考慮巖體損傷的爆破振動速度衰減多元非線性模型*

張勤彬，程貴海，盧欣奇，徐中慧，董海佩

(1.廣西大學(xué) 資源環(huán)境與材料學(xué)院， 廣西 南寧 530004；2. 西南科技大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院，四川 綿陽 621000)

0　引言

爆破作為一種有效的施工手段，在中國被廣泛應(yīng)用于礦業(yè)、土建、交通及水利水電等工程領(lǐng)域，是大規(guī)模巖土開挖的主要施工手段。但是，在爆破施工過程中，爆破引起的振動效應(yīng)可能會對爆區(qū)周圍的建、構(gòu)筑物造成影響，甚至是破壞。爆破振動受不同因素的影響，主要包括爆區(qū)環(huán)境、巖體的力學(xué)性質(zhì)、爆破最大段藥量、微差時(shí)間、傳播距離等[1-2]。由于這些因素與爆破振動的傳播規(guī)律之間存在著極其復(fù)雜的非線性關(guān)系，加上相關(guān)理論研究的不足，導(dǎo)致采用傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式不能準(zhǔn)確的預(yù)測爆破振動的傳播規(guī)律。因此，分析及改進(jìn)傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式的不足，提高預(yù)測爆破振動速度經(jīng)驗(yàn)公式的精度，控制爆破振動的影響，就成為工程爆破研究的主要內(nèi)容之一[3]。

近年來，爆破振動衰減規(guī)律的預(yù)測研究工作取得了很大突破。傳統(tǒng)的爆破振動研究方法，常用工程中得到的監(jiān)測數(shù)據(jù)，根據(jù)薩道夫斯基公式進(jìn)行回歸分析，然后得到薩道夫斯基公式的相關(guān)參數(shù)K,α的值：

(1)

式中：K為與巖石性質(zhì)、爆破參數(shù)和爆破方法有關(guān)的場地系數(shù)；Q為爆破最大段藥量，kg；R為爆源距，即爆源中心與測點(diǎn)的直線距離，m；α為爆破振動衰減系數(shù)。

許多工程實(shí)踐表明，采用薩道夫斯基公式預(yù)測周圍質(zhì)點(diǎn)的爆破振動速度，在平整的地形條件下的精確度較高，在預(yù)測地形地貌變化較大的質(zhì)點(diǎn)振動峰值速度時(shí)，其精確度大大降低。因此，后續(xù)的研究相繼引入了高程差對爆破振動峰值速度的影響，周同齡等[4]通過研究表明：高差為正，爆破所產(chǎn)生的振動效應(yīng)增大。質(zhì)點(diǎn)振動速度由以下公式表征：

(2)

式中:H為測點(diǎn)與爆源之間的高程差，m；L為測點(diǎn)與爆源之間的水平距離，m；β為與高程差有關(guān)的系數(shù)。但該公式未全面考慮高程差對振動速度的影響。王在泉等[5]通過研究得出：爆破振動的放大效應(yīng)，不一定是單調(diào)遞增的，通過實(shí)際工程驗(yàn)證，提出質(zhì)點(diǎn)振動速度公式由下式表征：

(3)

唐海等[6]在式(3)的基礎(chǔ)上，引入了地貌因素對爆破振動峰值速度的影響，通過無量綱處理后，得出表征質(zhì)點(diǎn)振動速度的公式為：

(4)

式中：K為場地系數(shù);K2為地貌影響因素;α為衰減系數(shù);β為高程差影響因素;其他符號意義與之前公式相同。

通過研究發(fā)現(xiàn)，爆破振動影響因素的主要研究對象為：最大同段藥量Q,爆源距R,高程差H，水平距離L。在國內(nèi)，爆區(qū)周圍的巖體性質(zhì)對爆破振動的影響大多停留在理論研究階段，一般情況下用場地系數(shù)K表征巖石的力學(xué)性質(zhì)對爆破振動的影響，這類方法未考慮巖石力學(xué)性質(zhì)的動態(tài)變化，而對于大多數(shù)巖土開挖工程，爆破作業(yè)常常是周期性的，受周期性的爆破荷載作用，周圍巖體受到不同程度的損傷[7]。如何表征巖體的損傷則成為一個(gè)難題，馬建軍[8]提出了用巖體彈性模量的變化來表示巖體的損傷，巖體的損傷量用下式表示：

(5)

式中：E為爆破后巖體的彈性模量,E0為爆破前巖體的彈性模量。

然而，國內(nèi)對于巖體累計(jì)損傷情況下，爆破振動衰減規(guī)律的研究僅停留在定性階段。文章首次通過研究爆破作用下巖體的損傷及裂隙直徑對爆破振動的影響，通過無量綱分析，得出了爆破振動在巖石累計(jì)損傷下的預(yù)測公式，并通過實(shí)際工程進(jìn)行了相關(guān)驗(yàn)證。

1　爆破振動經(jīng)驗(yàn)公式的分析

在爆炸荷載的作用下，向外傳播的壓應(yīng)力作用于巖體，形成壓碎區(qū)空腔、并產(chǎn)生徑向裂隙。隨著爆生氣體壓力的釋放，巖體內(nèi)部積蓄的彈性變形將迅速釋放，向爆源中心產(chǎn)生拉應(yīng)力。由于巖石的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于巖石的抗壓強(qiáng)度，當(dāng)產(chǎn)生的拉應(yīng)力大于巖石本身的抗拉強(qiáng)度時(shí)，則在巖體粉碎區(qū)外形成裂隙區(qū)，其切向峰值拉應(yīng)力與距離的關(guān)系為[9]：

(6)

式中：σθmax為切向峰值拉應(yīng)力；λ為側(cè)壓系數(shù)，λ=μ/(1-μ)，μ為泊松比；Pd爆炸沖擊波初始沖擊壓力；r0=RL/rb，RL為裂隙圈半徑，rb為炮孔半徑;α為應(yīng)力波衰減指數(shù),與爆破振動衰減指數(shù)不同，α=2-μ/(1-μ)。

巖石所承受的沖擊波和應(yīng)力波作用的應(yīng)力大小與巖體的聲阻抗成正比，故沖擊波的初始壓力為[10]：

(7)

可用巖石抗拉強(qiáng)度ST代替σθmax，得裂隙圈半徑為[12]：

(8)

爆破振動的速度V主要和爆破最大段裝藥量Q，距離爆源的直線距離R，距離爆源的高程差H，巖體的密度ρ，振動波的傳播速度c，爆轟時(shí)間t，巖體損傷量D及裂隙圈半徑RL有關(guān)?？梢员硎緸閇6]:

V=φ(Q,R,H,ρ,c,t,D,RL)

(9)

假設(shè)θ為無量綱參量,Q，R和c為獨(dú)立量綱，則

(10)

其中ω，ξ，δ為待定參數(shù)。定義V為：

V=LT-1=(M)ω(R)ξ(c)δ

(11)

當(dāng)ω= 0，ξ=0，δ=1時(shí)，式(11)成立。同理可以得出[13]：

(12)

(13)

假設(shè)V0滿足:

(14)

假設(shè)lnK1=α1，可以得到：

(15)

所得式(15)就為平整地形條件下的薩道夫斯基公式，與式(1)相同。則lnV可以寫成：

(16)

(17)

假設(shè)lnK2=-ε1，β2=-η1，D×β3=φ，則在巖石損傷條件下，爆破引起的質(zhì)點(diǎn)峰值振動速度計(jì)算公式為：

(18)

式中：K1是場地系數(shù)；K2是地形影響系數(shù)；β1是衰減系數(shù)；β2是高程影響系數(shù)；β3是巖石損傷影響系數(shù)；D是巖體損傷系數(shù)。

2　工程實(shí)例分析

2.1　工程概況

該工程位于西南地區(qū)，是一個(gè)露天石英礦山，巖石中等硬度，f=6～9，裂隙發(fā)育一般，該段礦層傾角平均為25～40°。開采臺階高度10 m，爆區(qū)為山坡地形，爆區(qū)巖體的相關(guān)參數(shù)見表2，400 m以外為居民區(qū)，已經(jīng)累計(jì)進(jìn)行爆破作業(yè)9次，本文對第8次及第9次的爆破振動進(jìn)行了監(jiān)測、分析。儀器采用TC-4850爆破測振儀對爆破振動進(jìn)行監(jiān)測，如圖1所示。

圖1　3號測點(diǎn)安裝示意Fig.1　The layout of the 3# measurement point

工程采用臺階爆破，炮孔直徑120 mm，排距2.5 m，孔距4.5 m，采用梅花形(三角形)布置炮孔，第8次爆破總裝藥量4 700 kg，同段最大藥量1 210 kg；第9次爆破總裝藥量3 800 kg，同段最大藥量1 100 kg。炸藥密度ρ0為1 240 kg/m3，炸藥爆速為4 200 m/s，炸藥其他相關(guān)參數(shù)見表1。在居民區(qū)共布置8個(gè)監(jiān)測點(diǎn)，爆區(qū)環(huán)境及測點(diǎn)布置情況如圖2所示。

表1　炸藥相關(guān)參數(shù)

圖2　爆區(qū)環(huán)境及測點(diǎn)布置Fig.2　Surroundings of blast zone and measurement points

由于巖體的彈性模量很難直接測得，但可采用單孔波速測試法測得縱波傳播速度[14]；巖體的彈性模量可依據(jù)公式(19)由縱波傳播速度進(jìn)行反推得出巖體的平均彈性模量，由于篇幅限制，單孔波速測試原理在此不做敘述[15]。

(19)

式中：E為彈性模量；Vp為縱波波速；ρ為礦巖密度；μ為泊松比。根據(jù)其工程地質(zhì)勘查報(bào)告，巖體初始彈性模量為4.672 4×104～6.152 2×104MPa，采用單孔波速測試法得出爆破前、第8次及第9次爆破后巖體的平均縱波傳播速度分別為4 922，4 206，3 999 m/s。根據(jù)式(19)得出初始巖體彈性模量為 5.642 3×104MPa，2次爆破后的彈性模量分別為4.119 5×104，3.724 5×104MPa，礦巖密度ρs為2 700 kg/m3，巖體其他力學(xué)性能見表2。

表2　巖體相關(guān)參數(shù)

2.2　監(jiān)測結(jié)果

爆破振動的測試是在該石英露天礦第8次和第9次爆破作業(yè)時(shí)進(jìn)行的，根據(jù)表2相關(guān)數(shù)據(jù)，通過式(5)計(jì)算，得第8次爆破作業(yè)后巖體累計(jì)損傷度D1為0.27，第9次爆破作業(yè)后巖體的累計(jì)損傷度D2為0.34。2次爆破時(shí)8個(gè)測點(diǎn)的峰值振動速度如表3所示。

表3　各測點(diǎn)的峰值振動速度

注：實(shí)測PPV為3個(gè)分量中的最大值

3　爆破振動衰減規(guī)律

3.1爆破振動峰值速度衰減規(guī)律

圖3　不同巖體損傷度下對應(yīng)的PPVFig.3　Measured PPV for different rock masses damage degree

工程中常用監(jiān)測質(zhì)點(diǎn)的峰值振動速度來表征爆破作業(yè)所產(chǎn)生的振動強(qiáng)度大小，根據(jù)表3所得數(shù)據(jù)，通過對比分析8個(gè)測點(diǎn)2次不同的監(jiān)測結(jié)果，得到了石英礦巖體不同累計(jì)損傷度與爆破振動峰值速度的關(guān)系曲線，如圖3所示。

從圖3可以看出，不同巖體累計(jì)損傷度所對應(yīng)的爆破振動峰值速度不同，累計(jì)損傷度越大，爆破振動峰值速度越小，巖體的損傷對爆破振動的傳播起到了衰減作用，根據(jù)2條線的斜率可以看出，損傷度越大，其衰減速度越快。

3.2　回歸分析

首先分析不考慮巖體累計(jì)損傷的情況，表4分別是根據(jù)式1～4建立非線性回歸模型，所得到的各參數(shù)的值，表5是對應(yīng)2次爆破作業(yè)的爆破振動峰值速度的預(yù)測值。

表4　不同方程回歸得到的參數(shù)值

表5　不同方程回歸得到的PPV預(yù)測值

圖4，圖5分別為第8次、第9次爆破作業(yè)的PPV預(yù)測值曲線。從圖中結(jié)果可以看出在不考慮巖體損傷的情況下，采用經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測出的爆破振動峰值速度普遍大于實(shí)測值，未能較好的反應(yīng)出爆破振動的衰減規(guī)律，式(1)相對實(shí)測值的平均偏差為20.537%，式(2)的相對平均偏差為5.593%，式(3)的相對平均偏差為5.441%，式(4)的相對平均偏差為6.251%。

圖4　第8次爆破作業(yè)的PPV預(yù)測值Fig.4　Predicted PPV of 8th blasting

圖5　第9次爆破作業(yè)的PPV預(yù)測值Fig.5　Predicted PPV of 9th blasting

Parameterk1,k2,β1,β2,β3;

VariableV,R,H;

!Fixedparameters:Q，RL，D

FunctionV=k1×k2×(Q1/3/R)^β1×(H/R)^c×(RL/R)^(D×d);

Data(V，Q，R，H，RL，D);

采用多元非線性回歸的分析方法，得出了不同測點(diǎn)爆破振動速度的擬合值見表6。

表6　式(18)的PPV預(yù)測值

圖6，圖7分別是損傷度為0.27，0.34時(shí)，不同測點(diǎn)實(shí)測的峰值振動速度及多元非線性擬合值的關(guān)系。

圖6　巖石損傷度為0.27Fig.6　Damage degree of rock masses is 0.27

圖7　巖石損傷度為0.34Fig.7　Damage degree of rock masses is 0.34

通過對比可以看出，采用式(18)進(jìn)行多元非線性回歸得到的質(zhì)點(diǎn)峰值振動速度與實(shí)測值更接近，但是在累計(jì)損傷度增大的情況下，其預(yù)測精度將會有所降低，當(dāng)累計(jì)損傷度為0.27時(shí)，采用該經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測的平均偏差為1.950%，當(dāng)累計(jì)損傷度為0.34時(shí)，其平均偏差為5.490%，預(yù)測數(shù)據(jù)與實(shí)測數(shù)據(jù)吻合度較高。

4　結(jié)論

1)在我國《爆破安全規(guī)程》中，考慮了最大段藥量、爆心距、爆破區(qū)域地質(zhì)條件對爆破振動的影響，但很少關(guān)注巖體的損傷對爆破振動的影響，少數(shù)研究僅僅停留在定性描述階段，而未進(jìn)行定量分析，對于需要多次爆破作業(yè)的工程來講，不考慮巖體的累計(jì)損傷來預(yù)測爆破振動大小是不完善的。

2)考慮巖體損傷受多種因素影響，可以采用巖體彈性模量的變化及爆破裂隙圈半徑作為衡量巖體損傷的程度，通過量綱分析可以得出影響爆破振動速度的幾個(gè)典型因素及其與爆破振動速度之間的解析關(guān)系。

3)用傳統(tǒng)的薩道夫斯基公式或其他不合理考慮巖體損傷的經(jīng)驗(yàn)公式預(yù)測工程爆破的振動峰值速度，其精確度不高，預(yù)測值普遍大于實(shí)測值，不能較好的反應(yīng)爆破振動的衰減規(guī)律，引入巖體損傷度是必要的。

4)對于該工程而言，其監(jiān)測結(jié)果較好的驗(yàn)證了本文所提出的爆破振動經(jīng)驗(yàn)公式，其誤差分別為1.950%，5.490%，均在可接受范圍內(nèi)，但根據(jù)結(jié)果，隨著巖體累計(jì)損傷度的增大，式(18)的預(yù)測精度也有所降低。

5)爆破振動的衰減正是巖體內(nèi)部損傷的外在表現(xiàn)，巖體的累計(jì)損傷對爆破所產(chǎn)生的振動速度具有較好的衰減作用，實(shí)際工程中，可采用預(yù)裂法隔斷爆區(qū)與被保護(hù)建筑，或開挖一定深度的減振溝，可以大大減小爆破地震效應(yīng)。

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