基于聚類分析的粒子濾波負(fù)荷預(yù)測(cè)技術(shù)及應(yīng)用

王　倩，王麒翔，張建賓，張韋維，?！∮?，王　磊

(1.國網(wǎng)河南省電力公司 電力科學(xué)研究院，河南 鄭州 450052；2.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206)

0　引言

數(shù)據(jù)挖掘的思想就是在大量數(shù)據(jù)中獲取到對(duì)自己有用的關(guān)系或趨勢(shì)等，可實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的處理、分析、聚類等功能[1,2]。將數(shù)據(jù)挖掘的思想應(yīng)用到電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)中可對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理：即識(shí)別定位壞數(shù)據(jù)，對(duì)壞數(shù)據(jù)的處理、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化等。對(duì)預(yù)處理過的數(shù)據(jù)可進(jìn)行聚類分析，聚類分析已有多種應(yīng)用到負(fù)荷預(yù)測(cè)中的方式。如可根據(jù)聚類結(jié)果，把預(yù)測(cè)年份歸到與之最相近的一類，則可視為預(yù)測(cè)年與該類年份有相似的負(fù)荷增長(zhǎng)率[3]；也可以通過聚類分析的結(jié)果得到與負(fù)荷相關(guān)度最高的幾類數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)作為負(fù)荷預(yù)測(cè)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)則可減少數(shù)據(jù)量，從而提高預(yù)測(cè)的速度和精度[4,5]；聚類分析還可與小波變換結(jié)合，利用小波變換可獲取負(fù)荷曲線的細(xì)節(jié)信息，聚類分析來尋找相似曲線，得到聚類結(jié)果后對(duì)負(fù)荷曲線進(jìn)行加權(quán)得到負(fù)荷預(yù)測(cè)曲線[6]。

粒子濾波是一種可以處理非線性、非高斯噪聲系統(tǒng)中的濾波方法，粒子濾波算法擺脫了處理非線性濾波問題時(shí)隨機(jī)變量必須滿足高斯分布的制約條件，并在一定程度上解決了粒子數(shù)樣本匱乏問題，因此，近年來該算法在多學(xué)科領(lǐng)域得到了有效應(yīng)用。目前已有許多會(huì)議和討論組都將粒子濾波作為專題進(jìn)行深入討論和學(xué)術(shù)交流，也有將粒子濾波應(yīng)用到電池壽命預(yù)測(cè)的實(shí)例[7,8]。電力負(fù)荷的預(yù)測(cè)對(duì)于電力系統(tǒng)的規(guī)劃與經(jīng)濟(jì)合理地保持電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行有著重要的意義。利用粒子濾波進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)的方法計(jì)算精度較高，系統(tǒng)模型中的參數(shù)改變靈活，計(jì)算精簡(jiǎn)[9,10]。

在農(nóng)網(wǎng)改造的過程中，許多地區(qū)投入了新型節(jié)能配電變壓器的使用，為了有效地選擇新型配變，例如可調(diào)容型配變和高過載型配變，需要對(duì)配變負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。配變針對(duì)的負(fù)荷區(qū)域容量小，具有隨機(jī)性、波動(dòng)性大的特點(diǎn)。原來針對(duì)系統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法如灰色預(yù)測(cè)法、指數(shù)平滑法都難以適用于隨機(jī)性較強(qiáng)的負(fù)荷的預(yù)測(cè)[11]。本文針對(duì)配變的歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，提取出幾類不同特征的負(fù)荷，并擬合出相應(yīng)的特征方程。在此基礎(chǔ)上將這幾類不同的特征負(fù)荷分別用粒子濾波的方法進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)后的結(jié)果乘以不同的權(quán)重處理得出最終的負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果，并應(yīng)用算例驗(yàn)證負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的有效性。

1　負(fù)荷數(shù)據(jù)處理

1.1　壞數(shù)據(jù)處理

壞數(shù)據(jù)包括缺失數(shù)據(jù)，零數(shù)據(jù)和變化異常的失真數(shù)據(jù)。其中零數(shù)據(jù)指配變正常運(yùn)行時(shí)負(fù)荷記錄為零的數(shù)據(jù)。

對(duì)于缺失數(shù)據(jù)和零數(shù)據(jù)：當(dāng)壞數(shù)據(jù)位于數(shù)列頭尾時(shí)，如數(shù)列

(1)

式中：φ(1)、φ(n)為缺失或零數(shù)據(jù)，按下式補(bǔ)全

φ(1)=[X(2)]2/X(3)

(2)

φ(n)=[X(n-1)]2/X(n-2)

(3)

當(dāng)壞數(shù)據(jù)位于數(shù)列中間時(shí)，如數(shù)列

(4)

式中：φ(k)為缺失或零數(shù)據(jù)，可按下式補(bǔ)全

φ(k)=0.5X(k-1)0.5X(k+1)

(5)

對(duì)于失真數(shù)據(jù)，可先將失真數(shù)據(jù)視為缺失數(shù)據(jù)，再利用上述公式方法進(jìn)行處理。

在配變中負(fù)荷的波動(dòng)性和隨機(jī)性較大，因?yàn)榕潆娮儔浩鞯臄?shù)據(jù)采集會(huì)受到環(huán)境的干擾，測(cè)量數(shù)據(jù)存在誤差；同時(shí)配變?nèi)萘枯^小，用戶的某些隨機(jī)活動(dòng)就有可能導(dǎo)致變壓器側(cè)負(fù)荷的較大波動(dòng)，難以判斷波動(dòng)是否是數(shù)據(jù)失真。對(duì)比預(yù)測(cè)與實(shí)際數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于配變的負(fù)荷預(yù)測(cè)可僅認(rèn)為缺失和零數(shù)據(jù)需要處理。

1.2　數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化

主要方法有極值法和標(biāo)準(zhǔn)差法兩種。極值法是對(duì)原始數(shù)據(jù)的線性變換，使結(jié)果落到(0,1)之間，這種方法有一個(gè)缺陷就是當(dāng)有新數(shù)據(jù)加入時(shí)，可能導(dǎo)致極大值和極小值的變化，需要重新定義。可按下式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，

(6)

標(biāo)準(zhǔn)差法方法適用于屬性A的最大值和最小值未知的情況，或有超出取值范圍的離群數(shù)據(jù)的情況?？砂聪率綄?duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，

(7)

1.3　聚類分析

聚類分析的思想一般是以距離來描述各個(gè)變量之間的相似程度。當(dāng)使用P個(gè)變量描述每個(gè)樣品不同方面的性質(zhì)時(shí)，就可以看成一個(gè)P維的向量。聚類就是將空間中這N個(gè)P維向量之間距離小于某一半徑的向量歸為一類。可按下式來衡量?jī)牲c(diǎn)間距離[11]：

(8)

式中：q=1時(shí)，為曼哈頓距離；q=2時(shí)，為歐氏距離；q為無窮大時(shí)，為切比雪夫距離。

設(shè)計(jì)分層聚類流程如圖1所示。

圖1　分層聚類流程

2　基于粒子濾波的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法

粒子濾波是一種基于蒙特卡洛仿真的近似貝葉斯濾波算法，其核心思想是用一些離散的隨機(jī)采樣點(diǎn)來近似系統(tǒng)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，以樣本均值代替積分運(yùn)算。

粒子濾波中的粒子指的是隨機(jī)試驗(yàn)的一個(gè)樣本x，它是一種優(yōu)勝劣汰的思想，可用于參數(shù)估計(jì)。粒子濾波可以靈活地處理非線性系統(tǒng)模型，且模型易于修改。針對(duì)粒子濾波在負(fù)荷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用系統(tǒng)建模如下：

1)根據(jù)聚類分析結(jié)果，可得到負(fù)荷值關(guān)于時(shí)間的遞推公式建立負(fù)荷狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

X(k)=X(k-1)+a+W(k)

(9)

W(k)～N(0,Q)

(10)

X(k)表示k時(shí)刻負(fù)荷值；a表示聚類分析結(jié)果中線性擬合方程的斜率系數(shù)；W(k)為過程噪聲符合均值為0；方差為Q的高斯分布。

2)將觀測(cè)方程的系數(shù)設(shè)為1，可得到負(fù)荷觀測(cè)方程：

Z(k)=X(k)+V(k)

(11)

V(k)表示測(cè)量噪聲。

用p(x0:k|Z1:k)表示后驗(yàn)密度：

(12)

其含義是利用觀測(cè)負(fù)荷序列Z1:k，對(duì)當(dāng)前負(fù)荷狀態(tài)優(yōu)化得到Xk這一時(shí)刻的負(fù)荷參數(shù)。從而得到Xk+1代入觀測(cè)方程得到k+1時(shí)刻的負(fù)荷預(yù)測(cè)值。

(13)

(14)

由于真實(shí)分布p(xk|xk-1,Zk)難以得到，若選擇q(xk|x0:k-1,Zk)=p(xk|xk-1)，可得粒子權(quán)值遞推公式：

(15)

粒子退化的問題是基本粒子濾波算法中經(jīng)常會(huì)碰到的問題。該現(xiàn)象產(chǎn)生的原因是粒子權(quán)值的方差隨著時(shí)間遞增。經(jīng)過多次迭代以后，大多數(shù)粒子的權(quán)值都逐漸減小，接近于0。通常設(shè)定有效粒子數(shù)來衡量粒子的退化現(xiàn)象。重采樣方法是解決粒子退化，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勝劣汰的重要手段。重采樣方法是保持總粒子數(shù)不變，把那些權(quán)值較小的粒子舍棄，而將權(quán)值較大的粒子進(jìn)行復(fù)制，復(fù)制后得到的新粒子集中粒子等權(quán)值。目前廣泛應(yīng)用的重采樣算法包括多項(xiàng)式重采樣算法，殘差重采樣算法，分層重采樣算法，系統(tǒng)重采樣算法。同時(shí)，選擇好的重采樣密度非常關(guān)鍵，不但可以抑制退化現(xiàn)象的產(chǎn)生還可以增加粒子多樣性。

基于粒子濾波的負(fù)荷預(yù)測(cè)方法通用流程圖如圖2。

圖2　基于粒子濾波的負(fù)荷預(yù)測(cè)流程

3　算例分析

算例驗(yàn)證的數(shù)據(jù)來源自河南省某鄉(xiāng)鎮(zhèn)配變的2017年5月和6月的負(fù)荷數(shù)據(jù)，。對(duì)缺失數(shù)據(jù)按式(2)(3)(5)補(bǔ)全。以每日的最大負(fù)荷、最小負(fù)荷和平均負(fù)荷作為負(fù)荷的三維“性質(zhì)”進(jìn)行分層聚類。聚類結(jié)果得到兩類數(shù)據(jù)，對(duì)聚類后的這兩類數(shù)據(jù)取每日最大和最小負(fù)荷的數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行擬合得到近似線性關(guān)系。

y=ax+b

(16)

其中，對(duì)第一類數(shù)據(jù)的最大負(fù)荷有a1=0.015 8，b1=2.47；

對(duì)第一類數(shù)據(jù)的最小負(fù)荷有a2=0.0053 7，b2=0.508；

對(duì)第二類數(shù)據(jù)的最大負(fù)荷有a3=0.038 8，b3=3.18；

對(duì)第二類數(shù)據(jù)的最小負(fù)荷有a4=0.011 3，b4=0.842；

基于聚類后的擬合方程y=ax+b得到粒子濾波中狀態(tài)方程的遞推公式，并將觀測(cè)方程的系數(shù)設(shè)為1，則狀態(tài)量與觀測(cè)量的物理意義都表示為負(fù)荷值。

Xk=Xk-1+a+W(k)

(17)

Zk=Xk+V(k)

(18)

分別對(duì)不同聚類特征的最大最小負(fù)荷進(jìn)行粒子濾波狀態(tài)估計(jì)，根據(jù)觀測(cè)序列Z1:k和連續(xù)狀態(tài)序列X1:k-1估計(jì)狀態(tài)Xk，再代入狀態(tài)方程得到Xk+1即得出下一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測(cè)負(fù)荷。

取某一類為例得到最大負(fù)荷估計(jì)方差與狀態(tài)估計(jì)濾波圖如圖3、圖4所示。圖3顯示了用粒子濾波方法行狀態(tài)估計(jì)得到負(fù)荷值和歷史配變負(fù)荷真實(shí)值之間的方差。

圖3　最大負(fù)荷估計(jì)方差

圖4顯示了負(fù)荷狀態(tài)估計(jì)值與歷史負(fù)荷值的變化。

通過預(yù)測(cè)得到接下來一段時(shí)間內(nèi)的負(fù)荷值，通過與實(shí)際值的對(duì)比，得到的平均相對(duì)誤差為 0.074 056，準(zhǔn)確率較高。

圖5　負(fù)荷預(yù)測(cè)與實(shí)際值對(duì)比

在歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)完整充足時(shí)，使用該方法可得到更加精確和長(zhǎng)期的負(fù)荷曲線可針對(duì)不同的負(fù)荷曲線對(duì)配變進(jìn)行選型評(píng)估。如預(yù)測(cè)負(fù)荷曲線中季節(jié)性特點(diǎn)明顯，變化幅度較大時(shí)可考慮用調(diào)容變壓器，并對(duì)其采用綜合能效費(fèi)用法(Total Owning Cost,TOC)進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性評(píng)估選型；當(dāng)預(yù)測(cè)負(fù)荷曲線中僅有短時(shí)間的過負(fù)荷則可考慮高過載能力變壓器；當(dāng)預(yù)測(cè)負(fù)荷曲線波動(dòng)不大，變壓器輕載運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)則可以考慮用非晶合金變壓器替換舊型變壓器是否經(jīng)濟(jì)。

4　結(jié)論

考慮到配變負(fù)荷的隨機(jī)性和波動(dòng)性大的特點(diǎn)，本文提出了基于聚類分析的粒子濾波負(fù)荷預(yù)測(cè)算法，通過聚類分析挖掘出數(shù)據(jù)的聯(lián)系，得到粒子濾波的狀態(tài)方程。算例證明了本文算法可以預(yù)測(cè)隨機(jī)性強(qiáng)、波動(dòng)大的復(fù)雜配變負(fù)荷，且模型改變靈活，準(zhǔn)確率高。

參考文獻(xiàn)：

[1]CHEN L D,TORU S．Data mining methods,applications,and tools[J]．Information system management,2000,17(1): 65-70．

[2]于之虹,郭志忠．?dāng)?shù)據(jù)挖掘與電力系統(tǒng)[J]．電網(wǎng)技術(shù),2001,25(8): 58-62．

[3]崔旻,顧潔.基于數(shù)據(jù)挖掘的電力系統(tǒng)中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)新方法[J].電力自動(dòng)化設(shè)備,2004,24(6): 18-21.

[4]牛東曉,谷志紅,邢棉,等.基于數(shù)據(jù)挖掘的SVM短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法研究[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2006,26(18): 6-12.

[5]姚李孝,宋玲芳,李慶宇,等.基于模糊聚類分析與BP網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)[J].電網(wǎng)技術(shù),2005,29(1): 20-23.

[6]沈沉,秦建,盛萬興,等.基于小波聚類的配變短期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法研究[J].電網(wǎng)技術(shù),2016,40(2): 521-526.

[7]胡士強(qiáng),敬忠良.粒子濾波算法綜述[J].控制與決策,2005,20(4): 361-365.

[8]林慧龍,李賽.基于粒子濾波的鋰離子電池剩余使用壽命預(yù)測(cè)[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2017,17(29): 296-301.

[9]李凱,劉金海,陸巖.基于粒子濾波算法的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測(cè)研究[J].電力學(xué)報(bào),2011,26(6): 466-469.

[10]朱建全,易江文,莊遠(yuǎn)燦,等.基于不敏卡爾曼粒子濾波的動(dòng)態(tài)電力負(fù)荷在線建模[J].南方能源建設(shè),2017,4(2): 51-57.

[11]李曉峰,黃國興,高巍巍,等.數(shù)據(jù)挖掘和動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在負(fù)荷預(yù)測(cè)中的研究與應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)科學(xué),2014,41(4): 219-222.