一種基于逆向?qū)Ш降碾p軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)自標(biāo)定方法

林　山，任宏文，曹亞林，李文耀，劉　輝

(北京自動化控制設(shè)備研究所，北京100074)

0　引言

誤差標(biāo)定技術(shù)是慣導(dǎo)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，通過事先對系統(tǒng)誤差參數(shù)進行估計標(biāo)定，在實際導(dǎo)航過程中對誤差進行補償，從而消除系統(tǒng)誤差參數(shù)對導(dǎo)航精度的影響[1]。采用系統(tǒng)級標(biāo)定方法，通過觀測系統(tǒng)導(dǎo)航誤差，根據(jù)誤差方程反推出引起導(dǎo)航誤差的參數(shù)誤差，能夠降低對標(biāo)定設(shè)備的要求，提升標(biāo)定效率。雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)自身的旋轉(zhuǎn)機構(gòu)的精度滿足系統(tǒng)級標(biāo)定的要求，因此可利用其實現(xiàn)自標(biāo)定，從而免去了慣導(dǎo)系統(tǒng)從載體上拆卸、利用轉(zhuǎn)臺標(biāo)定后再次安裝的環(huán)節(jié)，很大程度上降低了標(biāo)定的工作時間和成本，提高了慣導(dǎo)系統(tǒng)的可靠性和可維護性[2]。因此自標(biāo)定技術(shù)成為雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)標(biāo)定技術(shù)研究的熱點之一。

提高慣導(dǎo)系統(tǒng)標(biāo)定精度和縮短標(biāo)定時間是標(biāo)定技術(shù)主要的研究方向，但兩者是相互矛盾的。對標(biāo)定數(shù)據(jù)的重復(fù)利用是提高標(biāo)定精度和縮短標(biāo)定時間的重要途徑。2007年，嚴(yán)恭敏等提出了一種基于逆向?qū)Ш剿惴ǖ慕萋?lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)動基座對準(zhǔn)方法，利用逆向?qū)Ш剿惴▽崿F(xiàn)了對準(zhǔn)數(shù)據(jù)的重復(fù)利用，縮短了對準(zhǔn)時間[3]。2014年，李京書等針對文獻[3]逆向?qū)Ш剿惴ㄖ羞M行小角度近似，在對同一組數(shù)據(jù)多次處理時會引起誤差放大的問題，嚴(yán)格推導(dǎo)了逆向?qū)Ш剿惴?，避免了多次迭代造成的誤差放大[4]。本文參考逆向?qū)Ш剿惴ㄔ趯?zhǔn)中的應(yīng)用，結(jié)合雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)自標(biāo)定的特點，提出了一種基于逆向?qū)Ш降碾p軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)自標(biāo)定方法，在不增加標(biāo)定轉(zhuǎn)位和數(shù)據(jù)采集時間的情況下，對一組標(biāo)定數(shù)據(jù)進行連續(xù)充分挖掘，提高數(shù)據(jù)的利用率，從而實現(xiàn)雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的高精度自標(biāo)定。

1　雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)標(biāo)定基本原理

定義坐標(biāo)系如下：記地心慣性坐標(biāo)系為i系；記地球坐標(biāo)系為e系；選取北天東地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，記為n系；選取前上右坐標(biāo)系為慣導(dǎo)坐標(biāo)系(或載體坐標(biāo)系)，記為b系。

1.1　系統(tǒng)誤差方程

根據(jù)慣性導(dǎo)航算法基本原理，直接給出在導(dǎo)航坐標(biāo)系下雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)速度和失準(zhǔn)角誤差方程分別如下[5]：

(1)

根據(jù)文獻[6]，建立陀螺和加表誤差模型：

(2)

(3)

1.2　Kalman濾波器設(shè)計

以姿態(tài)角誤差、速度誤差、陀螺和加速度計零偏、陀螺和加速度計標(biāo)度因數(shù)誤差、安裝誤差為狀態(tài)變量，以速度誤差為觀測量建立狀態(tài)方程如下：

Z=HX+υ

(4)

式中，系統(tǒng)狀態(tài)量為

Z=[δVnδVuδVe]T

(6)

狀態(tài)量中的陀螺漂移、加表零偏、加表二次項誤差、陀螺和加表的標(biāo)度因數(shù)誤差和安裝誤差均可看作隨機常值誤差項進行處理，微分均為零[7-8]。其余狀態(tài)量對應(yīng)的系統(tǒng)矩陣表達式由誤差方程給出。

采用標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波方程：

Pk=(I-KkHk)Pk/k-1

(7)

利用上述Kalman濾波器，通過設(shè)計合理的轉(zhuǎn)動方案對24個誤差參數(shù)進行激勵，可以實現(xiàn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)定。

2　基于逆向?qū)Ш降臉?biāo)定方法

為了提高標(biāo)定精度，需要對標(biāo)定數(shù)據(jù)進行深入挖掘，本文提出的基于逆向?qū)Ш降淖詷?biāo)定方法，可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)正向和逆向處理之間的轉(zhuǎn)換，對標(biāo)定數(shù)據(jù)進行不間斷的正、逆向處理，同時進行系統(tǒng)誤差參數(shù)辨識，即實現(xiàn)了不間斷迭代運算；并且可以利用粗對準(zhǔn)階段的數(shù)據(jù)進行誤差辨識，進一步提高了數(shù)據(jù)的利用率。本節(jié)根據(jù)正向?qū)Ш剿惴?，結(jié)合逆向?qū)Ш竭^程的特點，推導(dǎo)了逆向?qū)Ш剿惴?，給出了基于逆向?qū)Ш降淖詷?biāo)定方法。

2.1　正向?qū)Ш剿惴?/h3>

雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的姿態(tài)、速度和位置導(dǎo)航算法可用如下一組微分方程表示[3]：

(8)

(9)

計算機實際解算時，需要將式(8)離散化為[9]：

(10)

(11)

(12)

其中，Tn表示導(dǎo)航解算周期，P表示位置。

2.2　逆向?qū)Ш剿惴ㄍ茖?dǎo)

逆向?qū)Ш剿惴ㄊ菍?dǎo)航數(shù)據(jù)按時間逆序求解，過程恰好與正向?qū)Ш浇馑阆喾碵10]。

首先對姿態(tài)更新算法取反

(13)

(14)

然后，對速度和位置更新算法取反

(15)

(16)

最后，可得位置更新方程

(17)

2.3　基于逆向?qū)Ш降淖詷?biāo)定方法

根據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差模型，選取式(5)中提到的24個誤差參數(shù)作為標(biāo)定參數(shù)，為保證所有誤差參數(shù)均具有可觀測性，標(biāo)定路徑采用19位置標(biāo)定路徑[11]。具體標(biāo)定流程如下。

首先，控制旋轉(zhuǎn)機構(gòu)按照19位置標(biāo)定路徑依次轉(zhuǎn)動，每個位置停留一定時間，利用1.2節(jié)設(shè)計的Kalman濾波器對系統(tǒng)參數(shù)誤差進行辨識，同時將標(biāo)定起始時刻ts到結(jié)束時刻te的陀螺和加速度計采樣數(shù)據(jù)存儲下來[3]；當(dāng)正向?qū)Ш?、濾波完成后，以te時刻速度、位置、姿態(tài)信息為初始條件，利用逆向?qū)Ш剿惴?，實現(xiàn)從te到ts時刻的逆向?qū)Ш?，同時繼續(xù)進行Kalman濾波運算；如此往復(fù)，直到標(biāo)定參數(shù)變化滿足迭代截止條件，從而提高標(biāo)定精度。

3　仿真驗證

為了驗證標(biāo)定方法的可行性，設(shè)計、搭建了數(shù)學(xué)仿真平臺。采用數(shù)據(jù)發(fā)生器模擬生成標(biāo)定轉(zhuǎn)位運動軌跡數(shù)據(jù)，輸出陀螺和加速度計的采樣值作為標(biāo)定仿真程序的輸入，進行正、逆向?qū)Ш浇馑愫蚄alman濾波，辨識24個誤差參數(shù)。

3.1　數(shù)據(jù)發(fā)生器設(shè)置

數(shù)據(jù)發(fā)生器參數(shù)設(shè)置如下。

1)常值參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1　常值參數(shù)

2)誤差參數(shù)設(shè)置如表2所示。

3.2　標(biāo)定仿真結(jié)果分析

利用數(shù)據(jù)發(fā)生器生成的陀螺和加速度計采樣值進行仿真，得到誤差參數(shù)估計殘差如表3所示，其中迭代次數(shù)定義為：第1次正向?qū)Ш綖V波作為第0次迭代，其后每進行一次正向?qū)Ш綖V波或逆向?qū)Ш綖V波，迭代次數(shù)加1。

表2　誤差參數(shù)設(shè)定值

表3　誤差參數(shù)估計殘差

由表3可見，隨著迭代次數(shù)的增加，各誤差參數(shù)的估計殘差均有不同程度的減小。

選取陀螺漂移和標(biāo)度因數(shù)畫出濾波估計曲線如圖1、圖2所示，可以直觀地看出隨著正、逆向?qū)Ш綖V波次數(shù)增加，陀螺漂移估計值逐漸接近設(shè)定值。

4　導(dǎo)航試驗驗證

為進一步驗證標(biāo)定方法的可行性，利用某型雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)，采用標(biāo)定補償前、后的系統(tǒng)參數(shù)進行1.5h靜態(tài)導(dǎo)航試驗，純慣性定位精度如圖3所示，對比可見，標(biāo)定補償后定位精度提高31%，表明本文所述標(biāo)定方法能有效提高標(biāo)定精度。

5　結(jié)論

本文提出了一種基于逆向?qū)Ш剿惴ǖ碾p軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)自標(biāo)定方法，給出了慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差方程，詳細推導(dǎo)了逆向?qū)Ш剿惴ǎO(shè)計了基于逆向?qū)Ш剿惴ǖ淖詷?biāo)定方法，并搭建了數(shù)學(xué)仿真平臺。對標(biāo)定方法進行仿真驗證，結(jié)果表明與單次導(dǎo)航濾波相比，經(jīng)過幾次正、逆向?qū)Ш綖V波后標(biāo)定精度明顯提高。

利用某型雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)，對所提標(biāo)定方法進行了試驗驗證，結(jié)果表明采用本文標(biāo)定方法得到的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果進行導(dǎo)航解算，定位精度有明顯提高。利用本標(biāo)定方法可以實現(xiàn)雙軸旋轉(zhuǎn)慣導(dǎo)系統(tǒng)的高精度自標(biāo)定，提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的可維護性、延長返廠維護周期，從而提高導(dǎo)航精度、延長載體的值班時間，因此該標(biāo)定方法具有較高的工程應(yīng)用價值。

[1]唐匯河, 胡平華, 黃鶴,等. 基于低精度離心機的平臺慣導(dǎo)系統(tǒng)加速度計高精度系統(tǒng)級標(biāo)定方法[J]. 導(dǎo)航定位與授時, 2016, 3(5):5-10.

[2]黃湘遠, 湯霞清, 武萌,等. 外場條件下戰(zhàn)車捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)原位快速多位置標(biāo)定技術(shù)[J]. 火炮發(fā)射與控制學(xué)報, 2014,35(1):65-70.

[3]嚴(yán)恭敏,嚴(yán)衛(wèi)生,徐德民.逆向?qū)Ш剿惴捌湓诮萋?lián)羅經(jīng)初始對準(zhǔn)中的應(yīng)用[C]// 第27屆中國控制會議.昆明, 2008:72.

[4]李京書, 許江寧, 何泓洋,等. 嚴(yán)格逆向過程的羅經(jīng)回溯對準(zhǔn)方法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2014, 36(2):348-353.

[5]秦永元.慣性導(dǎo)航(第二版)[M]. 北京:科學(xué)出版社, 2005: 355-361.

[6]雷宏杰, 王曉斌, 劉放. 機載雙軸旋轉(zhuǎn)調(diào)制激光慣性導(dǎo)航系統(tǒng)誤差特性及關(guān)鍵技術(shù)分析[J]. 導(dǎo)航定位與授時, 2016, 3(4):13-18.

[7]Chung D, Lee J G, Chan G P, et al. Strapdown INS error model for multiposition alignment[J]. IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 1996, 32(4):1362-1366.

[8]Weinberg M S, Kourepenis A. Error sources in in-plane silicon tuning-fork MEMS gyroscopes[J]. Journal of Microelectromechanical Systems, 2006, 15(3):479-491.

[9]孫進, 徐曉蘇, 劉義亭,等. 基于逆向?qū)Ш浇馑愫蛿?shù)據(jù)融合的SINS傳遞對準(zhǔn)方法[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2015, 23(6):727-732.

[10]邱宏波, 周東靈, 李文耀,等. 基于閉環(huán)誤差控制器的高精度POS后處理算法[J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報, 2010, 18(6):691-695.

[11]劉永紅, 劉明雍, 謝波,等. 雙軸旋轉(zhuǎn)激光捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在線標(biāo)定技術(shù)[J]. 魚雷技術(shù), 2015, 23(3):218-221.