GNSS接收機(jī)天線相位中心垂向偏差檢測(cè)

周廣勇　余慶濱

GNSS接收機(jī)天線相位中心垂向偏差檢測(cè)

周廣勇1,2余慶濱1

（1.廣東省計(jì)量科學(xué)研究院 2.廣東省現(xiàn)代幾何與力學(xué)計(jì)量技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

為準(zhǔn)確測(cè)出GNSS接收機(jī)天線相位中心垂向偏差，在超短基線靜態(tài)相對(duì)定位的基礎(chǔ)上，給出一種傾斜測(cè)量法。由臥軸多齒分度臺(tái)提供標(biāo)準(zhǔn)的旋轉(zhuǎn)角，將待測(cè)接收機(jī)天線傾斜多組角度，其余4臺(tái)接收機(jī)進(jìn)行同步靜態(tài)觀測(cè)，解算出待測(cè)天線的多組坐標(biāo)；再根據(jù)幾何關(guān)系得出絕對(duì)垂向偏差。該方法中配合的天線無(wú)需已知相位中心偏差。通過(guò)分析經(jīng)不同的數(shù)據(jù)處理方法所得結(jié)果的差異，并與IGS發(fā)布的參考值進(jìn)行比較，證實(shí)此方法測(cè)量精度較高，且有較好的可行性。

GNSS接收機(jī)；天線相位中心；傾斜測(cè)量

0　引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）作為一種高效的測(cè)量技術(shù)手段，因具有測(cè)站點(diǎn)間無(wú)需通視、全天候觀測(cè)、測(cè)量范圍大等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于測(cè)繪、國(guó)土、建筑工程、地球物理和地質(zhì)災(zāi)害監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域。GNSS水平方向測(cè)量精度較高，垂直方向測(cè)量精度相對(duì)較差。其中接收機(jī)天線相位中心垂向偏差是影響高程測(cè)量的因素之一，其偏差最大可達(dá)數(shù)厘米[1-2]，這對(duì)精度要求較高的變形監(jiān)測(cè)、GNSS水準(zhǔn)測(cè)量而言不容忽視。

目前，常見(jiàn)的相位中心檢測(cè)方法為我國(guó)測(cè)繪行業(yè)檢定規(guī)程CH8016—95和國(guó)家校準(zhǔn)規(guī)范JJF1118—2004中規(guī)定的旋轉(zhuǎn)天線法，即在野外基線檢測(cè)場(chǎng)上，通過(guò)解算基線的較差來(lái)測(cè)定相位中心，該方法只能有效檢測(cè)天線相位中心垂向偏差的水平分量，而垂直分量無(wú)法檢出[3]；高差比較法配合精密水準(zhǔn)儀可求得待測(cè)天線的垂向偏差；交換天線法需要配合檢測(cè)的另一個(gè)天線垂向偏差必須已知，否則求出的只是2個(gè)天線的相對(duì)垂向偏差[4-5]。

本文利用臥軸多齒分度臺(tái)提供的標(biāo)準(zhǔn)角，在1個(gè)垂直面對(duì)接收機(jī)天線進(jìn)行多角度的傾斜狀態(tài)觀測(cè)，配合另外4臺(tái)接收機(jī)進(jìn)行靜態(tài)相對(duì)定位，其他天線無(wú)需已知垂向偏差，就可解算求得待測(cè)天線絕對(duì)的垂向偏差。

1　檢測(cè)方法

圖1　 垂向偏差檢測(cè)原理

2 檢測(cè)與試驗(yàn)

在本院樓頂GNSS接收機(jī)超短基線場(chǎng)進(jìn)行檢測(cè)實(shí)驗(yàn)（見(jiàn)圖2），基線長(zhǎng)3 m ~7 m，視野開(kāi)闊、無(wú)干擾。將臥軸多齒分度臺(tái)（最大分度間隔誤差小于0.5″）置于基線場(chǎng)中心點(diǎn)觀測(cè)墩GA5，調(diào)平固定并鎖緊。用數(shù)顯卡尺（最大允許誤差為±0.04 mm）測(cè)得測(cè)量桿頂端到齒臺(tái)中心距離為238.2 mm。接收機(jī)選用5臺(tái)Leica GS15，待測(cè)接收機(jī)天線安置在多齒分度臺(tái)的測(cè)量桿上，其余4臺(tái)接收機(jī)分別安置在周?chē)c(diǎn)位GW1，GW3，GW5，GW7進(jìn)行同步靜態(tài)觀測(cè)。多齒臺(tái)每?jī)A斜旋轉(zhuǎn)一個(gè)角，觀測(cè)一個(gè)時(shí)段（時(shí)長(zhǎng)約1 h，采樣率10 s，截止高度角15°）。解算基線網(wǎng)并固定某個(gè)配合點(diǎn)做約束平差[6]，求得待測(cè)天線每個(gè)角時(shí)的基線向量（即坐標(biāo)差），可認(rèn)為是天線的三維坐標(biāo)。

3　數(shù)據(jù)處理及結(jié)果分析

經(jīng)過(guò)解算求得各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)及角度信息如表1所示。試驗(yàn)中所用多齒臺(tái)為552齒，1格為（360/552）°，其中傾斜角為0時(shí)，天線處于垂直狀態(tài)，左右傾斜±15格、±30格……為傾斜狀態(tài)。解算結(jié)果為1頻率下的固定解。

圖2 　實(shí)地試驗(yàn)

3.1　利用點(diǎn)三維坐標(biāo)直接擬合半徑

根據(jù)表1這些點(diǎn)的三維坐標(biāo)，依據(jù)最小二乘法在空間擬合一個(gè)圓弧，求出圓的半徑。

空間圓實(shí)際上是空間圓球與空間平面的交線。因此先進(jìn)行空間平面最小二乘擬合，再擬合空間圓球約束于此平面。設(shè)點(diǎn)位坐標(biāo)為（x,y, z）（=1,2,…,），平面方程可表示為

將觀測(cè)坐標(biāo)代入式(1)，可得到

空間圓球的方程可表示為

將觀測(cè)值代入式(3)，并線性化展開(kāi)可得誤差方程為

其中

根據(jù)附有條件的間接平差法，可得法方程為

表2　 直接擬合結(jié)果及殘差

在國(guó)際GNSS服務(wù)組織IGS發(fā)布的天線文件[9]，查詢(xún)Leica GS15型號(hào)接收機(jī)的天線1頻率相位垂向偏差為202.05 mm，計(jì)算結(jié)果與其相差14.4 mm，以GNSS測(cè)量精度，不應(yīng)出現(xiàn)如此大的差異。

3.2　 利用弦長(zhǎng)計(jì)算半徑

考慮到GNSS接收機(jī)水平方向和垂直方向的測(cè)量精度不一致，因此，這些三維坐標(biāo)的水平精度優(yōu)于垂直精度。而且在直接擬合中舍棄了多齒臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)的角度信息，故根據(jù)幾何關(guān)系采用測(cè)量精度最高的水平弦長(zhǎng)直接求半徑的方式更為合理。由左右對(duì)稱(chēng)分布的2測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算其弦長(zhǎng)為

其中=1,3,5,7,9,…

由圖1可知，兩側(cè)相位中心點(diǎn)和點(diǎn)組成等腰三角形結(jié)構(gòu)，圓心夾角為2，由余弦公式計(jì)算半徑為

其中=1,3,5,7,9,…

由對(duì)稱(chēng)分布的10個(gè)點(diǎn)得到5條水平弦長(zhǎng)，計(jì)算半徑求平均值及其殘差如表3所示。

表3 　由弦長(zhǎng)擬合結(jié)果及殘差

由表2和表3可以發(fā)現(xiàn)，2種計(jì)算方法得出的半徑結(jié)果分別為454.7 mm和441.0 mm，差異較大；同時(shí)發(fā)現(xiàn)采用三維坐標(biāo)直接擬合半徑殘差較大，但由精度最高的水平弦長(zhǎng)計(jì)算半徑的殘差小了許多，結(jié)果與參考值差異小于1 mm，因此第二種計(jì)算方法更可靠。

為進(jìn)一步確認(rèn)，用同樣的方法測(cè)試Leica AX1202天線和Trimble ZEPHYR天線，用弦長(zhǎng)計(jì)算半徑得到垂向偏差結(jié)果分別為65.2 mm和55.9 mm，與IGS給出的參考值差異均小于2 mm。

4 　結(jié)語(yǔ)

針對(duì)GNSS接收機(jī)天線相位中心垂向偏差，進(jìn)行了傾斜測(cè)量試驗(yàn)，通過(guò)不同的數(shù)據(jù)處理算法，發(fā)現(xiàn)GNSS水平和垂直方向測(cè)量精度不一致對(duì)擬合結(jié)果影響較大。試驗(yàn)表明：采用精度較高水平方向弦長(zhǎng)數(shù)據(jù)能較好地算出旋轉(zhuǎn)半徑，根據(jù)幾何關(guān)系進(jìn)而得到天線垂向偏差；且本方法不需要已知的天線相位信息，解算結(jié)果與IGS發(fā)布的參考值很接近，證實(shí)了本方法的正確性和可行性。該方法可用于實(shí)際高精度GNSS校準(zhǔn)中，以進(jìn)一步提高定位精度。本文研究處于初步階段，下一步將進(jìn)行多種型號(hào)不同頻率下的試驗(yàn)。

[1] Mader G L. GPS antenna calibration at the national geodetic survey[J].GPS Solutions,1999,3(1):50-58.

[2] 張磊,蘭孝奇,房成賀,等.天線相位中心改正對(duì)GPS精密單點(diǎn)定位的影響[J].測(cè)繪工程,2018,27(3):35-38,45.

[3] 張潤(rùn)濤,馬德強(qiáng).利用室外旋轉(zhuǎn)天線法估計(jì)導(dǎo)航衛(wèi)星接收機(jī)天線相位中心偏差[J].全球定位系統(tǒng),2016,41(4):17-21.

[4] 郭金運(yùn),徐泮林,曲國(guó)慶.GPS接收機(jī)天線相位中心偏差的三維檢定研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版),2003,28(4): 448-451.

[5] 徐紹銓,高偉,耿濤,等.GPS天線相位中心垂直方向偏差的研究[J].鐵道勘察,2004(3):6-8.

[6] 李征航,黃勁松.GPS測(cè)量與數(shù)據(jù)處理[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2005,182-201.

[7] 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院測(cè)量平差學(xué)科組.誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)[M].武漢:武漢大學(xué)出版社,2003.

[8] 李旭.空間圓擬合方法在地鐵洞門(mén)坐標(biāo)計(jì)算中的應(yīng)用[J].測(cè)繪與空間地理信息,2015,38(3):177-178,181.

[9] Ralf Schmid.Satellite/Receiver antenna corrections [DB/OL]. (2015-11-02) [2018-12-02]. http://acc.igs.org/antennas/igs05_ igs08_test.atx.

Vertical Deviation Detection of Antenna Phase Center in GNSS Receiver

Zhou Guangyong1,2Yu Qingbin1

(1.Guangdong Institute of Metrology 2.Guangdong Provincial Key Laboratory of Modern Geometric and Mechanical Metrology Technology)

On the basis of the relative positioning method，a new method is proposed to calibration the vertical offset of the antenna phase center. Field Tests were carried out. A Precise Angle Dividing Table with horizontal axis provides a standard angle to measure antenna tilted angles, with the remaining four receivers logging static observations simultaneously and finally get the coordinates of the antenna under test to fix the offset, then analyzed the different data processing methods and its differences, and compared with the IGS reference value, confirmed that this method has high accuracy and good practicability.

GNSS Receiver; Antenna Phase Center; Tilt Measurement

周廣勇，男，1984年生，碩士，高級(jí)工程師，主要研究方向：測(cè)繪儀器計(jì)量檢測(cè)。E-mail: zhougygz@126.com