基于改進斜投影算子的極化域通信抗干擾技術(shù)

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(解放軍理工大學(xué) 通信工程學(xué)院,南京 210007)

0 概述

在現(xiàn)代電子戰(zhàn)的條件下,干擾與抗干擾技術(shù)始終是一個互相博弈的過程。傳統(tǒng)的抗干擾技術(shù)主要有擴頻和跳頻技術(shù),其本質(zhì)都是將信號分散到盡可能寬的頻譜上,以避免特定形式干擾,但主要代價是使用了較大的頻譜資源且寬帶的收發(fā)信機體積也相對較大。對電磁波在極化域的探索最早在雷達領(lǐng)域展開,由于極化捷變及極化分集[1-3]等在工程實踐上取得較大突破,因此近些年極化特性也被用于無線通信系統(tǒng)中。目前在極化分集、極化頻譜感知、極化調(diào)制、極化復(fù)用、極化多址等領(lǐng)域[1]國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)全面展開研究。雷達實現(xiàn)抗干擾的本質(zhì)利用在于極化域干擾信號與目標信號的差異[4],受此啟發(fā),本文探索在無線通信系統(tǒng)中的極化域抗干擾技術(shù)。

在信號的極化域,極化匹配濾波[5-8]能夠有一定的干擾抑制的效果,但其性能往往難以滿足實際的抗干擾需求。斜投影算子[9]是一種較為成熟的信號分離手段,且對目標信號的損傷最小。隨著高速率數(shù)字信號處理器的不斷發(fā)展,以及高極化鑒別度的天線系統(tǒng)的應(yīng)用,結(jié)合虛擬極化技術(shù)可快速產(chǎn)生捷變的極化信號。利用斜投影算子[10-13]設(shè)計出極化濾波器,對已知極化狀態(tài)的干擾具有較好的濾除效果,但是其本身也有很多缺點。本文對傳統(tǒng)的斜投影極化濾波器的性能進行研究,分析其自身的局限性,利用改進型的濾波器,設(shè)計針對不同干擾場景的抗干擾技術(shù)以及干擾抑制技術(shù),并對比抗干擾效果。

1 斜投影極化濾波器

1.1 極化的表征及快速變極化信號產(chǎn)生

極化作為電磁波的重要屬性,表示電磁波的電場矢量在傳播截面上隨時間變化的軌跡。任意的完全極化狀態(tài)可以在Poincare球面表示[1],例如使用Jones矢量表征時,選定任意一組正交的極化(H,V)作為基底,用電場表示交變電磁場即可,其表示為:

(1)

其中,γ表示極化角,指在Poincare球面上該極化狀態(tài)與水平極化狀態(tài)之間的夾角,取值范圍為[0,π/2];δ指的是極化輔角,指該極化和水平極化構(gòu)成的圓面與線極化面之間的夾角,范圍是[0,2π];E為電磁波幅度;ω為載波頻率。

任意極化狀態(tài)合成技術(shù)是將極化應(yīng)用于無線通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一。文獻[14]提出使用天線陣列實現(xiàn)任意狀態(tài)的極化波,但該種技術(shù)實現(xiàn)難度大,所需成本也相對較高。隨著高速的數(shù)字信號處理器和高極化鑒別度天線的發(fā)展,與傳統(tǒng)的硬件變極化器件不同,虛擬極化技術(shù)以及VPA技術(shù)通過數(shù)字信號處理方式產(chǎn)生和接收任意極化狀態(tài)[15]。其利用雙通道進行幅度和相位加權(quán)后反饋給雙正交極化天線(Orthogonal Dual Polarized Antenna,ODPA),即可在空間合成具有任意極化狀態(tài)的電磁波。該技術(shù)具有較高的靈活性以及較低的成本等特點,因此本文采用虛擬極化技術(shù)收發(fā)極化信號。

1.2 斜投影算子

若S,I以及[S,I]都是列滿秩矩陣,則定義子空間〈I〉在子空間〈S〉上的斜投影算子為:

(2)

其中,?表示矩陣的偽逆,H表示矩陣的Hermitian變換。根據(jù)斜投影算子性質(zhì)有PSIS=S和PSII=0。式(2)進一步化簡為:

(3)

1.3 傳統(tǒng)的斜投影濾波器性能分析

在極化域中,目標信號的極化狀態(tài)為S,被表示為[cosγS,sinγSexp jδS]T,其已調(diào)信號為s(t),簡寫為α,干擾信號的極化狀態(tài)為I,表示為[cosγI,sinγIexp jδI]T,其已調(diào)信號為i(t),簡寫為β,則接收信號為:

y(t)=Sα+Iβ+n

(4)

其中,n為二維高斯白噪聲,每一維噪聲均值為0,功率譜密度為σ2。經(jīng)過式(3)的斜投影濾波器后,可以實現(xiàn)對干擾信號的濾除。為了獲得標量輸出,將斜投影濾波器的矢量結(jié)果投影到目標空間R=[cosγS,sinγSejφs]T中,所以斜投影濾波器的參數(shù)設(shè)定為:

(5)

(6)

其中,Δγ是角度估計的誤差。信號的估計誤差對斜投影濾波器性能的影響如圖1所示。

斜投影極化濾波器在濾除干擾的同時也將系統(tǒng)噪聲放大,對噪聲放大的程度與兩極化狀態(tài)在Poincare球面距離有關(guān),所以引入極化相似度的概念。如圖2所示,任意2個極化狀態(tài)P1和P2,將其相似度定義為:

(7)

其中,|·|表示矢量模值,‖·‖表示矢量范數(shù),定義相似度角ζ的取值范圍為[0,π/2],極化度的取值介于0和1之間。ρ(P1,P2)的取值越大,ζ的取值越小,則P1和P2的極化相似度越高,反之亦然。

圖2 Poincare球上兩極化狀態(tài)極化度

根據(jù)文獻[11]可知,噪聲通過斜投影濾波器后也會被放大,其輸出ΔsSNR與ζ的關(guān)系為:

(8)

若要盡可能小地放大噪聲,則需要根據(jù)干擾信號的極化狀態(tài)選擇發(fā)射端匹配的極化狀態(tài),如圖3所示。

圖3 ΔsSNR與相似度角ζ之間的關(guān)系

1.4 傳統(tǒng)斜投影極化濾波器的主要缺點

如圖1所示,極化濾波器的性能與極化狀態(tài)估計精確度有著較大的關(guān)系,其性能隨著估計誤差的增大而不斷下降,且目標信號與極化信號之間的極化角差異越大,性能越優(yōu)。若要滿足斜投影算子列滿秩條件,則只能消除一種極化狀態(tài)的干擾形式。在電子對抗中,干擾方將會不惜代價,例如采用多極化干擾或者隨機極化干擾,或者靈巧式干擾等,傳統(tǒng)的斜投影極化濾波器將無法應(yīng)用。為了適應(yīng)多種通信抗干擾的場景,本文提出不同的改進型極化濾波器,以達到更好的抗干擾效果。

2 極化發(fā)射信號優(yōu)化

2.1 干擾極化狀態(tài)

極化狀態(tài)估計算法[16-17]雖然估計的精確度在一定程度上存在誤差,但若發(fā)射的目標信號的極化狀態(tài)與干擾信號相似度越低,則斜投影濾波器性能越好。

(9)

估計誤差Δγ設(shè)為1°,根據(jù)式(6)、式(8)、式(9),選擇不同發(fā)射極化狀態(tài),SINR得到如圖4所示。從圖中明顯看出與干擾極化相似度越低的目標信號抗干擾能力越強。因此,當(dāng)探測出干擾信號的極化狀態(tài)之后,通過優(yōu)化發(fā)射信號的極化狀態(tài),實現(xiàn)最大程度的抗干擾效果。

圖4 不同發(fā)射極化狀態(tài)時的信干噪比

2.2 轉(zhuǎn)發(fā)式極化干擾信號

當(dāng)干擾方采用轉(zhuǎn)發(fā)式干擾時,目標信號與干擾相似度接近1,這時斜投影濾波器性能急劇惡化。所以,借鑒跳頻抗干擾的思路,發(fā)射信號在極化域設(shè)計“跳極化”的方案。即預(yù)先在Poincare球面選取相應(yīng)數(shù)目的極化狀態(tài),收發(fā)雙方已知相同的“跳極化圖案”。利用直達信號與轉(zhuǎn)發(fā)干擾到達接收端的時間差,發(fā)射端根據(jù)“跳極化圖案”改變發(fā)射極化狀態(tài),接收端也根據(jù)“跳極化圖案”更新最新的極化濾波器設(shè)計參數(shù)。

3 斜投影極化濾波器設(shè)計

斜投影算子需要滿足列滿秩條件,因此當(dāng)干擾極化狀態(tài)數(shù)目不止一個時,[S,I]不滿足列滿秩條件。目前針對存在M個干擾(I1,I2,…,IM)的情景,利用非線性極化矢量變換(Non-linear Polarization Vector Translation,NPTV)重新構(gòu)建改進型斜投影算子,直接在極化域消除干擾信號。定義NPTV為:

(10)

(11)

(12)

y=HUVY=HUV[U,V][α,β1,…,βm]=

(13)

其中,#代表2k×1的矩陣。從式(13)看出,利用非線性變換的增廣矩陣即可構(gòu)建新的斜投影極化濾波器,能夠有效濾除多個極化干擾電磁波,得到目標極化狀態(tài)。因此,采用非線性極化矢量變換的方式可以有效抑制多種極化狀態(tài)同時干擾的場景。

4 隨機極化波干擾

隨機極化波通常指的是在觀測期間矢量端點傳播空間給定處描繪軌跡難以確切給出,需要對電磁波進行動態(tài)的統(tǒng)計觀點研究。假設(shè)干擾隨機極化波為平穩(wěn)隨機信號,則具有一定的二階統(tǒng)計特性,且與發(fā)射信號不相關(guān)。傳統(tǒng)的斜投影濾波器對于隨機極化波完全失效。

若存在隨機極化波干擾,接收信號為:

y(t)=Sα+Iβ+n=X+n=Sα+w

(14)

其中,X為信號和干擾,w為隨機的干擾以及噪聲的組合,則接收信號的y(t)的自相關(guān)矩陣為:

Ryy=E[y(t)yH(t)]=E[(X+n)(X+n)H]=

Rxx+σ2E

(15)

假設(shè)高斯白噪聲的功率為σ2,則噪聲與信號之間的自相關(guān)矩陣的關(guān)系為:

(16)

(17)

(18)

{S[SH(Ryy-σ2E)?S]-1·

SH(Ryy-σ2E)?}TR*

(19)

通過濾波器的參數(shù)可知,目標極化狀態(tài)已知的情況下,只要對噪聲的方差準確地估計即可。

為了進一步探究濾波器性能,w自相關(guān)矩陣R0=IRββIH+σ2E=RII+σ2E。為了進一步分析極化濾波器在該種干擾下的性能,根據(jù)Gauss-Markov理論,目標信號的線性無偏估計為:

(20)

信號估計誤差的方差為:

(21)

圖5 ΔsSIR與噪聲估計誤差與相似度角ζ的關(guān)系

(22)

因此,對于未極化波干擾時,使用斜投影濾波器可以實現(xiàn)一定的干擾抑制作用。圖6為斜投影算子濾出隨機極化波效果圖,其中sSNR=10 dB,RSS=RII。

圖6 斜投影濾波器濾除隨機極化波示意圖

5 結(jié)束語

本文通過對傳統(tǒng)斜投影極化濾波器的主要特點進行分析,設(shè)計降低極化相似度等針對不同場景的最優(yōu)極化域通信抗干擾信號。針對多種極化干擾信號的場景,采用非線性極化矢量變換的增廣斜投影算子設(shè)計極化濾波器。根據(jù)接收信號的統(tǒng)計特性,針對隨機極化波干擾設(shè)計改進斜投影濾波器。計算及仿真結(jié)果表明,該濾波器具有較好的抗干擾性能以及干擾抑制能力。

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