三相五柱式電壓互感器高壓一相斷線電壓分析

國(guó)網(wǎng)吉林省電力有限公司培訓(xùn)中心 李井陽 李鴻博

1 前言

針對(duì)變電站10kV母線上的電壓互感器，當(dāng)高壓側(cè)一相斷線（即熔絲熔斷，下同）時(shí), 關(guān)于故障原因的分析和處理的文章很多。但是，對(duì)于斷線相繞組電壓會(huì)不會(huì)等于零或者在什么樣的條件下等于零的問題，三相單柱式電壓互感器[1]已有敘述，而三相五柱式電壓互感器（以下簡(jiǎn)稱“電壓互感器”）還沒有敘及。因此，本文根據(jù)電壓互感器副繞組各電氣回路的連接關(guān)系,以及高壓側(cè)一相斷線時(shí)各磁柱所遵循的電磁路原理，推導(dǎo)出與斷線相繞組電壓有關(guān)的關(guān)系式，求出斷線相繞組電壓等于零條件。

2 電壓互感器結(jié)構(gòu)

電壓互感器中間三個(gè)磁柱A、B（正中間）、C都纏繞繞組，兩邊二個(gè)磁柱D、E無繞組，五個(gè)磁柱并聯(lián)。電源側(cè)（一次繞組）為Y0接線，副繞組接有零序電壓回路（如接地信號(hào)）、單相相電壓回路和線電壓回路。這些回路都是經(jīng)過負(fù)載（指測(cè)量、計(jì)量、保護(hù)等元器件）形成通路，且都在運(yùn)行狀態(tài)。

3 原理分析

當(dāng)電壓互感器高壓側(cè)一相（設(shè)A相）繞組的首端與電源斷線時(shí)，電壓互感器B、C兩相繞組的相電壓不變，則B、C兩個(gè)磁柱中的磁通之和（以下稱“總磁通”）不等于零，且基本不變[2]，總磁通通過其它A、D、E三個(gè)磁柱形成回路，且磁柱上繞組的感應(yīng)電勢(shì)（或感應(yīng)電壓）大小與各自的磁通成正比（設(shè)在線性區(qū)域,下同），當(dāng)A、D、E三個(gè)磁柱上所有繞組都開路時(shí)，每個(gè)磁柱流過總磁通的分量多少與這三個(gè)磁柱的磁阻成反比。即：五個(gè)并聯(lián)磁柱兩端的總磁壓（指一個(gè)磁柱上所有磁通產(chǎn)生的磁壓與所有繞組電流產(chǎn)生的磁勢(shì)之和）相等。其原理是磁路歐姆定律和磁路基爾霍夫第一定律、磁路基爾霍夫第二定律。

只是為了敘述參考方向和列方程式方便，設(shè)回路中負(fù)載的一端與電壓互感器a相繞組首端相連。

圖1 電壓互感器a相繞組的負(fù)載連接圖

選擇每個(gè)繞組中電流與電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，都由同極性端指向末端，電流產(chǎn)生的磁通參考方向與電流參考方向之間符合右螺旋關(guān)系。選擇負(fù)載中電流與其電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，都是由電壓互感器a相繞組首端指向負(fù)載的另一端。列回路電壓方程時(shí)，選擇回路的環(huán)繞方向與電壓互感器a相的電壓參考方向一致。如圖1。在分析過程中忽略電壓互感器繞組的壓降。

3.1 電壓互感器副繞組各電氣回路方程

式中，每個(gè)阻抗為同一電壓作用下的測(cè)量、計(jì)量、保護(hù)等所有回路阻抗的等效值。

與電壓互感器a相副繞組電氣相連的回路只有以上四組。由于式(4)中的零序電流i0所在繞組的匝數(shù)N0與式(1)～(3)各電流對(duì)應(yīng)的匝數(shù)Na不同，為方便直接運(yùn)算，現(xiàn)將i0折合到匝數(shù)Na下的電流i01，根據(jù)磁勢(shì)相等原則，又因繞組匝數(shù)與電壓成正比，則有：，即：，代入式(4)后得：

3.2 原繞組開路電壓為零時(shí)所需副繞組中的電流

對(duì)于五個(gè)磁柱并聯(lián)的電壓互感器，若要a相繞組電壓為零，則總磁通基本上全部流過兩個(gè)邊柱，所以磁柱兩端磁壓不為零，a相繞組中一定有電流。故首先需要找到與a相繞組電壓為零時(shí)平衡的磁柱兩端磁壓所需的電流，用短接副繞組的方法取得。

將功率因數(shù)表電流線圈與a相副繞組反向直接并聯(lián)。此時(shí)，a相副繞組被短接，端電壓等于零，總磁通基本全部經(jīng)過D、E磁柱形成回路。由于D、E磁柱沒有繞組，可以看成是繞組開路時(shí)只有磁通產(chǎn)生的磁壓，而A組磁柱兩端的總磁壓是繞組電流產(chǎn)生的磁勢(shì)與A相磁柱中很小的磁通產(chǎn)生的磁壓之和。根據(jù)磁柱兩端總磁壓相等原理得：。此時(shí)測(cè)量出a相副繞組中的總電流為。其中是a相副繞組短接時(shí)的電流相位滯后c相電源電壓的相位角。這個(gè)電流的大小和相位與電壓互感器結(jié)構(gòu)、容量、磁柱位置等有關(guān)。

按照以上的分析，推導(dǎo)出一個(gè)關(guān)系式，使關(guān)系式中a相繞組在非短接情況下，其電壓等于零，且a相繞組中的電流等于其被短接時(shí)的電流時(shí)，就能滿足a相繞組的電壓等于零。

3.3 電壓互感器低壓回路關(guān)系式

對(duì)于A相磁柱，總電流i是指此磁柱上所有繞組電流之和。在式(1)～(5)中，由于與a相繞組首端相連的元件只有四組負(fù)載，它們的電流參考方向都是由a相繞組的首端指向其它端，即對(duì)a點(diǎn)都為流出。根據(jù)電路KCL，把a(bǔ)相各副繞組的首端看成一個(gè)點(diǎn)，則流過a相各副繞組的電流之和i為：

將上式左側(cè)直接合并同類項(xiàng)得到式(7)：

因?yàn)槭?1)～(7)中所有負(fù)載阻抗角都在（0o～90o）區(qū)間，對(duì)于式(7)中系數(shù)D等式，四個(gè)阻抗倒數(shù)之和D相當(dāng)于這四個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí)總阻抗ZZ的倒數(shù)。根據(jù)總阻抗與各分阻抗之間關(guān)系，ZZ仍然是電感性且非無窮大，所以D不會(huì)等于零。

再次整理得式(9)：

式(9)中，等式左側(cè)三項(xiàng)分子是一組對(duì)稱量。若三項(xiàng)分母相等，即時(shí)，左側(cè)三項(xiàng)之和為零與等式右側(cè)不等，說明這個(gè)條件不能使斷線相繞組電壓等于零。與三相單柱式不同。

不論式(9)等式右側(cè)值為多少，只要任意設(shè)置兩個(gè)阻抗，代入式(9)后求出第三個(gè)阻抗，一定滿足其要求[3]。所以，理論上很容易找到無數(shù)組滿足式(9)條件、阻抗角在（0o～90o）區(qū)間的三個(gè)阻抗。使A相繞組電壓等于零。如果三個(gè)等效負(fù)載不滿足式(9)，就不能使A相電壓為零。電壓互感器實(shí)際負(fù)載一般情況下很難正好滿足式(9)條件，所以斷線相繞組電壓真正等于零的幾率是很低的。

4 結(jié)語

由于三相五柱式電壓互感器各磁柱之間不僅有電路的聯(lián)系，也有磁路的聯(lián)系。因此，本文運(yùn)用電路和磁路原理，對(duì)三相五柱式電壓互感器高壓側(cè)一相斷線時(shí)的電磁回路進(jìn)行了分析，找到了使斷線相繞組電壓為零時(shí)三組負(fù)載的關(guān)系式。主要是根據(jù)短接斷線相二次繞組測(cè)得的電流及電路各元件之間的關(guān)系推導(dǎo)出的公式(9)，找到使斷線相繞組兩端電壓等于零的三相負(fù)載。為三相五柱式電壓互感器高壓側(cè)一相斷線時(shí)繞組電壓在什么樣的條件下等于零或不等于零提供了理論依據(jù)。

[1]李井陽,王大亮.三相單柱式電壓互感器高壓一相斷線電壓分析[J].國(guó)網(wǎng)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2017,20(06):15-17.

[2]李發(fā)海,陳湯銘.電機(jī)學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,1984:34-35

[3]李井陽.三相三線制星接不對(duì)稱負(fù)載與其對(duì)稱相電壓關(guān)系研究[J].東北電力大學(xué)學(xué)報(bào),2014,05:17-19.