基于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法分析安徽城鄉(xiāng)居民收入與消費(fèi)差異

楊　慧

(淮北師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院概率統(tǒng)計(jì)系，安徽 淮北 235000)

0　引言

凱恩斯消費(fèi)理論中說收入是影響消費(fèi)的主要因素，收入越低，邊際消費(fèi)傾向越高，收入越高，邊際消費(fèi)傾向越低。[1]而消費(fèi)又是拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的“三駕馬車”之一，城鄉(xiāng)收入存在差距，消費(fèi)水平也會(huì)存在差距，[2]所以，分析城鄉(xiāng)居民收入與消費(fèi)水平對(duì)分析經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有一定的促進(jìn)作用。

在參數(shù)統(tǒng)計(jì)中，往往假定總體的分布形式或分布族已知，但實(shí)際上數(shù)據(jù)并不是來自假定分布的總體，對(duì)總體分布的假定也不能隨便作出，由此作出的推斷可能是錯(cuò)誤的。非參數(shù)統(tǒng)計(jì)在不知道總體信息且不假定總體服從什么分布的情況下，從數(shù)據(jù)本身獲得所需要的信息，得到可靠的結(jié)論，此時(shí)，非參數(shù)方法優(yōu)于參數(shù)方法。[3]本文擬采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法來分析安徽省城鄉(xiāng)居民收入與消費(fèi)水平差異，以提高農(nóng)村居民收入來刺激消費(fèi)，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。

本文選取安徽省2001年—2015年的城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)性支出、農(nóng)村居民人均純收入、農(nóng)村居民人均生活消費(fèi)支出數(shù)據(jù)來進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)來源于2000年—2016年安徽統(tǒng)計(jì)年鑒。通過R軟件使用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中的方法來具體分析城鄉(xiāng)居民收入水平及消費(fèi)水平存在的差異、收入與消費(fèi)水平的變化趨勢(shì)以及兩者之間的相關(guān)性，以縮小城鄉(xiāng)收入消費(fèi)差距，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。

表1　安徽城鄉(xiāng)居民人均收入與消費(fèi)支出數(shù)據(jù)

1　實(shí)證分析

1.1　城鄉(xiāng)居民收入與消費(fèi)的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)

在非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中，比較兩個(gè)總體是否存在差異，往往通過比較兩個(gè)總體的位置參數(shù)來進(jìn)行分析。位置參數(shù)選擇具有穩(wěn)健性的中位數(shù)。Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的基本思路如下：如果兩總體不存在差異，選取的兩樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同，將這兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)混合排序，兩樣本數(shù)據(jù)將均勻分布在中位數(shù)的左右兩邊，由此每個(gè)樣本數(shù)據(jù)在混合排列中的秩和將會(huì)相差不多。反之，若兩樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相同，將兩組數(shù)據(jù)混合排序后，兩個(gè)樣本在混合排列中對(duì)應(yīng)的秩和將會(huì)相差較大。因此，兩樣本在混合數(shù)據(jù)排序中分別對(duì)應(yīng)的秩和就是Wilcoxon秩和統(tǒng)計(jì)量。[4]

對(duì)安徽省2001年—2015年的城鄉(xiāng)居民收入進(jìn)行中位數(shù)差異分析，比較城鎮(zhèn)居民與農(nóng)村居民平均收入是否存在差異。首先，作出兩樣本的箱線圖，通過圖檢驗(yàn)比較兩樣本中位數(shù)是否存在差異。如圖1所示，圖中1、2、3分別表示城鎮(zhèn)居民收入、農(nóng)村居民收入及將兩者數(shù)據(jù)混合后的箱線圖，從中可以看出兩樣本的中位數(shù)不相同，城鎮(zhèn)居民收入的中位數(shù)高于農(nóng)村居民收入的中位數(shù)。然后就此對(duì)該問題做出如下假設(shè)檢驗(yàn)問題：

H0：MX=MY，城鄉(xiāng)居民收入不存在顯著差異，

H1：MX>MY，城鎮(zhèn)居民收入高于農(nóng)村居民收入。

圖1　城鄉(xiāng)居民收入的箱線圖

表2是城鎮(zhèn)居民收入(X)數(shù)據(jù)和它們?cè)诨旌蠘颖局械闹?，求其秩和WX為324。而表3為農(nóng)村居民收入(Y)數(shù)據(jù)和它們?cè)诨旌蠘颖局械闹龋笃渲群蚖Y為141。從中可以看出兩樣本的秩和存在明顯差異，我們可以懷疑城鎮(zhèn)居民收入與農(nóng)村居民收入不存在顯著差異這個(gè)原假設(shè)。在R軟件中我們進(jìn)行Wilcoxon秩和檢驗(yàn)，用語句wilcox.test(x，y，a=”g”)得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值為0.000 02，因此，在0.01的顯著性水平下，我們有理由拒絕原假設(shè)，認(rèn)為城鎮(zhèn)居民收入顯著高于農(nóng)村居民收入。

使用同樣的方法對(duì)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)與農(nóng)村居民消費(fèi)水平進(jìn)行中位數(shù)的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)，對(duì)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)數(shù)據(jù)在混合數(shù)據(jù)中所對(duì)應(yīng)的秩求和為323，農(nóng)村居民消費(fèi)數(shù)據(jù)在混合數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的秩求和為142，可以看出兩樣本數(shù)據(jù)秩和存在顯著性差異，有理由懷疑城鎮(zhèn)居民消費(fèi)與農(nóng)村居民消費(fèi)不存在顯著差異這個(gè)原假設(shè)，選擇城鎮(zhèn)居民消費(fèi)高于農(nóng)村居民消費(fèi)支出這個(gè)備擇假設(shè)。然后在R軟件中我們進(jìn)行Wilcoxon秩和檢驗(yàn)，用語句wilcox.test(x，y，a=”g”)得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的p值為0.000 028，因此在0.01的顯著性水平下，我們有理由拒絕原假設(shè)，認(rèn)為城鎮(zhèn)居民消費(fèi)顯著高于農(nóng)村居民消費(fèi)支出。

表2　城鎮(zhèn)居民收入數(shù)據(jù)及在混合樣本中的秩

表3　農(nóng)村居民收入數(shù)據(jù)及在混合樣本中的秩

1.2　城鄉(xiāng)居民收入與消費(fèi)的趨勢(shì)檢驗(yàn)

在非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中，運(yùn)用Cox-Stuart趨勢(shì)存在性檢驗(yàn)來檢驗(yàn)一組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，該種檢驗(yàn)方法不像參數(shù)統(tǒng)計(jì)中的方法需要某些假定條件，是一種不依賴于趨勢(shì)結(jié)構(gòu)的快速判斷趨勢(shì)是否存在的方法。

Cox-Stuart趨勢(shì)存在性檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)是符號(hào)檢驗(yàn)。從前后兩個(gè)不同時(shí)期各選出一個(gè)數(shù)生成數(shù)對(duì)，計(jì)算每一數(shù)對(duì)前后兩值之差，通過這些數(shù)對(duì)差值正負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)可以反映前后數(shù)據(jù)的變化。若排在后面的數(shù)比排在前面的數(shù)大的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)較多，則存在上升趨勢(shì)；若排在后面的數(shù)比排在前面的數(shù)大的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)較少，則存在下降趨勢(shì)；若排在后面的數(shù)比排在前面的數(shù)大的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)與排在后面的數(shù)比排在前面的數(shù)小的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)相差不多，則不存在趨勢(shì)。為保證數(shù)對(duì)同分布且不受局部干擾，Cox-Stuart提出最好的拆分點(diǎn)是數(shù)列中位于中間位置的數(shù)，在無趨勢(shì)的原假設(shè)下，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從參數(shù)為數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)和發(fā)生概率為0.5的二項(xiàng)分布。[4]

該假設(shè)檢驗(yàn)問題如下：

H0：數(shù)據(jù)序列無趨勢(shì)，

H1：數(shù)據(jù)序列有增長(zhǎng)趨勢(shì)。

由表4中數(shù)據(jù)可知，城鄉(xiāng)居民人均收入與消費(fèi)的前后不同時(shí)期的差值都為負(fù)，都存在上升趨勢(shì)。同樣，通過計(jì)算，知道上述4個(gè)檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量都是K=min(S+，S-)=S-=0，其中S+表示正的Di的數(shù)目，S-表示負(fù)的Di的數(shù)目。在R軟件中輸入語句pbinom(0，7，0.5)，得到檢驗(yàn)的p值為0.007 8，在0.01的顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為數(shù)列存在上升趨勢(shì)。這也符合經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)律。

表4　安徽城鄉(xiāng)居民人均收入與消費(fèi)的Cox-Stuart檢驗(yàn)

1.3　城鄉(xiāng)居民收入與消費(fèi)的相關(guān)性分析

在參數(shù)推斷中，常通過相關(guān)系數(shù)來度量?jī)蓚€(gè)變量之間的相關(guān)性，但這種相關(guān)性僅度量?jī)蓚€(gè)變量之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系，不能說明其他非線性相關(guān)關(guān)系。在非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中，對(duì)不服從正態(tài)分布、總體分布未知等情況下來描述變量之間的相關(guān)性，常選用Spearman秩相關(guān)性檢驗(yàn)。

Spearman秩相關(guān)性檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)問題為：

H0：X與Y不相關(guān)，

H1：X與Y是(或正或負(fù))相關(guān)的。

圖2　城鎮(zhèn)居民人均收入與消費(fèi)的散點(diǎn)圖

下面采用Spearman秩相關(guān)檢驗(yàn)具體分析城鎮(zhèn)居民人均收入與消費(fèi)的關(guān)系，在R軟件中，輸入城鎮(zhèn)居民人均收入(X)與消費(fèi)(Z)的數(shù)據(jù)，首先，通過語句plot(x，z)畫出兩變量的散點(diǎn)圖，如圖2所示，可以看出兩者之間存在正相關(guān)關(guān)系。然后，在R軟件中通過輸入語句cor(x，z，meth="spearman")來計(jì)算Spearman秩相關(guān)系數(shù)，得到Spearman秩相關(guān)系數(shù)為0.996 4，再進(jìn)行單邊備擇假設(shè)為正相關(guān)的Spearman秩相關(guān)性檢驗(yàn)，通過輸入語句cor.test(x，z，meth="spearman"，alt="g")得到檢驗(yàn)的p值=0。因此，在0.01顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為城鎮(zhèn)居民人均收入與消費(fèi)之間存在正相關(guān)關(guān)系，也就是說，隨著城鎮(zhèn)居民人均收入水平的提高，居民人均消費(fèi)水平也會(huì)提高。

采用同樣方法對(duì)農(nóng)村居民人均收入與消費(fèi)的關(guān)系進(jìn)行分析，得出Spearman秩相關(guān)系數(shù)為1，說明兩者之間存在正相關(guān)關(guān)系。再進(jìn)行單邊備擇假設(shè)為正相關(guān)的Spearman秩相關(guān)性檢驗(yàn)，得到檢驗(yàn)的p值=0，因此，在0.01顯著性水平下，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為農(nóng)村居民人均收入與消費(fèi)之間存在正相關(guān)關(guān)系，也就是說，隨著農(nóng)村居民人均收入水平的提高，居民人均消費(fèi)水平也會(huì)提高。

2　結(jié)語

通過運(yùn)用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)安徽省2001年—2015年的城鄉(xiāng)居民人均收入與消費(fèi)水平差異分析，得出如下結(jié)論：1)城鎮(zhèn)居民人均收入與農(nóng)村居民人均收入存在較大的差距，又因收入是影響消費(fèi)的重要因素，這一點(diǎn)從實(shí)際數(shù)據(jù)也得到證實(shí)，城鄉(xiāng)消費(fèi)水平也存在一定的差距。2)城鄉(xiāng)居民收入和消費(fèi)水平均隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)水平的上升而呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)。3)凱恩斯消費(fèi)理論中提出收入影響消費(fèi)，安徽城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民的收入與消費(fèi)均呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，即隨著收入水平的提高，消費(fèi)水平也會(huì)隨之提高。

消費(fèi)是拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)的三駕馬車之一，為進(jìn)一步提高安徽省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，消費(fèi)是不可忽視的因素之一，刺激居民消費(fèi)，提高居民消費(fèi)水平，很大程度上依賴于居民收入水平的高低，這也跟國(guó)家的穩(wěn)定就業(yè)提高居民收入相一致，因此提高居民收入是首要前提。另外，要做好公共服務(wù)工作，最大程度上解決居民上學(xué)難看病難等教育醫(yī)療問題，讓居民能夠改變傳統(tǒng)觀念上的存錢上學(xué)看病，增加消費(fèi)的比重。

[1] 臧旭恒.收入分配對(duì)中國(guó)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)需求影響的實(shí)證分析[J].經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)管理，2005(6)：5-10.

[2] 牛似虎.收入差距對(duì)于我國(guó)城鄉(xiāng)居民消費(fèi)影響的實(shí)證分析[J].中央財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012(3)：11-16.

[3] 劉瀑.河南城鄉(xiāng)居民收入與消費(fèi)差異的非參數(shù)檢驗(yàn)[J].統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策，2017(16)：115-117.

[4] 吳喜之，趙博娟.非參數(shù)統(tǒng)計(jì)[M].北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2013：21-56.

[5] 戴鈺.城鄉(xiāng)居民收入差距對(duì)消費(fèi)需求影響的實(shí)證分析[J].統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策，2014(4)：105-109.