一種新的巖石長期強(qiáng)度確定方法

袁靖周

0 引言

巖石的抗壓強(qiáng)度按受力時間長短可分為瞬時強(qiáng)度和長期強(qiáng)度。在土木工程領(lǐng)域，抗壓強(qiáng)度一般指瞬時強(qiáng)度，因此應(yīng)用比較廣泛，而長期強(qiáng)度的應(yīng)用范圍相對較小。但在巖體工程領(lǐng)域(如地下巖體巷道、采礦工程等)，因工程使用年限很長，一般需采用長期強(qiáng)度去評價工程的長期可靠性及穩(wěn)定性。不同于一般意義上的材料抗壓、抗拉強(qiáng)度，巖石長期強(qiáng)度是一種難以在短期內(nèi)直接獲取的指標(biāo)，具有時間效應(yīng)［1-2］。目前，國內(nèi)外學(xué)者對巖石的長期強(qiáng)度開展了大量研究工作，但基本上都是基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)推測得出，常規(guī)方法(包括時效強(qiáng)度曲線法和等時應(yīng)力-應(yīng)變曲線法)得出的結(jié)論往往僅適合某一類巖石。劉沐宇等［3］對某硬石膏進(jìn)行室內(nèi)純扭矩流變試驗(yàn)，獲得流變曲線，分析得到了硬石膏的長期強(qiáng)度;王宇等［4］對壩基巖體中軟弱夾層進(jìn)行不同正應(yīng)力下的蠕變試驗(yàn)，提出了用拐點(diǎn)法確定長期強(qiáng)度;吳斐等［5］通過大量的巖鹽蠕變試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)等時曲線上的拐點(diǎn)，確定了巖鹽的長期強(qiáng)度值;周輝等［6］在分析大量試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，總結(jié)了巖石強(qiáng)度的演化規(guī)律與內(nèi)在機(jī)制，提出了以巖石凝聚力和內(nèi)摩擦角為核心的巖石強(qiáng)度時效性演化模型;張龍?jiān)频龋?］通過對硬脆性巖石進(jìn)行流變卸荷試驗(yàn)，提出巖石的長期強(qiáng)度應(yīng)根據(jù)巖石穩(wěn)態(tài)蠕變階段軸向和側(cè)向速率交點(diǎn)來確定;王青元等［8］考慮尺寸效應(yīng)，對綠砂巖的長期強(qiáng)度進(jìn)行了大量試驗(yàn)，得知綠砂巖長期強(qiáng)度隨尺寸的增大逐漸減小，并穩(wěn)定在一個特定值附近;曾鵬等［9］通過對絹云母化千枚巖進(jìn)行大量蠕變試驗(yàn)，研究了其長期強(qiáng)度。

另一方面，為了探明巖石長期強(qiáng)度隨時間的變化機(jī)理，完善長期強(qiáng)度研究工作，國內(nèi)外學(xué)者從各個角度做了許多有益的嘗試。Petrov Y等運(yùn)用潛伏時間的方法對巖石動態(tài)強(qiáng)度特征進(jìn)行了研究;湯士杰等［10］通過巖石蠕變破壞的自組織分析對巖石長期強(qiáng)度進(jìn)行了研究;劉昂等［11］討論蠕變和應(yīng)力松弛之間的聯(lián)系，提出采用應(yīng)力松弛試驗(yàn)對長期強(qiáng)度進(jìn)行求解的方法。這些有益的探索為巖石長期強(qiáng)度研究提供了新的思路，但存在理論模型復(fù)雜、參數(shù)多、求解過程困難等缺點(diǎn)，不便于工程應(yīng)用。

為此，本文根據(jù)各類巖石蠕變破壞中的變形特點(diǎn)，從巖石蠕變損傷的角度分析，在經(jīng)典H-K流變模型的基礎(chǔ)上，建立一個不依賴于特有巖石試驗(yàn)的理論計算公式。

1 巖石蠕變與損傷的關(guān)系分析

根據(jù)巖石流變理論，當(dāng)巖石所受應(yīng)力小于長期強(qiáng)度時，巖石發(fā)生衰減蠕變，即蠕變應(yīng)變率隨時間的延長而減小，變形趨于穩(wěn)定;當(dāng)巖石所受應(yīng)力大于長期強(qiáng)度時，巖石發(fā)生非衰減蠕變，即巖石將經(jīng)歷加速蠕變而發(fā)生破壞。

若在蠕變過程中卸載，衰減蠕變的巖石將立即恢復(fù)部分變形，即瞬時彈性變形(εe);隨著時間的推移，剩余變形也將全部恢復(fù)，該部分變形為黏彈性變形(εve)。對于非衰減蠕變，若在等速蠕變階段某時刻對巖石應(yīng)力進(jìn)行卸載，它也將立即恢復(fù)瞬時彈性變形，再逐漸恢復(fù)黏彈性變形，但最終巖石還存在一部分不可恢復(fù)的變形，即永久變形，如圖1所示。從圖1可以看出，因只有彈性變形及黏彈性變形，如果只發(fā)生衰減蠕變，巖石在長時間內(nèi)必然是穩(wěn)定的。從損傷理論的角度來看，永久變形是巖石內(nèi)部損傷的結(jié)果。對于衰減蠕變，巖石未產(chǎn)生損傷，不存在永久變形，它所發(fā)生的瞬時變形和時效變形均為彈性變形。

對于非衰減蠕變，巖石在蠕變變形過程產(chǎn)生了損傷，且損傷程度隨著時間的延長逐漸累積加重，具體表現(xiàn)為永久變形越來越大，最終巖石發(fā)生蠕變破壞。因此，損傷的產(chǎn)生是巖石發(fā)生非衰減蠕變的必要條件，否則巖石將發(fā)生衰減蠕變。

圖1 巖石蠕變及其卸載曲線

根據(jù)巖石損傷理論，損傷存在變形閾值(損傷變形閾值εs)，即巖石損傷只有當(dāng)變形達(dá)到閾值時才會發(fā)生。因此，損傷變形閾值是巖石發(fā)生衰減蠕變的變形極限值，巖石在蠕變過程中，一旦變形超過該閾值，就會產(chǎn)生非衰減蠕變，最終破壞。反之，巖石蠕變變形趨于穩(wěn)定，是安全的。

由以上分析可知:巖石在低于長期強(qiáng)度的各級應(yīng)力水平下發(fā)生衰減蠕變時，其穩(wěn)定后的變形極限值都必須小于損傷變形閾值;當(dāng)巖石在所受應(yīng)力等于長期強(qiáng)度時發(fā)生衰減蠕變，其變形極限值應(yīng)剛好達(dá)到損傷變形閾值，如圖2所示。

2 長期強(qiáng)度確定方法的建立

2.1 長期強(qiáng)度與損傷變形閾值的關(guān)系式

為了建立巖石長期強(qiáng)度的理論計算式，本文擬先建立加載應(yīng)力與蠕變變形值的關(guān)系式，再根據(jù)前述分析的臨界條件(即巖石在所受應(yīng)力等于長期強(qiáng)度作用下發(fā)生衰減蠕變時，其變形極限值剛好達(dá)到損傷變形閾值)求解，即可求得巖石長期強(qiáng)度。

2.1.1 加載應(yīng)力與蠕變變形的關(guān)系

由巖石流變理論可知，蠕變變形值可通過各類巖石蠕變理論模型(如開爾文模型、麥克斯韋模型等)確定。在巖石蠕變理論模型中，對于瞬彈性變形一般采用虎克體來描述，而對于黏彈性變形可以通過開爾文體來描述。因此，對于整個巖石衰減蠕變變形過程，采用經(jīng)典的H-K流變模型可以進(jìn)行較好的模擬，該模型由虎克體與開爾文體串聯(lián)而成，如圖3所示。

圖3 H-K流變模型

因此，H-K模型總變形為虎克體變形與開爾文體變形之和。其中，虎克體變形方程為

式中:σ0為蠕變應(yīng)力;E0為彈性模量。

開爾文體的蠕變變形方程為

式中:E1為黏彈性模量;η為黏滯系數(shù);t為蠕變時間。

因此，H-K模型的蠕變方程為

2.1.2 臨界條件求解

根據(jù)前述的分析可知，巖石在所受應(yīng)力等于長期強(qiáng)度時發(fā)生衰減蠕變，變形極限值剛好達(dá)到損傷變形閾值

式中:εs為損傷變形閾值;σl為巖石長期強(qiáng)度。

于是，由式(4)可得

將式(5)變形可得

式(6)即為本文所建立的巖石長期強(qiáng)度與損傷變形閾值的關(guān)系式。由式(6)可知，長期強(qiáng)度可以通過瞬時彈性模量、黏彈性模量及損傷變形閾值求得。對于瞬時彈性模量與黏彈性模量，可以通過巖石在低應(yīng)力水平下的衰減蠕變曲線求得，即將式

(1)、(2)變形為

式中:εe為瞬時彈性變形;(t)為黏彈性變形穩(wěn)定值。

2.2 損傷變形閾值假定

對于損傷變形閾值，可以從巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線中得以確定，如圖4所示。在單軸壓縮條件下，巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線大致可分為4個階段［12-14］:非線性壓密段(OA)、彈性變形至微裂隙穩(wěn)定發(fā)展段(AC)、非穩(wěn)定破裂發(fā)展段(CD)、破裂后階段(D點(diǎn)以后)。C點(diǎn)是巖石從彈性轉(zhuǎn)為塑性的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，稱為彈性極限或屈服點(diǎn)。

圖4 巖石全應(yīng)力-應(yīng)變曲線

當(dāng)巖石變形達(dá)到屈服變形后，巖石內(nèi)部裂紋開始發(fā)生失穩(wěn)型擴(kuò)展。因此，可將屈服變形視為巖石損傷變形閾值。由于巖石在發(fā)生屈服之前應(yīng)力、應(yīng)變呈近似線性關(guān)系，因此損傷變形閾值為

式中:σs為屈服極限。

2.3 長期強(qiáng)度與屈服應(yīng)力關(guān)系式

將式(8)代入式(6)，可得長期強(qiáng)度與屈服極限的關(guān)系式為

式(9)即為本文建立的巖石長期強(qiáng)度與屈服極限的關(guān)系式，可以看出，按式(9)確定的長期強(qiáng)度顯然要低于屈服極限，且與巖石在發(fā)生衰減蠕變時的瞬彈性模量和黏彈性模量的比值有關(guān)。

將式(7)代入式(9)可得

可以根據(jù)式(9)對各類巖石的長期強(qiáng)度進(jìn)行定性估計。對于比較堅(jiān)硬的巖石，由于其蠕變現(xiàn)象不明顯，即它在發(fā)生衰減蠕變時的黏彈性變形值相對瞬時彈性變形要小很多，故其長期強(qiáng)度與屈服極限比較接近。對于軟巖而言，由于其蠕變特性顯著，在發(fā)生衰減蠕變時黏彈性變形穩(wěn)定值比瞬時彈性變形要大，故其長期強(qiáng)度要遠(yuǎn)低于屈服極限。

3 實(shí)例驗(yàn)證與討論

3.1 實(shí)例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證這種新的巖石長期強(qiáng)度的確定方法的合理性和可行性，引入文獻(xiàn)［15］的試驗(yàn)資料對本文方法進(jìn)行驗(yàn)證和分析。該文獻(xiàn)以瀾滄江小灣水電站為例，對各類蝕變巖的成因及空間分布特征、強(qiáng)度變形特性等進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究(單軸壓縮、三軸壓縮、直剪及蠕變試驗(yàn)等)。本文參考該文中單軸壓縮及蠕變試驗(yàn)結(jié)果，得到各類蝕變巖的物理參數(shù)，如表1所示。

表1 各類蝕變巖的物理參數(shù)

在表1中，抗壓強(qiáng)度為各類巖樣在單軸條件下峰值強(qiáng)度的統(tǒng)計平均值，彈性模量及黏彈性模量是根據(jù)各類巖樣在不同低應(yīng)力水平下的衰減蠕變曲線采用H-K模型求得的統(tǒng)計平均值。巖石的屈服強(qiáng)度一般在抗壓強(qiáng)度的三分之二左右，為了計算簡便，在此統(tǒng)一取為抗壓強(qiáng)度的三分之二。

根據(jù)表1中的彈性模量、黏彈性模量及屈服強(qiáng)度，可用本文建立的巖石長期強(qiáng)度確定方法(式(9))對各類蝕變巖的長期強(qiáng)度進(jìn)行確定。將利用本文方法計算得到的長期強(qiáng)度值與文獻(xiàn)［7］中采用擬合法和等時法求得的長期強(qiáng)度值進(jìn)行對比，如表2所示。

3.2 討論

從表2可以看出，對第Ⅰ、Ⅲ類蝕變巖，采用本文方法所確定的長期強(qiáng)度值與文獻(xiàn)［7］中2種方法所確定的值基本一致，且對于Ⅰ/A1(天然)和Ⅲ/A3(飽水)本文所求值處于2種方法之間。對第Ⅱ類蝕變巖，由文獻(xiàn)［15］可以看出，擬合法和等時法離散性很大，故本文方法采用其數(shù)據(jù)求出的長期強(qiáng)度值亦存在一定偏差。

表2 本文方法與各類方法所得長期強(qiáng)度值對比 MPa

就這3種方法而言，擬合法對試驗(yàn)數(shù)據(jù)有很強(qiáng)的依賴性，要擬合得出長期強(qiáng)度必須獲取加速蠕變階段的數(shù)據(jù)，而實(shí)際上加速階段的蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)往往有限且離散性大，因此導(dǎo)致計算結(jié)果有較大的偏差。對于等時法，因?yàn)樗峭ㄟ^大量等時曲線預(yù)測時間趨于無窮大時漸近線對應(yīng)的強(qiáng)度，故需要進(jìn)行大量具有加速蠕變特征的蠕變試驗(yàn)［16-17］。本文的計算方法取決于屈服強(qiáng)度、彈性模量及衰減蠕變階段的黏彈性模量，無需加速蠕變階段的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而衰減蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)一般較穩(wěn)定且容易獲得，從而增大了本文方法的可靠性。因此，應(yīng)根據(jù)已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)合理選擇這3種方法:若具有不同應(yīng)力下較豐富的加速蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可選擇擬合法或等時法;若只具備較多低應(yīng)力下的衰減蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可選擇本文方法。

本文方法是建立在屈服強(qiáng)度、彈性模量及黏彈性模量有較準(zhǔn)確取值的基礎(chǔ)之上，3個參數(shù)均為巖石力學(xué)研究及巖石流變研究中的基本參數(shù)，只要能得到這3個衰減蠕變階段的流變參數(shù)的準(zhǔn)確取值，便很容易計算出長期強(qiáng)度值。相對其他方法繁瑣復(fù)雜的求解過程以及苛刻的試驗(yàn)要求(等時法、時效強(qiáng)度法等)，本文建立的長期強(qiáng)度確定方法求解過程非常簡便，對實(shí)際工程應(yīng)用具有一定的參考價值。

4 結(jié)語

本文對巖石蠕變過程進(jìn)行分析，基于損傷變形閾值建立了巖石長期強(qiáng)度與屈服應(yīng)力的關(guān)系式，從而得到了一種新的巖石長期強(qiáng)度確定方法。

與以往方法相比，新方法是基于經(jīng)典的開爾文巖石流變模型，而不局限于某類特定巖石;不依賴于大量試驗(yàn)的理論計算公式，具有一定的理論研究價值。其次，新方法相對于常規(guī)的時效強(qiáng)度曲線法、等時應(yīng)力-應(yīng)變曲線法及其他的復(fù)雜計算模型方法，計算式簡單明了，僅含3個基本流變參數(shù)，工作量大大減少，具有一定的工程應(yīng)用參考價值。通過本文分析，可得到以下幾點(diǎn)結(jié)論。

(1)巖石在衰減蠕變過程中未產(chǎn)生損傷，非衰減蠕變是巖石損傷的結(jié)果。

(2)巖石長期強(qiáng)度比屈服應(yīng)力小，且它們的比值由瞬彈性模量與黏彈性模量的比值決定。

(3)巖石長期強(qiáng)度可根據(jù)屈服強(qiáng)度、彈性模量及黏彈性模量3個參數(shù)確定。

參考文獻(xiàn):

［1］ OKATOV R P，NIZAMETDINOV F K，TSAI B N，et al.Time and Temperature Factors in Construction of Rock Strength Criteria［J］.Journal of Mining Science，2003，39(2):139-142.

［2］ Li L C，XING M.A Numerical Investigation on Time-Dependent Failure of Tunnels Based on the Long-Term Strength Characteristics of Rocks［J］.Applied Mechanics 馭 Materials，2014，580-583:1315-1320.

［3］ 劉沐宇，徐長佑.硬石膏的流變特性及其長期強(qiáng)度的確定［J］.中國礦業(yè)，2000，9(2):53-55.

［4］ 王 宇，李建林，劉 鋒.壩基軟弱夾層剪切蠕變及其長期強(qiáng)度試驗(yàn)研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2013，32(S2):3378-3384.

［5］ 吳 斐，謝和平，劉建鋒，等.分?jǐn)?shù)階黏彈塑性蠕變模型試驗(yàn)研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2014，33(5):964-970.

［6］ 周 輝，劉海濤.巖石強(qiáng)度時效性演化模型［J］.巖土力學(xué)，2014，35(6):1521-1527.

［7］ 張龍?jiān)?，張?qiáng)勇，李術(shù)才，等.硬脆性巖石卸荷流變試驗(yàn)及長期強(qiáng)度研究［J］.煤炭學(xué)報，2015，40(10):2399-2407.

［8］ 王青元，朱萬成，劉洪磊，等.單軸壓縮下綠砂巖長期強(qiáng)度的尺寸效應(yīng)研究［J］.巖土力學(xué)，2016，37(4):981-990.

［9］ 曾 鵬，紀(jì)洪廣，趙 奎，等.絹云母化千枚巖各向異性特性及長期強(qiáng)度試驗(yàn)研究［J］.中國礦業(yè)，2016，25(4):141-145.

［10］ 湯士杰，陳沅江，潘長良，等.巖石蠕變破壞過程的自組織特征分析［J］.勘察科學(xué)技術(shù)，2004(1):15-20.

［11］ 劉 昂，沈明榮，蔣景彩，等.基于應(yīng)力松弛試驗(yàn)的結(jié)構(gòu)面長期強(qiáng)度確定方法［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2014，33(9):1916-1924.

［12］ 齊亞靜，謝 然.巖石長期強(qiáng)度確定方法介紹［J］.水利科技與經(jīng)濟(jì)，2016，22(6):18-22.

［13］ 崔希海，付志亮.巖石流變特性及長期強(qiáng)度的試驗(yàn)研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2006，25(5):1021-1024.

［14］ 李偉生.地下隧洞圍巖的長期強(qiáng)度及穩(wěn)定性分析［D］.北京:華北電力大學(xué)，2016.

［15］ 葛修潤.周期荷載下巖石大型三軸試件的變形和強(qiáng)度特性研究［J］.巖土力學(xué)，1987(2):13-21.

［16］ 崔希海，付志亮.巖石流變特性及長期強(qiáng)度的試驗(yàn)研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2006，25(5):1021-1024.

［17］ 楊艷霜.硬脆性巖石強(qiáng)度的時間效應(yīng)試驗(yàn)與理論模型研究［D］.北京:中國科學(xué)院大學(xué)，2013.