基于多色集合理論遞階系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化制造資源優(yōu)化配置

劉曉陽(yáng) 劉恩福 方憶湘 劉振宇 靳江艷

河北科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，石家莊,050018

0 引言

隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)及信息技術(shù)的不斷發(fā)展，為了應(yīng)對(duì)知識(shí)經(jīng)濟(jì)和制造全球化的挑戰(zhàn),快速響應(yīng)市場(chǎng)需求和提高企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，網(wǎng)絡(luò)化制造成為制造企業(yè)發(fā)展的必然趨勢(shì)[1]，而追求成本、時(shí)間與質(zhì)量的最優(yōu)制造資源配置是必需解決的關(guān)鍵技術(shù)[2]。目前針對(duì)該技術(shù)的研究總體上分為兩大類：主觀賦權(quán)評(píng)價(jià)法和客觀賦權(quán)評(píng)價(jià)法[3]。主觀賦權(quán)評(píng)價(jià)法由專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行主觀判斷并采取定性的方法得到權(quán)數(shù)，如層次分析法、遺傳算法等。文獻(xiàn)[4-5]通過(guò)模糊層次分析法建立資源選擇數(shù)學(xué)模型實(shí)現(xiàn)定性問(wèn)題定量化，并進(jìn)行多層次、多目標(biāo)的優(yōu)化選擇；文獻(xiàn)[6]構(gòu)建了產(chǎn)品定制資源優(yōu)化配置的雙層規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，采用一種嵌入雙層迭代規(guī)則的混合遺傳算法對(duì)產(chǎn)品定制資源進(jìn)行優(yōu)化配置?？陀^賦權(quán)評(píng)價(jià)法權(quán)數(shù)的確定依據(jù)各項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)或指標(biāo)之間的相關(guān)關(guān)系，如灰色關(guān)聯(lián)度法、TOPSIS法等。文獻(xiàn)[7]采用基于改進(jìn)優(yōu)劣解距離的動(dòng)態(tài)多屬性決策方法對(duì)Pareto最優(yōu)解所代表的互為非支配的制造云服務(wù)(MCS)組合方案進(jìn)行評(píng)價(jià)排序，篩選出最優(yōu)的MCS組合方案。

多色集合理論(theory of polychromatic sets，TPS)[8]是近年來(lái)先進(jìn)制造技術(shù)領(lǐng)域中提出的重要概念和理論之一，它在系統(tǒng)建模、復(fù)雜層次結(jié)構(gòu)和關(guān)系描述、問(wèn)題的形式化表示以及高效的計(jì)算機(jī)處理等方面具有優(yōu)勢(shì)，愈來(lái)愈得到產(chǎn)品設(shè)計(jì)與制造領(lǐng)域相關(guān)研究人員的重視。

本文將TPS引入到制造資源優(yōu)化配置過(guò)程中，通過(guò)建立TPS遞階系統(tǒng)，分層組織和管理數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)以布爾矩陣的形式存儲(chǔ)，方便計(jì)算機(jī)進(jìn)行表示、處理、編程并減少存儲(chǔ)空間；通過(guò)TPS的形式化推理和邏輯運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)制造資源給定目標(biāo)或多目標(biāo)評(píng)估的優(yōu)化配置。

1 多色集合的模糊數(shù)學(xué)模型

1.1 多色集合

多色集合信息模型是由多色集合元素、個(gè)人顏色、個(gè)人著色、統(tǒng)一顏色和統(tǒng)一著色及其相關(guān)關(guān)系組成，以布爾矩陣形式進(jìn)行信息存儲(chǔ)的數(shù)學(xué)模型。本文采用的多色集合理論數(shù)學(xué)表達(dá)式為

PS={A,F(a),[A×F(a)]}

(1)

[A×F(a)]=‖cij‖A,F(a)

(2)

式(2)中，元素ai的個(gè)人著色F(ai)由第i行元素cij=1的個(gè)人顏色確定。

在使用多色集合時(shí)，通常用圍道的概念來(lái)替換術(shù)語(yǔ)顏色，圍道即為性質(zhì)、屬性、參數(shù)、特征、指標(biāo)等技術(shù)概念的抽象和概括。

1.2 多色圖

在多色集合中，多色圖是其圖示化的重要工具，多色圖由三種成分組成：

PG={F(G),PSA,PSC}

(3)

式中，F(xiàn)(G)為多色圖整體的統(tǒng)一著色；PSA為節(jié)點(diǎn)的多色集合；PSC為邊的多色集合。

1.3 多色集合的模糊數(shù)學(xué)模型

1.3.1模糊圍道關(guān)系

傳統(tǒng)多色集合理論的布爾矩陣是一個(gè)二元布爾矩陣，元素值只有0(沒(méi)有關(guān)系)和1(有關(guān)系)，是一種簡(jiǎn)單的關(guān)系描述矩陣[9]。而在制造資源配置過(guò)程中，制造任務(wù)與制造資源圍道之間的關(guān)系存在不確定性：

(1)制造資源參數(shù)值存在不確定性,這將導(dǎo)致制造任務(wù)與制造資源匹配關(guān)系的不確定性。制造資源指標(biāo)參數(shù)可能是一個(gè)準(zhǔn)確值，也可能是一個(gè)區(qū)間值，如制造資源的加工精度、加工范圍等，當(dāng)制造資源指標(biāo)參數(shù)為區(qū)間值時(shí)，制造任務(wù)與制造資源圍道之間可能會(huì)完全匹配、不匹配或部分匹配，如果是部分匹配，有可能滿足匹配要求，也可能沒(méi)達(dá)到規(guī)定指標(biāo)不滿足匹配要求，因此，制造任務(wù)與制造資源之間存在著非確定性的匹配關(guān)系。

(2)資源配置集合中元素(圍道)組成存在不確定性。

1.3.2模糊信息表達(dá)

為了滿足制造資源配置建模以及資源配置過(guò)程的需求，對(duì)傳統(tǒng)的多色集合理論作以下改進(jìn)。

(1)針對(duì)制造資源參數(shù)值的不確定性導(dǎo)致制造任務(wù)與制造資源之間的映射關(guān)系存在不確定性，建立cij∈[0,1]的模糊布爾矩陣。

(2)針對(duì)多色集合中元素間及圍道間的關(guān)系及聯(lián)系的不確定性，建立模糊集合和普通集合元素間及圍道間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

(4)

(5)

2 TPS遞階系統(tǒng)

制造資源配置是從零件信息模型開(kāi)始的，由工藝人員對(duì)零件圖紙和零件制造工藝進(jìn)行分析，將零件的生產(chǎn)過(guò)程分解為若干個(gè)制造階段；利用離散的制造資源，通過(guò)任務(wù)單元與制造資源一定的屬性映射，獲得滿足任務(wù)單元制造能力要求的制造資源，并以時(shí)間、成本以及質(zhì)量等定量指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)，進(jìn)一步對(duì)制造資源進(jìn)行多目標(biāo)的優(yōu)化，組合一條最優(yōu)的加工路線。

定義1任務(wù)單元根據(jù)零件加工工藝信息形成的、以典型幾何特征及加工要求為元素的加工單元集合，它是特定加工特征及加工要求的宏觀描述[2]，用t表示，其屬性可以用9維的特征向量表示：

t=(t_pf,t_f,t_ma,t_r,t_d;
t_of,t_mach,t_pre,t_pro)

(6)

式(6)分為兩部分：①零件信息部分,即t_pf表示零件類別，t_f表示制造特征類型，t_ma表示材料類別，t_r表示毛坯類別，t_d表示尺寸范圍；②主要的工藝信息部分,即t_of表示組成加工單元類型，t_mach表示加工方法，t_pre表示加工精度類型、t_pro表示生產(chǎn)類別。

本文借助多色集合的形式化表達(dá)和邏輯推理建立TPS遞階系統(tǒng)，如圖1所示，該系統(tǒng)分為遞階關(guān)系層和遞階推理層。遞階關(guān)系層負(fù)責(zé)組織和處理信息，描述制造任務(wù)、配置資源與評(píng)價(jià)指標(biāo)之間及其屬性之間的邏輯關(guān)系，滿足遞階推理的需求，利用TPS對(duì)信息之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行形式化表達(dá)，并以布爾矩陣的形式進(jìn)行存儲(chǔ)；遞階推理層進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算和優(yōu)化，按照零件工藝流程對(duì)制造資源進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，達(dá)到制造資源優(yōu)化配置的要求。

圖1 TPS遞階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of TPS hierarchical system

3 遞階關(guān)系層

遞階關(guān)系層采用多視圖的表達(dá)方法，即層次向視圖、屬性向視圖和關(guān)系向視圖。層次向視圖的各層屬性從屬性向視圖中提取，而屬性向視圖中屬性的關(guān)聯(lián)關(guān)系從關(guān)系向視圖中提?。粚傩韵蛞晥D中的屬性信息要通過(guò)層次向視圖和關(guān)系向視圖中的具體內(nèi)容來(lái)承載；關(guān)系向視圖的生成可以根據(jù)層次向視圖各層次屬性關(guān)聯(lián)匹配而得到。圖1中，遞階關(guān)系層中各向視圖之間相互聯(lián)系，使制造資源配置過(guò)程在一個(gè)模型中加以綜合運(yùn)算，以支持制造資源配置各環(huán)節(jié)的順利進(jìn)行。

3.1 任務(wù)的多色圖表達(dá)

運(yùn)用圖論的思想，任務(wù)單元可以抽象為圖的節(jié)點(diǎn)，但是，傳統(tǒng)圖論工具不可能既描繪圖節(jié)點(diǎn)和邊的組成，又描繪圖的節(jié)點(diǎn)和邊所具有的不同性質(zhì)[9]。本文利用多色圖的概念建立制造任務(wù)PG的多色圖

PG={PST,PS(T×T)}

(7)

3.1.1多色集合PST

多色集合PST描述多色圖所有的節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)屬性及節(jié)點(diǎn)與屬性之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，形式化表達(dá)為

PST={T,F(T),[T×F(T)]}

(8)

式(8)中，T表示任務(wù)單元集合；ti為制造任務(wù)中的第i個(gè)任務(wù)單元，任務(wù)單元ti∈T；F(ti)為任務(wù)單元ti對(duì)應(yīng)的個(gè)人著色，表示任務(wù)單元的加工指標(biāo)信息屬性，其形式化表達(dá)為

(9)

3.1.2多色集合PS(T×T)

多色集合PS(T×T)描述任務(wù)單元在按照工藝流程完成過(guò)程中彼此之間存在一定的聯(lián)系和信息依賴關(guān)系，其形式化表達(dá)為

PS(T×T)={[T×T],[(T×T)×F(T)]}

(10)

式中，圍道矩陣[T×T]為任務(wù)單元的自相關(guān)圍道矩陣，描述任務(wù)單元間信息傳遞的路徑、方向；[(T×T)×F(T)]表示任務(wù)單元間的連接形式。

自相關(guān)圍道矩陣[T×T]表示任務(wù)單元集合T與其自身的笛卡兒積，其形式化表達(dá)為

[T×T]=‖τij‖T,T

(11)

其中,τij表示任務(wù)單元間信息依賴程度的邏輯值，當(dāng)任務(wù)單元間有確定的連接關(guān)系時(shí)，τij使用布爾數(shù)值0(沒(méi)有關(guān)系)和1(有關(guān)系)表示，否則τij∈(0,1)，即定量表示任務(wù)單元ti依賴于任務(wù)單元tj信息輸入的程度。

圍道矩陣[(T×T)×F(T)]是任務(wù)單元的自相關(guān)矩陣，定義多色集合的元素為任務(wù)單元ti和tj的兩兩組合，定義多色集合的圍道Fk(ti,tj)為任務(wù)單元ti和tj之間可能的連接關(guān)系，即連接弧、與分、與合、或分和或合，連接關(guān)系及對(duì)應(yīng)符號(hào)如表1所示。

表1 連接關(guān)系及對(duì)應(yīng)符號(hào)

任務(wù)單元可表示零件加工過(guò)程中多個(gè)不同且不連續(xù)的加工階段，因此，通過(guò)任務(wù)單元之間存在一定的信息依賴關(guān)系可將各任務(wù)單元連接起來(lái)，連接形式如表2所示,歸納以下3類：

(1)順序形式。任務(wù)單元之間有先后順序的約束，即上游任務(wù)單元要先于下游任務(wù)單元完成。

(2)并列形式。任務(wù)單元之間能夠同時(shí)或以任意次序獨(dú)立執(zhí)行，相互間無(wú)信息交換，互不影響。

(3)耦合形式。任務(wù)單元之間存在雙向的信息交換，即任務(wù)單元ti需要任務(wù)單元tj的輸出信息作為輸入，同時(shí)任務(wù)單元tj需要任務(wù)單元ti的輸出信息作為輸入。耦合連接形式可分為耦合形式①和耦合形式②(迭代形式)。

表2 任務(wù)單元連接形式及其形式化映射

3.2 映射關(guān)系的形式化表達(dá)

3.2.1評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建

通過(guò)對(duì)資源配置過(guò)程進(jìn)行深入分析，將問(wèn)題分解成4個(gè)層級(jí)，即目標(biāo)層O、指標(biāo)層A、B和方案層R(圖2)。目標(biāo)層O是最高層，為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)，最下層為配置方案層R，指標(biāo)層A為制造資源的容錯(cuò)性指標(biāo)，指標(biāo)層B為優(yōu)化指標(biāo)層，圖中存在關(guān)系的上下層因素之間用直線相連。

在配置方案層R，為了將分散在不同地方的制

圖2 資源方案評(píng)估層次結(jié)構(gòu)模型Fig.2 The hierarchical model of resource scheme evaluation

造資源進(jìn)行邏輯上統(tǒng)一管理，形式上統(tǒng)一表達(dá)為

PSR={R,F(R),[R×F(R)]}

(12)

其中，R={r1,r2,…,rk,…,rm}，rk為制造資源中第k個(gè)制造單元；m表示制造單元的數(shù)目；F(rk)為rk的個(gè)人著色，即描述rk的制造能力、設(shè)備與工裝信息以及狀態(tài)的屬性，形式化表達(dá)為

(13)

(14)

制造單元rk的個(gè)人著色F(rk)的并集為所有制造單元的個(gè)人著色F(R)。

3.2.2容錯(cuò)性

在資源配置的指標(biāo)中，添加容錯(cuò)性指標(biāo)。資源配置的容錯(cuò)即當(dāng)配置過(guò)程中系統(tǒng)的某一部分發(fā)生失效時(shí)，通過(guò)失效監(jiān)控進(jìn)行廢除或隔離，并將完好的資源介入系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)不停斷的工作[10]。

通過(guò)在評(píng)價(jià)指標(biāo)中增加網(wǎng)絡(luò)通信狀態(tài)、資源服務(wù)質(zhì)量、資源服務(wù)狀態(tài)、數(shù)據(jù)間的一致性、任務(wù)狀態(tài)等指標(biāo)，在資源匹配之前，進(jìn)行預(yù)配置資源的容錯(cuò)性檢查，保證資源配置的有效性和配置過(guò)程的連續(xù)性。本文利用多色集合的形式化表達(dá)對(duì)任務(wù)單元和制造單元的關(guān)鍵指標(biāo)信息進(jìn)行定量化表示，解決數(shù)據(jù)間的一致性問(wèn)題，因此，數(shù)據(jù)間的一致性問(wèn)題在綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)中沒(méi)有體現(xiàn)。

3.2.3綜合權(quán)重計(jì)算

本文采用兼顧主觀性和客觀性的粗集-層次分析法計(jì)算權(quán)重。粗集理論是一種研究不完整數(shù)據(jù)和不確定知識(shí)的表達(dá)、學(xué)習(xí)及歸納的數(shù)學(xué)方法[11]?；诖旨碚摰臋?quán)重確定方法是一種依賴于客觀事實(shí)的決策方法。

(1) 決策表。S=(U,R)為一知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)，U是一非空有限集，稱為論域；R是U上的一個(gè)二元等價(jià)關(guān)系，R∈U×U，也稱為U上的屬性集。 設(shè)R=C∪D(C∩D=?),C和D是兩個(gè)屬性子集，分別稱為條件屬性和決策屬性。具有條件屬性和決策屬性的知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)可表達(dá)為決策表T=(U,R,C,D)。

(2) 區(qū)分矩陣。區(qū)分矩陣是一個(gè)普遍采用的知識(shí)約簡(jiǎn)方法。系統(tǒng)S=(U,R)，其中R=C∪D，r(x)是x在屬性r上的值，區(qū)分矩陣M有n×n的維度，其中n表示基本對(duì)象的數(shù)目，而其單元定義為所有可識(shí)別基本集合{x}i與{x}j屬性的集合，該集合中元素值計(jì)算公式為

(15)

當(dāng)決策屬性不同且條件屬性也不完全相同時(shí)，元素值為互不相同的屬性組合；當(dāng)決策屬性相同時(shí)，元素值為?；當(dāng)決策屬性不同而條件屬性完全相同時(shí)，元素值為-1，該情況表明數(shù)據(jù)有誤或提供條件屬性不足或某些屬性為決策冗余屬性。

根據(jù)區(qū)分矩陣可以構(gòu)建區(qū)分函數(shù)f(R)：

f(R)=∧(∨cij)

(16)

若cij屬性集合為空，則指定其為1?？杀孀R(shí)矩陣的定義表明：矩陣M中屬性組合數(shù)為1的元素項(xiàng)的集合為粗集決策表的核。

(3) 屬性的重要性：在區(qū)分矩陣M=[cij]n×n中，某個(gè)屬性在區(qū)分矩陣M中出現(xiàn)的次數(shù)越多，以及所在的項(xiàng)越短，該屬性越重要。相應(yīng)的屬性重要性計(jì)算公式為

(17)

式中，tij為cij中包含的屬性的個(gè)數(shù)。

綜合權(quán)重的計(jì)算公式為

wi=aw1i+(1-a)w2i

(18)

式中，w1i為通過(guò)粗集理論所計(jì)算的指標(biāo)i的權(quán)重；w2i為通過(guò)層次分析法[5]所計(jì)算的指標(biāo)i的權(quán)重；a為線性組合權(quán)重中的權(quán)重系數(shù)。

4 遞階推理層

通過(guò)遞階推理方法將制造任務(wù)與制造資源進(jìn)行逐級(jí)模糊匹配，剔除不滿足配置要求的制造資源，保證配置資源的可行性和提高匹配效率。

4.1 任務(wù)分解

如何控制子制造任務(wù)粒度大小，同時(shí)遵循“弱耦合”、“工序集中”等分解原則，是制造任務(wù)分解的難點(diǎn)問(wèn)題。本文采用“分解-聚類”的方法降低任務(wù)分解難度的同時(shí)，保證任務(wù)分解的合理性，分解過(guò)程如下：

(1)分解。遵循工序分散原則，按照加工工藝流程，將制造任務(wù)分解為以特征為核心的加工單元組成。

(2)聚類。遵循加工方法相似的原則，將加工方法相同但出于不同加工階段的加工單元安排在同一個(gè)任務(wù)單元內(nèi)，使得每一種任務(wù)資源只需要一種核心資源。

4.2 制造資源匹配

為了提高匹配效率，制造資源預(yù)配置過(guò)程采用多目標(biāo)決策的兩級(jí)資源匹配。

(1)一級(jí)匹配。將任務(wù)單元的確定屬性(如主要特征類別、材料類別等)與制造單元的同名屬性進(jìn)行自動(dòng)匹配，對(duì)制造資源進(jìn)行初步篩選，縮小搜索空間和提高匹配效率。匹配過(guò)程中，遍歷所有制造單元每個(gè)圍道，判斷其是否能夠完成任務(wù)單元ti：

ηij=F(ti)?∧F(rj)

(19)

式中，F(xiàn)(ti)?為所實(shí)現(xiàn)的任務(wù)單元ti圍道的集合，即目標(biāo)圍道集合，這里假設(shè)已經(jīng)獲??；F(rj)為制造單元rj的圍道;ηij為一級(jí)匹配系數(shù)。

判斷制造單元rj能夠完成任務(wù)單元ti的條件為

(20)

(2)二級(jí)匹配。由于任務(wù)單元與制造單元部分圍道間關(guān)系具有不確定性，故在尺寸精度、表面粗糙度等方面需采取同名屬性模糊匹配。當(dāng)任務(wù)單元圍道位于制造單元圍道所達(dá)到的上極限值時(shí)，需要較好的加工技能才能保證任務(wù)單元圍道，因此，定義制造單元選擇的合理性為0.8；當(dāng)任務(wù)單元圍道低于制造單元圍道所達(dá)到的下極限值時(shí)，任務(wù)單元圍道容易滿足，但是經(jīng)濟(jì)性會(huì)差一些，制造單元被選擇的合理性小于1；當(dāng)任務(wù)單元圍道位于制造單元的經(jīng)濟(jì)精度范圍內(nèi)時(shí)，制造單元被選擇的合理性在[0.8,1.0]之間。

在一級(jí)匹配的基礎(chǔ)上，根據(jù)上述原則，采用二級(jí)匹配系數(shù)μk(ti,rj)描述任務(wù)單元ti與制造單元rj圍道間的模糊匹配關(guān)系，其表達(dá)式為

(21)

式中，fk(ti)為任務(wù)單元圍道的第k個(gè)值，fk(ti)∈F(ti);Δ+(fk(rj))、Δ-(fk(rj))分別為制造單元圍道的第k個(gè)上極限值和下極限值。

定義2匹配度制造單元自身固有能力對(duì)于任務(wù)單元制造能力要求的適合程度。

本文通過(guò)引入函數(shù)φ(τ)計(jì)算匹配度，其中，τ為任務(wù)單元和制造單元的圍道空間點(diǎn)之間的距離。制造單元ti與制造資源rj之間的距離τ通過(guò)映射規(guī)則F(ti,rj)比較圍道F(ti)、F(rj)的組成來(lái)確定，而圍道F(ti)與F(rj)以布爾矩陣形式存儲(chǔ)，主要以二進(jìn)制編碼的形式表達(dá)，因此，把修正過(guò)的海明距離作為兩者距離τF(ti),F(rj)，簡(jiǎn)寫為τij，τij等于圍道F(ti)與F(rj)二級(jí)匹配系數(shù)的連乘積，即

(22)

式中，L為匹配圍道數(shù)目。

匹配度函數(shù)

φ(τij)=ηijτij

(23)

4.3 資源優(yōu)化配置

通過(guò)設(shè)定時(shí)間、質(zhì)量以及成本等優(yōu)化指標(biāo)和權(quán)重，對(duì)制造單元進(jìn)一步優(yōu)化選擇，設(shè)R={r1,r2,…,rn},R為滿足某制造任務(wù)需求的由N(N≥1)個(gè)制造單元組成的一種組合序列，優(yōu)化配置目標(biāo)是找到一個(gè)最優(yōu)的制造單元組合序列R*，在滿足質(zhì)量要求和匹配要求的前提下，盡量縮短工期和降低成本。因此，給定目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)：

(24)

式中，w1、w2、w3、w4、w5、w6為各個(gè)詳細(xì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重；fc為制造單元的加工成本；ci為制造單元內(nèi)在的加工成本；ci,i+1為相鄰制造單元間的運(yùn)輸成本；ft為制造單元所需加工時(shí)間；ti為制造單元所承諾的加工時(shí)間；ti,i+1為相鄰制造單元間的運(yùn)輸時(shí)間；fq為制造單元的平均加工質(zhì)量；qi為制造單元加工零件的合格率，即為制造單元所承諾的加工質(zhì)量；fφ為配置制造單元的匹配度。

制造資源多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

(25)

5 應(yīng)用實(shí)例

某企業(yè)接到變速箱體的訂單，批量為50件，加工時(shí)間經(jīng)過(guò)計(jì)算估計(jì)為50d，總的加工成本不超過(guò)4萬(wàn)，其工藝流程如圖3所示，需要多臺(tái)加工機(jī)床(包括傳統(tǒng)的機(jī)床和數(shù)控機(jī)床)完成。考慮企業(yè)的制造能力和經(jīng)濟(jì)效益等，訂單需要和其他企業(yè)協(xié)同完成。

5.1 制造任務(wù)分解及其形式化表達(dá)

根據(jù)變速箱體的工藝流程，由工藝人員分解成31個(gè)加工單元，并進(jìn)行聚類和整合,最終分解為7個(gè)任務(wù)單元。

任務(wù)單元的完成過(guò)程如圖4a所示，根據(jù)任務(wù)分解結(jié)果建立圍道矩陣[(T×F(T)]，如圖4b所示，任務(wù)單元的自相關(guān)圍道矩陣[T×T]如圖4c所示，建立圍道矩陣[(T×T)×F(T)]，進(jìn)一步確定任務(wù)單元之間的連接形式，以順序連接和弱耦合形式為主，如圖4d所示。圖4將任務(wù)單元的關(guān)鍵指標(biāo)信息定量化表示，保證了匹配對(duì)象數(shù)據(jù)間的一致性，避免因?yàn)閿?shù)據(jù)類型不一致而導(dǎo)致匹配失效。

5.2 匹配度計(jì)算

(1)按照任務(wù)單元的執(zhí)行過(guò)程，對(duì) “制造特征”、“加工方法”、“負(fù)荷狀態(tài)”等因素進(jìn)行資源預(yù)配置的一級(jí)匹配，篩選掉ηij=0的制造單元。滿足一級(jí)匹配的制造單元用r1，r2，…，r10表示，這些制造單元所承諾的加工成本C*、加工時(shí)間T*、加工質(zhì)量Q*如表3所示，制造單元間的運(yùn)輸時(shí)間/運(yùn)輸成本如表4所示。

5.3 權(quán)重計(jì)算

(1)基于粗集的權(quán)重w1i的計(jì)算。選擇匹配度、加工時(shí)間、運(yùn)輸時(shí)間、加工成本、運(yùn)輸成本、合格

圖3 某變速箱體工藝流程Fig.3 Process flow of gearbox

圖4 制造任務(wù)的形式化表達(dá)Fig 4 The formal expression of manufacturing task

率為權(quán)重計(jì)算的評(píng)價(jià)指標(biāo)。確定基于粗集所定的權(quán)重系數(shù)在最后線性組合權(quán)重中的權(quán)系數(shù)a=0.6。經(jīng)過(guò)一級(jí)匹配后，確定10個(gè)匹配方案，并且具有以下特征：

a.所有預(yù)配置資源都滿足給定的匹配度要求，即φ≥0.8。定義：φ≥0.9，表示匹配度高；0.8≤φ<0.9，表示匹配度低;如果有預(yù)配置資源對(duì)應(yīng)多個(gè)匹配度，求均值。

b.定義合格率：Q*≥0.9，表示合格率高；Q*<0.9，表示合格率低，如果有預(yù)配置資源對(duì)應(yīng)多個(gè)合格率，求均值。

c.決策屬性D的高低受條件屬性的影響，如果超過(guò)兩項(xiàng)及以上的條件屬性為低，那么決策屬性為低，否則，決策屬性為高。

表3 匹配制造單元所承諾的加工成本C*、加工時(shí)間T*、加工質(zhì)量Q*

表4 匹配制造單元之間運(yùn)輸時(shí)間/運(yùn)輸成本

圖5 模糊圍道矩陣Fig.5 Fuzzy contour matrix

d.除上述評(píng)價(jià)指標(biāo)外，其他指標(biāo)值越大，條件屬性越低，指標(biāo)值越小，條件屬性越高；條件屬性的高或低須由工藝人員一致認(rèn)可。確定條件屬性的屬性值是： 0表示低，1 表示高。 決策屬性的屬性值0表示低，1表示高。建立決策表(表5),構(gòu)建區(qū)分矩陣M(圖6)。

表5 決策表

圖6 區(qū)分矩陣Fig.6 Discernible matrix

按照式(17)，各指標(biāo)屬性重要性計(jì)算如下：f(B1)=5.35；f(B2)=5.15；f(B3)=2.77；f(B4)=3.12；f(B5)=3.52；f(B6)=5.1。

將各個(gè)屬性的重要度進(jìn)行歸一化處理，得到客觀權(quán)重如下：w11=0.214；w12=0.206；w13=0.111；w14=0.125；w15=0.141；w16=0.203。

(2)基于層次分析法的權(quán)重w2i的計(jì)算。根據(jù)制造任務(wù)要求，建立判斷矩陣：

B1B2B3B4B5B6

最大特征值λmax=6.169 2，一致性指標(biāo)CI=6.169 2，相容度CR=0.027 3<0.1。計(jì)算歸一化權(quán)重w21～w26為：w21=0.080 6；w22=0.340 4；w23=0.037 6；w24=0.340 4；w25=0.037 6；w26=0.163 4。

(3)綜合權(quán)重的計(jì)算。按照式(18)計(jì)算得到組合權(quán)重值分別為：w1=0.161；w2=0.259；w3=0.082；w4=0.211； w5= 0.10；w6=0.187。

5.4 資源優(yōu)化配置

依據(jù)權(quán)重計(jì)算和匹配度計(jì)算的結(jié)果，根據(jù)式(24)以及表3和表4，對(duì)制造任務(wù)執(zhí)行過(guò)程中的配置資源進(jìn)行多目標(biāo)的優(yōu)化選擇，優(yōu)化配置結(jié)果如圖7所示。

圖7 某變速箱箱體資源優(yōu)化配置結(jié)果Fig.7 The result of the gearbox manufacturingresources optimization deployment

整個(gè)配置過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)了制造任務(wù)的形式化表達(dá)，并綜合考慮時(shí)間、成本、質(zhì)量以及制造資源的制造能力(匹配度)等關(guān)鍵指標(biāo)完成資源配置，其中，任務(wù)完成總成本是32 650.0元，總時(shí)間是45.4天，合格率不低于0.908，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為25 953.2，各項(xiàng)指標(biāo)都滿足任務(wù)要求，尤其是成本遠(yuǎn)低于指定指標(biāo)，獲取最優(yōu)的制造單元組合序列R*={r2, r4, r5, r6, r7, r9}。

6 結(jié)語(yǔ)

基于TPS遞階系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)化制造資源優(yōu)化配置算法已應(yīng)用在某煤礦機(jī)變速箱箱體的制造資源配置過(guò)程中，結(jié)果表明該算法實(shí)現(xiàn)效率高、結(jié)果合理，具有良好的應(yīng)用價(jià)值，同時(shí)，此方法為資源優(yōu)化配置提供了一種新的思路。

本文仍存在不足，如欠缺對(duì)制造資源狀態(tài)的建模研究。今后研究將多色集合理論形式化推理與軟計(jì)算方法相結(jié)合，考慮任務(wù)執(zhí)行過(guò)程的并行性；完善評(píng)價(jià)指標(biāo)，深入研究制造資源的容錯(cuò)性、可靠性等問(wèn)題，提高資源配置的成功率，優(yōu)化配置過(guò)程。

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