改進粒子群算法的電力系統(tǒng)多 目標無功優(yōu)化

吳育芝，鄒曉松，袁旭峰，熊煒，姚剛

（1. 貴州大學 電氣工程學院，貴州 貴陽 550000；2. 貴州電網(wǎng)有限責任公司，貴州 貴陽 550000）

0 引言

無功優(yōu)化是參考已知的電網(wǎng)參數(shù)和負載，通過優(yōu)化減少有功損耗，電網(wǎng)電壓更安全穩(wěn)定。無功優(yōu)化控制變量有連續(xù)變量、離散變量，約束方程有等式約束和不等式約束。由于無功優(yōu)化應(yīng)用問題變量是多維的，傳統(tǒng)方法不具備解決能力 。近年來，作為人工智能分支的群體智能引起了許多研究者的關(guān)注，應(yīng)用已成功解決了許多問題。文獻[2]列出的智能算法主要包括遺傳算法（GE），粒子群優(yōu)化（PSO），蟻群優(yōu)化（ACO）等。PSO 算法能夠方便解決多維、多目標、離散的最優(yōu)值，但是易陷入局部最優(yōu)解[3]。計算潮流是計算無功優(yōu)化的基礎(chǔ)，文獻[4]提出了改進的區(qū)間潮流算法，對多目標的無功優(yōu)化求解問題有較好的啟示。文獻[5]采用免疫算法和免疫克隆算法對電網(wǎng)多目標進行無功優(yōu)化，并進行對比，計算最優(yōu)潮流總結(jié)出免疫克隆算法有更強的優(yōu)越性，但還需要考慮實際運用中的問題。文獻[6]改進了PSO 算法，其采用加速因子分階段調(diào)整和慣性權(quán)重結(jié)合（Particle Swarm Optimization with Multi-Strategy Integration，MSI-PSO）求解，得出精度更高。文獻[8]進行變量校正的內(nèi)點法求解最優(yōu)值，得出能快速收斂。基于改進PSO 的多目標無功優(yōu)化算法均未能比較好的解決陷入局部最優(yōu)的問題[9-11]。文獻[12]采用改進PSO 算法計算含風電并網(wǎng)的無功優(yōu)化，采用非線性的慣性權(quán)重法改進速度，得出優(yōu)化效果更佳，但是未考慮收斂因子的。文獻[13]采用均衡學習方法優(yōu)化的智能體算法，對優(yōu)化思路有意義。本文采用改進PSO 算法，增加慣性權(quán)重，改進收斂參數(shù)，解決了多目標優(yōu)化問題。與標準粒子群優(yōu)化算法相比，它具有平衡局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解的能力。

1 多目標無功優(yōu)化建模

1.1 目標函數(shù)

其中 f ( u , x )為無功優(yōu)化目標函數(shù)，g ( u , x ) = 0是一個等式約束， h( u , x ) ≤ 0是一個不等式約束。 在公式中，1λ 、2λ 限制的懲罰參數(shù)，ilmU 、ilmQ 是節(jié)點i 的電壓和無功功率的限制；下標max、min 是上限和下限，ijG 、ijB 、ijθ 分別為線路ij 的的電導和電納和相角。

1.2 約束變量

等式約束：

在公式中，N 是網(wǎng)格節(jié)點的總數(shù)；iU 、jU 分別為i、j 各點的電壓；GiPLiP 分別為節(jié)點i 的發(fā)電機的有效輸出和有效負載；GiQ 、CiQ 、LiQ 分別為節(jié)點i 的節(jié)點發(fā)電機的無功功率，無功功率補償容量和無功負載；ijG 、ijB 、ijθ 分別為線路ij 的電導，電納和相角。

（1）控制變量不等式約束：

（2）狀態(tài)變量不等式約束：

其中， UG、 Qi、 Tk負載變壓器的發(fā)電機端電壓、無功補償量和有載調(diào)壓變壓器變壓器分接頭開關(guān)。UG、 Qi負荷節(jié)點222 電壓和發(fā)電機無功輸出。

2 標準粒子群算法（PSO）

PSO 算法已發(fā)展成為一種人工智能算法來解決優(yōu)化問題。假設(shè)一群鳥在一個空間區(qū)域隨機尋找一塊糧食。雖然鳥類一開始并不知道糧食的位置，但它們可以感知糧食與自身之間的距離。在優(yōu)化問題方面，糧食代表了問題的最佳解決方案，鳥類與糧食的距離代表了功能的適應(yīng)性。粒子的飛行具有由優(yōu)化函數(shù)確定的適應(yīng)值，并且每個粒子具有確定其飛行的方向和距離的速度，并且速度的大小通過個體和群體的經(jīng)驗來調(diào)整。粒子追蹤個別極值，同時追蹤全部極值，這樣可以更全面地掌握最優(yōu)解的位置。如下式所示：

粒子根據(jù)公式（7）的速度和位置來更新自己。

3 改進粒子群算法

鑒于PSO 算法容易陷入局部最優(yōu)，目前改進PSO 有以下幾種方法：

3.1 慣性權(quán)重線性遞減法

引入了慣性權(quán)重線性遞減法提出的線性遞減加權(quán)策略。以提高搜索的準確性，如下面的公式（8）所示。

其中 tmax是迭代的最大數(shù)量，t 為當前的迭代次數(shù)。wmax=0.9， wmin=0.4。

3.2 增加收斂參數(shù)

將收斂參數(shù)添加到標準粒子群優(yōu)化算法對于保持多種性的算法是有益的。算法的位置和速度更新公式如下：

3.3 使用新的位置和速度進化公式

通過粒子的良好體驗，嘗試在學習過程中離最差位置更遠，如下所示：

其中， c3加速粒子遠離他們所發(fā)現(xiàn)的最次位置，pworse( k )是粒子發(fā)現(xiàn)的最次位置。

3.4 混合粒子群優(yōu)化算法

目前有許多的人工智能與基本粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的研究，利用其他算法來彌補粒子群優(yōu)化算法的不足，提高算法的性能。

3.5 非線性慣性權(quán)重線性遞減方法和增加的改進收斂參數(shù)組合

本文提出采用慣性權(quán)重線性遞減法和增加改進收斂參數(shù)結(jié)合的方法改進PSO 算法，具體改進公式如下：

其中，考慮到余弦函數(shù)的特性，使在2 的范圍內(nèi)不斷放大縮小，期得到最優(yōu)值。此方法增強了收斂，同時確保搜索精度。算法流程圖如下：

圖1 改進PSO 無功優(yōu)化流程圖 Fig. 1 Flow chart of reactive power optimization for power system with improved Particle Swarm Optimization

4 算例分析

本文應(yīng)用MATLAB 語言編寫PSO 算法和改進粒子群算法進行無功優(yōu)化。采用節(jié)點IEEE14,潮流計算用Newton-Raphson 法，進行程序編寫優(yōu)化和測試。最后，對優(yōu)化結(jié)果進行比較、分析，如下圖2、圖3 對比，粒子尋優(yōu)能力如圖4、圖5 對比。功率基準值是100MVA，電壓幅值為標幺值，實驗結(jié)果電壓偏差穩(wěn)定在0.85~1.11，對比值如表1 所示，滿足電壓質(zhì)量要求。

圖2 PSO 的無功優(yōu)化結(jié)果圖 Fig. 2 The results of reactive power optimization of power system by Particle Swarm Optimization

圖3 改進PSO 的無功優(yōu)化結(jié)果圖 Fig. 3 The results of reactive power optimization for power system with improved Particle Swarm Optimization

圖4 PSO 最終位置 Fig. 4 Final position of particle in Particle Swarm Optimization

圖5 改進PSO 最終位置 Fig. 5 Final position of particle in improved Particle Swarm Optimization

表1 節(jié)點電壓表 Table 1 Node voltage meter

表2 有功損耗對比 Table 2 Active loss comparison

圖2、圖3 和表格1、表格2 分析出改進的PSO算法，搜索位置更具有優(yōu)勢，在有功網(wǎng)損降低0.11KW，電壓偏差更小，有功損耗值更低，收斂速度更快。

5 結(jié)論

從文中可以得出結(jié)論：改進粒子群算法無功功率優(yōu)化結(jié)果收斂得更快，收斂值小于未改進之前的收斂值，收斂速度更快。對該例子的分析表明：

（1）利用慣性權(quán)重線性回歸方法和增加收斂參數(shù)來改進粒子群優(yōu)化算法是有效的，可以使網(wǎng)絡(luò)有功損耗更小，收斂更快。

（2）有許多方法可以改進多目標無功優(yōu)化算法，但收斂值區(qū)間不是很穩(wěn)定。本文提出的方法也有所改善，但不可避免地存在這個問題，需要進一步改進，得出更穩(wěn)定的值。