數(shù)學(xué)課堂因“圖”而閃亮

孔令芳

摘 要：在新授課中，運(yùn)用圖式表征，能實(shí)現(xiàn)助學(xué)、展學(xué)、辨析和歸納拓展等各項(xiàng)教學(xué)功能，契合了“優(yōu)化學(xué)習(xí)活動(dòng)、發(fā)展學(xué)習(xí)能力”的研究目標(biāo)，使高年級(jí)數(shù)學(xué)新授課堂因圖式而高效。同時(shí)，對(duì)于注意力、理解力都比較欠缺的兒童，課堂上的圖式學(xué)習(xí)能更好地幫助他們完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，完成知識(shí)的建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)方法的引導(dǎo)，形成比較好的學(xué)習(xí)效果。

關(guān)鍵詞：圖式學(xué)習(xí)；新授課教學(xué)；教學(xué)方法

新課程強(qiáng)調(diào)“學(xué)生是知識(shí)主動(dòng)的建構(gòu)者和探索者”，注重“學(xué)生終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)與技能的獲得”。數(shù)學(xué)知識(shí)是“隱含”在學(xué)生頭腦中的，而目前多數(shù)新授課不太重視給予學(xué)生足夠的時(shí)間和有效的工具，“弱化”和“粗化”了學(xué)生建模的過(guò)程，導(dǎo)致學(xué)生知識(shí)的整合能力、學(xué)習(xí)策略無(wú)法得到提高。采用“灌輸式”的教學(xué)模式，已無(wú)法滿足各個(gè)層次的學(xué)生需求，導(dǎo)致教學(xué)效果低下。

小學(xué)生的思維以具體形象思維為主，逐步向抽象邏輯思維過(guò)渡；由具體運(yùn)算為主，逐步向形式運(yùn)算過(guò)渡，這是一個(gè)緩慢的、漸進(jìn)的發(fā)展過(guò)程。為了使學(xué)生準(zhǔn)確地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，需要教師充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，“以學(xué)論教，順學(xué)而導(dǎo)”。我校倡導(dǎo)的圖式優(yōu)學(xué)，包括直觀的實(shí)物圖、樹(shù)狀的認(rèn)知推展圖、流程結(jié)構(gòu)圖和邏輯表圖等。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的圖式表征，以圖式促進(jìn)學(xué)生優(yōu)學(xué)。

現(xiàn)代心理學(xué)認(rèn)為：“人腦中的知識(shí)不可能獨(dú)立地儲(chǔ)存，總要通過(guò)與其他知識(shí)建立某種關(guān)系而儲(chǔ)存。而且只有通過(guò)一定的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)儲(chǔ)存的知識(shí)，才能被有效地提取利用?！币罁?jù)這樣的理論認(rèn)識(shí)，我開(kāi)始讓數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)“看得見(jiàn)”的圖式表征數(shù)學(xué)知識(shí)，并一直嘗試運(yùn)用到自己的新授課上。兩年多的實(shí)踐研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于注意力、理解力都比較欠缺的兒童，課堂上的圖式學(xué)習(xí)能更好地幫助他們完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，完成知識(shí)的建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)方法的引導(dǎo)，形成比較好的學(xué)習(xí)效果。在高年級(jí)數(shù)學(xué)新授課中，筆者堅(jiān)持運(yùn)用圖式表征，使之實(shí)現(xiàn)助學(xué)、展學(xué)、辨析和歸納拓展等各項(xiàng)教學(xué)功能，契合了“優(yōu)化學(xué)習(xí)活動(dòng)、發(fā)展學(xué)習(xí)能力”的研究目標(biāo)，這使得高年級(jí)數(shù)學(xué)新授課堂因圖式而高效，兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)因“圖式”而閃亮。

一、圖式助學(xué)，自主探究

所謂圖式助學(xué)，是指在數(shù)學(xué)新授課教學(xué)中，注意發(fā)揮圖式的引導(dǎo)作用，讓學(xué)生借助圖式繪制和觀察，幫助他們迅疾進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體角色。這主要是采用課前安排學(xué)生完成圖式“優(yōu)學(xué)單”（如圖1）的形式，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)前置性的自主探究的助學(xué)過(guò)程。

“優(yōu)學(xué)單”的編制設(shè)計(jì)以不加重學(xué)生過(guò)重負(fù)擔(dān)為前提，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——提出問(wèn)題——分析問(wèn)題——解決問(wèn)題的全過(guò)程。在設(shè)計(jì)優(yōu)學(xué)單時(shí)，筆者關(guān)注以下兩點(diǎn)：一是設(shè)計(jì)以例題或與例題同類(lèi)型的自編題為自學(xué)研究的對(duì)象；二是設(shè)計(jì)2～3個(gè)“大問(wèn)題”，避免“小而碎”的問(wèn)題。目的是充分讓學(xué)生體驗(yàn)自我生成的認(rèn)知探索過(guò)程，發(fā)掘來(lái)自學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)本身的“生本資源”。例如，在優(yōu)學(xué)單中，教師設(shè)計(jì)了“用你喜歡的方式表示出你的思考過(guò)程”。這樣的設(shè)計(jì)意圖是，根據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生經(jīng)歷自我分析、自我表達(dá)的過(guò)程，構(gòu)建學(xué)生的元認(rèn)知。通過(guò)學(xué)生的表象材料，可以讓教師更好地把握學(xué)生的思維起點(diǎn)，有利于教師調(diào)整以教為主的設(shè)計(jì)，從而將新課標(biāo)所提倡的“教師的教學(xué)是基于學(xué)生的學(xué)情”這一理念真正落到實(shí)處。

這一環(huán)節(jié)還包括課堂開(kāi)始，優(yōu)學(xué)單作為第一手資料的學(xué)生討論、交流。這時(shí)的交流并不是隨意散亂的，而是圍繞幾個(gè)問(wèn)題有目的地展開(kāi)。比如，教師會(huì)給學(xué)生提供討論的路徑（如圖2）。這些問(wèn)題都是為了促成教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成而設(shè)計(jì)的。

二、圖式展學(xué)，突出重點(diǎn)

高年級(jí)數(shù)學(xué)新授課中，筆者注意運(yùn)用圖式來(lái)展示認(rèn)知序列，突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重點(diǎn)內(nèi)容。這樣的做法涵蓋兩個(gè)層次：1. 圖式比較，突出難點(diǎn)；2. 圖式提示，清晰要點(diǎn)。

在執(zhí)教《百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題》時(shí)，為了讓學(xué)生真正理解“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾”的含義，教師展示學(xué)生繪制的三幅圖式（如圖3）。學(xué)生從中很容易地看出了實(shí)際和原計(jì)劃兩個(gè)量之間的關(guān)系、分辨了單位“1”的量?！皥D式”幫助學(xué)生清晰地厘清了認(rèn)知要點(diǎn)。同時(shí)也通過(guò)作圖中不同的畫(huà)法比對(duì)，進(jìn)一步理解作時(shí)應(yīng)考慮所畫(huà)線段的長(zhǎng)短和題中的數(shù)據(jù)大致吻合，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。

三、圖式辨析，方法優(yōu)化

這樣的教學(xué)安排意在借助圖式，對(duì)正確解答方法進(jìn)行分析、歸納、總結(jié)；對(duì)錯(cuò)例進(jìn)行解讀和矯正，從而達(dá)到提煉思路，優(yōu)化方法的目的。

對(duì)于剛接觸《三步混合運(yùn)算》的學(xué)生而言，理解算理并掌握算法及規(guī)范的書(shū)寫(xiě)是一大難點(diǎn)。在比較哪種算法更簡(jiǎn)捷時(shí)，教師將三種圖式（如圖4）放在一起讓學(xué)生對(duì)比。學(xué)生通過(guò)重點(diǎn)觀察、分析不同解法之間算理，溝通、構(gòu)建出解法之間的聯(lián)系，再優(yōu)化出最簡(jiǎn)潔的寫(xiě)法。讓學(xué)生借助圖式，經(jīng)歷這一優(yōu)化思維的過(guò)程，比教師按標(biāo)準(zhǔn)格式直接給予的方式來(lái)得自然而深刻。

圖式辨析的另一個(gè)層面是，教師通過(guò)將典型錯(cuò)誤解法，歸類(lèi)呈現(xiàn)，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“辨析”，開(kāi)展評(píng)價(jià)、質(zhì)疑、補(bǔ)充、反駁……分析錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)錯(cuò)，應(yīng)該怎樣修正。例如，在執(zhí)教百分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師將學(xué)生優(yōu)學(xué)單上所出現(xiàn)的幾組錯(cuò)例呈現(xiàn)（如圖5），并進(jìn)行矯正，意在讓學(xué)生在辨析錯(cuò)題的過(guò)程中進(jìn)一步明確找準(zhǔn)單位“1”的量，從而達(dá)到提煉思路，優(yōu)化方法的目的。

四、圖式歸納，拓展提升

這一教法安排，意在通過(guò)圖式歸納，把前期的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行小結(jié)，而后提升為數(shù)學(xué)思想。并把這一思想拓展到解決實(shí)際生活問(wèn)題的過(guò)程中去。

圖6所示的圖式中，有的圖式是知識(shí)要點(diǎn)連接架構(gòu)圖，有的是認(rèn)知思路進(jìn)程圖，有的是提綱挈領(lǐng)邏輯圖等。這些脈絡(luò)清晰、明快醒目的板書(shū)圖式，可以將課堂內(nèi)容形象、精煉地集中呈現(xiàn)，可以將學(xué)生思維的過(guò)程直觀、動(dòng)態(tài)地展示，也可以將知識(shí)的形成、發(fā)展的過(guò)程清晰、凝練地演示。

【案例反思】

新課程強(qiáng)調(diào)“學(xué)生是知識(shí)主動(dòng)的建構(gòu)者和探索者”，注重“學(xué)生終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)與技能的獲得”。本著這樣的理念，筆者嘗試將圖式運(yùn)用到小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)新授課教學(xué)中，實(shí)踐表明，小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)新授課，運(yùn)用圖式教學(xué)的四點(diǎn)策略，效果十分顯著。

1. 運(yùn)用圖式前置性學(xué)習(xí)，以學(xué)定教

建構(gòu)主義認(rèn)為，認(rèn)知就是建構(gòu)，而且每一個(gè)學(xué)習(xí)者都有自身的先前經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)。因此，教師在上每節(jié)課時(shí)，學(xué)習(xí)者并不是被動(dòng)地接受，而是根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)建構(gòu)的。個(gè)人認(rèn)知結(jié)構(gòu)需經(jīng)過(guò)同化、順應(yīng)兩個(gè)過(guò)程得以完成。運(yùn)用圖式安排學(xué)生前置性學(xué)習(xí)，教師可以更容易準(zhǔn)確地把握、了解學(xué)生已經(jīng)具備怎樣的認(rèn)知水平和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。這有利于教師從實(shí)際出發(fā)，調(diào)整原有的教學(xué)設(shè)計(jì)，促進(jìn)教師緊扣學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，挖掘新知的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，讓教學(xué)更有針對(duì)性。

2. 運(yùn)用圖式呈現(xiàn)解法，表征思路看得見(jiàn)

數(shù)學(xué)課堂上，教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽地將個(gè)性化的圖式充分展現(xiàn)。這就可以兼顧不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)及各自不同的已有經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生先對(duì)自己的解法進(jìn)行闡述，其他同學(xué)在傾聽(tīng)的基礎(chǔ)上，給予評(píng)價(jià)或提出疑問(wèn)。這樣一來(lái)，運(yùn)用圖式表達(dá)的解法思路得以清晰呈現(xiàn)交流。這使得課堂上學(xué)生原有模糊的、籠統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)也在不斷擴(kuò)充、逐漸清晰化，從而大大促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知建構(gòu)。

3. 運(yùn)用圖式對(duì)比辨析，引導(dǎo)深刻思考

當(dāng)新授課堂呈現(xiàn)了來(lái)自于學(xué)生真實(shí)的圖式后，可以通過(guò)交流放在一起進(jìn)行對(duì)比，然后傾聽(tīng)學(xué)生的觀點(diǎn)闡述，引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)觀察、分析不同解法之間算理，適當(dāng)溝通后，構(gòu)建出有關(guān)解法之間的聯(lián)系，再優(yōu)化出最簡(jiǎn)潔的方法。讓學(xué)生經(jīng)歷這一個(gè)性化和優(yōu)選化相結(jié)合的分析比較過(guò)程，比教師直接給予的方式來(lái)得自然而深刻。筆者認(rèn)為，圖式辨析環(huán)節(jié)正是教師在學(xué)生有爭(zhēng)論、疑惑時(shí)給予方向指引的最好時(shí)機(jī)，這也是引導(dǎo)學(xué)生思維經(jīng)歷爬坡的關(guān)鍵時(shí)刻。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了多種方法后，教師再引導(dǎo)將這些方法圖式放在一起比較：“雖然他們的解法不同，仔細(xì)觀察有沒(méi)有相同之處？”以推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展，讓學(xué)生的思維由具體直觀到抽象概括，可以有力地提升學(xué)習(xí)的理解水平。

4. 運(yùn)用圖式歸納拓展，促進(jìn)構(gòu)建隱形圖式

在新授課的教學(xué)過(guò)程中，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的都是“顯性圖式”，或是教師設(shè)計(jì)，繪制；或是由教學(xué)內(nèi)容水到渠成構(gòu)建的“思路圖式”；或是學(xué)生根據(jù)新授知識(shí)自己制作的圖式。這些“顯性圖式”起到了串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，化解教學(xué)重難點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)體系的作用。而“圖式教學(xué)”在新授課操作的最后一環(huán)節(jié)，筆者認(rèn)為應(yīng)該是把這些“顯性圖式”轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生腦海中的“隱形圖式”的過(guò)程，讓新授知識(shí)在頭腦中成為一種學(xué)習(xí)方法，一種解題思路，或是一張知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖。這就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)。學(xué)生帶著這樣的“隱形圖式”去練習(xí)，去鞏固本節(jié)課所學(xué)的新知，以腦中的“隱形圖式”來(lái)解決具體問(wèn)題。這既是“顯性圖式”到“隱形圖式”轉(zhuǎn)變的過(guò)程，更是對(duì)新知的一個(gè)消化，吸收，并轉(zhuǎn)化、內(nèi)化為自己認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程。