城鄉(xiāng)高中的圓錐曲線運算能力素養(yǎng)研究

摘要：圓錐曲線作為高中平面幾何知識點中的重要組成部分，在其他學科和實際生活中也得以廣泛運用。在實際高中數(shù)學課堂中，教師需充分重視圓錐曲線知識點，并通過相應創(chuàng)新性教學手段的運用實現(xiàn)學生對知識點的全面掌握。高中圓錐曲線教學相應知識點具有一定的抽象性，該課程需學生具備較強的理解能力和空間邏輯思維，將平面圖形進行立體化處理，并利用各類數(shù)學公式進行解答，對教師和學生兩者都提出了不小的挑戰(zhàn)。基于此，教師可通過城鄉(xiāng)高中生數(shù)學基礎出發(fā)進行課堂建設，實現(xiàn)對學生的有力培養(yǎng)。

關鍵詞：城鄉(xiāng)；高中數(shù)學；圓錐曲線；教學策略

一、 引言

隨著我國新課改工作的不斷深入，在高中教學科目體系中具有重要地位的高中數(shù)學，已受到人們的密切關注。其中，圓錐曲線作為數(shù)學科目的教學重難點內容之一，在歷年高考和實際生活運用中都占有重要地位。因此，教師想要對學生數(shù)學科目運算能力進行充分培養(yǎng)，就需要對圓錐曲線教學工作充分重視，并通過運用相應創(chuàng)新性教學手段實現(xiàn)學生數(shù)學思維的有力構建。

二、 高中學生運算能力現(xiàn)狀的原因分析

（一） 學生對運算能力未充分重視

高中階段學生的學習任務繁重，教師布置的作業(yè)也較多，學生在平時由于對各科目的學習側重點不同導致學生在數(shù)學練習過程中，對數(shù)學公式有所熟悉后就停止學習，或者在計算過程中遇到挑戰(zhàn)就停止練習，這樣的習慣導致解題能力未能有效提高，運算能力也越來越差。例如在直線與圓錐曲線結合類習題中，許多學生的解題思路較為清晰，明白可以通過聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程消元得出的一元二次方程后，通過韋達定理結合弦長公式可以進行正確解答，在運算過程中，計算步驟、計算數(shù)據(jù)、計算公式多而雜，許多學生因為費時費力，在具備基本解題思路后未有效開展解答工作。

（二） 學生基礎薄弱導致運算能力發(fā)展受阻

在實際教學工作中，許多學生由于數(shù)學基礎較差，在許多習題解答過程中存在相應的困難，導致學生在認知數(shù)學結構中缺乏相應穩(wěn)定性，在解題過程中也容易出現(xiàn)知識漏洞，影響了學生對知識點的高效、科學利用，不利于學生運算能力的有力提高；其次，由于數(shù)學基礎不牢，許多學生未養(yǎng)成發(fā)散性數(shù)學思維，在解題過程中存在死記硬背、刻板套用公式的現(xiàn)象，導致運算效率低下。

例如：圓錐曲線定義為—平面內到定點F和定直線l的距離比值為常數(shù)e的點軌跡，可以表示為M=p|PF|d=e

，當01時，軌跡為雙曲線；當e=0時，軌跡為圓。在課上，為學生講解基礎知識點后，許多學生由于對離心率和軌跡之間關系理解不足，不會運用圖像幫助解題，常常在基礎知識習題出錯丟分，在遇到圓錐曲線習題時常常采用逃避的態(tài)度，影響了學生運算能力的發(fā)展。

（三） 學生對數(shù)學科目存在自信心不足的現(xiàn)象

多數(shù)學生在數(shù)學科目的學習過程中存在畏懼心理，覺得無論自己如何努力，都難以實現(xiàn)分數(shù)的有力提高。通過班級問卷調查，50%的學生認為圓錐曲線章節(jié)學習過程中，心理因素對運算影響很大；有25%的學生表示在面對運算量較大的圓錐曲線習題時會按照思路堅持解答。通過調查分析后，許多學生對圓錐曲線章節(jié)學習存在信心不足的現(xiàn)象，許多學生甚至放棄圓錐曲線章節(jié)學習。

三、 提高學生圓錐曲線運算能力策略淺析

（一） 滲透數(shù)形結合思想，實現(xiàn)學生運算能力有力提高

數(shù)形結合作為數(shù)學運算中最為重要的思想，可以通過數(shù)形結合思想將抽象問題具體化，將復雜問題簡單化，通過教師課堂教授后實現(xiàn)學生解題思路得以優(yōu)化，對于那些計算量大、難以計算的習題，通過畫圖的方式得以簡單解決。從圓錐曲線解題視角出發(fā)，坐標法作為最為常用的方法之一，學生可以通過畫圖并借助坐標完成對題目的解答，在一些求曲線方程的習題中，學生所繪圖形就將提供相應解題思路，有助于學生運算能力的有效提高。

（二） 針對相似屬性知識進行類比，實現(xiàn)學生運算能力有力提高

圓錐曲線章節(jié)的研究對象為橢圓、雙曲線、拋物線等知識點，教師在實際教學工作中可以通過橢圓與圓、橢圓與雙曲線、拋物線之間的類比教學，實現(xiàn)學生由“圓”相應知識點聯(lián)想到“橢圓”，而后續(xù)的雙曲線與拋物線知識點學習則可以通過類比橢圓進行開展，這樣循序漸進的知識點教授實現(xiàn)了學生對前后所學知識點連貫、漸進，并促使學生明白了知識點中存在的相應聯(lián)系。通過知識點關聯(lián)教學后，教師還可以通過習題類比實現(xiàn)學生運算能力的有效提高，幫助學生構建完整、全面的數(shù)學知識體系。

（三） 總結題型，歸納解決策略

直線與圓錐曲線之間的位置關系作為高考常用考點存在，一般的解題思路是將直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立，實現(xiàn)x或y成功消除，然后判定方程組具有幾個解、有幾組解，相應直線與圓錐曲線就有幾個交點。

例題過點P（1，1）作直線與雙曲線x2-y22=1相交于A，B兩點，使點P為AB的中點，則這樣的直線（）

A. 存在一條，且方程為2x-y-1=0

B. 存在無數(shù)條

C. 存在兩條，方程為2x±（y+1）=0

D. 不存在

解：設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y1=2，則x21-12y21=1，x22-12y22=1，兩式子進行相減后得出（x1-x2）（x1+x2）-

12（y1-y2）（y1+y2）=0，所以（x1-x2）=12（y1-y2），即kAB=2，由此可得直線方程為y-1=2（x-1），即2x-y=1。將y=2x-1代入x2-12y2=1中，可得2x2-4x+3=0，此方程沒有實數(shù)解，這樣的直線不存在，答案為D。

綜上所述，在城鄉(xiāng)高中圓錐曲線教學課堂中，存在學生運算能力方面發(fā)展不均衡的現(xiàn)狀，許多學生對數(shù)學科目學習還存在相應的畏懼心理。面對以上問題，首先需要廣大高中數(shù)學教師努力提高教學水平，并通過相應創(chuàng)新教學方法的運用實現(xiàn)對學生的充分教授。其次，教師在教學過程中要注意解題技巧的適時講解，在講解完畢后組織學生進行練習，實現(xiàn)學生運算技巧和能力的全面提高。學生運算能力的發(fā)展，是一個多種因素共同作用的過程，其培養(yǎng)過程漫長而曲折。

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作者簡介：溫麗群，廣東省廣州市，廣州市從化區(qū)第六中學。