基于支持向量機的健康狀態(tài)評估方法①

張 春, 舒 敏

(北京交通大學 高速鐵路網(wǎng)絡管理教育部工程研究中心,北京 100044)

(北京交通大學 計算機與信息技術學院,北京 100044)

近年來,高速列車(HSTS)的速度已經(jīng)提升到300多公里/小時[1],根據(jù)國際鐵路聯(lián)盟的報告,截至2015年4月,整個世界運行的高速鐵路數(shù)量已經(jīng)達到了3603輛,使得列車的安全性和可靠性備受關注[2]. 軸箱軸承作為高速鐵路動車組的關鍵部件之一,有著舉足輕重的位置[3],其主要作用是限制相對運動和減少機器旋轉部件之間的摩擦力. 在高速鐵路動車組中,每對輪軸都需要配備一個軸箱軸承,由于高應力和載荷的影響,軸箱軸承會磨損、破壞乃至失效,這將會不同程度地影響列車的安全性與經(jīng)濟適用性,因此,許多科學家和企業(yè)致力于研究軸箱軸承的故障監(jiān)測與剩余壽命預測. 通過比較在正常情況和故障情況下運行軸箱軸承的溫度范圍,發(fā)現(xiàn)軸箱軸承在不同的健康狀態(tài)下,由于載荷以及徑向力的不同,導致摩擦力不同,從而伴隨產(chǎn)生的熱量不一致的現(xiàn)象. 因此,使用基于機器學習的判別軸箱軸承的不同健康狀態(tài)的分類方法應運而生,其根據(jù)溫度范圍做出健康狀態(tài)評估,指導運維決策. 基于機器學習的分類方法主要包括三個步驟： 特征提取、特征選擇和特征分類. 常被提取的特征可以是統(tǒng)計特征[4],自回歸滑動平均(ARMA)特征[5],直方圖特征[5]或小波特征[6],常用的特征選取技術包括主成分分析(PCA)[7],遺傳算法(GA)和決策樹(DT). 在本文的研究中使用了統(tǒng)計特征和基于決策樹方法的特征選取技術.

本文提出了一種以支持向量機(SVM)為算法基礎,基于決策樹與層次分析法進行改進的健康狀態(tài)評估的方法,. 支持向量機[8]是一種以數(shù)據(jù)為驅動,有效進行故障預測與診斷的機器學習方法,目前已經(jīng)成功地應用在各大領域和系統(tǒng)中,包括智能電網(wǎng)[8]、汽車液壓制動系統(tǒng)[9]、汽油發(fā)動機氣門[10]、軸承[12,13]等. 支持向量既可以克服神經(jīng)網(wǎng)絡等方法所固有的過擬合和欠擬合問題,又可以在樣本稀疏的條件下實現(xiàn)較高的分類效果. 此外,其通過尋求最小化結構化風險來提高模型的泛化性能,實現(xiàn)經(jīng)驗風險和置信范圍的最小化[14].

目前基于支持向量機的多分類方法主要有一對一法(One-Against-One SVM,OAO-SVM)、一對多法(One-Against-All SVM,OAA-SVM)、基于有向無環(huán)圖法(Decision Directed Acyclic Graph SVM,DDAGSVM)和決策樹方法(Decision Tree,SVMDT-SVM)[15].OAA-SVM與OAO-SVM的分類準確率比較高,但是前者需要訓練N個決策樹來遍歷整個數(shù)據(jù)集,后者需要訓練N(N-1)/2個決策面,所需時間均較長; DDAVSVM需要訓練N(N-1)/2個決策面,DT-SVM需要訓練N-1個決策面,由于這兩種方法的訓練數(shù)據(jù)結構為樹形,其遍歷過程自頂向下逐層遞減,所以訓練速度比前兩者有大大的提高. 相對DDAV-SVM需要遍歷N-1個決策面,DT-SVM方法在識別階段只需要遍歷log2N個決策面,時間優(yōu)勢更加明顯. 另外決策樹很容易理解和解釋,還可以通過更緊湊的結合形成影響圖,增強對事件與關系的關注度,同時在部分數(shù)據(jù)缺失的情況下,也可以達到較好的分類效果. 綜合考慮軸箱軸承故障樣本數(shù)據(jù)的稀缺性、各類樣本分布的不規(guī)律性以及各特征權重不一致的特點,本文優(yōu)先選取決策樹算法.

1 相關工作

1.1 支持向量機理論基礎

指導思想： 尋找一個分類超平面,將兩類樣本分別劃分到超平面兩側,并且使得每類的樣本與分類超平面的距離達到最大. 其中,每個類別中與分類超平面最近的點被稱為支持向量. 并且,每個類別的支持向量到分類超平面的距離相等的時候才能達到最優(yōu)分類超平面. 針對二分類問題,若問題線性可分,則找到其最優(yōu)分類面將訓練樣本完全分開(即使得每一類數(shù)據(jù)與超平面距離最近的向量與超平面之間的距離最大),如圖1所示; 若問題線性不可分,則通過使用核函數(shù)將特征向量從低維空間映射到高維空間使其線性可分,如圖2所示.

圖1 線性可分情況

計算模型： 給定訓練樣本集{x[i],y[i]},i=1,2,3,…,n,y,其中,y=+1為類別1,y=-1為類別2.

假設n維空間的分類超平面是則任意一點(x,y)到這個超平面的距離為，而SVM的目標就是尋找可以正確區(qū)分所有樣本的w,b,并使得對于任意一個支持向量(x,y)有：

圖2 非線性可分情況

由于同一個分類超平面w,b可以成比例的放縮.因此總可以經(jīng)過適當?shù)姆趴s找到合適的w,b使得支持向量處的值為1或-1. 所以這時目標公式(1)就簡化為：

而此時的約束條件可以表達為：

在實際應用過程中一般采用的公式(2)的另一種等價凸函數(shù)形式,見下述公式(4),因此問題轉化為下述公式(4)和公式(5).

將公式(4)和公式(5)轉換為標準形式公式(6)和公式(7),

然后根據(jù)對偶理論,可以通過求解該問題的對偶問題得到最優(yōu)解,其對應的對偶問題為公式(8)：

1.2 決策樹理論基礎

決策樹是一種用于對實例進行分類的樹形結構.決策樹由節(jié)點(node)和有向邊(directed edge)組成. 節(jié)點的類型有兩種： 內(nèi)部節(jié)點和葉子節(jié)點. 其中,內(nèi)部節(jié)點表示一個特征或屬性的測試條件(用于分開具有不同特性的記錄),葉子節(jié)點表示一個分類. 一旦我們構造了一個決策樹模型,以它為基礎來進行分類將是非常容易的. 具體做法是,從根節(jié)點開始,對實例的某一特征進行測試,根據(jù)測試結構將實例分配到其子節(jié)點(也就是選擇適當?shù)姆种?; 沿著該分支可能達到葉子節(jié)點或者到達另一個內(nèi)部節(jié)點時,那么就使用新的測試條件遞歸執(zhí)行下去,直到抵達一個葉子節(jié)點. 當?shù)竭_葉子節(jié)點時,我們便得到了最終的分類結果.

如圖3所示為決策樹的一個實例,僅僅用兩個feature就可以對數(shù)據(jù)集(表1)中的5個記錄實現(xiàn)了準確的分類.

圖3 決策樹實例

表1 數(shù)據(jù)集

得到規(guī)則如下：

1.3 AHP算法

層次分析法是一種定性與定量相結合的基于運籌學理論的層次權重決策分析方法[16],其主要特點是用兩兩重要性程度表示出兩個方案的相應1～9級重要性程度等級(如表2所示),以此判斷各個因素的相對重要性.

層次分析法按照上述標準將復雜系統(tǒng)簡單化,劃分為目標層、準則層和指標層,對每層構建判斷矩陣,通過比較和計算獲得不同的權重,來對每一層進行決策,同時有效利用專家經(jīng)驗的干預,得到更加合理的方案.

1.4 基于決策樹的SVM算法

基于決策樹的SVM分類方法的基本思想是將一個N類可分的問題分解為若干個二分類問題. 首先將數(shù)據(jù)集劃分為兩個子集,然后對兩個子集繼續(xù)劃分,依次類推,直至最后的子集不能被劃分為止,在這個過程中會動態(tài)生成一棵二叉樹.

DT-SVM生成的決策樹有兩種不同的方式[17]：

1)偏態(tài)樹. 根節(jié)點表示所有類元素的集合,每一次SVM都通過二分類法單獨剝離出一個類別作為葉子節(jié)點,其他類別繼續(xù)作為子樹根節(jié)點,循環(huán)直到所有類別都為葉子節(jié)點結束. 如圖4所示.

2)正態(tài)樹. 根節(jié)點是所有類元素集合,首先SVM將所有類元素分成兩部分,然后再對這兩部分進行二分類,直到所有類別均變成子節(jié)點結束,如圖5所示.

雖然DT-SVM對于N分類問題只需要構造N-1個分類器,具有較高的訓練速度和分類速度,但是DTSVM存在錯分類現(xiàn)象,即分類錯誤越靠近樹根的地方,錯誤延續(xù)的節(jié)點數(shù)據(jù)越多,其分類性能越差. 所以,在構造決策樹的過程中必須秉持著先易類后難類的原則,先將比較容易分開的類放在根節(jié)點,逐層類推直至葉子結點. 因此如何確定決策樹的結構是個關鍵問題.

圖4 DT-SVM 偏態(tài)樹

圖5 DT-SVM正態(tài)樹

另一方面,由于高速鐵路動車組的安全可靠性,基于故障狀態(tài)的現(xiàn)場數(shù)據(jù)特別少,導致數(shù)據(jù)不平衡的問題成為一大挑戰(zhàn),大類的數(shù)據(jù)遠遠超過了小類的數(shù)據(jù),故障樣本數(shù)據(jù)的稀缺導致分類精度存在偏差、不同樣本數(shù)據(jù)映射到高維空間的分布情況不同、分類過程中特征值所占權重不同. 另外二叉樹的遍歷都是從根節(jié)點開始,帶有一定的盲目性,會導致資源的浪費. 因此本文提出對基于決策樹的支持向量機方法進行改進,平衡掉不同各類別數(shù)據(jù)量差異過大問題,彌補上述不足.

2 改進的AHP-DT-SVM算法

DT-SVM構造的分類二叉樹結構不統(tǒng)一,并且不同的二叉樹結構對分類的結果和精度影響較大,本文對DT-SVM算法進行優(yōu)化,結合層次分析法確定特征值的權重,讓權重高的特征值位于二叉樹上層,保證盡可能高效的首先識別. 基于此的DT-SVM每次都會得到較好的分類二叉樹,避免隨機性造成的結果不準確與精度不夠高的問題.

軸箱軸承在使用過程中,會受到載荷、潤滑、使用時間、維護措施以及疲勞擴展的隨機性等多種因素的影響,而軸箱軸承的損壞主要是由摩擦產(chǎn)生,其次是軸箱徑向受力和軸向受力. 根據(jù)速度、表面破壞程度等影響因素的不同,軸箱軸承間產(chǎn)生的摩擦力度會有所差異,進而導致產(chǎn)生的熱量不同,軸箱軸承產(chǎn)生的溫度高低也就會有所差別. 由于金屬的導熱性,跟軸箱有關的零部件也會接受熱量產(chǎn)生溫升. 此外,雖然同一轉向架不同軸箱運行環(huán)境一致,但由于故障的產(chǎn)生,導致各自當前溫度可能有差異. 因此可通過對比溫度范圍來進一步確定軸箱健康狀態(tài). 另外,考慮到不同的特征值具有不同的影響程度,基于層次分析法的AHP-DT-SVM算法對軸箱軸承進行健康狀態(tài)分類的過程如圖6所示.

圖6 基于AHP-SVM的健康狀態(tài)評估模型

1) 建立層次分析結構,在深入分析待研究問題的基礎上,將分析指標劃分為不同的層次,建立多層次評價模型.

2) 構造判斷矩陣,設置評價模型的重要性比較評價指標集V={v1,v2,…,vn},vi為第i個需要進行比較的指標,對同一層次的各因子關于上一層次某一準則的重要性兩兩比較,然后構建比較判斷矩陣.

3) 計算權重,采用算數(shù)平均法對判斷矩陣進行計算,求得權重值,同時計算一致性比率CR,反復調(diào)整矩陣,直到CR＜0.1停止.

4) 根據(jù)權重中確定DT-SVM決策樹的結構,同時計算類間分離性測度來對類進行不斷地分離與合并,每次取最后一個合并的類與其他類做正負樣本訓練分類器,并將其作為根節(jié)點,依次類推,保證容易分的類先分離.

訓練SVM分類器的算法步驟如下所述.

假設類別數(shù)為N,訓練樣本集X由類Xi,i=1,2,…,N,j=2,3,…,N,其中,i＜j.

DT-SVM過程具體如下.

1) 利用基于類分布的類間分離性測度計算公式,計算各類間的分離性測度其中,i＜j.

ni為類X的樣本個數(shù),K為類別數(shù),式中,δij為類方差,表示樣本分布：

若δij,則類i與類j間無交集,反之,有交集.δij越大,則表明兩個類之間的分離性更加明顯.

2) 篩選出分離測度最小的兩類合并為一個類別,計算該類的類中心與方差,此時類別數(shù)據(jù)由N變?yōu)镹-1.

3) 計算2)中得到的類與其余類的分離性測度,選擇; 測度最小的類與之合并,計算類中心與方差,類別數(shù)目繼續(xù)減1.

4) 當類別數(shù)據(jù)>2,繼續(xù)執(zhí)行步驟3),否則,算法結束.

3 基于AHP-DT-SVM的健康狀態(tài)評估過程

為了更清楚地說明此算法的關鍵步驟和和原理,下文結合軸箱軸承實際的健康狀態(tài)評估過程來對此優(yōu)化算法以及建模過程進行解釋說明.

3.1 數(shù)據(jù)處理

1) 數(shù)據(jù)預處理-去噪與歸一化

步驟1. 利用聚類方法進行去噪處理

步驟2. 利用Z-score標準化方法進行歸一化處理. 該方法給予原始數(shù)據(jù)的均值和標準差進行數(shù)據(jù)的標準化,經(jīng)過處理的數(shù)據(jù)符合標準正態(tài)分布,即均值為0,標準差為1,轉化函數(shù)為：其中μ為所有樣本數(shù)據(jù)的均值,σ為所有樣本數(shù)據(jù)的標準差.

步驟3. 對軸箱軸承溫度進行回歸擬合,在確定擬合線的情況下,框定上下溫度界限,數(shù)據(jù)包含率達到95%即可,超出范圍的數(shù)據(jù)可判定為噪聲.

2)主成分分析法降維

可提取的有價值的軸箱軸承的特征值如表3所示.

表3 可提取和降維后的特征值表

考慮到以上特征有重復性并且有些特征對排序作用效果不明顯,本文采用主成分分析法對特征向量做進一步的特征降維.

主成分分析法(Principal Component Analysis,PCA)是目前應用最為廣泛的一種數(shù)據(jù)驅動方法[17],其可以從多元事物中解析出主要影響因素,揭示事物的本質,簡化復雜問題,從而實現(xiàn)對高維數(shù)據(jù)的線性降維.本質是求得這個投影矩陣,用高維的特征乘以這個投影矩陣,便可以將高維特征的維數(shù)下降到指定的維數(shù).PCA的目標是尋找r(r＜n)個新變量,這r個新變量稱為“主成分”,它們可以在很大程度上反映原來n個變量的影響,并且這些新變量是互不相關的,也是正交的,并且能反映事物的主要特征,壓縮原有數(shù)據(jù)矩陣的規(guī)模. 那么,如何確定新變量的個數(shù)R是主成分分析的關鍵,我們需要進一步分析每個主元素對信息的貢獻,通過計算每一個特征值對于降低entropy(熵)的貢獻來進行排序,選擇排序較高的留下來,去掉排序較低的特征值,從而達到降維的目的.

PCA算法步驟如下所述,這里假設有w條v維數(shù)據(jù)需要進行降維處理. 降維后的特征值如表3所示.

1. 將原始數(shù)據(jù)按列組成v行w列矩陣R

2. 將R的每一行(代表一個屬性字段)進行零均值化,即減去這一行的均值

4. 求出協(xié)方差矩陣的特征值及對應的特征向量

5. 將特征向量按對應特征值大小從上到下按行排列成矩陣,取前i行組成矩陣P

6.Y=PR,即為降維到i維后的數(shù)據(jù)

3.2 構造軸承軸承健康狀態(tài)類型狀態(tài)集

本文首先根據(jù)趙佳穎和馬千里老師提供的溫度分類標準[18,19],確定軸箱軸承的4個健康狀態(tài),包括{A正常,B溫升,C強溫,D激溫}4類,相應的狀態(tài)標識函數(shù)值為f(s)={health,subhealth,deterioration,failure}; 然后利用支持向量機算法對數(shù)據(jù)進行分類測試,根據(jù)準確率對分類界限進行調(diào)整,確定最終健康狀態(tài)分類判別標準,構建健康狀態(tài)模型.

3.3 層次結構評估指標體系構建

整個評估系統(tǒng)可以分為目標層、準則層和方案層,具體架構如圖7所示.

圖7 軸箱軸承健康狀態(tài)評估的層次結構

3.4 評估指標權重計算與一致性檢驗

1) 評估指標權重計算

AHP確定評估指標的相對重要程度計算公式為：

式中,Vi和Vj都是影響程度值[20].

層次分析法有四種方法計算權重： 幾何平均法、算術平均法、特征向量法和最小二乘法. 本文主要利用算數(shù)平均法計算權重. 計算公式如下：

根據(jù)重要性等級標度表以及公式(9)和(10),可得軸箱軸承健康狀態(tài)評估準則層的判斷矩陣和權重如表4所示.

2)一致性檢驗

為了避免主觀影響,盡量實現(xiàn)客觀化描述,對矩陣的一致性檢驗必不可缺. 只有當一致性比例CR＜0.1時,權重矩陣才可以接受,否則,需要進行適當修改,降低主觀因素影響.

表4 準則層判斷矩陣

一致性比例CR(Consistency Ratio)：,其中,一致性指標,為最大特征向量值平均隨機一致性指標查表(表5)可獲得經(jīng)矩陣的一致性檢驗的CR=0.02559＜0.1,這表明了合成后的權重一致性滿足要求.

表5 平均隨機一致性指標

3)計算準則層對于目標層的合成權重

3.5 確定診斷樹結構

上文已經(jīng)提到構建的健康狀態(tài)分類為(健康,溫升,強溫,激溫),根據(jù)合成權重值可以得到DT-SVM的診斷結構如圖8所示[10].

圖8 DT-SVM診斷結構圖

確定診斷結構后,根據(jù)1.2節(jié)提到的改進算法進行求解,步驟如下.

1. 確定SVM分類性能參數(shù);

2. 輸入訓練樣本,完成訓練過程;

3. 將測試樣本輸入到訓練完成的DT-SVM中,進行檢驗;

4. 在保證樣本數(shù)據(jù)一致的情況下,基于AHP-DT-SVM方法、SVM方法和決策樹算法對軸箱軸承進行健康狀態(tài)分類評估,得到對比實驗結果.

4 實驗分析和模型評價

4.1 實驗平臺

本實驗使用Weka(懷卡托智能分析環(huán)境)軟件作為分類平臺. Weka是一款數(shù)據(jù)挖掘工具,基于Java環(huán)境且開源、不收費,受到廣大數(shù)據(jù)挖掘工程師的歡迎,其只需要對數(shù)據(jù)進行特征提取、選擇合適的的算法算法、對各類參數(shù)進行調(diào)優(yōu)即可. 本實驗采用的是Weka3.6穩(wěn)定版本,植入了SVM的擴展包.

4.2 實驗數(shù)據(jù)

本實驗數(shù)據(jù)來源于國內(nèi)某動車組生產(chǎn)制造基地于2016年的所有動車組轉向架及其零部件服役數(shù)據(jù)以及所屬實驗室的動車組試驗臺上的模擬數(shù)據(jù). 經(jīng)過數(shù)據(jù)預處理操作之后,選取大約1萬條數(shù)據(jù).

試驗臺模擬數(shù)據(jù)比較容易獲得,并且完整性較好,包含軸承全生命周期的所有數(shù)據(jù),缺點是缺乏列車實際運行過程中環(huán)境因素等的影響,會有偏差; 列車運行數(shù)據(jù)噪聲比較多,完整性較差,尤其是故障數(shù)據(jù)極度缺乏; 綜上所述,采用以上兩種數(shù)據(jù)結合的方式進行分類分析. 部分服役數(shù)據(jù)樣例展示如表6所示,其中健康數(shù)據(jù)共5000條，溫升數(shù)據(jù)3000條，強溫數(shù)據(jù)4500條，激溫數(shù)據(jù)1500條，并且每個類別的數(shù)據(jù)都展示了兩個溫度值，代表這兩個溫度只都滿足于這個類別.

表6 目標層合成權重

說明. 軸箱軸承溫度均值為同軸箱軸承其余傳感器所測溫度均值; 驅動側溫度均值為同一轉向架驅動側軸箱軸承傳感器所測溫度均值; 非驅動側溫度均值為同一轉向架非驅動側軸箱軸承傳感器所測溫度均值;同側軸承軸端溫度為所測軸箱軸承同側轉向架軸的軸端溫度.

4.3 實驗分析

在Weka平臺上,分別利用AHP-DT-SVM算法、SVM算法和DT-SVM算法對同一樣本數(shù)據(jù)進行分類,結果展示如表7所示. 同時圖9對分類后的軸箱軸承溫度做了具體說明.

通過表8可知： 基于DT-SVM算法時間性能最好,但是分類精度偏低并且由于根的不確定性導致的盲目性比較大; 基于SVM的分類算法雖然分類性能有所提高,但是所需分類器多且用時最長; 基于AHP-DT-SVM算法的分類精度最高,同時分類器個數(shù)也少,時間性能介于其他兩者算法之間. 因此,綜合分類器數(shù)量、所需時間以及分類精度三個因素,優(yōu)化后的AHPSVM算法相對于其他算法優(yōu)越性更高.

表7 部分數(shù)據(jù)樣例展示表

圖9 四種狀態(tài)下特征向量值溫度范圍

表8 三類算法分類對比圖

此外,圖9也隱含了4種健康狀態(tài)下的數(shù)值分類規(guī)律： 圖9(a)表示的正常狀態(tài)下,軸溫低于105℃,與均溫差值不超過10℃; 圖9(b)表示的溫升狀態(tài),軸溫范圍大約在100℃～125℃之間,在臨界值波動時候,與軸溫均值超過了35℃,與驅動側溫度均值差超過了40℃; 圖9(c)表示的強溫狀態(tài),軸溫范圍大約在120℃～140℃之間,在臨界值波動時候,與軸溫均值差超過了55℃,與驅動側溫度均值差超過了60℃; 圖9(d)表示的激溫狀態(tài),軸溫超過了140℃,并且與軸溫均值差超過了65℃.

5 健康狀態(tài)評估模型

本文采用多特征向量分類方式來提高判別度,同時采用基于向量機的分類方式,提高判斷準確度,從而對健康狀態(tài)進行預測.

基于上述健康狀態(tài)評估模型以及AHP-DTSVM分類結果,我們可重新得到軸箱軸承健康狀態(tài)評估判斷標準： 1)健康狀態(tài)： 軸溫低于105℃,與均溫差值不超過10℃; 2)溫升狀態(tài)： 軸溫范圍大約在100℃～125℃之間,與軸溫均值大于35℃,與驅動側溫度均值差大于40℃; 3)強溫狀態(tài)： 軸溫范圍大約在120℃～140℃之間,與軸溫均值差大于55℃,與驅動側溫度均值差大于60℃; 4)激溫狀態(tài)： 軸溫大于140℃,同時與軸溫均值差大于65℃. 當軸溫處于兩狀態(tài)臨界值時候,用與軸溫均值差和驅動側溫度均值差來明確劃分狀態(tài).

6 結束語

本文提出了一種基于支持向量機和決策樹方法的AHP-DT-SVM算法,使用層次分析法計算特征值權重比例,然后結合決策樹和支持向量機方法對數(shù)據(jù)進行分類,從而可以準確快速的實現(xiàn)軸箱軸承溫度數(shù)據(jù)健康狀態(tài)分類,且基于此構建健康狀態(tài)評估模型,以規(guī)范分類過程和評估結果,提高分類精度,指導修程修制優(yōu)化,提高動車組運維效率.

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