基于S變換與相關(guān)算法的配電網(wǎng)雷擊故障識(shí)別與定位

楊 鍇

(廣東寰球廣業(yè)工程有限公司, 廣東 廣州 510655)

0 引 言

配電網(wǎng)具有設(shè)備多和分布廣等特點(diǎn),承擔(dān)著向廣大用戶供電的任務(wù),如果發(fā)生雷擊事故,會(huì)直接影響用戶用電,而且會(huì)威脅人身安全。雷擊在架空線上的過(guò)電壓持續(xù)時(shí)間很短(微秒級(jí)別),輕型雷擊不需要斷路器跳閘,線路很快會(huì)恢復(fù)正常運(yùn)行,但重型的雷擊會(huì)造成架空線絕緣子閃絡(luò),引發(fā)短路故障,這就需要跳閘保護(hù)[1-2]。因此,為保證配電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行,雷擊故障的識(shí)別與定位十分重要。

文獻(xiàn)[3-5]從小波變換分析雷擊故障,小波變換雖然是分析電力系統(tǒng)暫態(tài)的有力工具,但要充分考慮其小波基函數(shù)與分解層數(shù);文獻(xiàn)[6]基于S變換從電壓角度分析雷擊,并通過(guò)電壓凹陷分析故障,但對(duì)于小電流接地系統(tǒng),這種方法效果不明顯。以上分析都是從輸電網(wǎng)角度考慮,不一定適用于配電網(wǎng)。

本文結(jié)合實(shí)際建立配電網(wǎng)仿真模型,對(duì)電流進(jìn)行分析,提出一種基于S變換的配電網(wǎng)雷擊故障識(shí)別方法以及一種基于互相關(guān)算法的雷擊定位方法,并通過(guò)仿真驗(yàn)證其正確性與有效性。

1 雷擊電流模型

目前,雷電測(cè)量普遍使用羅氏(Rogowski)線圈采樣磁場(chǎng)的方法[7],基于法拉第電磁感應(yīng)定律與安培環(huán)路定律,通過(guò)磁場(chǎng)的變化測(cè)出電流,因此對(duì)于雷電的研究是以電流為基準(zhǔn),再研究雷電在設(shè)備上造成的過(guò)電壓。

雷擊電流模型主要由極性、幅值、波頭與波尾4個(gè)參數(shù)構(gòu)成[8]。極性是按照雷云流入大地的電荷極性決定的。國(guó)內(nèi)外實(shí)測(cè)結(jié)果表明,負(fù)極性的雷擊占75%～90%,并且負(fù)極性的沖擊過(guò)電壓沿線路傳播時(shí)衰減小,對(duì)設(shè)備危害大,因此在防雷計(jì)算中一般均按負(fù)極性考慮;幅值指雷電流的最大值,與云層中電荷、氣象及自然條件有關(guān),為隨機(jī)變量,一般取3～200 kA;波頭為雷電流上升到最大值的時(shí)間,實(shí)測(cè)中波頭一般為1～5 μs,平均為2.6 μs,在防雷設(shè)計(jì)中采用固定的2.6 μs波頭長(zhǎng)度;波尾為雷電流下降到半峰值的時(shí)間,一般為20～100 μs,平均為50 μs。根據(jù)以上分析,雷電流波頭取2.6 μs,波尾取50 μs,記為2.6/50 μs。

雷電流的研究中普遍使用標(biāo)準(zhǔn)雙指數(shù)函數(shù)模型與Heidler函數(shù)模型[9]。標(biāo)準(zhǔn)雙指數(shù)函數(shù)模型表達(dá)式:

(1)

式中:I0——雷電流幅值;

η——幅值修正系數(shù);

β、α——雷電流波頭常數(shù)與波尾常數(shù)的相關(guān)系數(shù)。

Heidler函數(shù)模型:

(2)

式中:I0——雷電流幅值;

η——幅值修正系數(shù);

τ1——雷電流波頭常數(shù);

τ2——雷電流波尾常數(shù);

n——數(shù)量,取10。

雷電流在不同函數(shù)下的波形如圖1所示,幅值為5 kA,修正系數(shù)為1,波頭/波尾為2.6/50 μs。

圖1 雷電流在不同函數(shù)下的波形

2 避雷器模型

從文獻(xiàn)[10-11]可知,當(dāng)前電力系統(tǒng)普遍使用氧化鋅(ZnO)避雷器,正確選擇避雷器可以提高電力系統(tǒng)的防雷能力,但避雷器需要在保護(hù)級(jí)別與短時(shí)過(guò)電壓以及能量吸收能力等參數(shù)下權(quán)衡利弊。額定參數(shù)高的避雷器可增加系統(tǒng)的短時(shí)過(guò)電壓能力以及電壓應(yīng)力,但會(huì)降低保護(hù)級(jí)別的邊緣保護(hù);能量吸收能力高的避雷器可降低失敗的風(fēng)險(xiǎn),但會(huì)增加損耗。

ZnO避雷器模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。R0和R1為兩個(gè)非線性電阻,由LR濾波器分開(kāi),該濾波器對(duì)于低頻電涌的阻抗很小,但對(duì)高頻電涌的阻抗很大。RLC參數(shù)設(shè)定:L=15d/nμH,R=65d/nΩ,引線電感L0=0.2d/nμH,雜散電容C=100n/dpF,其中d為避雷器的高度,n為避雷器的并聯(lián)金屬氧化物的個(gè)數(shù)。d取2.6 m,n取1,經(jīng)計(jì)算得L0=0.52 μH,C=38.5 pF,L=39.0 μH,R=169 Ω。

圖2 ZnO避雷器模型結(jié)構(gòu)

3 S變換的定義

3.1 S變換的基本原理

S變換集短時(shí)傅里葉變換和小波變換等優(yōu)點(diǎn),是線性的、多分辨率、無(wú)損可逆的時(shí)頻分析方法[12]。

3.2 S變換定義及其性質(zhì)

信號(hào)h(t)的S變換(ST)定義為

(3)

h(t)——位置參數(shù),用以調(diào)整高斯窗口;

f——頻率。

可以看出,S變換窗口的高度和寬度隨頻率變化,克服短時(shí)傅里葉變換窗口的高度和寬度的缺陷。

信號(hào)h(t)經(jīng)S變換后得到S(τ,f),可以通過(guò)S逆變換重構(gòu):

(4)

S變換頻率域表達(dá)式為

(5)

其中f≠0。因此S變換可以實(shí)現(xiàn)使用傅里葉的快速計(jì)算。S變換的離散化:

(6)

(7)

(8)

對(duì)采集到的N個(gè)離散信號(hào)點(diǎn)h[i](i=0,1,2,…,N-1)采用S變換,得到復(fù)時(shí)頻矩陣[(n+1)×m],即S矩陣,采樣時(shí)間點(diǎn)以列表示,頻率對(duì)應(yīng)著每一行。第一行是信號(hào)的直流成分,間隔的頻率差和第n行的頻率差分別為

(9)

式中:N——采樣點(diǎn)數(shù);

fs——采樣頻率。

S模時(shí)頻矩陣是對(duì)S矩陣的元素求模后得到的,其行向量對(duì)應(yīng)頻率分量,列向量為采樣時(shí)刻的信號(hào)幅值特性。

3.3 S變換表征暫態(tài)能量

對(duì)于給定的離散信號(hào)x(t),經(jīng)S變換,得到模時(shí)頻矩陣,因其行向量對(duì)應(yīng)頻率分量,而雷擊屬于高頻狀態(tài),普通故障與雷擊相比屬于低頻狀態(tài),對(duì)模時(shí)頻矩陣取高頻的行,再通過(guò)計(jì)算模矩陣范數(shù)來(lái)表征暫態(tài)能量[13-14]。范數(shù)計(jì)算如下:

(10)

式中:S——取高頻行后的模時(shí)頻矩陣;

n、m——時(shí)間窗內(nèi)矩陣行數(shù)、列數(shù);

aij——矩陣內(nèi)元素。

4 互相關(guān)算法定義

相關(guān)分析體現(xiàn)信號(hào)的相似性,分為自相關(guān)與互相關(guān)兩部分。互相關(guān)函數(shù)反映兩個(gè)信號(hào)共有的頻率成分,并且包含相位的信息。

對(duì)于兩個(gè)一維數(shù)組(離散信號(hào))x(n)與y(n),互相關(guān)性為

(11)

式中:N——數(shù)組的長(zhǎng)度;

m——兩個(gè)數(shù)組間的相位差。

使用相關(guān)分析時(shí),相位差m的取值為0。

數(shù)組x(n)與y(n)的均方根分別為

(12)

歸一化后互相關(guān)系數(shù)為

(13)

ρxy取值為[1,-1],1表示兩個(gè)數(shù)組100%相關(guān),0表示兩個(gè)數(shù)組毫無(wú)關(guān)系,-1表示兩個(gè)數(shù)組100%相關(guān),但數(shù)值相反。

5 PSCAD/EMDTC仿真

對(duì)配電網(wǎng)中的雷擊故障與普通故障進(jìn)行仿真,先使用S變換進(jìn)行故障識(shí)別,再使用相關(guān)算法進(jìn)行定位[17],配電網(wǎng)仿真結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 配電網(wǎng)仿真結(jié)構(gòu)

圖3中,數(shù)字為檢測(cè)點(diǎn)標(biāo)號(hào),導(dǎo)線上的數(shù)字為架空線長(zhǎng)度,A與B為雷擊發(fā)生的位置,每條支線變壓器高壓側(cè)都安裝避雷器,為了簡(jiǎn)便,只在檢測(cè)點(diǎn)1所在的出線末端明確標(biāo)出,導(dǎo)線參數(shù):R1=0.13 Ω/km,L1=1.05 mH/km,C1=0.008 4 μF/km,系統(tǒng)大電流接地時(shí)R=1 Ω,小電流接地時(shí)L=0.26 H。

仿真采樣頻率設(shè)為1 MHz,截取各個(gè)檢測(cè)點(diǎn)單相電流的數(shù)據(jù),0.15 s時(shí)發(fā)生雷擊,取雷擊前1/4周波與后1/2周波,共15 001個(gè)點(diǎn)。

雷擊單相電流如圖4所示。

圖4 雷擊單相電流

5.1 基于S變換模時(shí)頻矩陣范數(shù)的雷擊故障識(shí)別

輕型雷擊幅值為3 kA,重型故障性雷擊幅值為15 kA,采用S變換得出模時(shí)頻矩陣,并算出范數(shù)。重型雷擊若擊中架空線或桿塔,會(huì)因巨大的雷電流直擊或者反擊,導(dǎo)致絕緣子閃絡(luò),造成單相接地故障。模時(shí)頻矩陣范數(shù)反映的是電流或電壓的暫態(tài)能量分布信息,雷擊的頻率遠(yuǎn)高于單相接地故障,雷擊的模時(shí)頻矩陣范數(shù)也遠(yuǎn)高于單相接地故障,通過(guò)該范數(shù)的最大值可以識(shí)別故障是否帶有雷擊。對(duì)于輕型雷擊與重型故障性雷擊,可以提取三相電流的零序分量,取雷擊發(fā)生1/4周波后的數(shù)據(jù)分析,因雷擊為高頻,在避雷器的保護(hù)下持續(xù)影響的時(shí)間不到1/4周波,取雷擊影響時(shí)間趨向0的零序分量,從該分量的標(biāo)準(zhǔn)差可以識(shí)別是否發(fā)生故障。

大電流接地系統(tǒng)單相接地故障范數(shù)與零序電流如圖5所示。

圖5 大電流接地系統(tǒng)單相接地故障范數(shù)與零序電流

大電流接地系統(tǒng)輕型雷擊范數(shù)與零序電流如圖6所示。

圖6 大電流接地系統(tǒng)輕型雷擊范數(shù)與零序電流

大電流接地系統(tǒng)重型雷擊范數(shù)與零序電流如圖7所示。

圖7 大電流接地系統(tǒng)重型雷擊范數(shù)與零序電流

小電流接地系統(tǒng)單相接地故障范數(shù)與零序電流如圖8所示。

圖8 小電流接地系統(tǒng)單相接地故障范數(shù)與零序電流

小電流接地系統(tǒng)輕型雷擊范數(shù)與零序電流如圖9所示。

圖9 小電流接地系統(tǒng)輕型雷擊范數(shù)與零序電流

小電流接地系統(tǒng)重型雷擊矩陣范數(shù)與零序電流如圖10所示。

圖10 小電流接地系統(tǒng)重型雷擊矩陣范數(shù)與零序電流

雷擊與單相接地故障時(shí),模時(shí)頻矩陣范數(shù)與零序電流標(biāo)準(zhǔn)差如表1所示,表中Smax為S變換模時(shí)頻矩陣范數(shù)的最大值,Istd為零序電流在故障或雷擊發(fā)生1/4周波后的標(biāo)準(zhǔn)差。

表1 模時(shí)頻矩陣范數(shù)與零序電流標(biāo)準(zhǔn)差

由表1可以看出,雷擊的電流模時(shí)頻矩陣范數(shù)最大值遠(yuǎn)大于單相接地故障,輕型雷擊的零序電流標(biāo)準(zhǔn)差非常趨近于0,而重型故障性雷擊的零序電流標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)大于輕型雷擊。

因此,可以設(shè)置閾值識(shí)別輕型雷擊、重型故障性雷擊與單相接地故障,矩陣范數(shù)最大值的閾值λ1=0.5,零序電流在故障或雷擊發(fā)生1/4周波后的標(biāo)準(zhǔn)差閾值λ2=0.001,若Smax≥λ1且Istd<λ2,則發(fā)生輕型雷擊;若Smax<λ1且Istd≥λ2,則發(fā)生接地故障;Smax≥λ1且Istd≥λ2,則發(fā)生重型故障性雷擊。雷擊與單相接地故障識(shí)別流程如圖11所示。

圖11 雷擊與單相接地故障識(shí)別流程

經(jīng)過(guò)大量仿真結(jié)果的驗(yàn)證,以上方法可以快速有效地識(shí)別雷擊與單相接地故障。

5.2 基于相關(guān)算法的雷擊定位

相關(guān)算法中的互相關(guān)系數(shù)可以體現(xiàn)兩個(gè)波形之間的相似度。仿真中使用5 kA的輕型雷擊,當(dāng)雷電直擊導(dǎo)線時(shí)雷電流沿導(dǎo)線高速傳播,抵達(dá)檢測(cè)點(diǎn)的時(shí)間幾乎一致,時(shí)間誤差級(jí)別對(duì)算法處理的影響可忽略。根據(jù)仿真結(jié)構(gòu)拓?fù)鋱D,先分析出線開(kāi)端的監(jiān)測(cè)點(diǎn)波形的相似度,若雷擊某條出線的雷電流相當(dāng)于一個(gè)很大的電流源,該出線的電流方向在雷擊瞬間必然與其他出線相反,其他出線相互間必然相似度高,受雷擊的出線與其他出線相似度低;用同樣的原理分析雷擊在該出線的主線或支線,分析主線檢測(cè)點(diǎn)間的互相關(guān)系數(shù),系數(shù)小,則證明雷擊發(fā)生在兩個(gè)檢測(cè)點(diǎn)間,若兩個(gè)檢測(cè)點(diǎn)間無(wú)支線,則雷擊定位完成,若有支線,分析支線監(jiān)測(cè)點(diǎn)與主線出線端檢測(cè)點(diǎn)的互相關(guān)系數(shù),互相關(guān)系數(shù)高,說(shuō)明雷擊在支線,互相關(guān)系數(shù)低,說(shuō)明雷擊在主線。

仿真中分別做大電流接地系統(tǒng)與小電流接地系統(tǒng)的A點(diǎn)與B點(diǎn)雷擊分析,計(jì)算檢測(cè)點(diǎn)間的電流數(shù)據(jù)互相關(guān)系數(shù)ρxy。雷擊互相關(guān)系數(shù)如表2所示。

表2 雷擊互相關(guān)系數(shù)

對(duì)于A點(diǎn)雷擊,在大電流接地系統(tǒng)中監(jiān)測(cè)點(diǎn)1與其他檢測(cè)點(diǎn)之間的互相關(guān)系數(shù)明顯較低,可知雷擊在監(jiān)測(cè)點(diǎn)1所在的出線。從ρ12與ρ23分析出雷擊在監(jiān)測(cè)點(diǎn)2與檢測(cè)點(diǎn)3之間。從相關(guān)系數(shù)上看,小電流接地系統(tǒng)與大電流接地系統(tǒng)情況相近。

對(duì)于B點(diǎn)雷擊,在大電流接地系統(tǒng)中監(jiān)測(cè)點(diǎn)1與其他檢測(cè)點(diǎn)之間的互相關(guān)系數(shù)明顯較低,可知雷擊在監(jiān)測(cè)點(diǎn)1所在的出線;從ρ12與ρ23分析出雷擊在監(jiān)測(cè)點(diǎn)1與檢測(cè)點(diǎn)2之間;ρ14遠(yuǎn)大于ρ15,可知雷擊發(fā)生在監(jiān)測(cè)點(diǎn)4所在的支線。從相關(guān)系數(shù)上看,小電流接地系統(tǒng)與大電流接地系統(tǒng)情況相近。

6 結(jié) 語(yǔ)

計(jì)算S變換模時(shí)頻矩陣范數(shù)的方法能有效地分析信號(hào)的暫態(tài)信息,而互相關(guān)算法能分析兩個(gè)信號(hào)間的相似度,經(jīng)仿真驗(yàn)證,這兩種方法能準(zhǔn)確地識(shí)別與定位雷擊故障。

(1) 配電網(wǎng)中通過(guò)S變換的雷擊故障識(shí)別方法可以快速有效地識(shí)別輕型雷擊、重型故障性雷擊與單相接地故障,正確識(shí)別雷擊故障,減少雷擊誤判跳閘,提高配電網(wǎng)運(yùn)行可靠性;通過(guò)互相關(guān)算法定位雷擊,準(zhǔn)確地得到雷擊位置,盡快采取相應(yīng)對(duì)策,加快配電網(wǎng)受雷電直擊后的恢復(fù)速度。

(2) 如果要把此方法運(yùn)用到實(shí)際工程中,會(huì)有錄波器采樣頻率不足,CT飽和導(dǎo)致雷電流波形被削峰并且難以擬合等問(wèn)題,使算法在實(shí)際應(yīng)用中效果不佳,下一步尋求在采樣頻率不足的情況下中識(shí)別雷擊故障的改進(jìn)算法,使其能有效地在實(shí)際中應(yīng)用。

[1]邊凱,陳維江,沈海濱,等.配電線路架設(shè)地線對(duì)雷電感應(yīng)過(guò)電壓的防護(hù)效果[J].高電壓技術(shù),2013,39(4):993-999.

[2]余占清,曾嶸,王紹安,等.配電線路雷電感應(yīng)過(guò)電壓仿真計(jì)算分析[J].高電壓技術(shù),2013,39(2):415-422.

[3]李禾,馬靜.基于改進(jìn)遞歸小波變換識(shí)別故障與雷擊[J].中國(guó)電力,2012,45(7):24-27.

[4]王鋼,李海鋒,趙建倉(cāng),等.基于小波多尺度分析的輸電線路直擊雷暫態(tài)識(shí)別[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2004,24(4):139-144.

[5]何正友.小波分析在電力系統(tǒng)暫態(tài)信號(hào)處理中的應(yīng)用[M].北京:中國(guó)電力出版社,2011.

[6]肖先勇,李逢,鄧武軍.雷擊與短路故障的S變換特征量識(shí)別方法[J].高電壓技術(shù),2009,35(4):817-822.

[7]梁瑜,蔣興良,楊慶,等.雷電流測(cè)量用Rogowski線圈頻譜特性分析[J].高電壓技術(shù),2005,31(5):18-20.

[8]張紅,陳玉峰.高電壓技術(shù)[M].北京:中國(guó)電力出版社,2006.

[9]王勇,趙錦成,解璞.基于PSCAD/EMTDC的雷電流仿真模型研究[J].移動(dòng)電源與車(chē)輛,2008(3):24-26.

[10]IEEEWorkingGroup3.4.11ofSurgeProtectiveDevicesCommittee.Modelingofmetaloxidesurgearresters[J].IEEETrans.onPowerDelivery,1992,7(1):302-309.

[11]YOKOYAMAS.配電線路雷害對(duì)策[M].吳國(guó)良,譯.北京:中國(guó)電力出版社,2008.

[12]STOCKWELLRG,MANSINHAL,LOWERP.Localizationofthecomplexspectrum:theS-transform[J].IEEETransactionsOnSignalProcessing,1996,44(4):998-1001.

[13]SHUHC,QIUGF,LICF.AfaultlineselectionalgorithmusingneuralnetworkbasedonS-transformenergy[C]∥InternationalConferenceonNaturalComputation,ICNC2010,2010.

[14]杜林,李欣,司馬文霞,等.S變換模矩陣和最小二乘SVM在雷電及操作過(guò)電壓識(shí)別中的應(yīng)用[J].電力自動(dòng)化設(shè)備,2012,32(8):35-40.