基于半正定規(guī)劃的壓縮感知線陣三維SAR自聚焦成像算法

韋順軍 田博坤 張曉玲 師 君

(電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 成都 611731)

1 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)作為一種具有全天時(shí)、全天候、高分辨力、大區(qū)域觀測(cè)及信息量豐富的雷達(dá)成像技術(shù)，已成為當(dāng)今遙感對(duì)地觀測(cè)的重要手段。因具備3維成像能力，線陣SAR (Linear Array Synthetic Aperture Radar， LASAR)是近幾年來(lái)被廣泛關(guān)注的一種新體制SAR 3維成像技術(shù)[1-4]。本質(zhì)上，LASAR主要利用線陣天線運(yùn)動(dòng)合成一個(gè)大的虛擬2維陣列實(shí)現(xiàn)觀測(cè)目標(biāo)的2維分辨，再利用距離脈沖壓縮技術(shù)實(shí)現(xiàn)觀測(cè)目標(biāo)的3維成像。相對(duì)于其它常規(guī)SAR 3維成像體制(如圓周SAR、層析SAR等)， LASAR具備成像模式多樣、應(yīng)用靈活等優(yōu)勢(shì)，克服了常規(guī)SAR 3維成像體制無(wú)法下視、前視成像的缺陷，在城市地形測(cè)繪、飛行器導(dǎo)航及盲降、目標(biāo)精定位與識(shí)別、戰(zhàn)場(chǎng)情報(bào)獲取等民用和軍用領(lǐng)域具有重要的研究?jī)r(jià)值和應(yīng)用前景。

目前，LASAR 3維成像處理主要采用基于匹配濾波理論的成像算法[1，2]，如距離多普勒算法和后向投影算法。受載荷平臺(tái)(如飛機(jī)、無(wú)人機(jī)、衛(wèi)星等)空間及線陣天線長(zhǎng)度限制，傳統(tǒng)匹配濾波成像算法在LASAR線陣方向的分辨能力通常比其它維向的分辨力低，一定程度約束了LASAR高分辨成像應(yīng)用。然而，由于地面、空中等觀測(cè)目標(biāo)在3維空間通常具有強(qiáng)稀疏性，故可利用目標(biāo)稀疏先驗(yàn)信息提升LASAR 3維成像精度。近幾年，基于壓縮感知(Compressed Sensing， CS)理論的稀疏成像已經(jīng)成為L(zhǎng)ASAR高分辨成像的研究熱點(diǎn)之一，并提出了多種基于CS稀疏重構(gòu)的LASAR 3維高分辨稀疏成像方法[5-8]。但是，CS稀疏重構(gòu)對(duì)成像模型的精確性要求非常高，如在X波段雷達(dá)時(shí)位置精度通常需要達(dá)到毫米級(jí)，現(xiàn)有壓縮感知LASAR 3維稀疏成像算法通常以成像模型精確已知為前提，并沒(méi)有考慮實(shí)際平臺(tái)運(yùn)動(dòng)誤差的影響。當(dāng)LASAR存在運(yùn)動(dòng)誤差、陣列抖動(dòng)時(shí)，則會(huì)導(dǎo)致成像模型存在偏差，CS稀疏重構(gòu)出現(xiàn)散焦、畸變、虛假目標(biāo)等成像質(zhì)量惡化現(xiàn)象，甚至不能成像。另外，與傳統(tǒng)SAR系統(tǒng)單個(gè)或少量天線工作不同，LASAR需要成百上千天線陣元同時(shí)工作，故僅利用雷達(dá)系統(tǒng)中單個(gè)位置的導(dǎo)航測(cè)量系統(tǒng)(如IMU(Inertial Measurement Unit)系統(tǒng)、GPS (Global Positioning System)或北斗系統(tǒng))數(shù)據(jù)難以實(shí)現(xiàn)LASAR多個(gè)天線陣元運(yùn)動(dòng)誤差的精確補(bǔ)償。為了提高壓縮感知LASAR 3維成像質(zhì)量，在利用導(dǎo)航測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償后，還需結(jié)合回波數(shù)據(jù)和自聚焦成像技術(shù)實(shí)現(xiàn)多天線陣元的殘余運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償。

至今，針對(duì)傳統(tǒng)SAR成像中的運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償，相關(guān)學(xué)者已經(jīng)提出了多種基于不同準(zhǔn)則的自聚焦成像算法，如最大似然估計(jì)(Maximum Likelihood Estimation， MLE)自聚焦、最小熵估計(jì)(Minimum Entropy Estimation， MEE)自聚焦、最大銳度(Maximum Sharpness Estimation， MSE)自聚焦等方法。相位梯度自聚焦(Phase Gradient Autofocus，PGA)算法作為一種在SAR實(shí)際成像中廣泛應(yīng)用的典型MLE自聚焦成像算法，已被成功用于壓縮感知SAR稀疏成像中的殘余相位誤差補(bǔ)償[9]。但是，當(dāng)回波數(shù)據(jù)欠采樣時(shí)，傳統(tǒng)自聚焦算法不一定適用于壓縮感知SAR稀疏自聚焦成像[10]。針對(duì)壓縮感知SAR 稀疏自聚焦問(wèn)題，近幾年相關(guān)學(xué)者也已經(jīng)提出一些解決方法。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于稀疏驅(qū)動(dòng)的聯(lián)合SAR稀疏成像及相位誤差校正方法，采用迭代估計(jì)方法求解非二次正則化問(wèn)題實(shí)現(xiàn)SAR稀疏自聚焦成像。文獻(xiàn)[12]提出一種針對(duì)稀疏微波成像的自聚焦方法，采用貪婪算法實(shí)現(xiàn)相位誤差的高精度估計(jì)。文獻(xiàn)[13]提出了一種基于子孔徑參數(shù)稀疏表示的機(jī)載SAR自聚焦成像算法，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)結(jié)果表明該方法相對(duì)于傳統(tǒng)PGA算法具有更好的自聚焦性能。文獻(xiàn)[14]針對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差造成的網(wǎng)格偏離現(xiàn)象，提出了一種基于稀疏重構(gòu)的聚束式SAR自聚焦成像算法，采用正交匹配追蹤及最速下降法實(shí)現(xiàn)稀疏自聚焦成像。另外，還有一些文獻(xiàn)提出基于其它準(zhǔn)則或估計(jì)模型的SAR 稀疏自聚焦算法[15-17]。然而，與傳統(tǒng)SAR運(yùn)動(dòng)誤差形式不同，由于受線陣稀疏分布及平臺(tái)顫動(dòng)、線陣抖動(dòng)等聯(lián)合運(yùn)動(dòng)誤差影響，LASAR成像模型中相位誤差具有多維度、高階項(xiàng)分布等更復(fù)雜的形式，現(xiàn)有 SAR稀疏自聚焦算法不一定適用于LASAR自聚焦成像。對(duì)此，本文作者也提出了基于稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的LASAR自聚焦成像算法，在欠采樣數(shù)據(jù)條件下可有效估計(jì)相位誤差[18，19]，但是該方法需已知目標(biāo)及相位的先驗(yàn)分布特性并且要求較高的回波信噪比條件。

為了補(bǔ)償欠采樣條件下LASAR多維度高階相位誤差，本文提出了一種基于半正定規(guī)劃(Semi-Definite Programming， SDP)的壓縮感知LASAR自聚焦成像算法，即半正定規(guī)劃自聚焦(Semi-Definite Programming Sparse Autofocus， SDPSA)算法，簡(jiǎn)稱(chēng)為SDPSA算法。該方法利用LASAR壓縮感知成像原理、圖像最大銳度及最小均方誤差準(zhǔn)則，構(gòu)造了欠采樣條件下稀疏目標(biāo)相位誤差估計(jì)模型，并通過(guò)松弛半正定規(guī)劃及迭代逼近方法實(shí)現(xiàn)壓縮感知LASAR的高精度稀疏自聚焦成像。為了進(jìn)一步提高SDPSA算法自聚焦運(yùn)算效率，利用主散射目標(biāo)區(qū)域提取，僅采用主散射區(qū)域進(jìn)行相位誤差估計(jì)。仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文SDPSA算法的有效性，相對(duì)于PGA自聚焦算法，SDPSA算法在欠采樣數(shù)據(jù)時(shí)具有更好的成像質(zhì)量。本文的主要結(jié)構(gòu)如下：第2節(jié)簡(jiǎn)單介紹了壓縮感知LASAR成像模型和稀疏成像原理，闡述了其陣列多相位中心的相位誤差影響；第3節(jié)建立LASAR相位誤差估計(jì)的半正定規(guī)劃模型，提出了基于半正定規(guī)劃的壓縮感知LASAR稀疏自聚焦成像方法，并介紹了該方法的基本步驟；第4節(jié)利用LASAR仿真及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分析SDPSA稀疏自聚焦成像算法性能，驗(yàn)證了算法的有效性；第5節(jié)給出了本文算法的主要結(jié)論。

2 壓縮感知LASAR成像原理

2.1 回波線性測(cè)量模型

LASAR 3維成像的典型幾何模型如圖1所示，其中X， Y和Z軸分別表示切航跡、沿航跡和高度向，線陣天線平行于X軸放置。假設(shè)LASAR系統(tǒng)工作于正下視成像模式，表示合成孔徑時(shí)間內(nèi)LASAR合成的2維等效陣列天線相位中心(Antenna Phase Center， APC)位置集，為2維APC總個(gè)數(shù)，，和分別為第個(gè)APC位置的X， Y和Z軸位置。在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，LASAR觀測(cè)場(chǎng)景可近似為點(diǎn)散射模型，并對(duì)觀測(cè)場(chǎng)景進(jìn)行3維離散化。令分別表示LASAR離散觀測(cè)場(chǎng)景的位置集和散射系數(shù)集，其中為觀測(cè)場(chǎng)景的散射單元序列，為散射單元總數(shù)，，和分別為第個(gè)散射單元的X，Y和Z軸位置，為的散射系數(shù)。

圖1 LASAR正下視3維成像的幾何模型Fig. 1 The geographic model of down-looking LASAR imaging

假設(shè)LASAR系統(tǒng)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào)，其原始回波經(jīng)過(guò)距離壓縮后，散射單元回波信號(hào)可表示為：

2.2 CS稀疏成像

CS理論指出當(dāng)信號(hào)可稀疏表示時(shí)，可利用遠(yuǎn)低于Nyquist采樣率進(jìn)行采樣，將原始信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性約束最優(yōu)化求解問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)稀疏信號(hào)的精確重構(gòu)[20]。若LASAR觀測(cè)場(chǎng)景散射系數(shù)具有稀疏特征，根據(jù)CS稀疏重構(gòu)理論，散射系數(shù)可通過(guò)求解如下范數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行重構(gòu)：

2.3 相位誤差

由于受平臺(tái)顫動(dòng)、線陣抖動(dòng)等聯(lián)合運(yùn)動(dòng)誤差影響，LASAR 2維APC存在位置誤差，會(huì)導(dǎo)致 LASAR成像模型存在多維度、高階項(xiàng)分布的復(fù)雜相位誤表示LASAR回波數(shù)據(jù)中2維APC位置不確定引起的相位誤差向量，此時(shí)LASAR回波信號(hào)的線性測(cè)量模型表示為：

若線陣天線陣元稀疏分布或回波信號(hào)欠采樣，LASAR自聚焦稀疏本質(zhì)上是一個(gè)病態(tài)求逆問(wèn)題，直接求解最優(yōu)化問(wèn)題十分困難。目前，稀疏自聚焦算法通常采用基于某個(gè)準(zhǔn)則的迭代算法以。如，文獻(xiàn)[11，13]采用稀疏重構(gòu)聯(lián)合最小MSE 準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)SAR稀疏自聚焦，文獻(xiàn)[19]采用最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)稀疏自聚焦，而不同稀疏自聚焦準(zhǔn)則具有不同的優(yōu)劣及特點(diǎn)。

3 半正定規(guī)劃稀疏自聚焦成像

3.1 半正定規(guī)劃自聚焦原理

為了實(shí)現(xiàn)欠采樣數(shù)據(jù)條件下LASAR稀疏自聚焦，聯(lián)合壓縮感知LASAR成像原理、圖像最大銳度及最小均方誤差重構(gòu)準(zhǔn)則，本文提出一種基于半正定規(guī)劃的LASAR稀疏自聚焦成像算法。該方法采用迭代估計(jì)方法，給定估計(jì)初值及參數(shù)后，主要由稀疏目標(biāo)重構(gòu)、相位誤差估計(jì)兩個(gè)獨(dú)立過(guò)程循環(huán)實(shí)現(xiàn)，其具體理論推導(dǎo)及實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下。

對(duì)于最小MSE準(zhǔn)則，根據(jù)式(9)，回波數(shù)據(jù)的重構(gòu)MSE表示為：

顯然，式(18)最優(yōu)化問(wèn)題可采用恒定常數(shù)二次規(guī)劃(Constant Modulus Quadratic Programming，CMQP)方法求解。相位誤差向量的最優(yōu)化估計(jì)可等效為在幅度值為1約束條件下的線性最小化求解。但是，由于式(18)是非確定性多項(xiàng)式困難問(wèn)題，當(dāng)向量維數(shù)大時(shí)，CMQP等式的最優(yōu)化求解非常困難。因此，一般采用近似估計(jì)算法求解CMQP最優(yōu)解。

近年來(lái)，半正定規(guī)劃(SDP)方法成為求解CMQP等式最優(yōu)化問(wèn)題的熱門(mén)方法。對(duì)于CMQP最優(yōu)化問(wèn)題求解，SDP過(guò)程的典型表達(dá)式為：

為了求解式(20)中的SDP問(wèn)題，可利用現(xiàn)有的凸優(yōu)化算法估計(jì)求解，如共軛梯度方法、內(nèi)點(diǎn)法等。另外，目前許多學(xué)者也開(kāi)發(fā)了各種SDP求解軟件工具箱，如CVX工具箱[23]、SDPT3工具箱[24]等，可用于式(20) SDP問(wèn)題的快速求解。獲得矩陣后，最優(yōu)向量可通過(guò)矩陣分解得到，具體實(shí)現(xiàn)方法可借鑒文獻(xiàn)[25]，本文不再詳述。若已估，則第次迭代中壓縮感知LASAR成像模型的相位誤差估計(jì)

3.2 算法流程

針對(duì)LASAR稀疏自聚焦成像，根據(jù)半正定規(guī)劃自聚焦成像原理，本文SDPSA算法的主要步驟如表1所示，其主要步驟是迭代估計(jì)過(guò)程。

表1 SDPSA算法Tab. 1 SDPSA algorithm

一般情況下，SDPSA算法經(jīng)過(guò)20次迭代左右可實(shí)現(xiàn)收斂。另外，SDPSA算法估計(jì)得到的相位誤差可能會(huì)存在線性偏移項(xiàng)，該誤差僅導(dǎo)致SDPSA自聚焦成像結(jié)果與原始圖像存在固定偏移，此時(shí)可利用定標(biāo)技術(shù)或其它線性相位誤差估計(jì)方法進(jìn)行補(bǔ)償校正，本文不再詳述。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1 仿真數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證SDPSA稀疏自聚焦成像方法的性能，本節(jié)先利用LASAR仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行成像驗(yàn)證，并對(duì)比基于傳統(tǒng)PGA相位誤差估計(jì)補(bǔ)償?shù)暮笙蛲队?Back Projection， BP)算法及迭代最小二乘(IRLS)稀疏成像算法結(jié)果進(jìn)行分析，分別簡(jiǎn)稱(chēng)為BP-PGA算法和IRLS-PGA算法。其中，IRLS-PGA算法是將BPPGA算法得到的相位誤差對(duì)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償后，再利用IRLS算法進(jìn)行稀疏成像。為了簡(jiǎn)便，該仿真實(shí)驗(yàn)中只對(duì)LASAR單個(gè)等距離單元切面進(jìn)行成像，實(shí)際中對(duì)全部等距離單元切面進(jìn)行成像后進(jìn)行合并即可得LASAR觀測(cè)場(chǎng)景3維成像。

仿真中假設(shè)LASAR系統(tǒng)采用正下視工作模式，主要仿真參數(shù)如下：雷達(dá)中心頻率為30 GHz，發(fā)射信號(hào)帶寬為 1 GHz，信號(hào)采樣率為1.2 GHz，脈沖重復(fù)頻率PRF為1200，載荷平臺(tái)飛行速度為線長(zhǎng)度為5 m，線陣天線陣元為等間隔均勻分布，線陣天線陣元數(shù)為128，系統(tǒng)沿航向采樣點(diǎn)數(shù)為128，距離向采樣點(diǎn)數(shù)為1024。值得注意的是，為了便于CS測(cè)量矩陣構(gòu)造及計(jì)算，仿真中線陣天線陣元間隔約為4個(gè)波長(zhǎng)，只適用于小觀測(cè)場(chǎng)景成像仿真，但大場(chǎng)景仿真時(shí)應(yīng)要求陣元間隔小于半個(gè)波長(zhǎng)以避免柵瓣影響。仿真中原始場(chǎng)景存在4個(gè)單點(diǎn)目標(biāo)，其散射系數(shù)相同。在成像處理中，等距離切面成像空間與原始場(chǎng)景相同，平面空間范圍為64 m×64 m，被均勻離散化成64×64個(gè)分辨單元。為了分析SDPSA算法在不同類(lèi)型相位誤差情況下稀疏自聚焦性能，在仿真回波數(shù)據(jù)中分別加入緩變和陡變的相位誤差，并且在方位向-切航向平面隨機(jī)抽取50%和25%回波數(shù)據(jù)進(jìn)行成像對(duì)比分析。

首先，在回波數(shù)據(jù)中加入沿航向緩變、切航跡陡變的相位誤差，其中沿航跡相位誤差在為二次項(xiàng)函數(shù)、切航跡相位誤差在區(qū)間上服從均勻隨機(jī)分布，脈壓后回波數(shù)據(jù)信噪比(Signal to Noise Ratio， SNR)為25 dB。圖2給出了存在相位誤差時(shí)全部回波數(shù)據(jù)、50%方位-切航隨機(jī)抽取回波數(shù)據(jù)和25%方位-切航隨機(jī)抽取回波數(shù)據(jù)情況下BP未自聚焦、BP-PGA、BP-SDPSA(即利用SDPSA算法估計(jì)得到的相位誤差對(duì)BP算法進(jìn)行補(bǔ)償)、IRLS未自聚焦、IRLS-PGA和SDPSA算法的仿真點(diǎn)目標(biāo)成像，其中圖像顯示經(jīng)過(guò)歸一化處理且幅度取對(duì)數(shù)，圖像顯示門(mén)限為-30 dB。從圖2可知，在此相位誤差情況下BP算法和IRLS算法未自聚焦時(shí)成像失效，點(diǎn)目標(biāo)散焦嚴(yán)重；經(jīng)過(guò)PGA算法相位誤差補(bǔ)償后，BP和IRLS沿航跡向成像質(zhì)量得到一定提升，但切航跡向成像提升不明顯，BP-PGA和IRLS-PGA結(jié)果非目標(biāo)區(qū)域仍然存在大量的旁瓣或虛假目標(biāo)，并且隨著回波數(shù)據(jù)利用率減少自聚焦成像性能下降。相對(duì)于PGA算法相位誤差補(bǔ)償，SDPSA算法在全部回波數(shù)據(jù)、50%回波數(shù)據(jù)和25%回波數(shù)據(jù)條件下均得到點(diǎn)目標(biāo)的良好聚焦成像結(jié)果，而且非目標(biāo)區(qū)域幾乎沒(méi)有旁瓣和虛假目標(biāo)。另外，經(jīng)過(guò)SDPSA算法相位誤差補(bǔ)償后，在不同回波數(shù)據(jù)情況下BP-SDPSA成像結(jié)果較BP-PGA也抑制了沿航跡向和切航跡向的旁瓣水平，提高了自聚焦成像質(zhì)量。布，脈壓后回波數(shù)據(jù)SNR為25 dB。圖3給出了存在相位誤差時(shí)全部回波數(shù)據(jù)、50%回波數(shù)據(jù)和

25%回波數(shù)據(jù)情況下BP未自聚焦、BP-PGA、BPSDPSA、IRLS未自聚焦、IRLS-PGA和SDPSA算法的仿真點(diǎn)目標(biāo)成像，其圖像顯示同圖2。從圖3可知，在此隨機(jī)相位誤差情況下PGA算法性能提升很小，尤其是非全部回波數(shù)據(jù)時(shí)BP-PGA和IRLSPGA目標(biāo)散射嚴(yán)重。然而， SDPSA算法在全部回波數(shù)據(jù)、50%回波數(shù)據(jù)和25%回波數(shù)據(jù)時(shí)都實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)目標(biāo)良好聚集成像，原始場(chǎng)景中4個(gè)單點(diǎn)目標(biāo)被精確恢復(fù)，并且BP-SDPSA成像結(jié)果旁瓣水平較BP-PGA也大大降低。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了SDPSA算法在壓縮感知LASAR稀疏自聚焦成像的有效性，說(shuō)明了該算法可對(duì)LASAR稀疏回波數(shù)據(jù)條件下緩變及陡變相位進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。

圖2 沿航跡二次項(xiàng)及切航跡隨機(jī)分布相位誤差下仿真點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果(上：全部回波數(shù)據(jù)；中：50%回波數(shù)據(jù)；下：25%回波數(shù)據(jù))Fig. 2 The results of the point targets in the case of the along-track quadratic phase errors and cross-track random phase errors(Top： all samples; Middle： 50% samples; Bottom： 25% samples)

圖3 沿航跡及切航跡隨機(jī)分布相位誤差下仿真點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果(上：全部回波數(shù)據(jù)；中：50%回波數(shù)據(jù)；下：25%回波數(shù)據(jù))Fig. 3 The results of the point targets in the case of the along-track random phase errors and cross-track random phase errors(Top： all samples; Middle： 50% samples; Bottom： 25% samples)

最后，為了分析SDPSA算法在不同SNR及迭代次數(shù)情況下自聚焦性能，將圖2中SNR變?yōu)?至30 dB，圖4(a)給出了全部、50%和25%回波數(shù)據(jù)量時(shí)SDPSA算法成像結(jié)果與原始仿真場(chǎng)景的MSE?？芍?，SDPSA算法的MSE隨著SNR增大而變小，并且在SNR為0 dB至5 dB時(shí)MSE大于0.1，但SNR大于10 dB后MSE均小于0.1且變化很小。因此，當(dāng)脈壓后回波數(shù)據(jù)SNR大于10 dB時(shí)，SDPSA算法可良好實(shí)現(xiàn)稀疏自聚焦成像。對(duì)于LASAR原始回波數(shù)據(jù)，通常其脈沖壓縮后回波數(shù)據(jù)SNR可優(yōu)于10 dB，滿(mǎn)足SDPSA算法稀疏自聚焦成像要求。圖4(b)給出了回波數(shù)據(jù)SNR為20 dB，全部、50%和25%回波數(shù)據(jù)量時(shí)SDPSA算法MSE隨迭代次數(shù)變化曲線，可知全部數(shù)據(jù)成像時(shí)5次迭代后基本收斂，而在50%和25%回波數(shù)據(jù)時(shí)10次迭代后基本收斂，此時(shí)算法MSE均小于0.1。

4.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文SDPSA算法的有效性，利用本課題組地基等效LASAR實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)獲取的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行稀疏自聚焦成像分析。地基等效LASAR實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)實(shí)物圖如圖5(a)所示，系統(tǒng)主要參數(shù)如下：雷達(dá)中心頻率為9.62 GHz，發(fā)射信號(hào)帶寬為80 MHz，信號(hào)采樣率為120 MHz，線陣長(zhǎng)度為1.25 m。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景為地面足球場(chǎng)并布置3個(gè)參考球目標(biāo)，其光學(xué)圖像如圖5(b)和圖5(c)所示，包含了兩種目標(biāo)類(lèi)型：簡(jiǎn)單的球目標(biāo)和較復(fù)雜的路燈鐵柵欄，該觀測(cè)場(chǎng)景中心到實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的距離大約為100 m。

圖4 SDPSA算法MSE變化曲線Fig. 4 The MSE curve of SDPSA

圖5 地基等效LASAR成像實(shí)驗(yàn)Fig. 5 The ground-based LASAR experiment

圖6 (a)給出了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)天線掃描的2維軌跡，可等效為一個(gè)虛擬的2維天線陣列，此虛擬陣列大小為1.25 m×1.25 m，陣列的陣元個(gè)數(shù)為10416，此時(shí)觀測(cè)區(qū)域成像不會(huì)出現(xiàn)柵瓣。圖6(b)為圖6(a)對(duì)應(yīng)的脈壓后回波數(shù)據(jù)，其中球1回波對(duì)應(yīng)于第18個(gè)距離單元數(shù)據(jù)、球2和球3對(duì)應(yīng)于第29個(gè)距離單元數(shù)據(jù)，路燈對(duì)應(yīng)于第76個(gè)距離單元數(shù)據(jù)。為了分析測(cè)量陣元樣本數(shù)對(duì)壓縮感知LASAR稀疏自聚焦成像的影響，本節(jié)圖6(b)選擇個(gè)陣元的脈壓后回波數(shù)據(jù)，并以此數(shù)據(jù)作為參考的全部回波數(shù)據(jù)，然后分別從該10000樣本陣元數(shù)中隨機(jī)選擇5000和2000個(gè)陣元的回波數(shù)據(jù)作為稀疏2維陣列回波。在回波數(shù)據(jù)加入2維陣列平面相位誤差，該相位誤差在區(qū)間上服從均勻隨機(jī)分布，并對(duì)比傳統(tǒng)PGA算法，分析壓縮感知LASAR自聚焦成像性能。

圖6 地基LASAR合成陣列平面及回波數(shù)據(jù)Fig. 6 The virtual array antenna and the echo of the ground-based LSAR

圖7 球目標(biāo)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)稀疏自聚焦成像結(jié)果(左：BP-PGA算法；中：IRLS-PGA算法；右：SDPSA算法)Fig. 7 The sparse autofocusing results of the experimental balls data(Left： BP-PGA; Middle： IRLS-PGA; Right： SDPSA)

圖7 給出了10000， 5000和2000陣元回波數(shù)據(jù)條件下采用BP-PGA， IRLS-PGA及本文SDPSA算法獲得的實(shí)驗(yàn)球目標(biāo)自聚焦成像結(jié)果，其中圖像已歸一化且顯示門(mén)限為最大值-25 dB。從圖7成像結(jié)果看出，在10000個(gè)陣元回波數(shù)據(jù)時(shí)3種算法對(duì)3個(gè)參考球目標(biāo)均能良好自聚焦成像，且IRLS-PGA算法和本文SDPSA算法結(jié)果相似，說(shuō)明PGA算法和本文算法在10000個(gè)陣元回波數(shù)據(jù)時(shí)自聚焦性能相當(dāng)。但是，在5000和2000陣元回波數(shù)據(jù)成像時(shí)，BP-PGA算法出現(xiàn)嚴(yán)重旁瓣干擾，3個(gè)參考球目標(biāo)在X-Z平面存在很高的旁瓣串?dāng)_；IRLS-PGA算法在球體目標(biāo)周?chē)霈F(xiàn)虛假目標(biāo)，且2000陣元樣本時(shí)結(jié)果更加惡化，說(shuō)明PGA自聚焦算法在數(shù)據(jù)欠采樣時(shí)相位誤差估計(jì)精度下降，并且隨著樣本數(shù)減少自聚焦性能變差。然而，SDPSA算法在5000和2000稀疏陣元樣本時(shí)，成像結(jié)果與10000陣元基本一致，較IRLS-PGA算法結(jié)果大大抑制了虛假目標(biāo)，說(shuō)明SDPSA算法的相位誤差估計(jì)性能優(yōu)于PGA算法，在稀疏欠采樣數(shù)據(jù)時(shí)仍可良好實(shí)現(xiàn)LASAR相位誤差估計(jì)和校正。

圖8 路燈目標(biāo)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)稀疏自聚焦成像結(jié)果(左：BP-PGA算法；中：IRLS-PGA算法；右：SDPSA算法)Fig. 8 The sparse autofocusing results of the experimental light data(Left： BP-PGA; Middle： IRLS-PGA; Right： SDPSA)

圖8 給出了10000， 5000和2000陣元回波數(shù)據(jù)條件下采用BP-PGA， IRLS-PGA及本文SDPSA算法獲得的路燈鐵柵欄目標(biāo)自聚焦成像結(jié)果，其中圖像已歸一化且顯示門(mén)限為最大值-20 dB。從圖8成像結(jié)果看出，相對(duì)傳統(tǒng)BP-PGA和IRLS-PGA算法，SDPSA算法在10000， 5000和2000陣元樣本時(shí)對(duì)路燈和鐵柵欄目標(biāo)成像均有明顯提升，同樣驗(yàn)證了SDPSA算法稀疏自聚焦性能優(yōu)于傳統(tǒng)PGA算法，在稀疏陣元采樣數(shù)據(jù)時(shí)可實(shí)現(xiàn)LASAR相位誤差估計(jì)和校正。綜上，地基LASAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本文SDPSA算法的有效性。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于半正定規(guī)劃的壓縮感知LASAR自聚焦3維成像算法。該SDPSA方法結(jié)合LASAR壓縮感知成像原理及最小均方誤差準(zhǔn)則，利用松弛半正定規(guī)劃方法及迭代最優(yōu)方法估計(jì)相位誤差，實(shí)現(xiàn)壓縮感知LASAR的高精度自聚焦成像，并且為了進(jìn)一步提高自聚焦算法運(yùn)算效率，通過(guò)主散射目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行相位誤差估計(jì)。仿真數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了本文SDPSA算法的有效性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明相對(duì)于傳統(tǒng)PGA自聚焦算法，SDPSA算法在稀疏采樣數(shù)據(jù)條件下具備更好的稀疏自聚焦成像結(jié)果，可為L(zhǎng)ASAR 3維成像技術(shù)實(shí)際應(yīng)用提供技術(shù)途徑。在未來(lái)工作中，可開(kāi)展算法優(yōu)化研究，進(jìn)一步提升SDPSA算法的運(yùn)算效率。