高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的解題能力策略

◎羅樹(shù)

數(shù)學(xué)是高中教學(xué)的重難點(diǎn)，要想達(dá)成學(xué)以致用的最終目的，我們就要在平時(shí)的課堂上在引導(dǎo)基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中注意培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶忣}習(xí)慣，科學(xué)的分類討論和建?？偨Y(jié)等能力，只有這樣才能在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。從多年的教學(xué)實(shí)踐來(lái)說(shuō)，審題不嚴(yán)、考慮不全、基礎(chǔ)不牢、陰溝翻船等是常見(jiàn)的學(xué)生解題誤區(qū)，那我就借本文，從這幾個(gè)方面對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力進(jìn)行分析和討論。

一、注意細(xì)節(jié)，嚴(yán)格審題

審題是解題的第一關(guān)，審題不明、不嚴(yán)，知識(shí)儲(chǔ)備再多，能力再高也不能“擊中要害”，是解題的最大殺手，所以，要想提升學(xué)生的解題能力，一定在平時(shí)引導(dǎo)學(xué)生注意關(guān)注細(xì)節(jié)，嚴(yán)格審題。數(shù)學(xué)是邏輯性比較強(qiáng)的學(xué)科，概念的描述和條件的限定，我們?cè)趯忣}過(guò)程中都要注意到，一旦粗心忽視或曲解，就會(huì)差之毫厘失之千里。

比如，高中數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題，比較常見(jiàn)的要注意分析定義域、值域等方面的說(shuō)明和限定，以及對(duì)函數(shù)次冪的隱形條件限定。

例題：已知函數(shù)中，a是實(shí)數(shù)，且 f（x）＝（a－2）x2＋（a－5）x－1的圖像與x軸有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，那么a是多少。審題過(guò)程中我們要注意到這里說(shuō)的“函數(shù)”并沒(méi)有限定必須是“二次函數(shù)”，潛臺(tái)詞就是也可能是一次函數(shù)。如果審題不到，認(rèn)識(shí)不到這一點(diǎn)，就會(huì)解題失誤。

二、考慮周全，分類討論

分類討論是中學(xué)數(shù)學(xué)解題思想方法之一，在各大數(shù)學(xué)知識(shí)模塊中都要體現(xiàn)分類討論思想。當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)試題越來(lái)越開(kāi)放，對(duì)學(xué)生綜合分析問(wèn)題的能力要求越來(lái)越高，這就要求我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)各數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，都要注意指導(dǎo)同學(xué)們結(jié)合具體條件來(lái)分析可能出現(xiàn)的不同情況。

各類函數(shù)問(wèn)題、不等式、數(shù)列等是典型需要分類討論的問(wèn)題，一般需要根據(jù)已知條件分析定義域范圍，或根據(jù)值域要求從進(jìn)行不同分類討論。

比如數(shù)列題：已知等比數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1＝2012，公比求數(shù)列｛an｝前n項(xiàng)和Sn，

求Sn的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)。這是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的數(shù)列問(wèn)題，解題過(guò)程中，先根據(jù)基本要求算出然后再求Sn的最值。在解最值問(wèn)題時(shí)，考慮到是正數(shù)還是負(fù)數(shù)不同，會(huì)有截然相反的結(jié)果，所以，我們要分別從n是偶數(shù)和n是奇數(shù)兩個(gè)角度來(lái)討論：

這樣以來(lái)，我們才能發(fā)現(xiàn)當(dāng)n＝1時(shí)，Sn有最大值 S1＝2012；n＝2時(shí)，Sn有最小值，S2＝1006．

在高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，經(jīng)常需要這樣進(jìn)行分類討論，所以我們?cè)谄綍r(shí)課堂教學(xué)中就要培養(yǎng)學(xué)生的分類討論意識(shí)，否則就局限了他們的思維，解題不全，考慮不周，造成不必要的失分。

三、故設(shè)陷阱，提前規(guī)避

數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性，學(xué)生審題不嚴(yán)，討論不周都會(huì)造成失分。為了強(qiáng)化學(xué)生的綜合解題能力，我們?cè)谄綍r(shí)課堂上，除了常規(guī)的分析方法和審題要求外，還要能善于總結(jié)學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，然后在課堂上以典型例題的方式給學(xué)生故設(shè)陷阱，讓他們?cè)谡n堂上來(lái)一次“陰溝翻船”，這樣就能引起他們足夠的重視，在考試中就會(huì)有刻骨銘心的教訓(xùn)。

我們就以一個(gè)最簡(jiǎn)單的不等式為例來(lái)言簡(jiǎn)意賅地說(shuō)明問(wèn)題：2x（x＋3）＜5（x＋3）。有同學(xué)看到該不等式，想當(dāng)然就將兩邊同時(shí)除以（x＋3），然后得到了：2x＜5，繼而得到x＜2．5。這就是掉到了陷阱哩，兩邊除以（x＋3）的時(shí)候，沒(méi)有考慮到它是負(fù)數(shù)的情況。類似這樣的丟分在每個(gè)階段考試中都會(huì)出現(xiàn)，教學(xué)過(guò)程中除了像課堂教學(xué)中的諄諄教導(dǎo)和層層演示，還要通過(guò)陷阱問(wèn)題讓他們將苦頭吃在課堂上，講注意事項(xiàng)記在心理，這樣才能提前規(guī)避問(wèn)題，有效彌補(bǔ)知識(shí)漏洞，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

四、建立模型，概括總結(jié)

有同學(xué)說(shuō)高中數(shù)學(xué)難，知識(shí)點(diǎn)太多，不容易掌握。其實(shí)如果我們進(jìn)行模塊化概括總結(jié)的話，高中數(shù)學(xué)可以總結(jié)為有章可循的幾個(gè)大模塊，只要同學(xué)們掌握了這些模塊的解題“套路”，在考試中遇到具體問(wèn)題就知道從哪個(gè)角度入手解決。

這里以三角函數(shù)綜合運(yùn)用建模為例：洪老師想在杭州縣（緯度按29°39’）城買房，已知小區(qū)樓高100米，樓間距是60米。為了老人和孩子健康，洪老師想買全年段都能采光的盡量低的樓層。在頭排樓售罄的情況下，他最低買幾層合適呢？這是一個(gè)與實(shí)際結(jié)合緊密的話題，要想解決本問(wèn)題并不容易，需要通過(guò)地理知識(shí)篩選有效數(shù)據(jù)，最終通過(guò)三角函數(shù)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題：（分析如圖）

設(shè)若AB是前樓高度100米，BC是樓間距60米，要想求出前樓投射到后樓的影子高度CD，我們得先求出AB的影子長(zhǎng)度，這部分需要地理知識(shí)，先得出∠ACB＝H＝90°－（23°26′＋29°39’）＝35°55′；然后算出60米的樓間距能承擔(dān)前樓tan35°55′×60米高度樓的影長(zhǎng)；那 CD的高度就是 100－tan35°55′×60米。

高中數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中有著廣泛的用武之地，當(dāng)前高考這樣的綜合問(wèn)題越來(lái)越多，所以在平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中我們要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)典型問(wèn)題進(jìn)行建?？偨Y(jié)，這樣才能理論聯(lián)合實(shí)際，融會(huì)貫通，生成解題能力，全面提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

五、總結(jié)

總得來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)有很強(qiáng)的邏輯性，要想提升學(xué)生的解題能力，我們不要好高騖遠(yuǎn)，要注意在平時(shí)的基礎(chǔ)教學(xué)中讓學(xué)生掌握嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶忣}能力和分類討論等數(shù)學(xué)思想，然后通過(guò)結(jié)合生活實(shí)踐，以典型例題的方式建?？偨Y(jié)。只有這樣才能薄物細(xì)故，厚積薄發(fā)，全面提升學(xué)生的分析和解題能力。

參考文獻(xiàn)：

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［2］袁靈利；簡(jiǎn)析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的策略［J］；《數(shù)理化解題研究》，2017（23）