基于PC-crash的直接線性變換法車速誤差修正模型

何 烈 云

(浙江警察學(xué)院 交通管理工程系，杭州 310053)

0　引　言

隨著CCD圖像傳感器技術(shù)成熟和制作工藝的提升，當(dāng)前使用的非量測(cè)數(shù)碼攝像機(jī)的感光芯片采用的是CCD圖像傳感器[1]。CCD攝像機(jī)可直接獲得數(shù)字影像并輸入計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理，建立攝像機(jī)圖像中的點(diǎn)與空間物體表面點(diǎn)相互之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這一過(guò)程稱為攝像機(jī)標(biāo)定[2]。Abdel-Aziz等在上世紀(jì)70年代提出直接線性變換(Direct Linear Transformation，DLT)法，不需要內(nèi)、外方位元素，可直接建立二維像片影像坐標(biāo)和相應(yīng)物點(diǎn)物方空間坐標(biāo)之間幾何關(guān)系，非常適用于非量測(cè)CCD攝像機(jī)的標(biāo)定[3]。運(yùn)用DLT，再現(xiàn)交通事故中目標(biāo)車輛運(yùn)行軌跡和車速等數(shù)據(jù)，是實(shí)現(xiàn)交通事故現(xiàn)場(chǎng)信息重構(gòu)的一種有效途徑[4]。DLT測(cè)算交通事故中目標(biāo)車輛的行駛速度與傳統(tǒng)的目標(biāo)車輛參照物法、道路環(huán)境參照物法、虛擬參照物法相比[5-7]，具有靈活方便、受時(shí)空影響小及具備描繪目標(biāo)車輛空間軌跡的功能。但在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，DLT測(cè)算目標(biāo)車輛行駛速度精度沒(méi)有優(yōu)勢(shì)，若坐標(biāo)標(biāo)定點(diǎn)和目標(biāo)車輛特征點(diǎn)選取不當(dāng)，行駛速度測(cè)算精度不高[8-11]。

隨著數(shù)碼技術(shù)的發(fā)展，數(shù)碼攝像設(shè)備成像質(zhì)量不斷提升，因攝像頭成像質(zhì)量引起的誤差也越來(lái)越小，對(duì)近景攝影中目標(biāo)車輛車速影響基本可以忽略。矩陣實(shí)驗(yàn)室—Matlab(Matrix Laboratory)軟件在矩陣運(yùn)算方面強(qiáng)大的功能，因算法對(duì)DLT精度影響也可忽略不計(jì)。實(shí)踐表明，影響DLT車速測(cè)算誤差：① 由于人為的測(cè)量誤差引起的偶然誤差，即物方坐標(biāo)系中點(diǎn)測(cè)量誤差、像方坐標(biāo)系點(diǎn)像素坐標(biāo)測(cè)量誤差，這類誤差是無(wú)法避免的，在實(shí)踐中可以進(jìn)行多次測(cè)量求平均值方法提高精度；② 由于目標(biāo)車輛不同特征點(diǎn)測(cè)算速度與車輛行駛速度差異引起的誤差，這類誤差屬于系統(tǒng)誤差，誤差值具有一定的單向性[12]。本文對(duì)DLT車速測(cè)算系統(tǒng)誤差形成的機(jī)理進(jìn)行了分析、提出了修正系數(shù)模型，并運(yùn)用仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)系統(tǒng)誤差修正系數(shù)模型的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1　系統(tǒng)誤差修正模型構(gòu)建

攝像機(jī)成像實(shí)質(zhì)是根據(jù)透鏡成像原理，把三維空間投影到二維像平面的過(guò)程，人們可以借助二維像素坐標(biāo)點(diǎn)(x,y)獲取三維空間坐標(biāo)點(diǎn)(X,Y,Z)相關(guān)信息[13]。為了方便車輛特點(diǎn)選取而引起的誤差分析，將汽車簡(jiǎn)化成與xOy平面垂直的桿子模型，構(gòu)建如圖1所示的分析圖。

(1)

[(y1+Δy1)-(y2+Δy2)]2}1/2

(2)

假設(shè)攝像頭光心距離地面的高度為H；桿子的高度為h，則：

結(jié)合式(1)、(2)可知：

s′=Hs/(H-h)

(3)

令修正系數(shù)：

k=H/(H-h)

由式(3)可知，選取桿子上下2個(gè)不同端點(diǎn)為特征點(diǎn)時(shí)，車輛實(shí)際行駛速度v與DLT測(cè)算車速v′滿足關(guān)系：

v=v′/k

(4)

當(dāng)攝像頭固定，系數(shù)k大小取決于特征點(diǎn)離地面的高度h。

由于在攝像機(jī)標(biāo)定時(shí)坐標(biāo)測(cè)量誤差、攝像機(jī)畸變、計(jì)算時(shí)數(shù)值近似等因素引起的誤差，用相對(duì)誤差ε表示，這種誤差會(huì)對(duì)所有測(cè)算車速造成單向的影響，可以視為系統(tǒng)誤差。在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)可以使用該相對(duì)誤差值對(duì)測(cè)算車速進(jìn)行補(bǔ)償，提高精度。綜合以上公式，得到誤差修正模型表達(dá)式：

(5)

2　PC-crash仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證式(5)誤差修正模型的是否可行，在實(shí)車DLT車速測(cè)算實(shí)驗(yàn)中，由于實(shí)驗(yàn)結(jié)果受到道路的線形、實(shí)驗(yàn)用車速度穩(wěn)定性、駕駛員操控水平、車輛測(cè)速儀的精度、攝像機(jī)拍攝操作、人為測(cè)量誤差等變量共同的影響，難以對(duì)單一變量的影響做出定量及定性的分析。為有效克服這些缺點(diǎn)和不足，可采用仿真實(shí)驗(yàn)的方法。

2.1　仿真實(shí)驗(yàn)

仿真實(shí)驗(yàn)不受時(shí)間、空間限制[14]，完全排除實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的過(guò)失誤差，盡量減少偶然誤差。而且在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中方便控制某些變量，對(duì)單一變量變化對(duì)結(jié)果的影響進(jìn)行研究分析，這是實(shí)車實(shí)驗(yàn)無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。運(yùn)用PC-crash軟件[15]開(kāi)展DLT車速測(cè)算仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)，① 利用軟件自帶的道路模型工具建立理想的道路模型，靈活地在道路上施劃交通標(biāo)線，設(shè)置交通標(biāo)志和其他的道路環(huán)境參照物體；② 根據(jù)對(duì)比實(shí)驗(yàn)需要對(duì)導(dǎo)入的設(shè)置車輛外觀尺寸參數(shù)、調(diào)整車輛行駛狀態(tài)進(jìn)行設(shè)置；③ 靈活設(shè)置攝像機(jī)的分辨率、位置、焦距及相機(jī)傾角等實(shí)驗(yàn)參數(shù)。PC-crash軟件道路、車輛和攝像機(jī)重要參數(shù)設(shè)置窗口如圖2所示。

圖2　實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置窗口

2.2　實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)時(shí)構(gòu)建一條雙向6車道平直道路，每條車道寬度為3.5 m；道路上施劃車行道分界線、白色車道分界線的線段及間隔長(zhǎng)度分別為60 cm和90 cm；斑馬線長(zhǎng)度、寬度及相鄰間隔分別為6 m、40 cm和1 m；道路兩旁的燈柱間距12 m。實(shí)驗(yàn)車輛選擇PC-crash車庫(kù)模型中的豐田卡羅拉(Toyota corolla)車型，車子的長(zhǎng)寬高為4 630 mm×1 775 mm×1 485 mm。實(shí)驗(yàn)時(shí)設(shè)置車輛以60 km/h速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)；攝相機(jī)離地高度5 m，相機(jī)傾角鉛直方向?yàn)?11.6°、水平方向?yàn)?152.3°。在PC-crash中生成并導(dǎo)出仿真視頻，設(shè)置視頻幀頻率為25幀/s、視頻圖像分辨率為1 360×768，圖3為仿真實(shí)驗(yàn)視頻截圖。

圖3　仿真實(shí)驗(yàn)視頻截圖

圖3中B1～B4為4個(gè)坐標(biāo)標(biāo)定點(diǎn)；T1～T4為實(shí)驗(yàn)車輛選取的4個(gè)待測(cè)的特征點(diǎn)，其中點(diǎn)T1為左前輪與地面接觸點(diǎn)，T2為左后輪與地面接觸點(diǎn)，T3為車前頭車標(biāo)中心點(diǎn)，T4為左后視鏡中間點(diǎn)；J1～J6路邊燈柱底座的相機(jī)標(biāo)定偶然誤補(bǔ)償點(diǎn)，相鄰兩點(diǎn)間距恰為燈柱間距12 m。以B1點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，B1B2和B1B4為坐標(biāo)軸建立物方坐標(biāo)和像方坐標(biāo)，各標(biāo)定點(diǎn)物方坐標(biāo)和像方坐標(biāo)如表1所示。將表1數(shù)據(jù)代入式(2)，運(yùn)用Matlab程序計(jì)算得出虛擬相機(jī)li8個(gè)參數(shù)值，分別為：

l1=-0.132 548 386 111 6

l2=-0.069 943 246 558 9

l3=-0.000 457 189 161 4

l4=-0.469 197 827

l5=0.611 631 368 845 054

l6=-0.027 843 792 367 3

l7=227.672 380 551 601

l8=-196.053 896

表1　標(biāo)定點(diǎn)坐標(biāo)值

表2　攝像機(jī)標(biāo)定相對(duì)誤差

以車輛T1～T4為4個(gè)特征點(diǎn)，截取相互間隔20幀的4個(gè)關(guān)鍵幀F(xiàn)1～F4，如圖4所示。

測(cè)算車輛相鄰關(guān)鍵幀特征點(diǎn)平均速度v1～v4結(jié)果如表3所示。

圖4　仿真實(shí)驗(yàn)視頻圖像疊加效果圖

關(guān)鍵幀特征點(diǎn)DLT測(cè)算速度/(km·h-1)v1v2v3v4F1～F261．461．371．376．3F2～F361．161．471．976．9F3～F461．361．670．676．2測(cè)算速度v61．361．471．376．5相對(duì)誤差，ε/%1．01．318．827．5

3　仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)論

分析表3中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可得到以下結(jié)論：

(1) 車速測(cè)算值誤差值與目標(biāo)車輛所處區(qū)域無(wú)直接關(guān)系，在選取關(guān)鍵幀時(shí)，只要確保特征點(diǎn)處在視頻圖像明視范圍即可；數(shù)據(jù)還表明在攝像機(jī)標(biāo)定時(shí)，攝像機(jī)參數(shù)精度不受標(biāo)定點(diǎn)所圍區(qū)域、相機(jī)傾斜角影響。

(2)T1、T2測(cè)算速度和車輛實(shí)際行駛速度相對(duì)誤差只有1.0%左右，該誤差主要是由于測(cè)量特征點(diǎn)的像方坐標(biāo)測(cè)量時(shí)人為因素造成。

(3)T3、T4測(cè)算速度比車輛實(shí)際行駛速度大，而且特征點(diǎn)距地面高度差越大，速度差越大。

根據(jù)豐田卡羅拉(Toyota corolla)車型外觀、實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)計(jì)值，將表3補(bǔ)償后車速運(yùn)用修正模型(5)進(jìn)行修正，結(jié)果如表4所示。

表4　修正車速和相對(duì)誤差

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)表明，車輛不同特征點(diǎn)DLT測(cè)算車速度有差異，但對(duì)結(jié)果進(jìn)行修正后不同特征點(diǎn)速度與實(shí)際車速度非常接近，驗(yàn)證了修正模型正確性和現(xiàn)實(shí)可行性。

4　結(jié)　語(yǔ)

DLT在再現(xiàn)交通事故中目標(biāo)車輛的行駛速度時(shí)，會(huì)因車身特征點(diǎn)選取不當(dāng)而造成車速測(cè)算誤差較大。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)表明，在DLT車速測(cè)算時(shí)，可以通過(guò)測(cè)算目標(biāo)車輛車身其他任一點(diǎn)的速度，運(yùn)用修正系數(shù)對(duì)該點(diǎn)測(cè)算速度進(jìn)行修正，進(jìn)而得到目標(biāo)車輛的行駛速度。引入修正系數(shù)模型，可以大大提高了DLT車速測(cè)算的精度和靈活度，為夜間目標(biāo)車輛車速精確測(cè)算提供了理論依據(jù)和操作方法。在實(shí)踐中，可以運(yùn)用修正系數(shù)模型中各變量之間關(guān)系，推測(cè)出攝像機(jī)的安裝高度、成像物體上任一點(diǎn)空間高度。

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