鐵路混凝土槽形梁彎扭耦合效應(yīng)分析與設(shè)計(jì)優(yōu)化

司萬(wàn)勝

(中鐵第一勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，陜西 西安 710043)

混凝土槽形梁結(jié)構(gòu)因高度低、降噪效果好、自重小的特點(diǎn)，近年來(lái)在城市軌道交通高架橋上得到越來(lái)越普遍的應(yīng)用。由于鐵路橋梁列車活載大，對(duì)梁體剛度要求高，單一材料基本截面形式的混凝土槽形梁在鐵路大跨度橋梁上的應(yīng)用受到一定程度的限制，多以混凝土槽形構(gòu)件的形式出現(xiàn)在組合結(jié)構(gòu)中。本文以鐵路槽形梁為對(duì)象，研究在曲線荷載作用下直線槽形梁的彎扭耦合效應(yīng)，分析其結(jié)構(gòu)受力特性，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供詳實(shí)、可靠和全面的設(shè)計(jì)參數(shù)。

1 混凝土槽形梁結(jié)構(gòu)基本形式和特點(diǎn)

槽形梁主要指截面形式為槽形的獨(dú)立橋跨結(jié)構(gòu)，槽形構(gòu)件則主要指結(jié)構(gòu)體系中截面為槽形的參與結(jié)構(gòu)受力或不參與結(jié)構(gòu)受力的組件。本文以前者為主要對(duì)象進(jìn)行研究分析。

1.1 基本形式

混凝土槽形梁由主梁、橋面板和端橫梁組成，是一種典型的下承式開(kāi)口薄壁構(gòu)件，整體類似于主桁及下平縱聯(lián)改為混凝土板但取消上平縱聯(lián)的鋼桁梁。因此，槽形梁的有效結(jié)構(gòu)高度就是行車道板厚，其板厚主要取決于列車活載及主梁間距。3個(gè)主要組成部分以主梁的變化形式最多，根據(jù)橋面布置及結(jié)構(gòu)受力情況多采用直板式、斜板式和箱式主梁。混凝土槽形梁?jiǎn)我徊牧辖孛嫘问揭?jiàn)圖1。

圖1 混凝土槽形梁?jiǎn)我徊牧辖孛嫘问?單位：cm)

1.2 力學(xué)特性

相較于箱形截面梁，槽形梁的結(jié)構(gòu)形式?jīng)Q定了其諸多特殊的力學(xué)性能，包括靜力特性和動(dòng)力特性。比較突出的2個(gè)靜力特性是相對(duì)較弱的抗扭剛度和豎向抗彎剛度(對(duì)弱軸)，高速鐵路橋梁在撓曲和扭轉(zhuǎn)變形方面有較高的技術(shù)要求[1]。

2 發(fā)展應(yīng)用

混凝土槽形梁自1952年在英國(guó)羅什爾漢橋上首次采用后，在國(guó)外相繼得到推廣應(yīng)用。20世紀(jì)80年代初，我國(guó)在鐵路上首次采用混凝土槽形梁。槽形梁的發(fā)展經(jīng)歷了構(gòu)件截面形式變化、構(gòu)件截面材料多元化以及結(jié)構(gòu)體系變革3個(gè)方面。前2方面主要體現(xiàn)在構(gòu)件層面的獨(dú)立梁中，第3方面則主要體現(xiàn)在整體層面的組合結(jié)構(gòu)中。

2.1 截面形式優(yōu)化

早期槽形梁多采用混凝土主梁、行車道板和橫梁的單一材料截面形式，且截面形式主要取決于主梁受力情況。這種形式主要應(yīng)用在中小跨度橋梁上，如最早的京承鐵路20 m雙線簡(jiǎn)支混凝土槽形梁及銅九鐵路(40+64+40)m雙線連續(xù)槽形梁[2]。

2.2 截面材料多元化

由于采用單一材料截面形式混凝土槽形梁的行車道板下緣在雙向受彎的空間效應(yīng)作用下經(jīng)常出現(xiàn)縱橫向裂縫，尤其是行車道板與主梁下緣連接處應(yīng)力集中比較突出，該處裂縫控制一直困擾著結(jié)構(gòu)工程師們。20世紀(jì)90年代，比利時(shí)工程師首次在布魯塞爾地鐵高架橋混凝土槽形梁板式主梁中植入鋼板而設(shè)計(jì)成預(yù)彎組合槽形梁。其后，聶建國(guó)等[3]在板式主梁和行車道板下設(shè)置鋼板，通過(guò)剪力鍵連接鋼板與混凝土，設(shè)計(jì)成槽形鋼-混凝土組合梁，充分發(fā)揮了鋼材抗拉而混凝土受壓的材料特性，有效解決了梁底裂縫缺陷。其后出現(xiàn)的波紋鋼腹板槽形梁也可看作是這種組合構(gòu)件設(shè)計(jì)思想的延伸。材料多元化組合截面形式見(jiàn)圖2。

圖2 材料多元化組合截面形式

2.3 結(jié)構(gòu)體系變革

隨著結(jié)構(gòu)使用功能的多樣化，槽形構(gòu)件被作為受力或非受力構(gòu)件在組合結(jié)構(gòu)體系橋梁中得到應(yīng)用，如寧啟鐵路64 m單線簡(jiǎn)支混凝土槽形梁-鋼管混凝土拱組合結(jié)構(gòu)[4]、西平鐵路80 m單線簡(jiǎn)支混凝土槽形梁-鋼桁組合結(jié)構(gòu)及福廈鐵路閩江特大橋(99+198+99)m連續(xù)鋼桁拱-混凝土槽形梁組合結(jié)構(gòu)[5]。在這些組合結(jié)構(gòu)中，槽形梁既扮演偏心受拉的鋼桁梁下弦桿或主梁角色，又扮演道砟槽的角色。由于這種槽形構(gòu)件處于拉彎扭受力狀態(tài)，其幾何剛度增大[6]，在一定程度上克服了單純受彎的獨(dú)立槽形梁抗扭和抗彎剛度較弱的缺點(diǎn)，并很好地解決了鋼桁梁上采用明橋面帶來(lái)的一系列技術(shù)難題。組合結(jié)構(gòu)體系橋斷面形式見(jiàn)圖3。

圖3 組合結(jié)構(gòu)體系橋斷面形式(單位：cm)

2.4 鐵路混凝土槽形梁設(shè)計(jì)現(xiàn)狀

在建公鐵兩用滬通長(zhǎng)江大橋[7]橫港沙水域橋112 m 鋼桁梁下層鐵路梁大規(guī)模采用混凝土槽形構(gòu)件，為混凝土槽形梁的應(yīng)用提供了發(fā)展方向。

早期槽形梁結(jié)構(gòu)分析采用立體計(jì)算函數(shù)解法及加權(quán)余量法，由于局限性大、精度低已極少采用。在結(jié)構(gòu)有限元分析軟件快速發(fā)展的今天，混凝土槽形梁設(shè)計(jì)多采用平面分析軟件和空間分析軟件獨(dú)立建模、相互校核的形式。但限于軟件分析能力和結(jié)構(gòu)曲線加載的復(fù)雜性，關(guān)于鐵路混凝土槽形梁曲線加載和彎扭耦合效應(yīng)的分析研究在國(guó)內(nèi)鮮有文獻(xiàn)提及。

3 結(jié)構(gòu)分析

混凝土槽形梁特殊的截面形式使其具有特殊的力學(xué)特性，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)在相同受力條件下力學(xué)響應(yīng)相對(duì)復(fù)雜，如獨(dú)立槽形梁主梁彎扭響應(yīng)、槽形梁-斜拉索-橋塔組合結(jié)構(gòu)中槽形梁壓彎扭響應(yīng)、槽形梁-拱(桁)組合結(jié)構(gòu)中主梁(下弦桿)槽形梁拉彎扭耦合響應(yīng)等，因而不同程度地影響或控制著結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。因此，方案設(shè)計(jì)階段應(yīng)注重結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)，施工圖設(shè)計(jì)階段則應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件所處的環(huán)境對(duì)可能控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的響應(yīng)作深入分析，以保證結(jié)構(gòu)的安全性和適用性。

3.1 主要分析內(nèi)容

3.1.1 總體靜力分析

總體靜力分析是結(jié)構(gòu)分析的一項(xiàng)基本內(nèi)容，應(yīng)根據(jù)結(jié)構(gòu)構(gòu)造、結(jié)構(gòu)受力環(huán)境的復(fù)雜程度和設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化情況進(jìn)行平面靜力分析或空間靜力分析。通過(guò)該項(xiàng)分析確定結(jié)構(gòu)整體力學(xué)響應(yīng)和薄弱部位，整體控制結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，為后期結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供依據(jù)。

3.1.2 整體穩(wěn)定分析

整體穩(wěn)定分析主要針對(duì)獨(dú)立槽形梁和槽形梁-斜拉索-橋塔組合結(jié)構(gòu)，這2種結(jié)構(gòu)體系中混凝土槽形梁分別作為彎扭和壓彎扭構(gòu)件，穩(wěn)定承載力較為突出。研究表明，對(duì)槽形梁彎曲屈曲或彎扭屈曲應(yīng)該給予足夠重視[8-9]。

3.1.3 剪力滯分析

自1924年卡曼提出卡曼理論以來(lái)，廣泛研究發(fā)現(xiàn)剪力滯效應(yīng)普遍存在于工程力學(xué)的諸多領(lǐng)域。一般認(rèn)為，剪力滯效應(yīng)的本質(zhì)是板肋結(jié)構(gòu)由于翼緣板剪切變形產(chǎn)生的附加彎矩在橫截面引起的正應(yīng)力與采用初等梁理論計(jì)算的正應(yīng)力相互消長(zhǎng)后沿截面的橫向分布，二者同號(hào)則正應(yīng)力相長(zhǎng)；反之則互消[10]。相長(zhǎng)和互消就是力學(xué)上的正剪力滯和負(fù)剪力滯現(xiàn)象。研究表明，影響正負(fù)剪力滯的因素很多，且準(zhǔn)確計(jì)算比較復(fù)雜，各國(guó)多采用簡(jiǎn)化的有效寬度方法。隨著計(jì)算機(jī)性能的提升和結(jié)構(gòu)數(shù)值分析方法的出現(xiàn)，采用板殼單元建立結(jié)構(gòu)空間有限元模型可以準(zhǔn)確地對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和計(jì)算，有效防止翼緣板不同部位因?yàn)閼?yīng)力集中造成的開(kāi)裂現(xiàn)象。

3.1.4 變形分析

鐵路橋梁變形設(shè)計(jì)包括豎向和橫向撓度、梁端轉(zhuǎn)角以及扭轉(zhuǎn)高差，計(jì)算應(yīng)合理地考慮溫度梯度和預(yù)應(yīng)力殘余徐變變形。研究表明，溫度作用的計(jì)算不同于TB 10092—2017《鐵路橋涵混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[11]中的T梁或箱梁溫度模式，必須結(jié)合建設(shè)場(chǎng)地橋梁方位并考慮結(jié)構(gòu)自身遮擋效應(yīng)，真實(shí)模擬混凝土槽形梁橫斷面熱力場(chǎng)，建立符合實(shí)際環(huán)境的溫度梯度模式并予以分析計(jì)算[12]。扭轉(zhuǎn)變形對(duì)曲線加載的直梁以及曲線槽形梁的影響應(yīng)作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中變形控制的重點(diǎn)項(xiàng)進(jìn)行檢算，尤其是高等級(jí)鐵路橋梁。

3.1.5 動(dòng)力特性分析

為保證橋跨結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性滿足行車安全性及舒適性要求，防止高速列車過(guò)橋時(shí)出現(xiàn)共振，現(xiàn)行鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)列車設(shè)計(jì)速度在200 km/h及以上的鐵路橋跨最小豎向自振頻率提出限值要求。對(duì)單一材料截面簡(jiǎn)支混凝土槽形梁，跨度≤128 m的普速鐵路橋梁和跨度≤40 m的高速鐵路橋梁一般通過(guò)限制梁體豎向自振頻率即可，其余跨度橋梁及新型簡(jiǎn)支組合結(jié)構(gòu)或其他結(jié)構(gòu)體系橋型，應(yīng)通過(guò)車-橋耦合動(dòng)力分析確保結(jié)構(gòu)具有規(guī)范要求的動(dòng)力特性。

3.1.6 其他分析

其他分析內(nèi)容包括疲勞性能分析、局部應(yīng)力分析和降噪分析。國(guó)內(nèi)混凝土槽形梁疲勞性能分析數(shù)據(jù)很少，目前只有重慶輕軌槽形梁基于輕軌列車疲勞荷載譜進(jìn)行過(guò)疲勞損傷試驗(yàn)[13]。對(duì)于鐵路橋梁，應(yīng)根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的疲勞荷載進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗疲勞試驗(yàn)，有條件時(shí)可進(jìn)行混合材料非線性疲勞分析。局部應(yīng)力分析和降噪分析則根據(jù)結(jié)構(gòu)和工程項(xiàng)目實(shí)際情況確定。

3.2 分析方法

混凝土槽形梁屬于典型的空間梁板結(jié)構(gòu)，主要采用以下方式建立結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行有限元分析：①桿系模型，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行單元離散，采用梁?jiǎn)卧⒎辖Y(jié)構(gòu)邊界條件的平面或空間有限元模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。這種結(jié)構(gòu)模型主要進(jìn)行整體靜力分析、動(dòng)力分析和穩(wěn)定分析，無(wú)法對(duì)結(jié)構(gòu)局部受力進(jìn)行分析。②板殼模型，可以進(jìn)行桿系模型分析，并能準(zhǔn)確地確定板殼單元的應(yīng)力、變形以及全橋應(yīng)力分布情況。③實(shí)體模型，主要進(jìn)行結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力分析，計(jì)算工作量大。

4 彎扭耦合設(shè)計(jì)

4.1 設(shè)計(jì)現(xiàn)狀

曲線鐵路簡(jiǎn)支梁多采用平分中矢的平面布置方式，TB 10092—2017中4.3.7條將偏心列車荷載引起的箱梁扭矩通過(guò)偏載系數(shù)轉(zhuǎn)化為彎矩增量，采用平面桿系有限元軟件分析時(shí)甚至忽略了二期恒載的偏載效應(yīng)；而4.3.8條對(duì)抗扭箍筋規(guī)定比較模糊。此外，規(guī)范在截面設(shè)計(jì)中沒(méi)有規(guī)定構(gòu)件斜截面抗扭承載力檢算及抗扭配筋構(gòu)造要求，導(dǎo)致設(shè)計(jì)者僅按抗彎構(gòu)件進(jìn)行正截面和斜截面承載力檢算或主觀增加配箍，甚至人為設(shè)定偏載系數(shù)放大彎矩效應(yīng)。上述因素導(dǎo)致構(gòu)件斜截面抗扭承載力不足，或配箍率過(guò)大造成梁體混凝土澆筑振搗困難。

以寧大鐵路800 m曲線半徑上50 m單線簡(jiǎn)支混凝土槽形梁為例，分別采用BSAS平面有限元軟件建立全橋桿系模型、CSI Bridge空間有限元軟件建立全橋板殼模型，分析鐵路直線混凝土槽形梁在結(jié)構(gòu)自重、曲線二期恒載和曲線ZKH活載3種工況下橋跨截面總扭矩、截面各部分承擔(dān)扭矩分量以及彎扭耦合效應(yīng)的放大作用。同時(shí)建立全橋?qū)嶓w模型，通過(guò)截面應(yīng)力云圖驗(yàn)證板殼模型分析結(jié)果。

4.2 結(jié)構(gòu)分析

直線槽形梁主梁作為下承式結(jié)構(gòu)，受行車道板變形影響，僅承受協(xié)調(diào)扭轉(zhuǎn)力矩。曲線槽形梁及曲線加載的直線槽形梁主梁則同時(shí)承受協(xié)調(diào)扭轉(zhuǎn)力矩和平衡扭轉(zhuǎn)力矩。鑒于鐵路預(yù)應(yīng)力混凝土梁多按不出現(xiàn)拉應(yīng)力設(shè)計(jì)，主梁協(xié)調(diào)扭轉(zhuǎn)力矩不考慮行車道板開(kāi)裂引起的內(nèi)力重分布影響，因此認(rèn)為混凝土槽形梁主梁上始終存在彎扭耦合的力學(xué)現(xiàn)象。

4.2.1 平面桿系模型分析結(jié)果

由于程序的局限性，平面桿系模型分析結(jié)果只能得到截面總彎矩而無(wú)法計(jì)算扭矩效應(yīng)，故不能進(jìn)行截面抗扭設(shè)計(jì)。工程中通過(guò)由偏心率推算的偏載系數(shù)考慮扭矩效應(yīng)，故設(shè)計(jì)中存在設(shè)計(jì)者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定該偏載系數(shù)的現(xiàn)象。按鐵路橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范計(jì)算得到結(jié)構(gòu)模型動(dòng)力系數(shù)1.133，偏載系數(shù)1.05?？玳g最大彎矩見(jiàn)表1。

表1 平面桿系模型跨間最大彎矩 kN·m

4.2.2 空間板殼模型分析結(jié)果

從分析結(jié)果中提取截面總彎矩、總扭矩以及各主梁分擔(dān)的彎矩和扭矩進(jìn)行截面分塊抗扭設(shè)計(jì)，模型動(dòng)力系數(shù)仍取1.133。分析結(jié)果見(jiàn)圖4、圖5、表2、表3。

圖4 二期恒載扭矩

圖5 ZKH活載扭矩包絡(luò)

表2 空間板殼模型跨間最大彎矩 kN·m

表3 空間板殼模型跨間最大扭矩 kN·m

4.2.3 空間實(shí)體模型分析結(jié)果

實(shí)體模型選取距離支點(diǎn)7 m處的一組單元，分別提取截面在結(jié)構(gòu)自重工況、二期恒載工況和ZKH活載工況下的正應(yīng)力分布云圖。為使計(jì)算結(jié)果與截面應(yīng)力更符合工程實(shí)際，對(duì)截面上所有相鄰節(jié)點(diǎn)應(yīng)力進(jìn)行平均后截取平均應(yīng)力云圖，見(jiàn)圖6。可知，直線梁在各工況作用下截面應(yīng)力對(duì)稱分布。由圖6(c)可知，ZKH移動(dòng)活載作用下截面內(nèi)外側(cè)主梁應(yīng)力圖為包絡(luò)圖。

圖6 截面平均應(yīng)力云圖(單位：MPa)

4.2.4 分析結(jié)果對(duì)比

通過(guò)對(duì)比上述各模型分析結(jié)果可知：①平面桿系模型無(wú)法得到扭矩效應(yīng)，分析軟件只能提取截面彎矩(參見(jiàn)表1)；②空間板殼模型分析結(jié)果較為全面，可以準(zhǔn)確計(jì)算截面各部分彎矩和扭矩分量(參見(jiàn)表2和表3)；③槽形梁彎扭耦合的受力特性使得截面彎矩效應(yīng)有所放大，移動(dòng)荷載的這種彎扭耦合放大效應(yīng)尤其突出，ZKH活載彎矩增加約16.5%(參見(jiàn)表1和表2)；④混凝土槽形梁某一梁跨位置內(nèi)外側(cè)主梁變形并不同步，ZKH移動(dòng)活載作用下各主梁分擔(dān)的最大彎矩和扭矩與梁全截面最大彎矩和扭矩沒(méi)有必然聯(lián)系(參見(jiàn)圖4和圖5)；⑤實(shí)體模型分析結(jié)果與板殼模型分析結(jié)果吻合較好(參見(jiàn)圖4—圖6)。

4.3 抗扭設(shè)計(jì)

TB 10092—2017中沒(méi)有混凝土受扭構(gòu)件設(shè)計(jì)條文，實(shí)際工程設(shè)計(jì)可參照規(guī)范[14]按彎剪扭構(gòu)件計(jì)算其承載力，剪扭承載力計(jì)算時(shí)應(yīng)考慮剪扭相關(guān)性?？紤]2種規(guī)范設(shè)計(jì)理論差異，對(duì)材料性能和作用效應(yīng)宜按Q/CR 9300—2014《鐵路橋涵極限狀態(tài)法設(shè)計(jì)暫行規(guī)范》進(jìn)行設(shè)計(jì)值調(diào)整。

5 結(jié)論

1)對(duì)于鐵路直線混凝土槽形梁曲線加載情況，平面桿系模型存在缺陷，采用空間板殼模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析可以獲得相對(duì)全面的分析設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)。

2)對(duì)于梁板結(jié)合部位應(yīng)力集中問(wèn)題，可以通過(guò)分析空間實(shí)體模型得到全橋范圍內(nèi)該部位最大應(yīng)力，從而采取相應(yīng)措施優(yōu)化構(gòu)造或配筋率來(lái)降低局部應(yīng)力。

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