胡 煉,王 振,勾建磊
(國網(wǎng)山東省電力公司濟(jì)南供電公司, 山東 濟(jì)南 250012)
高壓輸電線由于導(dǎo)線分裂數(shù)多、電壓等級(jí)高等特點(diǎn)所導(dǎo)致的電磁環(huán)境問題給生態(tài)環(huán)境及個(gè)人生活帶來諸多不良影響,開展高壓輸電架空線路工頻電場計(jì)算分析,研究在不同情況下的輸電線周圍外空間的工頻電場分布規(guī)律,對(duì)于找出影響高壓輸電線外空間電場分布的主要因素,合理設(shè)計(jì)最優(yōu)輸電線路工程方案,使得工程占地面積和造價(jià)最小,將高壓輸電的電磁輻射問題控制在相對(duì)安全的范圍之內(nèi),具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。
模擬電荷法的基本概念是人為在某處布置一個(gè)個(gè)離散性質(zhì)的虛設(shè)電荷,對(duì)存在于帶電電極表面的、具體分布情況未知的充電電荷或不同種導(dǎo)電介質(zhì)分界表面的束縛性電荷進(jìn)行等效替代,在工程應(yīng)用上這種等效替代的模擬法被稱之為模擬電荷法[1,2]。該數(shù)值計(jì)算方法的理論基礎(chǔ)是基于電磁學(xué)中靜電場理論中的唯一性原理,唯一性原理指出只要進(jìn)行等效替代的模擬電荷在邊界上產(chǎn)生的等效電位能夠滿足具體問題中所給定的邊界條件,這些虛設(shè)的電荷就可以對(duì)整個(gè)求解域的電場進(jìn)行求解。
模擬電荷法的未知變量為電位,該變量滿足的方程如式(1)及式(2)所示:
或者
根據(jù)第一類邊界條件方程如式(3)所示:
不同類介質(zhì)分界表面條件約束方程如式(4)所示:
因而場域內(nèi)任一點(diǎn)的電場計(jì)算根據(jù)虛擬電荷在該處的場量來疊加求得。
匹配點(diǎn)指的是算法的計(jì)算過程中在計(jì)算電場區(qū)域的邊界處或者不同介質(zhì)分界表面處人工設(shè)置一組和虛設(shè)電荷數(shù)量相同的點(diǎn)。要求在實(shí)際虛設(shè)電荷的操作中,數(shù)量一定要適中,以便布置合理的匹配點(diǎn),得到準(zhǔn)確解。
模擬電荷法在場域空間任一點(diǎn)場強(qiáng)的6個(gè)主要核心計(jì)算步驟如下。
1)首先在帶電導(dǎo)體內(nèi)部區(qū)域人工設(shè)置數(shù)量為n的虛設(shè)電荷。
2)接著在場域邊界布置數(shù)量亦為n的匹配點(diǎn),每個(gè)匹配點(diǎn)的電位φi是已知的。
3)各個(gè)匹配點(diǎn)和一一對(duì)應(yīng)的模擬電荷Q1之間由第一類邊界條件和不同類介質(zhì)分界表面條件約束可以得到以下兩組方程組如式(5)及式(6)所示:
對(duì)上述方程組進(jìn)行簡化處理,可以表示為如式(7)所示:
式(7)中的系數(shù)矩陣[P]與模擬電荷的位置、匹配電荷的坐標(biāo)位置及模擬電荷的類型三者有關(guān),而與模擬電荷的電荷量無關(guān),系數(shù)矩陣元素Pij表示的是第j個(gè)虛設(shè)電荷在編號(hào)為i的匹配點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的電位數(shù)值;矩陣[Q]為待求量。
4)求解(5)方程組,獲得模擬電荷量矩陣[Q]。
5)在求解域邊界上人工設(shè)置校驗(yàn)點(diǎn),對(duì)計(jì)算解的精度進(jìn)行校驗(yàn),如果得到的校驗(yàn)解在設(shè)定的誤差允許范圍內(nèi),便可以終止計(jì)算,反之需要不斷對(duì)虛設(shè)電荷點(diǎn)的位置和數(shù)目進(jìn)行修正,直到滿足設(shè)定的終止計(jì)算條件。
6)完成模擬電荷量矩陣[Q]計(jì)算后,便可以利用電路中的疊加原理,得到求解域中任意一點(diǎn)的場強(qiáng)數(shù)值。
充分研究了模擬電荷法的基本原理及在實(shí)際應(yīng)用過程中需要的步驟流程后,進(jìn)一步具體闡述輸電線下工頻電場的解析計(jì)算公式。
在幾何尺寸上,架空線的距地高度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于高壓輸電線的導(dǎo)線半徑,因此以點(diǎn)電荷為線電荷的模擬電荷對(duì)高壓輸電線進(jìn)行等效替代。
上述可見若對(duì)等效替代電荷矩陣[Q]進(jìn)行計(jì)算,而計(jì)算首先求解電位系數(shù)矩陣中[P]的系數(shù),電位系數(shù)矩陣[P]是一個(gè)n階矩陣,以圖1所示的輸電導(dǎo)線為例,進(jìn)行電位系數(shù)矩陣的求解說明。
圖1 電位系數(shù)矩陣求解示意圖
導(dǎo)線i,j空間位置上相互平行排列,Qi和Qj分別為人為設(shè)置的等效電荷,Qi和Qj分別是運(yùn)用鏡像原理得到的鏡像電荷,利用鏡像原理便可以得到電位系數(shù)矩陣中的自電位系數(shù)和互電位系數(shù),解析計(jì)算公式如下所示如式(8)和式(9)所示:
式(8)和式(9)中 Rd為導(dǎo)線的半徑,have為導(dǎo)線距地距離,ε0是真空介電常數(shù)。
求得電位系數(shù)矩陣[P]后,便可以求得等效電荷矩陣[Q],表達(dá)式如式(10):
則如圖所示中求解場域內(nèi)的任意一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度分量解析計(jì)算公式如式(11)及式(12):
式(11)及式(12)中 xi和 yi分別代表編號(hào)為 i的架空輸電線的橫、縱坐標(biāo)值,在計(jì)算中用以體現(xiàn)出架空線的空間位置;Dip、D'ip分別為測量點(diǎn)P與編號(hào)為i的架空輸電線及鏡像得到的輸電線之間的距離。
求解場域任意一點(diǎn)的P的電場強(qiáng)度在水平方向的分量和縱方向的分量分別表示為式(13)及式(14):
因此場域內(nèi)任意一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度表達(dá)式為式(15)所示。
本文計(jì)算示例所選同塔雙回220 kV三相架空線路結(jié)構(gòu)如圖2所示,輸電桿塔距地高度達(dá)25 m,水平方向兩回輸電線線路間距為10 m,輸電線相間相距5 m。該線路所采用的分裂導(dǎo)線型號(hào)為LGJ-400/35鋼芯鋁絞線,導(dǎo)線分裂數(shù)為2,分裂間距為0.45 m,導(dǎo)線半徑為13.41 mm。常用的四種相序(ABC/ABC、ABC/ACB、ABC/BAC、ABC/CBA)排列方式亦在圖2有所顯示。
運(yùn)用模擬電荷法求解電場的基本原理,編寫MATLAB電場計(jì)算程序,程序流程圖如下圖3所示。
圖2 同塔雙回220 kV三相架空線路四種相序排列
圖3 MATLAB編譯輸電線電場計(jì)算流程
對(duì)圖3中MATLAB編譯的電場計(jì)算流程圖做如下幾點(diǎn)說明。
初始化指的是首先在MATLAB中對(duì)之前的變量和圖形進(jìn)行清理,統(tǒng)一數(shù)據(jù)格式,設(shè)定好底端C相導(dǎo)線對(duì)地豎直距離,處于中端的B相和底端的C相導(dǎo)線豎直距離,兩回導(dǎo)線間的水平距離及處于上端A相和中端B相導(dǎo)線豎直距離參數(shù)。
對(duì)線路參數(shù)加以設(shè)定指的是計(jì)算分裂導(dǎo)線的等效半徑。電位系數(shù)矩陣的求解按照線路的結(jié)構(gòu)和導(dǎo)線等效半徑求得。模擬電荷矩陣的求解由電位矩陣和電位系數(shù)矩陣求得。任意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度E可由式(15)求得。
針對(duì)圖3所示的計(jì)算模型,編譯完MATLAB求解程序后首先得到的應(yīng)該是電位系數(shù)矩陣,為6階矩陣,將計(jì)算得到的矩陣元素以表格的形式進(jìn)行展示,如表1所示。
表1 電位系數(shù)矩陣[P]的計(jì)算結(jié)果 e10
由電位系數(shù)矩陣[P]和電位矩陣[U]就可以求得模擬電荷矩陣[Q],MATLAB計(jì)算得到的模擬電荷矩陣[Q]各個(gè)元素以表格的形式進(jìn)行展示,如表2所示。
表2 模擬電荷矩陣[Q]的實(shí)部和虛部 e-10
首先進(jìn)行的是ABC/ABC形式的同相序輸電線布置方式的電場強(qiáng)度計(jì)算,電場計(jì)算范圍設(shè)定為水平方向距離輸電線走廊中心0~70 m的范圍,豎直方向高度取為1.5 m,根據(jù)MATLAB編譯程序所得該區(qū)域的電場強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果以表格的形式表示如表3所示。將表3所列數(shù)據(jù)畫成圖方便直觀地理解,如圖4所示。
圖4 輸電架設(shè)導(dǎo)線距地高度25 m,走廊中心(0,70 m)區(qū)間內(nèi)電場分布
由圖4所示,輸電導(dǎo)線按照ABC/ABC排列,在距離地面高度1.5 m處,可以看出距離走廊中心20 m的范圍內(nèi)的電場強(qiáng)度分布較大,正中心位置處的電場強(qiáng)度最大,高達(dá)1.23 kV/m,30 m以外的區(qū)間電場強(qiáng)度分布較小。
由模擬電荷法計(jì)算輸電線下電場強(qiáng)度的公式和原理可知,導(dǎo)線的對(duì)地高度和導(dǎo)線的相序分配方式會(huì)對(duì)工頻電場的分布造成一定的影響,下面著重從這兩個(gè)方面開展對(duì)高壓輸電線下工頻電場分布影響因素的計(jì)算分析。
查閱相關(guān)輸電線路設(shè)計(jì)文獻(xiàn),220 kV輸電線的導(dǎo)線架設(shè)高度在18~35 m之間[3],通過選取20 m、25 m、30 m及35 m四種典型的架設(shè)高度進(jìn)行不同的輸電線下電場計(jì)算,通過控制變量法控制相序的排列為ABC/ABC不變,研究分析不同架設(shè)高度對(duì)電場分布的具體影響情況。四種高度的電場計(jì)算結(jié)果如圖5所示。
圖5 導(dǎo)線架設(shè)高度對(duì)工頻電場分布的影響
由圖5所示,導(dǎo)線架設(shè)高度對(duì)輸電線下電場強(qiáng)度造成很大影響,導(dǎo)線架設(shè)高度越高,電場強(qiáng)度越小,當(dāng)架設(shè)高度為20 m時(shí),輸電線走廊中心的最大電場強(qiáng)度為1.23 kV/m,架設(shè)高度為35 m時(shí),輸電線走廊中心的最大電場強(qiáng)度0.70 kV/m,電場強(qiáng)度的降低效果還是比較明顯的。但也不是導(dǎo)線的架設(shè)高度越高越好,導(dǎo)線架設(shè)的越高,建設(shè)成本也會(huì)大大增加,應(yīng)在綜合考慮減少電場分布,成本最低的情況下,選擇架空線架設(shè)高度。
通過查閱實(shí)際工程文獻(xiàn)和實(shí)地考察確定常見的導(dǎo)線排列方式有 ABC/ABC、ABC/BAC、ABC/ACB、ABC/CBA四種排列方式[4],控制導(dǎo)線架設(shè)高度為25 m。四種相序的計(jì)算結(jié)果如圖6所示。
圖6 相序分配對(duì)電場強(qiáng)度分布的影響
由圖6所示,導(dǎo)線相序的分配方式對(duì)輸電線下電場強(qiáng)度也會(huì)造成很大影響,當(dāng)導(dǎo)線正序排列(ABC/ABC)時(shí),輸電線走廊中心的最大場強(qiáng)為1.23 kV/m,當(dāng)導(dǎo)線逆序排列(ABC/CBA)時(shí),輸電線走廊中心的最大電場強(qiáng)度為0.39 kV/m,逆序排列對(duì)電場強(qiáng)度的降低效果相當(dāng)明顯。因此在實(shí)際工程中可以考慮采用逆序方式進(jìn)行導(dǎo)線布置。
1)研究了模擬電荷法的基本原理及在實(shí)際應(yīng)用過程中需要的步驟,對(duì)輸電線下工頻電場的解析計(jì)算公式進(jìn)行了具體闡述,奠定了進(jìn)行220 kV架空輸電線路電場計(jì)算分析問題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。
2)利用MATLAB軟件編制了基于模擬電荷法的輸電線下工頻電場計(jì)算程序,進(jìn)行了220 kV輸電線下電場分布規(guī)律的計(jì)算。
3)研究了導(dǎo)線架設(shè)高度和相序排列方式對(duì)輸電線下場強(qiáng)的影響,輸電線下電場強(qiáng)度會(huì)隨著架設(shè)高度的增高而降低,并且逆相序排列情況下的電場強(qiáng)度最小。
[1]謝輝春,張建功,張小武,等.基于模擬電荷法對(duì)500 kV輸電線路跨越民房時(shí)導(dǎo)線高度的計(jì)算[J].電網(wǎng)技術(shù),2008,32(2):34-37.
[2]劉林.超高壓輸電線路電磁場數(shù)值仿真研究[D].重慶:重慶大學(xué),2002.
[3]宋春燕.國網(wǎng)典型設(shè)計(jì)220 kV輸變電工程的工頻磁場計(jì)算和分析[D].杭州:浙江大學(xué),2007.
[4]馬耀宇,李傳福,李姜華.20 kV線路在不同相序情況下對(duì)環(huán)境的影響[J].重慶電力高等??茖W(xué)校學(xué)報(bào),2011,16(1):58-61.