關(guān)于折射微動(dòng)方法頻的散曲線拾取

侯小平

摘 要：折射微動(dòng)（Refraction Microtremor）面波探勘方法現(xiàn)在已經(jīng)廣泛運(yùn)用于地震工程勘探中。目前主要通過手動(dòng)提取來獲得該方法的頻散曲線，而且手動(dòng)拾取依賴于處理人員經(jīng)驗(yàn)，主觀性比較強(qiáng)，工作耗時(shí)多。本文給出了一種基于最小二乘擬合的頻散曲線拾取方法。它主要包含兩個(gè)步驟：第一步從p-f譜上提取最大梯度點(diǎn)分布；第二步是通過最小二乘擬合得到頻散曲線的趨勢(shì)，完成頻散曲線的拾取。

關(guān)鍵詞：折射微動(dòng)；頻散曲線；拾取

中圖分類號(hào)：P631.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2018）06-0213-02

1 引言

折射微動(dòng)（Refraction Microtremor，ReMi）方法是利用背景噪音（比如汽車、機(jī)械、人類活動(dòng)、海浪、風(fēng)和氣候變化等產(chǎn)生的噪音）來探測(cè)地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)的一種面波勘探方法[1]。該方法利用多道線性排列進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，記錄時(shí)間在30～50s，通?？梢蕴綔y(cè)到的深度為排列長(zhǎng)度的1/3～1/2，最大探測(cè)深度為排列長(zhǎng)度，探測(cè)精度與道間距相關(guān)。ReMi方法的處理主要分為三個(gè)步驟：第一步是將原始數(shù)據(jù)從空間和時(shí)間（x-t）域變換到慢度截距時(shí)間（p-τ）域，此時(shí)的振幅與慢度和截距時(shí)間相關(guān)；第二步是在截距時(shí)間的方向上做傅里葉變換，將數(shù)據(jù)從p-τ域變換到p-f域；第三步是在p-f域沿著每一個(gè)頻率做功率譜比計(jì)算。

野外采集的原始地震噪音數(shù)據(jù)經(jīng)上述流程處理之后，可以得到類似圖1所示的p-f譜。從圖中我們可以看到頻散曲線的趨勢(shì)（圖1黑色實(shí)線）：慢度（相速度）隨著頻率的增大而增大（減?。?；這是因?yàn)轭l散曲線的低頻部分對(duì)應(yīng)的是長(zhǎng)波長(zhǎng)的Rayleigh面波，主要反映了深部地質(zhì)結(jié)構(gòu)的信息；而高頻部分則對(duì)應(yīng)短波長(zhǎng)的Raleigh面波，主要反映了淺部的地質(zhì)結(jié)構(gòu)信息。

根據(jù)Louie[1]的研究，微振動(dòng)數(shù)據(jù)采集過程中，假設(shè)來自各個(gè)方向的波的能量都相等，視速度是真速度的100%～125%范圍內(nèi)的能量占40.9%，在視速度大于真速度125%以上的范圍內(nèi)分布著高于59%的能量。如此，在一個(gè)特定的頻率上，RiMi方法拾取的是有顯著能量出現(xiàn)的地方的最小視速度值，整個(gè)頻散曲線是沿著低速包絡(luò)進(jìn)行拾取。根據(jù)ReMi方法中的頻散曲線拾取步驟，需要在每個(gè)頻率上需要拾取三個(gè)點(diǎn)：首先拾取的是具有低相位速度點(diǎn)，它位于慢度-譜比曲線上譜比值剛好與不相干噪音的低譜比值分離時(shí)候的位置；其次拾取最佳猜測(cè)速度點(diǎn)，它位于譜比值上升梯度最大的地方；最后拾取的位于譜比值最大時(shí)候的位置，以此獲得研究場(chǎng)地的真相速度及其變化上下限。Pancha等人[2]通過研究表明，Louie提出的通過拾取沿慢度變化的譜比函數(shù)最大梯度點(diǎn)來獲得p-f譜中頻散曲線的低速包絡(luò)是合適的。在圖1中，頻散曲線拾取沿著黑色實(shí)線趨勢(shì)進(jìn)行拾取。其中，可以看到一個(gè)與頻散曲線趨勢(shì)變化相反的能量分布（圖1黑色虛線所示），這是由于采樣頻率低于奈奎斯特（Nyquist）頻率而導(dǎo)致的F-K混疊。

2 頻散曲線拾取方案

根據(jù)折射微動(dòng)方法頻散曲線的拾取原則，我們?cè)O(shè)計(jì)了頻散曲線拾取方案，包括如下2項(xiàng)內(nèi)容：

2.1 提取頻散點(diǎn)分布

在p-f譜中，功率譜比值是p和f的函數(shù)，我們用F（p，f）來表示功率譜比函數(shù)。在頻率fi上的功率譜比值可以表示為：

（1）

其中，i表示第i個(gè)頻率，m是頻率離散點(diǎn)數(shù)。對(duì)于某一頻率fi，F(xiàn)（p，fi）只隨p的變化而變化，我們可用梯度的變化來描述這種變化的過程，我們?cè)谠擃l率上需拾取的速度點(diǎn)位于F（p，fi）上最大值位置（圖2a點(diǎn)）和F（p，fi）的譜比值剛好從不相關(guān)噪音譜比值分離時(shí)候的位置（圖2c點(diǎn)）之間的F（p，fi）上最大梯度點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的速度（圖2b點(diǎn)），用vst來表示。我們的工作的第一步就是求取每個(gè)頻率上的vst，然后得到整個(gè)p-f譜中的vst分布函數(shù)H（f）。理想狀態(tài)下，H（f）即為我們所需的整條頻散曲線，但由實(shí)際數(shù)據(jù)得到的頻散曲線H（f）隨頻率的分布呈鋸齒狀變化，這種變化在FK混疊區(qū)域比較大。在這種情況下，如果直接使用H（f）進(jìn)行后續(xù)的反演工作，將得不到滿意的地下橫波速度結(jié)構(gòu)，因此需要找到H（f）變化趨勢(shì)，本文主要通過最小二乘擬合來找到該趨勢(shì)。

2.2 H（f）最小二乘擬合

在得到H（f）之后，通過（2）式對(duì)其進(jìn)行擬合：

（2）

其中，n為擬合的階次，n越大，擬合曲線與實(shí)際曲線越接近；a為對(duì)應(yīng)的系數(shù)。從（2）式可以看到，當(dāng)我們知道了ai的具體值的時(shí)候，我們就知道了h（f）的具體表達(dá)式。令最小二乘目標(biāo)函數(shù)I為：

（3）

其中ω為加權(quán)系數(shù)。（3）式可以轉(zhuǎn)化為求多元函數(shù)：

（4）

的極小值點(diǎn)問題，將系數(shù)a看作是自變量，通過解方程：

（5）

可獲得每一項(xiàng)系數(shù)a，然后代入（2）式可以獲得h（f）的具體表達(dá)式。

3 應(yīng)用實(shí)例

我們將本文所提出的方法運(yùn)用到某一工區(qū)的面波資料。在數(shù)據(jù)采集過程中，采用24道接收、道間距10m、排列長(zhǎng)度為230m、記錄長(zhǎng)度為50s，時(shí)間采樣率為2ms，噪音來源主要由車輛、風(fēng)和人員活動(dòng)。我們將采集到的數(shù)據(jù)用ReMi方法處理，得到圖3所示的p-f譜，然后再運(yùn)用本文的方法的第一步，在p-f譜上提取最大梯度點(diǎn)的分布H（f）（圖3黑色方框）。從圖3中可以看出，H（f）在3-10Hz范圍內(nèi)的分布比較規(guī)律；在大于10Hz的區(qū)域，受FK混疊的影響H（f）的分布比較亂；根據(jù)本文的方法的第二步，我們拾取得到整條頻散曲線（圖3的灰色曲線），該曲線在大于10Hz的F-K混疊區(qū)域能跟隨低頻段（<10Hz）的趨勢(shì)。

4 分析討論

從野外采集的微振動(dòng)數(shù)據(jù)經(jīng)折射微動(dòng)方法處理之后，頻散曲線的趨勢(shì)會(huì)受到FK混疊的干擾，在干擾區(qū)域頻散趨勢(shì)不明顯；如圖3中的p-f圖，在2.5-10Hz的區(qū)域內(nèi)，我們能夠了看到清晰的頻散曲線的趨勢(shì)；在10-20Hz的區(qū)域內(nèi)，受FK混疊的影響，頻散趨勢(shì)不如2.5-12Hz范圍內(nèi)明顯，在這個(gè)區(qū)域進(jìn)行人工拾取頻散曲線的時(shí)候，受到的干擾很大，造成頻散曲線拾取的精度的缺失。

在計(jì)算最大梯度點(diǎn)的時(shí)候，由于低頻受FK混疊的干擾小，因此最大梯度點(diǎn)的計(jì)算是由低頻到高頻，根據(jù)頻散曲線的趨勢(shì)變化來設(shè)計(jì)拾取原則。從實(shí)際數(shù)據(jù)中的提取的頻散曲線并不是嚴(yán)格的單調(diào)變化，通常是呈現(xiàn)鋸齒狀形態(tài)，因此當(dāng)我們找到某一個(gè)頻率上的最大梯度點(diǎn)之后，下一個(gè)頻率上的最大梯度點(diǎn)的范圍就可以根據(jù)這個(gè)點(diǎn)來確定。

在最小二乘擬合的時(shí)候，由于低頻受混疊影響小，因此在低頻的區(qū)域建議給較大的權(quán)系數(shù)，高頻區(qū)域給較小的權(quán)系數(shù)，以此來減小FK混疊的影響。關(guān)于最小二乘擬合的階次n，如果n給得過大，擬合曲線就會(huì)越接近我們得到的H（f），會(huì)受到H（f）局部極值的影響，使得我們得到的頻散曲線不夠平滑，不能很好的反應(yīng)出頻散曲線的趨勢(shì)。在兼顧頻散曲線的趨勢(shì)和局部極值的影響之下，我們通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)階次在7-15比較合適。

5 結(jié)語

我們提出了一種針對(duì)折射微動(dòng)方法頻散曲線的拾取方法，通過最小二乘法擬合來實(shí)現(xiàn)。我們?cè)谶M(jìn)行頻散曲線拾取的時(shí)候，拾取的該頻率上的功率譜比-慢度曲線上面的功率譜比值梯度變化最大的時(shí)候所對(duì)應(yīng)的速度。

參考文獻(xiàn)

[1]Louie J N. Faster， better： shear-wave velocity to 100 meters depth from refraction microtremor arrays[J]. Bulletin of the Seismological Society of America，2001，91（2）：347-364.

[2]Pancha A， Anderson J G， Louie J N， et al. Measurement of shallow shear wave velocities at a rock site using the ReMi technique[J]. Soil Dynamics and Earthquake Engineering， 2008，28（7）：522-535.