重力流體在不同角度斜面上發(fā)散的直接數(shù)值化模擬

金釗

（南京理工大學(xué)，江蘇 南京 210000）

1 簡介

不同密度的流體匯集時會產(chǎn)生重力流體，而且它與許多實際工程應(yīng)用都緊密相關(guān)，如有害氣體的分散或海洋船舶中化學(xué)物質(zhì)的溢出。粉末狀的雪崩和大火中的火焰擴散便是典型的重力流體例子。

目前對重力流體的研究大多假設(shè)它們是在水平面上的擴散。然而，在實際的應(yīng)用中，重力流體大多沿著斜面擴散。因此，在本項目中，將對不同斜度的重力流體進行直接數(shù)值模擬。然后將從模擬中獲得的數(shù)據(jù)通過Python 中編程的分析軟件進行處理。將其分析結(jié)果應(yīng)用于重力流體模型的研究和評價中，以便用于工業(yè)應(yīng)用。

2 相關(guān)研究概述

在相關(guān)文獻中，從水平邊界上瞬時有限波動源產(chǎn)生的重力流體引起了人們的廣泛關(guān)注。

對于斜坡下的重力流，Birman用二維納維葉－斯托克斯方程和實驗研究了斜坡角對經(jīng)典的全深度交換流體的影響。

并且Seon在一個傾斜的管道進行了重力流體實驗。而Hallez 和 Magnaudet則對重力流體在一個圓柱形管道和在一個正方形通道進行了二維和三維模擬。

另在相關(guān)論文中，其利用二維數(shù)值模擬正確地預(yù)測了流體的加速度和恒定速度的下降階段。然而，當重力流體由于可能的三維渦相互作用而減速時，它則無法與實驗數(shù)據(jù)相匹配。本文以二維模擬數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對一個9度的斜坡和平面上的重力流體的發(fā)散進行了全面的研究。

3 主題和任務(wù)

本課題的主要工作是對重力流體在不同坡度傾角下沿均勻斜坡向下擴散的直接數(shù)值模擬的結(jié)果進行分析。

在 Python 中編程(一部分在 MATLAB )進行所需的分析是該項目的主要任務(wù)，這包括計算總質(zhì)量、中心質(zhì)量位置、流體末端位置、流體末端速度和慣性動量；生成密度和渦度等值線及其模擬圖；計算動能、勢能和能量耗散。

本次實驗從直接數(shù)值模擬得到的數(shù)據(jù)按雷諾數(shù)可分為1000和4000兩組。然后，各組可進一步以斜坡斜率分為兩類(一個是0度，另一個是9度)，最后每個重力流體的初始高寬比率又可以分為四組(0．5, 1, 2, 和 3)。

4 雷諾數(shù)、高寬比比和斜坡坡度的影響

隨著雷諾數(shù)的增加，渦旋結(jié)構(gòu)的數(shù)量也在增加。這種現(xiàn)象可能是更高雷諾數(shù)的流體易耗散更多能量的原因。更高的雷諾數(shù)與更多的渦旋結(jié)構(gòu)包含更多的復(fù)雜相互作用導(dǎo)致重力流體在擴散中的波動。

重力流體的初始高寬比則直接影響了流體的擴散速率，擁有較高高寬比的流體的擴散速度更快，且擴散過程的波動也較大。

通過對實驗?zāi)M結(jié)果的觀察，可以得出結(jié)論，即隨著斜坡度的增加，流體末端速度和動能達到最大值所需的時間也在增加。即勢能損失能更有效地轉(zhuǎn)化為動能和隨后的耗散的熱能。

5 重力流體能量轉(zhuǎn)化分析

此模擬還對重力流在斜坡邊界上擴散的能量轉(zhuǎn)換進行了討論，這種轉(zhuǎn)化的主要過程是由粘性力引起的勢能轉(zhuǎn)化為動能和耗散熱能。通過建立布辛涅司克近似方程來對重力流體進行近似建模分析。辛涅司克近似方程的本質(zhì)是，當不同流體的慣性差異可以忽略不計時，影響較強的重力作用可以使重流體和輕流體重量產(chǎn)生明顯的差異。

通過數(shù)值模擬結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雷諾數(shù)較大的流體，其動能增加速率較快，熱能散耗損失較少。

6 模擬結(jié)果與發(fā)現(xiàn)

本模擬實驗項目對流體中心質(zhì)量位置的變化進行了深入的研究，討論了流體在初始下落后高寬比與流體中心質(zhì)量位置變化的機制。并發(fā)現(xiàn)在這一過程中，渦旋的出現(xiàn)及其變化對流體的形態(tài)和速度有很大的影響。

同時說明了流體不同的加速度階段和流體末端速度的波動，并結(jié)合相關(guān)文獻的理論探討了可能的原因。而流體末端速度波動的原因之一，是由于在下落起始端流體保持恒定的波動。

利用流體的數(shù)值模擬(密度和蝸旋等值線)來研究不同流體結(jié)構(gòu)及其機制是一種比較直觀的方法。將它與兩個方向的慣性動量圖相結(jié)合，可以清楚地說明流體擴散的不同階段。

在斜坡上擴散的重力流體中存在不同類型的能量轉(zhuǎn)換。在重力作用下，主要的過程是勢能轉(zhuǎn)化為動能。由于液體的粘稠性，也有勢能和動能轉(zhuǎn)化為發(fā)散的熱能。此外，能量轉(zhuǎn)換的波動也發(fā)生在這些過程中，特別是有較高的初始高寬比的流體。

7 結(jié)語

這次實驗項目在平坦的表面(0 度)和斜坡(9度)進行了基于二維納維葉－斯托克斯方程的高分辨率的二維數(shù)值重力流體模擬。這些數(shù)據(jù)經(jīng)分析軟件處理，并在Python 中進行了編程。到目前為止，已經(jīng)模擬了一系列的密度分布輪廓圖，詳細的展現(xiàn)出重力流體在一定條件下擴散的過程，得到了流體中心重力位置、位置和速度、質(zhì)量損失、慣性動量以及能量轉(zhuǎn)換等特征，并進行了分析。然而，由于工作量所限，關(guān)于流體3D 模型分析的未能展開，雖然三維數(shù)值分析主要基于二維分析，但對重力流體的三維分析將更切合實際，并更能為工業(yè)實際應(yīng)用找到解決辦法。

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