初中函數(shù)教學中數(shù)學思想方法的滲透

摘 要：本文運用道理與事實相結合的論證方法，對初中函數(shù)教學中數(shù)學思想方法的滲透這一中心論點，分別從數(shù)學教學，應該重視數(shù)學思想方法；函數(shù)教學，滲透數(shù)學思想方法；函數(shù)運用，體會數(shù)學思想方法進行探討，只有掌握數(shù)學思想方法，才能抓住中學函數(shù)知識的精髓，全面提高教育教學質(zhì)量。

關鍵詞：函數(shù)；數(shù)學思想方法；滲透

所謂數(shù)學思想，就是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)認識，是對數(shù)學規(guī)律的理性認識。所謂數(shù)學方法，就是解決數(shù)學問題的根本程序，是數(shù)學思想的具體反映。數(shù)學思想是數(shù)學的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學的行為。運用數(shù)學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學思想。若把數(shù)學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數(shù)學思想。

一、 數(shù)學教學，應該重視數(shù)學思想方法

首先，重視思想方法的教學是數(shù)學教育教學本身的需要。數(shù)學思想方法是以數(shù)學為工具進行科學研究的方法?？v觀數(shù)學的發(fā)展史我們看到數(shù)學總是伴隨著數(shù)學思想方法的發(fā)展而發(fā)展的。如坐標法思想的具體應用產(chǎn)生了解析幾何；無限細分求和思想方法導致了微積分學的誕生……，數(shù)學思想方法產(chǎn)生數(shù)學知識，而數(shù)學知識又蘊載著數(shù)學思想，二者相輔相成，密不可分。正是數(shù)學知識與數(shù)學思想方法的這種辯證統(tǒng)一性，決定了我們在傳授數(shù)學知識的同時必須重視數(shù)學思想方法的教學。

其次，重視思想方法的教學是以人為本的教育理念下培養(yǎng)學生素養(yǎng)為目標的需要，倘若我們留意各行各業(yè)的某些專家或一般工作者，當感到他們思維敏銳，邏輯嚴謹，說理透徹的時候，往往可以追溯到他們在中小學所受的數(shù)學教育，尤其是數(shù)學思想方法的熏陶。理論研究和人才成長的軌跡也都表明，數(shù)學思想方法在人的能力培養(yǎng)和素質(zhì)提高方面起著重要作用。

二、 函數(shù)教學，滲透數(shù)學思想方法

1. 滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學生數(shù)學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數(shù)學知識作為載體，把數(shù)學思想和方法的教學滲透到數(shù)學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數(shù)學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數(shù)學思想、方法的一次次良機。

2. 訓練“方法”，理解“思想”。數(shù)學思想的內(nèi)容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉函數(shù)教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數(shù)學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中學生不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數(shù)學思想、方法的教學。

3. 掌握“方法”，運用“思想”。數(shù)學知識的學習要經(jīng)過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數(shù)學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經(jīng)過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數(shù)學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數(shù)學思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如，運用類比的數(shù)學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握。學習一次函數(shù)的時候，我們可以用乘法公式類比；在學習二次函數(shù)有關性質(zhì)時，我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數(shù)學方法。

4. 提煉“方法”，完善“思想”。教學中要適時恰當?shù)貙?shù)學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數(shù)學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數(shù)學思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學生自我提煉、揣摩概括數(shù)學思想方法的能力，這樣才能把數(shù)學思想、方法的教學落在實處。

三、 函數(shù)運用，體會數(shù)學思想方法

初中數(shù)學中，尤其在函數(shù)教學中，蘊含的數(shù)學思想方法有許多，但最基本的常用的數(shù)學思想方法是：數(shù)形結合的思想、分類討論的思想、轉(zhuǎn)化的思想、函數(shù)思想、建模的思想等，教學中，只有突出基本的思想方法，才能抓住初中函數(shù)知識的精髓。

1. 數(shù)形結合思想

數(shù)和形是數(shù)學的兩大支柱，我國著名的數(shù)學家華羅庚先生說：“數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微?！边@句話說明數(shù)和形是互相依賴、互相制約的，因此在研究數(shù)量關系時，要聯(lián)系圖形。在研究圖形時，常常將其量化。數(shù)形結合思想貫穿于整個初中數(shù)學之中。

比如函數(shù)和它的圖象，在解題時，有時要借助圖象的特征和性質(zhì)直觀地去思考，而在給定函數(shù)關系時，利用數(shù)量關系和函數(shù)圖象的性質(zhì)，畫出圖象，數(shù)形結合，化難為易，化抽象為具體。

2. 分類討論思想

分類，是生活中普遍存在的問題，分類思想是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法，也是研究數(shù)學問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個數(shù)學教學中。從整體來看，中學數(shù)學分代數(shù)、幾何兩大類。然而采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現(xiàn)。

3. 函數(shù)的思想方法

辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們教學中重視函數(shù)的思想方法的教學。雖然函數(shù)知識安排在初中后階段學習，但函數(shù)思想已經(jīng)滲透到初一、初二教材的各個內(nèi)容之中。因此，教學上要有意識、有計劃、有目的地培養(yǎng)函數(shù)思想方法。

總之，在數(shù)學教學中，只要切切實實把握好上述幾個典型的數(shù)學思想，同時注意滲透的過程，依據(jù)課本內(nèi)容和學生的認知水平，從初一開始就有計劃的滲透，就一定能提高學生的學習效率和數(shù)學能力。

參考文獻：

[1]朱成杰.關于數(shù)學思想方法教學的幾點思考[J].數(shù)學通訊，2004.

[2]黃家超.初中數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學思想方法[J].教育教學論壇，2011.

作者簡介：

李菊娥，四川省成都市，四川省成都市高新區(qū)中和中學。