超聲波吸收層在天地往返運(yùn)載器熱防護(hù)中的應(yīng)用與研究

呂 鵬，禹彩輝，羅曉光，宮 建，張玉東

（1.中國航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院，北京100074；2.空間物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100076）

1 引言

天地往返運(yùn)載器（包括飛船、航天飛機(jī)和空天飛機(jī)等）作為地面和地球軌道之間往返運(yùn)送人員和貨物的運(yùn)輸工具，是空間站或空間實(shí)驗(yàn)室工程系統(tǒng)中重要組成部分。其中，可重復(fù)使用的航天飛機(jī)或空天飛機(jī)的返回方式與一次性使用的飛船截然不同，為滑翔返回式。2011年7月21日，美國“亞特蘭蒂斯號(hào)”航天飛機(jī)順利降落在肯尼迪航天中心，完成其最后一次太空飛行任務(wù)，標(biāo)志著美國航天飛機(jī)歷史的終結(jié)［1］。航天飛機(jī)退役以后，滑翔返回式天地往返運(yùn)載器仍然是各航天強(qiáng)國的重點(diǎn)發(fā)展方向。其中，最為典型的是美國X-37B飛行器，它是一種可重返大氣層、可水平著陸、執(zhí)行在軌試驗(yàn)任務(wù)的可重復(fù)使用航天器，主要用作空間技術(shù)試驗(yàn)與驗(yàn)證平臺(tái)［2］。

對(duì)飛船來說，雖然再入段氣動(dòng)加熱特別嚴(yán)重，熱流密度極大，但是加熱時(shí)間短，熱載很小，且由于是一次性使用，不嚴(yán)格要求其保持穩(wěn)定的氣動(dòng)外形和表面平滑度。因此，主要采用燒蝕防熱設(shè)計(jì)。對(duì)滑翔返回式天地往返運(yùn)載器來說，其軌跡相對(duì)飛船平穩(wěn)，熱流不如飛船大，但是加熱時(shí)間長，熱載大，并要求保持穩(wěn)定的氣動(dòng)外形和表面平滑度。因此，需要具有高強(qiáng)度、高韌性、質(zhì)量輕以及高溫環(huán)境耐久性好的防熱設(shè)計(jì)。在長時(shí)間大氣層內(nèi)滑翔的過程中，邊界層的轉(zhuǎn)捩大幅增加邊界層熱傳導(dǎo)系數(shù)和摩擦阻力系數(shù)［3-4］。如果能延遲邊界層的轉(zhuǎn)捩，高超聲速飛行器的熱載和氣動(dòng)阻力便可以顯著降低。這樣，從熱防護(hù)角度來看，可以降低飛行器熱防護(hù)系統(tǒng)的重量、成本和復(fù)雜度；從飛行性能來看，也可以提高飛行速度、增大航程以及擴(kuò)大飛行器的飛行走廊。

對(duì)于二維或者準(zhǔn)二維的高超聲速邊界層，主導(dǎo)邊界層不穩(wěn)定性的是第二模態(tài)波，屬于邊界層中的超聲波［5-7］。近年來，通過超聲波吸收層（Ultrasonically Absorptive Coating，UAC）吸收超聲波進(jìn)而延遲邊界層轉(zhuǎn)捩的方法快速發(fā)展。UAC是一種由規(guī)則或隨機(jī)分布的微腔構(gòu)成的薄層，進(jìn)入微腔內(nèi)的聲學(xué)擾動(dòng)引起內(nèi)部空氣的劇烈運(yùn)動(dòng)，使其與腔體壁面摩擦，在粘性耗散作用下，聲學(xué)擾動(dòng)的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成熱能。另外，流動(dòng)中有聲學(xué)擾動(dòng)經(jīng)過時(shí)，會(huì)產(chǎn)生壓縮和膨脹的變化，壓縮區(qū)溫度升高，膨脹區(qū)溫度降低，相鄰壓縮區(qū)和膨脹區(qū)之間的溫度梯度會(huì)導(dǎo)致熱量從溫度高的部分向溫度低的部分發(fā)生熱傳導(dǎo)。這個(gè)過程是不可逆的，聲學(xué)擾動(dòng)的部分機(jī)械能也會(huì)轉(zhuǎn)化成熱能。因此，在粘性耗散和熱傳導(dǎo)的共同作用下，第二模態(tài)波的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成熱能，第二模態(tài)波不穩(wěn)定性受到抑制，進(jìn)而延遲邊界層轉(zhuǎn)捩［8］。

Fedorov等人在俄羅斯科學(xué)院T-326高超聲速下吹式風(fēng)洞中，來流馬赫數(shù)Ma＝6的情況下，通過熱線風(fēng)速儀測量了尖錐（半錐面是光滑表面，半錐面是 UAC）邊界層內(nèi)的質(zhì)量流量脈動(dòng)［9－10］。 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，UAC 穩(wěn)定了第二模態(tài)波，并且對(duì)第一模態(tài)波幾乎沒有影響；實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的第二模態(tài)波相速度和幅值與理論分析符合良好，初步證明了UAC延遲高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩的概念。隨后，F(xiàn)edorov等人在美國CUBRC LENS I激波風(fēng)洞中研究了更高來流馬赫數(shù)下（Ma＝7和Ma＝10）UAC對(duì)邊界層轉(zhuǎn)捩的影響［11］，結(jié)合可壓縮的Blasius基本流和線性穩(wěn)定性理論（Linear Stability Theory，LST）建立了對(duì)應(yīng)的數(shù)值計(jì)算模型。研究結(jié)果表明，使用UAC可以顯著增加邊界層中的層流區(qū)，UAC穩(wěn)定第二模態(tài)波的能力隨著開孔率的增大而增大。除此之外，F(xiàn)edorov等人還研究了無來流情況下UAC的超聲波反射系數(shù)［12］，以低壓實(shí)驗(yàn)環(huán)境對(duì)應(yīng)高海拔下的真實(shí)高超聲速飛行情況。在不同壓力條件下，理論預(yù)測的UAC超聲波反射系數(shù)均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合良好。另外，F(xiàn)edorov將UAC邊界層中第二模態(tài)波增長率的理論分析結(jié)果與直接數(shù)值模擬（Direct Numerical Simulation，DNS）結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)二者一致性良好，并且都成功預(yù)測到 UAC削弱了第二模態(tài)波［13］。Fedorov還介紹了由第二模態(tài)波主導(dǎo)邊界層轉(zhuǎn)捩的美國 HIFiRe-1飛行研究實(shí)驗(yàn)［14］，進(jìn)一步討論了高海拔情況下高超聲速飛行過程中的邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測問題，并給出了基于UAC的轉(zhuǎn)捩控制方法。

Brès和Colonius等人使用DNS分析了不同聲波頻率和聲波入射角下的UAC超聲波反射系數(shù)［15-17］，DNS結(jié)果與理論預(yù)測符合良好。由于UAC頂部和底部的反射聲波相互疊加，反射系數(shù)在某些特定頻率處具有最小值或者最大值。相鄰微腔之間產(chǎn)生的小尺度散射波表現(xiàn)出聲學(xué)共振模態(tài)。此外，研究結(jié)果表明，開孔率和深度是UAC設(shè)計(jì)過程中最重要的參數(shù)［18］。 Brès等人分別利用LST和DNS，對(duì)不同寬高比和不同開孔率的UAC材料進(jìn)行了對(duì)比［19］。其中來流條件為馬赫數(shù)Ma＝6，雷諾數(shù)（基于邊界層厚度）Re＝24 000。LST和DNS所預(yù)測的第二模態(tài)波增長率符合良好。另外，保守的UAC設(shè)計(jì)方法是使微腔足夠深，產(chǎn)生的粘性效應(yīng)完全吸收進(jìn)入的聲波。此外，Brès等人系統(tǒng)地討論了UAC的第二模態(tài)波削弱機(jī)制，以及抵消／增強(qiáng)機(jī)制［20］。削弱機(jī)制來自UAC微腔內(nèi)的粘性耗散效應(yīng)和熱傳導(dǎo)，其主要表現(xiàn)是超聲波反射系數(shù)隨著頻率的增大而單調(diào)減??；抵消／增強(qiáng)機(jī)制由UAC頂部反射聲波和底部反射聲波的相位差造成；優(yōu)化的UAC（最大程度上削弱第二模態(tài)波）應(yīng)該具有高開孔率和相對(duì)較淺的深度。

UAC主要可分為隨機(jī)結(jié)構(gòu)和規(guī)則結(jié)構(gòu)，隨機(jī)結(jié)構(gòu)主要包括金屬氈和C／C復(fù)合材料，規(guī)則結(jié)構(gòu)主要包括槽道、方孔、圓孔等構(gòu)型［21］。國際上針對(duì)UAC開孔率和深度開展了大量的數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究，探討了開孔率和深度對(duì)于UAC吸波特性的影響。截至目前，尚缺乏微腔數(shù)量（單位波長范圍內(nèi)）對(duì)于吸波特性的系統(tǒng)研究。本文將建立高超聲速邊界層LST模型，考慮UAC微腔數(shù)量對(duì)于吸波特性的影響，完善UAC吸波特性的研究。同時(shí)對(duì)比分析槽道構(gòu)型和圓孔構(gòu)型UAC表面邊界層中第二模態(tài)波的增長率，為未來的天地往返運(yùn)載器的熱防護(hù)系統(tǒng)在構(gòu)型選擇上提供技術(shù)支持。

2 高超聲速邊界層LST模型

對(duì)于粘性可壓縮的理想氣體，N-S方程具有式（1） ～（4）所示形式［22］：

其中，q為速度矢量，ρ為密度，p為壓力，τ為溫度，R為氣體常數(shù)，cp為比定壓熱容，k為熱傳導(dǎo)率，μ為第一粘性系數(shù)，λ為第二粘性系數(shù)。粘性耗散項(xiàng) Φ 由式（5）決定［22］：

LST采用小擾動(dòng)分析方法，略去相對(duì)于基本流可以忽略不計(jì)的擾動(dòng)高階項(xiàng)，得到擾動(dòng)的控制方程。對(duì)于平板邊界層的流動(dòng)，可以引入平行流假設(shè)，其邊界層自相似解由式（6）～（7）所示兩點(diǎn)邊值問題的耦合常微分方程組決定［23］：

其中，普朗特常數(shù) Pr＝ μcp／k，查普曼-魯比辛因子c＝ρu／ρeue，下標(biāo)e代表邊界層外緣處參數(shù)，f′為無量綱速度，g為無量綱靜焓。給定壁面邊界條件以后，基于四階龍格-庫塔法，由壁面起始進(jìn)行穿過邊界層直到邊緣的積分，最終采用打靶方式確定 f″（0） 和 g′（0） 的值。 在線性穩(wěn)定性研究中，常將擾動(dòng)模態(tài) ()寫成式（8） ～（10） 所 示 形 狀 函 數(shù)()與 波 狀 函 數(shù)的乘積形式［23］：

其中，α和β為波數(shù)，ω為頻率。在時(shí)間模式的穩(wěn)定性問題中，α和β為實(shí)數(shù)，ω為復(fù)數(shù)，代表一種在空間上是周期性的，而幅值隨時(shí)間變化的擾動(dòng)。ω虛部ωi的正負(fù)號(hào)決定擾動(dòng)是增長（ωi＞0）或者衰減的（ωi＜0），即流動(dòng)是不穩(wěn)定或者穩(wěn)定的。 將式（8） ～（10）帶入式（1） ～（4）中，可以得到式（11）形式的穩(wěn)定性方程：

其中，形狀函數(shù)φ＝＾u，＾v，＾p，T＾，＾w{}，D ＝d／dy，D2＝ d2／dy2，A、B 和 C 為系數(shù)矩陣。沿壁面穿過邊界層直到邊緣進(jìn)行離散化，配置點(diǎn)坐標(biāo)ξ為式（12）：

將計(jì)算域中的配置點(diǎn)轉(zhuǎn)化到物理域中的過程中，存在比例因子 S 如式（13）［22］：

因此可建立物理域中的一階求導(dǎo)矩陣F為式（14）：

其中，E為計(jì)算域中的切比雪夫一階求導(dǎo)矩陣。進(jìn)而建立物理域中的二階求導(dǎo)矩陣G為式（15）：

式（11）在配置點(diǎn)上具有如式（16）所示形式［22］：

把含有頻率ω的部分移到另一側(cè)，式（16）轉(zhuǎn)化成式（17）所示的線性理論方程矩陣形式：

最終，使用 QZ算法（Generalized Schur Decomposition）求解式（17）的廣義特征值問題，獲得第二模態(tài)波的增長率和擾動(dòng)分布情況。

3 超聲波吸收層導(dǎo)納

求解穩(wěn)定性方程，需要設(shè)定邊界條件。通常情況下，穩(wěn)定性方程的邊界條件為：＾u（0）＝0，＾v（0）＝χ＾p（0），＾w（0）＝0，（0）＝0；＾u（∞）＝0，＾v（∞）＝0，＾w（∞）＝0，（∞）＝0。其中χ為介質(zhì)的導(dǎo)納。對(duì)于普通平板來說，其導(dǎo)納χ＝0。對(duì)于槽道和圓孔構(gòu)型的 UAC來說，其導(dǎo)納如式（18）［20］：

式中，?為開孔率，h為微腔深度。Z0為特征阻抗，m為傳播常數(shù)，分別由式（19）、（20）定義：

其中，下標(biāo)w代表壁面處參數(shù)；Λ～＝對(duì)于槽道構(gòu)型的UAC來說，?1＝tanΛ／Λ，?2＝tan，無量綱宏觀參數(shù) Λ ＝b是槽道的半寬；對(duì)于圓孔構(gòu)型的UAC來說，?1＝QΛ()，?2＝Q()（Qx()＝ 2J1x()／xJ0x()，J0為第一類0階貝塞爾函數(shù)，J1為第一類1階貝塞爾函數(shù)），無量綱宏觀參數(shù)Λ ＝r是圓孔的半徑?？梢钥闯?，超聲波吸收層的導(dǎo)納受開孔率、微腔深度、特征長度（半寬或者半徑）影響。

4 結(jié)果與討論

4.1 基本流

為了驗(yàn)證高超聲速邊界層LST模型，與參考文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比［13，24］，計(jì)算工況選為位移雷諾數(shù)Re＝20000，馬赫數(shù)Ma＝6。首先，基于四階龍格-庫塔法，采用打靶方式，計(jì)算了對(duì)應(yīng)條件下的絕熱壁平板邊界層基本流。其中，普朗特?cái)?shù) Pr＝0.72，比熱比γ＝1.4。粘性系數(shù)和熱傳導(dǎo)率由薩瑟蘭公式確定。絕熱壁平板邊界層的基本流結(jié)果如圖1所示，水平速度和馬赫數(shù)分布與參考值符合良好［25］，成功捕捉到了高超聲速邊界層基本流的情況。

4.2 模型驗(yàn)證

給定無量綱擾動(dòng)波長λ＝3，擾動(dòng)波長波數(shù)α＝2π／λ，配置點(diǎn)數(shù) N＝200。 結(jié)合4.1節(jié)中的基本流結(jié)果，使用建立的LST模型，計(jì)算普通平板和槽道構(gòu)型UAC表面邊界層中第二模態(tài)波的增長率。

對(duì)于普通平板來說，特征值的參考值為ωref＝ 1．9548699 ＋ i0．0339084［13，24］，本模型的計(jì)算結(jié)果為ω ＝ 1．9516780＋i0．0332035。第二模態(tài)波增長率的相對(duì)誤差 εi＝ ωi－ ωi，ref／ωi，ref＝2.08%，計(jì)算結(jié)果與參考值符合良好。

另外，計(jì)算了四種槽道構(gòu)型UAC對(duì)應(yīng)的第二模態(tài)波增長率。開孔率均為?＝0.25，單位波長內(nèi)的槽道數(shù)分別為n＝8和n＝16。槽道深度分別為h＝0.3和h＝1.0。表1給出了本模型計(jì)算結(jié)果與參考值的對(duì)比，并給出了相對(duì)誤差，二者符合良好，驗(yàn)證了本模型在計(jì)算第二模態(tài)波增長率以及研究超聲波吸收層方面的可靠性。

圖1 基本流Fig．1 Base flow

表1 第二模態(tài)波增長率對(duì)比Table 1 Comparison of second mode growth rates

普通平板邊界層中第二模態(tài)波擾動(dòng)分布情況如圖2所示?？梢钥闯?，最大的壓力擾動(dòng)集中在壁面附近，最大的法向速度擾動(dòng)出現(xiàn)在y＝0.3，與參考文獻(xiàn)中分布情況一致。圖3為槽道構(gòu)型UAC（n＝8，h＝0.3）邊界層中第二模態(tài)波擾動(dòng)分布。經(jīng)過對(duì)比可以看出，在UAC的吸波作用下，邊界層中第二模態(tài)波擾動(dòng)分布發(fā)生了明顯變化，擾動(dòng)不再集中，在空間上擴(kuò)散。

4.3 吸波特性

圖2 普通平板邊界層中第二模態(tài)波擾動(dòng)分布Fig．2 Second mode disturbance distribution in the flat plate boundary layer

圖3 槽道構(gòu)型UAC邊界層中第二模態(tài)波擾動(dòng)分布Fig．3 Second mode disturbance distribution in the flat plate boundary layer

使用建立的LST模型，在開孔率均為?＝0.25的情況下，對(duì)比分析了槽道構(gòu)型UAC和圓孔構(gòu)型UAC的吸波特性隨微腔深度h和數(shù)量n的變化，如圖4所示。在幾何參數(shù)相同的情況下，圓孔構(gòu)型UAC對(duì)應(yīng)的第二模態(tài)波增長率整體上低于槽道構(gòu)型UAC。當(dāng)微腔深度h＝0.3，微腔數(shù)量n＝6，兩種構(gòu)型UAC對(duì)應(yīng)的第二模態(tài)波增長率具有最小值。對(duì)于槽道構(gòu)型UAC來說，最小的第二模態(tài)波增長率ωi＝0.0089，比平板對(duì)應(yīng)的第二模態(tài)波增長率低73.20%。對(duì)于圓孔構(gòu)型UAC來說，最小的第二模態(tài)波增長率 ωi＝0.0053，比平板對(duì)應(yīng)的第二模態(tài)波增長率低84.04%。

圖4 第二模態(tài)波增長率Fig．4 Second mode growth rate

第二模態(tài)波增長率的最小值出現(xiàn)在微腔數(shù)量最少的UAC上。這是由于第二模態(tài)波在UAC頂部散射產(chǎn)生了新的高頻擾動(dòng)波，這些擾動(dòng)波幅值隨著微腔數(shù)量的減少，特征長度的增加而增大。第二模態(tài)波與這些大幅值的擾動(dòng)波疊加在一起，在一定程度上被抵消。隨著微腔數(shù)量的增加，這些擾動(dòng)波幅值降低，抵消效應(yīng)減弱。圖5為圓孔構(gòu)型UAC（n＝6，h＝0.3）邊界層中第二模態(tài)波擾動(dòng)分布。經(jīng)過對(duì)比可以看出，在UAC的吸波作用下，邊界層中第二模態(tài)波擾動(dòng)分布發(fā)生了更明顯變化，擾動(dòng)進(jìn)一步在空間上擴(kuò)散。

5 結(jié)論

圖5 圓孔構(gòu)型UAC邊界層中第二模態(tài)波擾動(dòng)分布Fig．5 Second mode disturbance distribution in the circular-type UAC boundary layer

本文建立了基于譜方法的可壓縮線性理論穩(wěn)定性模型。本模型預(yù)測的第二模態(tài)波增長率與參考數(shù)據(jù)符合良好，驗(yàn)證了其在計(jì)算第二模態(tài)波增長率以及研究UAC方面的可靠性。結(jié)論如下：

1）幾何參數(shù)相同的情況下，圓孔構(gòu)型UAC對(duì)應(yīng)的第二模態(tài)波增長率整體上低于槽道構(gòu)型UAC。

2）當(dāng)微腔深度h＝0.3，微腔數(shù)量n＝6，兩種構(gòu)型UAC對(duì)應(yīng)的第二模態(tài)波增長率具有最小值。

3）第二模態(tài)波增長率的最小值出現(xiàn)在微腔數(shù)量最少的UAC上，這是由第二模態(tài)波在超聲波吸收層頂部散射產(chǎn)生了新的高頻擾動(dòng)波所造成。

4）在UAC的吸波作用下，邊界層中第二模態(tài)波擾動(dòng)分布發(fā)生了明顯變化，擾動(dòng)在空間上擴(kuò)散。

5）在開孔率一定的情況下，為了提高UAC吸波能力，應(yīng)當(dāng)選擇較淺的深度（h＝0.3）。關(guān)于UAC的吸波特性和延遲轉(zhuǎn)捩的效果，有待于通過進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究，進(jìn)行完善。

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