關(guān)于空間觀念及教學(xué)的思考

摘 要：空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是小學(xué)階段重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。正因不如此，空間觀念的培養(yǎng)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研討的重要話題。文章從空間觀念的本質(zhì)出發(fā)，探討如何在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，以及對空間觀念教學(xué)的思考。

關(guān)鍵詞：空間觀念;小學(xué)數(shù)學(xué)

作者簡介：董文彬，現(xiàn)就職于北京市中關(guān)村第一小學(xué)。（北京 100190）

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-0568（2018）04-0087-06

空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，是小學(xué)階段重要的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。正因?yàn)槿绱?，空間觀念的培養(yǎng)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研討的重要話題。筆者認(rèn)為，首先要思考這樣幾個問題：第一，空間觀念的本質(zhì)是什么？特別是對義務(wù)教育階段的兒童來說，他們空間觀念的形成與發(fā)展是教出來的嗎？先天因素與后天養(yǎng)成哪個重要？第二，空間觀念教學(xué)中，我們的數(shù)學(xué)教育能為后天培養(yǎng)起什么作用？如何幫助學(xué)生很好地發(fā)展空間觀念？

一、關(guān)于空間觀念

1. 空間觀念的本質(zhì)是什么？空間觀念作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的核心概念，已經(jīng)有很多研究。史寧中教授曾明確指出：“空間觀念是對空間中物體的位置以及位置之間關(guān)系的感性認(rèn)識?！?/p>

關(guān)于空間觀念，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》是這樣界定的：“空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運(yùn)動和變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形等?！?/p>

在對“什么是空間觀念”的論述中，出現(xiàn)頻率最高的一個詞語是“想象”。由此可見，空念觀念的本質(zhì)是空間想象力。這種想象力既包含現(xiàn)實(shí)世界物體到數(shù)學(xué)世界圖形的數(shù)學(xué)化過程的抽象，也包含數(shù)學(xué)化的平面圖形到現(xiàn)實(shí)世界物體的想象。小學(xué)數(shù)學(xué)中的空間觀念還有對空間方位的認(rèn)識，以及想象和判斷物體所在的位置及位置關(guān)系。

2. 空間觀念是“教”出來的嗎？下面以“北師大版”三年級（下冊）第二單元“觀察物體”第二課時“看一看（二）”中的一個問題為例（如下圖）：

課始，出示情境圖和問題后，教師提問：“請同學(xué)們先想一想，做出選判斷和選擇。需要時可與同伴合作，模擬題目中的情景做一做，看看你的選擇對不對？”一位學(xué)生想了半天，自言自語：“我就是想不出來！”這位學(xué)生極不情愿地操作，嘴里嘟噥著：“這回我是選擇出來了，可是有什么意義呢？考試的時候會讓我模擬操作嗎？”課堂鞏固環(huán)節(jié)，學(xué)生做一道與此題目類似的課后習(xí)題，這位學(xué)生又說：“我還是想不出來！”課后，教師也很沮喪：“想也想了，模擬著做也做了，學(xué)生獨(dú)自解決問題時還是想象不出來，我也沒辦法了！想象力是學(xué)生天生的，后天沒法培養(yǎng)，空間觀念這東西本身就不是教出來的！”也有的教師一聲嘆息：“空間觀念，想說愛你不容易?！?/p>

空間想象力是先天具備的還是后天習(xí)得的？或者說空間觀念是“教”出來的嗎？空間觀念既然是一種空間想象力，“想象”這個詞似乎與生俱來，也的確因人而異。空間觀念有先天的因素，這種先天因素主要是人的一種直觀想象能力。有些人的直觀想象能力天生要強(qiáng)一些，他們往往能夠直觀洞察到事物的本質(zhì)，他們原初的想象和判斷往往也能夠直接抓住事物的核心，而有些人先天的直觀想象能力則要偏弱一些。我們必須承認(rèn)，學(xué)生的直觀想象能力的確與先天有關(guān)，但也有后天培養(yǎng)的因素。作為教育者，我們要思考的是我們的數(shù)學(xué)教育能為空間觀念的后天培養(yǎng)起什么作用。筆者認(rèn)為，這種作用主要體現(xiàn)在分析思辨、數(shù)學(xué)推理與數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

二、關(guān)于空間觀念的培養(yǎng)及教學(xué)思考

1. 空間觀念教學(xué)，應(yīng)當(dāng)全面而深入地認(rèn)識其學(xué)習(xí)載體及階段性發(fā)展區(qū)別。在小學(xué)階段，空間觀念的培養(yǎng)一般是伴隨著對核心概念的本質(zhì)認(rèn)識而呈階段性發(fā)展的。比如，小學(xué)數(shù)學(xué)五年級（下冊）“展開與折疊”就是借助正方體與展開圖之間對應(yīng)的關(guān)系，完成二維圖形與三維圖形進(jìn)行相互間的轉(zhuǎn)化，以培養(yǎng)空間觀念。而這里空間觀念的發(fā)展是伴隨對正方體這個核心概念，是在對其本質(zhì)特征的再認(rèn)識中進(jìn)行的。再比如，小學(xué)數(shù)學(xué)五年級（上冊）“軸對稱的再認(rèn)識”就是借助對軸對稱這個核心概念的本質(zhì)認(rèn)識而發(fā)展空間觀念的，而這里空間觀念是在三年級初步認(rèn)識軸對稱的基礎(chǔ)上在第二階段再認(rèn)識中進(jìn)一步發(fā)展的。

正是因?yàn)榭臻g觀念發(fā)展的這種階段性特征，教師只有在教學(xué)前提前思考一些重要的核心問題，才能更好地幫助學(xué)生培養(yǎng)空間觀念。比如，教學(xué)五年級（上冊）“軸對稱的再認(rèn)識”一課前，教師就需要思考以下問題：

（1）和三年級相比，五年級的軸對稱再認(rèn)識有哪些變化？需要再認(rèn)識些什么？如何進(jìn)行整體把握？

（2）五年級的軸對稱再認(rèn)識，承載的主要教學(xué)目標(biāo)是什么？（知識目標(biāo)和素養(yǎng)目標(biāo)）

首先，三年級認(rèn)識軸對稱主要是判斷結(jié)果，判斷一個圖形到底是不是軸對稱圖形，這種判斷主要是基于動手操作的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)積累的基礎(chǔ)上進(jìn)行的感性判斷;而五年級認(rèn)識軸對稱除了判斷結(jié)果外，還要探究原因，主要從軸對稱的特征去探究的理性辨析。比如，為什么菱形和正方形是軸對稱圖形，平行四邊形就不是？菱形和正方形都是四邊相等，為什么對稱軸條數(shù)不一樣？其次，三年級對軸對稱圖形主要是初步的整體認(rèn)識，軸兩邊圖形一樣即可（對折后能完全重合），五年級還需要對軸對稱圖形有細(xì)致觀察，更加注重軸兩邊圖形的點(diǎn)、線、角等構(gòu)成元素的位置關(guān)系。在補(bǔ)全軸對稱圖形的過程中，能用距離、角度等數(shù)學(xué)語言量化和描述軸兩邊的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線間的關(guān)系。再次，三年級時主要是認(rèn)識軸對稱本身的特點(diǎn)，而五年級還需要從運(yùn)動（翻轉(zhuǎn)）的角度再次認(rèn)識圖形，以及圖形之間的關(guān)聯(lián)。也就是說，相對于三年級時從靜態(tài)的角度觀察圖形，五年級軸對稱（包括平移、旋轉(zhuǎn)）的再認(rèn)識學(xué)習(xí)，拓展了觀察圖形的新角度——從動態(tài)的角度觀察、認(rèn)識和深入理解圖形。軸對稱是學(xué)習(xí)的具體載體，除了軸對稱本身的核心本質(zhì)特征要理解外，“核心素養(yǎng)——空間觀念”的培養(yǎng)是這部分內(nèi)容承載的重要目標(biāo)。對軸對稱的認(rèn)識的學(xué)習(xí)，從三年級到五年級，從操作想象到思維想象，從感性認(rèn)識到理性探究，學(xué)生經(jīng)歷了逐次深入的階段，空間觀念的發(fā)展也經(jīng)歷了從建立到深入發(fā)展的階段。然而，這種空間觀念的培養(yǎng)，從感性上看容易，從理性上看卻很困難。因?yàn)閺母行陨峡?，學(xué)生有與生俱來的對圖形結(jié)果的平面視覺和模糊感覺;從理性上看，學(xué)生需要對圖形運(yùn)動過程的空間想象和數(shù)學(xué)語言的精準(zhǔn)表達(dá)，而這些恰恰是需要后天培養(yǎng)的。在教學(xué)中，教師只有全面而深入地認(rèn)識了空間觀念的學(xué)習(xí)載體和階段性發(fā)展的區(qū)別，才能更好地培養(yǎng)空間觀念。

2. 空間觀念教學(xué)，應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中積累想象的經(jīng)驗(yàn)，逐步發(fā)展高階思維。比如“展開與折疊”一課，認(rèn)識長方體與正方體的展開圖，是小學(xué)階段促進(jìn)學(xué)生空間觀念發(fā)展的一項(xiàng)重要內(nèi)容。但是三維圖形與二維圖形之間的互相轉(zhuǎn)化，對于學(xué)生的空間想象能力要求較高，并不是教師給了學(xué)生想象的時間，學(xué)生就能想象出來的。需要教師將想象的過程進(jìn)行分解，分層遞進(jìn)，幫助學(xué)生在活動中積累想象的經(jīng)驗(yàn)，逐步發(fā)展空間觀念。例如，通過操作展開圖在立體與平面的轉(zhuǎn)換過程中建立表象，從而實(shí)現(xiàn)在不操作的前提下去想象動態(tài)折疊的樣子形成想象的經(jīng)驗(yàn)，再通過表達(dá)來解釋自己想象的結(jié)果，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

另外，在教學(xué)中教師要特別注意在培養(yǎng)學(xué)生的高階思維中發(fā)展空間觀念?？臻g想象力就是一種高階思維，從操作表征到思維表征是學(xué)生空間想象力發(fā)展的一般途徑，但教師切忌在教學(xué)中不要一上來就進(jìn)入動手操作，相比于想象、思辨、推理，動手操作是一種低階思維，如果用這種操作性的低階思維代替了想象的高階思維，學(xué)生空間觀念的建立和發(fā)展必然大打折扣。如前文提到的“觀察物體”的學(xué)習(xí)活動，不是以“我”為基準(zhǔn)，而是以“他”為基準(zhǔn)判斷方位或者位置關(guān)系。在教學(xué)中，教師更應(yīng)注重讓學(xué)生先想象觀察、猜想思辨、合情推理，必要時再通過模擬場景、動手操作等對之前的高階思維結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，以在有條理的數(shù)學(xué)思考中發(fā)展空間觀念。

3. 空間觀念教學(xué)，應(yīng)當(dāng)基于學(xué)情，注重進(jìn)行充滿智慧與挑戰(zhàn)的有價值的學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)?？臻g觀念的培養(yǎng)，需要教師基于學(xué)情設(shè)計(jì)有價值的學(xué)習(xí)活動，這種學(xué)習(xí)活動應(yīng)該是充滿智慧與挑戰(zhàn)的，是一個讓學(xué)生的學(xué)習(xí)獲得從“有”到“更有”的過程。下面以“軸對稱的再認(rèn)識（二）”教學(xué)為例，簡析之。

教學(xué)前，對兩個班的80名學(xué)生進(jìn)行了前測，前測結(jié)果發(fā)現(xiàn)98%的學(xué)生對于教材“問題串”中的三個題目都能畫對。而在絕大多數(shù)學(xué)生學(xué)前已經(jīng)“會”了的前提下，這節(jié)課該學(xué)什么？對于那些表面會畫但實(shí)際對問題一知半解的學(xué)生，如何達(dá)到對軸對稱圖形本質(zhì)的深入理解？對于那些已經(jīng)真正理解了問題本質(zhì)的學(xué)生，如何創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突發(fā)展他們的高階思維，進(jìn)而發(fā)展空間觀念？于是教師在教學(xué)中，整合教材資源，改編“問題串”，重新設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動。