目進(jìn)行投資決策研究。

1 灰色預(yù)測(cè)與實(shí)物期權(quán)模型構(gòu)建

1.1 灰色預(yù)測(cè)

灰色GM(1,1)是指一階微分、一個(gè)變量的Gray模型，主要是將所要分析的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臄?shù)列轉(zhuǎn)化，經(jīng)差分方程及微分方程的組合，建立灰色預(yù)測(cè)模式[3]。GM(1,1)預(yù)測(cè)模型定義為微分方程：

GM(1,1)方程式中定義x(1)的初始值為x(0)(1)，而由常微分方程式求解，可以得到x(1)為：

對(duì)于GM(1,1)預(yù)測(cè)模型中的參數(shù)a，b的大小，目前都是使用最小二乘法（Least Square Method）做計(jì)算，在的方程式中，代入已知的數(shù)值得：

將方程式（5）轉(zhuǎn)換成矩陣的方式分析計(jì)算，就可以轉(zhuǎn)化成Y=Ba的形式，而參數(shù)值可以利用矩陣的公式a?=(BTB)-1BTY加以求出。代入方程式（2）的微分方程中，得到x(1)響應(yīng)式[4]。接著利用初始條件x(1)(1)=x(0)(1)求出灰微分方程式的解，可以得到x(1)響應(yīng)式如下列兩式所示：

在建構(gòu)模式后必須做精確度的檢驗(yàn)，了解預(yù)測(cè)值和實(shí)際值間的誤差e(k)。本文使用傳統(tǒng)的殘差檢驗(yàn)法，根據(jù)實(shí)際值與預(yù)測(cè)值做殘差比較得誤差為：

定義精確度為1-e(k)。在精確度的分析上，本文采用吳漢雄[5]的論點(diǎn)作為精確度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，嚴(yán)格控制預(yù)測(cè)精確度大于90%范圍內(nèi)。他認(rèn)為如果平均精確度大于90%，則此一灰預(yù)測(cè)模式的預(yù)測(cè)效能稱為良好，如果平均精確度小于90%，則表示此一灰預(yù)測(cè)模式的預(yù)測(cè)效能較差，不適合該領(lǐng)域的研究[6]。

對(duì)于任何一組原始數(shù)據(jù)并非都可適用于GM(1,1)建模，故需要進(jìn)行級(jí)比（Class Ratio）分析[7]。分析結(jié)果必須符合級(jí)比的限制，所建立的模型才會(huì)有一定的水平，亦即有一定的精確度。級(jí)比的定義為：

對(duì)GM(1,1)模型而言，為了使方程式a必須落于（-2,2）區(qū)間中，數(shù)據(jù)的級(jí)比必須符合σ(0)(k)∈(e-2，e2)=(0.135，7.839)，稱為GM(1,1)建模的可容區(qū)。如果要使預(yù)測(cè)精確度提高，根據(jù)過(guò)去的研究，資料的級(jí)比則和建立模型的個(gè)數(shù)相關(guān)，數(shù)學(xué)式為級(jí)比必須介于為建立模型的個(gè)數(shù)；例如在n=4時(shí)，限制區(qū)間為而在n=6 時(shí)，限制區(qū)間為

1.2 實(shí)物期權(quán)

在新產(chǎn)品進(jìn)行推廣決策時(shí)，常用凈現(xiàn)值法對(duì)投資項(xiàng)目的凈現(xiàn)值進(jìn)行分析。凈現(xiàn)值法是運(yùn)用投資項(xiàng)目的凈現(xiàn)值來(lái)進(jìn)行投資評(píng)估的基本方法，凈現(xiàn)值等于投資項(xiàng)目未來(lái)凈現(xiàn)金流量按資本成本折算成現(xiàn)值減去初始投資后的余額[9]。計(jì)算公式如下：

凈現(xiàn)值分析是靜態(tài)的，而實(shí)物期權(quán)分析必須是動(dòng)態(tài)的，故要將新產(chǎn)品的NPV值投入實(shí)物期權(quán)分析必須加以改進(jìn)，應(yīng)包含該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值（NPV）和項(xiàng)目靈活性價(jià)值兩部分，這種包含靈活性價(jià)值項(xiàng)目的真實(shí)價(jià)值可稱為擴(kuò)展凈現(xiàn)值（ENPV），擴(kuò)展凈現(xiàn)值價(jià)值的體現(xiàn)可從二項(xiàng)式模型與網(wǎng)格圖分析得到充分證明。

二項(xiàng)式模型是對(duì)基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)值變化的一種以簡(jiǎn)單描述為基礎(chǔ)的估價(jià)模型，即假定在每個(gè)時(shí)間段，基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)值的變化只能取兩個(gè)可能結(jié)果中的一個(gè)：上升某個(gè)百分點(diǎn)或下降某個(gè)百分點(diǎn)。比如，假定基礎(chǔ)資產(chǎn)初始價(jià)值為V（未來(lái)現(xiàn)金流價(jià)值），那么，在第一個(gè)時(shí)間段結(jié)束時(shí)，它要么向上變?yōu)閂u，要么向下變?yōu)閂d，即第一節(jié)點(diǎn)的值可能是Vu或者Vd；同樣，在第一節(jié)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，資產(chǎn)價(jià)值的變化又將是兩種可能結(jié)果中的一個(gè)，這樣的資產(chǎn)價(jià)值變化過(guò)程可以延伸到多個(gè)時(shí)間段，這種變化形成了資產(chǎn)價(jià)值變化網(wǎng)絡(luò)。

二項(xiàng)式模型是用風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)方法進(jìn)行定價(jià)的，風(fēng)險(xiǎn)中性概率的計(jì)算公式為：

2 案例分析

本文結(jié)合灰色預(yù)測(cè)以多階段的實(shí)物期權(quán)理論方法對(duì)中華電信MOD項(xiàng)目進(jìn)行投資決策研究。在進(jìn)行實(shí)例分析前，通過(guò)與蒙特卡羅法進(jìn)行比較驗(yàn)證，檢驗(yàn)所建立模型和方法的可行性和有效性。中華電信MOD是一種夾著高傳輸速率可播放高畫(huà)質(zhì)節(jié)目的創(chuàng)新性優(yōu)良產(chǎn)品，MOD進(jìn)入新市場(chǎng)推廣將會(huì)遭遇許多動(dòng)蕩的沖擊，動(dòng)蕩來(lái)自于客戶、政府的態(tài)度、法令、競(jìng)爭(zhēng)者，將有待中華電信逐一去突破或克服。MOD于2005年12月起全面開(kāi)播，人為因素成份居多導(dǎo)致客戶數(shù)上下起伏過(guò)大，若截取此期間數(shù)據(jù)進(jìn)行分析較容易失真。因此，本文采取2005年12月MOD全面開(kāi)播后客戶數(shù)進(jìn)行分析較具參考價(jià)值。

根據(jù)中華電信內(nèi)部網(wǎng)站可以得到MOD開(kāi)播初期2005年12月31日至2007年3月31日美半年時(shí)間段的用戶數(shù)分別為 98021、130237、178526、210310、253120、308670。取2005年12月31日至2007年3月31日六期MOD經(jīng)營(yíng)客戶數(shù)進(jìn)行級(jí)比分析，求出級(jí)比的數(shù)據(jù)為σ(0)(k)=x(0)(k-1)/x(0)(k)=(0.7526，0.7295，0.8488，0.8309，0.8200)。比分析結(jié)果所取得的五期數(shù)據(jù)皆落在σ(0)(k)區(qū)間內(nèi)，符合GM(1,1)建模的可容區(qū)。如果要使MOD客戶數(shù)預(yù)測(cè)精確度提高，級(jí)比數(shù)學(xué)式必須介于為建立模型的個(gè)數(shù)；n=4代表四期的級(jí)比限制區(qū)間為因即將取MOD全區(qū)開(kāi)播最初四期的客戶數(shù)資料進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)，因此將這四期數(shù)據(jù)先進(jìn)行級(jí)比分析，分析結(jié)果數(shù)值為(0.7526，0.7295，0.8488)，區(qū)間亦落在(0.670，1.492)建模要求范圍內(nèi)。x0=(98021,130237,178526，210310)則σ(0)=(0.7526，0.7295，0.8488)。

綜合以上兩種級(jí)比測(cè)試，無(wú)論是測(cè)試MOD最初推廣的六期客戶數(shù)，其相互間的初步關(guān)聯(lián)度，結(jié)果符合GM(1,1)建模的可容區(qū)，或者將后續(xù)要投入灰色預(yù)測(cè)所取的四期客戶數(shù)進(jìn)行更嚴(yán)格的級(jí)比測(cè)試，同樣通過(guò)測(cè)試符合更高精確度的要求。

實(shí)物期權(quán)計(jì)算的相關(guān)條件如表1所示。參照“二項(xiàng)式模型”的公式計(jì)算而得，內(nèi)容如下：

表1 實(shí)物期權(quán)計(jì)算的條件 （單位：元）

新產(chǎn)品推廣最初四期資料投入灰色預(yù)測(cè)可預(yù)測(cè)得兩期資料，以往前滾動(dòng)模式舍棄新產(chǎn)品推廣最初兩期數(shù)據(jù)，只取后面兩期數(shù)據(jù)連同經(jīng)灰色預(yù)測(cè)已取得兩期數(shù)據(jù)，共四期客戶數(shù)再度利用灰預(yù)測(cè)模型Matlab軟件運(yùn)行，第二次可預(yù)測(cè)取得兩期客戶數(shù)據(jù)。取第一、二次灰預(yù)測(cè)所測(cè)得四期資料，連同新產(chǎn)品推廣最初的第四期數(shù)據(jù)，合計(jì)五期進(jìn)行實(shí)物期權(quán)分析。具體方法與步驟如圖1所示。

圖1 灰色預(yù)測(cè)滾動(dòng)模式與實(shí)物期權(quán)組合循環(huán)模型

MOD推廣最初四期資料由第一次灰色預(yù)測(cè)已取得兩期資料，共有六期資料，先舍棄新產(chǎn)品推廣前兩期資料，取后兩期資料連同第一次灰色預(yù)測(cè)已測(cè)得的兩期資料，共四期客戶數(shù)資料再投入灰預(yù)測(cè)模型，往前滾動(dòng)模式進(jìn)行第二次預(yù)測(cè)，可測(cè)得兩期新的資料。取MOD最初推廣的第四期資料，連同第一、二次灰預(yù)測(cè)所測(cè)得四期資料，共五期進(jìn)行實(shí)物期權(quán)分析。根據(jù)公式計(jì)算出凈現(xiàn)金流NPV＝-161.3。依圖1步驟得到二叉樹(shù)法第二步MOD測(cè)算結(jié)果數(shù)字圖，如圖2所示。將各腳點(diǎn)數(shù)值還原為放棄、擴(kuò)張、收縮或繼續(xù)，并畫(huà)出中線，越往上半部代表越來(lái)越看好投資環(huán)境，越往下半部代表越來(lái)越看壞投資環(huán)境。由起始點(diǎn)數(shù)值為正，判斷這多階段實(shí)物期權(quán)可進(jìn)行下一階段。但從觀測(cè)看無(wú)論從越來(lái)越看好或越來(lái)越看壞投資環(huán)境都顯示放棄，但第一順位卻為繼續(xù)代表本該放棄MOD經(jīng)營(yíng)，但似乎又有一些希望顯示要堅(jiān)持撐過(guò)難關(guān)就會(huì)有轉(zhuǎn)機(jī)。

圖2 MOD初期推廣測(cè)算結(jié)果數(shù)字圖

在推廣中期，由于已累積足夠數(shù)據(jù)，故無(wú)須進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)，可以用中期的數(shù)據(jù)直接進(jìn)行實(shí)物期權(quán)分析。由圖1中實(shí)物期權(quán)分析步驟得到推廣中期二叉樹(shù)法第二步MOD測(cè)算結(jié)果數(shù)字圖，如圖3所示。由圖中起始點(diǎn)數(shù)值為正可判斷這多階段實(shí)物期權(quán)可進(jìn)行下一階段，然而由圖看不管越來(lái)越看好或越來(lái)越看壞投資環(huán)境，幾乎傾向于指示投資決策者要縮小規(guī)?；蚍艞壗?jīng)營(yíng)，只有少部分顯示可以繼續(xù)經(jīng)營(yíng)，雖然投資環(huán)境如此惡劣但與早期的結(jié)果相比較，顯然推廣效果已有所改善，因?yàn)閳D型的腳點(diǎn)顯示漸漸由放棄經(jīng)營(yíng)轉(zhuǎn)變成為繼續(xù)經(jīng)營(yíng)，情況雖有好轉(zhuǎn)但還需加強(qiáng)推廣，慢慢會(huì)有轉(zhuǎn)機(jī)。

圖3 MOD中期推廣測(cè)算結(jié)果數(shù)字圖

在推廣近期，由于實(shí)物期權(quán)分析須具備前瞻性，故選取最近四期既有客戶數(shù)資料投入灰色預(yù)測(cè)Matlab軟件，可預(yù)測(cè)得到未來(lái)兩期客戶數(shù)。經(jīng)前期以灰預(yù)測(cè)多次滾動(dòng)模式所預(yù)測(cè)得到客戶資料與既有客戶數(shù)做比較，精確度皆大于90%，間接證明所預(yù)測(cè)得到未來(lái)兩期客戶數(shù)是值得信賴的。取未來(lái)兩期客戶數(shù)連同最近三期客戶數(shù)，一并投入實(shí)物期權(quán)分析，作為為決策者參考指標(biāo)。MOD取八期客戶數(shù)分析所得的σ(0)區(qū)間落在（0.670，1.492）內(nèi)，符合灰色預(yù)測(cè)以四期資料建模精確度更高的要求。因此，可以進(jìn)行下一階段的灰色預(yù)測(cè)模型構(gòu)建。

將MOD客戶數(shù)分成八期，先取頭四期客戶數(shù)資料投入灰色預(yù)測(cè)Matlab軟件。依灰色預(yù)測(cè)既有四期資料可預(yù)測(cè)兩期的特性，可預(yù)測(cè)得出2013年9月30日及2013年12月31日兩期的客戶數(shù)，再循著滾動(dòng)方法進(jìn)行第二次以后的預(yù)測(cè)。根據(jù)表2和表3比較，精確度皆為98%以上，達(dá)到本文針對(duì)新產(chǎn)品預(yù)測(cè)精確度90%以上要求的屬性。從已經(jīng)發(fā)生的既有客戶數(shù)資料，預(yù)測(cè)的資料進(jìn)行比較分析，其精確度幾乎達(dá)100%，可推斷所預(yù)測(cè)的未來(lái)兩期客戶數(shù)是準(zhǔn)確的。亦即經(jīng)灰色工具所預(yù)測(cè)2014年9月30日及2014年12月31日，中華電信MOD未來(lái)這兩期客戶數(shù)是合理而值得信賴的。

表2 中華電信MOD預(yù)測(cè)與實(shí)際客戶數(shù)比較 （單位：戶）

表3 中華電信MOD預(yù)測(cè)與實(shí)際客戶數(shù)比較 （單位：戶）

針對(duì)類似MOD這種新產(chǎn)品于新市場(chǎng)推廣面臨未知風(fēng)險(xiǎn)的特性，本文以充分利用少量數(shù)據(jù)與兼顧前瞻性理念為出發(fā)點(diǎn)，取預(yù)測(cè)所得未來(lái)兩期客戶數(shù)資料，連同最近實(shí)際的客戶數(shù)共五期，根據(jù)圖1中實(shí)物期權(quán)分析步驟得到MOD近期推廣測(cè)算結(jié)果數(shù)字圖，如圖4。由起始點(diǎn)數(shù)值為正，判斷這多階段實(shí)物期權(quán)可進(jìn)行下一階段。無(wú)論從上半部越來(lái)越看好投資環(huán)境或下半部越來(lái)越看壞投資環(huán)境觀察，幾乎都顯示要繼續(xù)經(jīng)營(yíng)或擴(kuò)大規(guī)模，未來(lái)前景大好。

通過(guò)實(shí)物期權(quán)與灰色預(yù)測(cè)理論相結(jié)合對(duì)中華電信MOD初期、中期、近期發(fā)展情形的實(shí)證分析，根據(jù)分析得到以下結(jié)論:在推廣初期，從圖越來(lái)越看好或越來(lái)越看壞投資環(huán)境觀察，都顯示放棄，代表中華電信MOD這新產(chǎn)品初期進(jìn)入動(dòng)蕩環(huán)境推廣將會(huì)遭遇到許多阻力困難重重。分析都顯示繼續(xù)經(jīng)營(yíng)MOD有困難卻也有希望，撐過(guò)難關(guān)就會(huì)否極泰來(lái)。在推廣中期，不管看好或看壞未來(lái)投資環(huán)境，幾乎傾向于指示投資決策者要縮小規(guī)模或放棄經(jīng)營(yíng)。從近期看，中華電信MOD用戶數(shù)已突破一百萬(wàn)的經(jīng)濟(jì)規(guī)模，不管看好或看壞未來(lái)投資環(huán)境幾乎傾向于指示決策者要擴(kuò)大投資規(guī)模或繼續(xù)經(jīng)營(yíng)。

圖4 MOD近期推廣測(cè)算結(jié)果數(shù)字圖

3 結(jié)論

本文通過(guò)結(jié)合實(shí)物期權(quán)與灰色預(yù)測(cè)理論構(gòu)建了新產(chǎn)品推廣決策模型，在較少數(shù)據(jù)小樣本進(jìn)行新產(chǎn)品推廣客戶數(shù)預(yù)測(cè)時(shí)，灰色預(yù)測(cè)與實(shí)物期權(quán)結(jié)合預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度達(dá)到了90%以上，說(shuō)明模型具有可行性和有效性。最后，對(duì)中華電信產(chǎn)品的推廣進(jìn)行實(shí)證分析，結(jié)果證明本文構(gòu)建的實(shí)物期權(quán)與灰色預(yù)測(cè)相結(jié)合的模型較實(shí)物期權(quán)與灰色預(yù)測(cè)單方面決策更具有效，可以根據(jù)新產(chǎn)品不同時(shí)間段的情況進(jìn)行合理有效的決策，為新產(chǎn)品推廣決策提供一種新方法，具有一定的借鑒意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]Roger D，Mason B Product Tactics in a Complex and Turbulent Envi?ronment Viewed Through a Complexity Lens[J].The Business Review，2012，20(1).

[2]Kipley D，Lewis A，Jewe R.Entropy—disrupting Ansoff’s Five Lev?els of Environmental Turbulence[J].Business Strategy Series，2012,13(6).

[3]孫曉云，張濤，王振東，王明明.基于改進(jìn)灰色GM（1，1）模型的錨桿承載力的預(yù)測(cè)方法[J].河北師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2014,（6）.

[4]徐廷學(xué)，朱會(huì)傳，董琪.基于改進(jìn)灰色模型和RBF優(yōu)化模型的導(dǎo)彈儲(chǔ)存壽命預(yù)測(cè)[J].計(jì)算機(jī)與現(xiàn)代化，2015，（8）.

[5]吳漢雄，鄧聚龍，溫坤禮.灰色分析入門(mén)（第一版）[M].臺(tái)北：高立圖書(shū)公司，1996.

[6]溫坤禮.灰色系統(tǒng)理論[M].臺(tái)北：伍南圖書(shū)公司,2013.

[7]張昌娟，焦鋒，趙波，牛贏.基于灰色-馬爾可夫模型的刀具磨損預(yù)測(cè)[J].河南理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2015,36（6）.

[8]高子源.基于改進(jìn)灰色模型的物流成本預(yù)測(cè)研究[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2016，（19）.

[9]盧銘凱.結(jié)合新產(chǎn)品擴(kuò)散特征的實(shí)物期權(quán)定價(jià)模型研究[J].科技進(jìn)步與對(duì)策，2011，28（17）.