數(shù)字信號(hào)處理課程“地震數(shù)據(jù)重采樣”綜合性實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

武　曄，　萬永革，　武巴特爾，　石硯斌

(防災(zāi)科技學(xué)院 地震科學(xué)系，河北 燕郊 065201)

0　引　言

在信息類專業(yè)中數(shù)字信號(hào)處理是一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，為了提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，前人已做了大量教研教改工作[1-9]，而且很多教學(xué)工作者還開發(fā)了不少綜合性實(shí)驗(yàn)，比如沈媛媛[10]在數(shù)字信號(hào)處理課程中引入了語音信號(hào)處理的綜合性實(shí)驗(yàn)；李露等[11]在數(shù)字信號(hào)處理課程中開發(fā)了信號(hào)的幅度調(diào)制與解調(diào)綜合實(shí)驗(yàn)；周立青等[12]提出了建設(shè)跨課程、跨學(xué)期的電子綜合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想，開發(fā)了心音采集電子綜合性實(shí)驗(yàn)；都取得了顯著的教學(xué)效果。

我校地球物理專業(yè)人才培養(yǎng)方案中數(shù)字信號(hào)處理課程的地位為學(xué)科基礎(chǔ)課程，該課程起承上啟下的重要作用，前置課程為數(shù)學(xué)類、物理類課程，后置課程為專業(yè)課程。該課程的理論教學(xué)內(nèi)容主要包括采樣定理、頻譜分析、濾波器設(shè)計(jì)三部分內(nèi)容，實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容主要為驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)，由于課時(shí)有限，理論內(nèi)容分配44學(xué)時(shí)，課內(nèi)實(shí)驗(yàn)20學(xué)時(shí)，課外實(shí)驗(yàn)12學(xué)時(shí)。通過多年的教學(xué)建設(shè)，已取得可喜的成效，然而從教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，該課程是一門理論性和實(shí)踐性都很強(qiáng)且難度較大的課程，課堂理論教學(xué)以大量的公式推導(dǎo)為主要特征，實(shí)驗(yàn)教學(xué)以驗(yàn)證理論為主，這樣的教學(xué)給學(xué)生造成一種假象，誤以為數(shù)字信號(hào)處理課程是一門數(shù)學(xué)類課程。

理論方法缺乏實(shí)際應(yīng)用成為教學(xué)中十分突出的問題，造成學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性不高，學(xué)了理論方法不知道用在哪里？怎樣用？導(dǎo)致學(xué)生的實(shí)踐能力普遍偏低，已經(jīng)不能適應(yīng)當(dāng)今社會(huì)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展的形勢(shì)，不能滿足科研單位和企業(yè)對(duì)創(chuàng)新性人才的需求。

為了解決這一突出的矛盾，課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)協(xié)力精心開發(fā)了綜合性應(yīng)用性實(shí)驗(yàn)，本文以“地震數(shù)據(jù)重采樣”綜合性實(shí)驗(yàn)為例，來說明此類實(shí)驗(yàn)可以有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和分析解決問題的能力。

1　地震數(shù)據(jù)重采樣綜合性實(shí)驗(yàn)的實(shí)施過程

1.1　編寫實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)任務(wù)

首先教師依據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，撰寫實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書。設(shè)計(jì)地震數(shù)據(jù)重采樣綜合性實(shí)驗(yàn)的目的在于將理論知識(shí)前后聯(lián)系、融會(huì)貫通；加強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐能力，基于Matlab熟練編寫程序?qū)崿F(xiàn)數(shù)字信號(hào)處理方法計(jì)算；綜合所學(xué)過的理論知識(shí)解決地球物理學(xué)科領(lǐng)域的實(shí)際問題；強(qiáng)化理論知識(shí)在實(shí)踐中的應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)任務(wù)為：① 通過實(shí)驗(yàn)判斷直接對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行抽樣，是否為合理重采樣？② 對(duì)判斷結(jié)果進(jìn)行理論深入剖析，給出合理解釋；③ 給出合理重采樣的設(shè)計(jì)方案，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；④ 采用合理的方案對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣。實(shí)驗(yàn)原理為：采樣定理和重采樣定理。學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)后提交實(shí)驗(yàn)報(bào)告，教師批改報(bào)告后，組織學(xué)生討論實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的問題。

1.2　實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程

1.2.1問題呈現(xiàn)

防災(zāi)地震臺(tái)網(wǎng)短周期地震儀的采樣率參數(shù)為100 Hz，在實(shí)驗(yàn)中加載連續(xù)1個(gè)月甚至1年的數(shù)據(jù)，來練習(xí)數(shù)字信號(hào)處理各種理論方法的實(shí)際應(yīng)用，受Matlab軟件平臺(tái)對(duì)數(shù)據(jù)大小的限制，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣率轉(zhuǎn)換，采樣率的轉(zhuǎn)換本質(zhì)上是重采樣過程。如何進(jìn)行重采樣，很容易想到對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行直接抽取來獲得少量數(shù)據(jù)，圖1(a)所示為原始地震儀采集到的數(shù)據(jù)，圖1(b)～(d)分別為抽取因子等于10、100、1 000進(jìn)行抽取得到的結(jié)果，思考判斷采用直接抽取法是否合理，如果不合理，應(yīng)該如何進(jìn)行重采樣，請(qǐng)給出實(shí)驗(yàn)分析過程及結(jié)果。

圖1實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與抽取結(jié)果

1.2.2分析問題

(1) 直接抽取法的理論驗(yàn)證。為了驗(yàn)證直接抽取法是否為合理采樣，可以設(shè)計(jì)一個(gè)合成諧波信號(hào)作為理論實(shí)驗(yàn)信號(hào)，該合成諧波包含兩個(gè)頻率成分，分別為f1=1 Hz和f2=18 Hz，合成信號(hào)見圖2。對(duì)該信號(hào)進(jìn)行直接抽取實(shí)驗(yàn)，下面是Matlab直接抽取程序代碼，程序運(yùn)行結(jié)果見圖3，圖3(a)中的黑色線條代表原始信號(hào)，圓圈代表抽樣的數(shù)據(jù)點(diǎn)，文中后面圖中圓圈也代表這個(gè)含義, 圖3(b)為對(duì)應(yīng)抽取后數(shù)據(jù)的振幅譜。表1為不同抽取因子情況下，直接抽取后數(shù)據(jù)的頻率成分。從表1可以看出，不論抽取因子是多少，都產(chǎn)生了假頻現(xiàn)象，因此得出結(jié)論，直接抽取法是不合理重采樣。

(a) 時(shí)域波形

(b) 頻域波形

圖2原始信號(hào)的時(shí)域頻域波形

圖3不同抽取因子情況下直接抽取信號(hào)時(shí)域頻域波形(a)時(shí)域波形,(b)頻域波形

表1　不同抽取因子情況下直接抽取后信號(hào)的頻率成分

Matlab程序代碼：

N=200;

dt=0.02;

f1=1;f2=18;

n=0:N-1;t=n*dt;

x=3*sin(2*pi*f1*t)+cos(2*pi*f2*t);

x1=x(5:5:N);N1=length(x1);

figure

subplot(2,1,1),plot(t,x)

subplot(2,1,2),plot(abs(fft(x))*2/N);

figure

subplot(2,1,1),plot(t,x)

hold on

plot(t(5:5:N),x1,'o')

subplot(2,1,2),plot(abs(fft(x1))*2/N1);

(2) 直接抽取法的不合理抽樣分析。當(dāng)學(xué)生通過仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)直接抽取法為不合理重采樣時(shí)，一般都會(huì)主動(dòng)重新查找資料，重新審視假頻現(xiàn)象。

當(dāng)學(xué)生為此付出大量的時(shí)間和腦力，而最后明白在重采樣前必須做頻譜分析及濾波處理，才可以避免假頻現(xiàn)象產(chǎn)生的時(shí)候，他們就會(huì)感到學(xué)習(xí)無比的快樂，而且極大增強(qiáng)學(xué)生對(duì)該課程深入學(xué)習(xí)的信心。

下面是學(xué)生對(duì)直接抽樣不合理性的分析：通過分析圖2，發(fā)現(xiàn)原始信號(hào)中含有兩個(gè)頻率成分，其中一個(gè)頻率是1Hz，另外一個(gè)是18 Hz，采樣率為50 Hz。當(dāng)采用抽樣因子是2的直接抽取法進(jìn)行抽樣時(shí)，相當(dāng)于對(duì)帶限連續(xù)信號(hào)采用25 Hz的采樣率進(jìn)行采樣，而在12.5 Hz的內(nèi)奎斯特頻率采樣條件下，由采樣定理和實(shí)信號(hào)頻譜的對(duì)稱性可知[13]，18 Hz的頻率成分必會(huì)折到7 Hz,其他抽樣因子出現(xiàn)的情況與此相同。

1.2.3解決問題

當(dāng)學(xué)生徹底弄清楚假頻產(chǎn)生的原因是由于帶限信號(hào)中含有大于內(nèi)奎斯特頻率的成分時(shí)，擺在他們面前的問題就是如何去除這些頻率成分。通過小組討論，他們很快想到可以通過設(shè)計(jì)濾波器先行濾波處理，再做抽樣的解決問題方案。

具體方案：設(shè)計(jì)Butterworth濾波器，先對(duì)理論信號(hào)進(jìn)行低通濾波處理，再進(jìn)行抽取，通過觀察比較濾波前與濾波后的抽樣結(jié)果，確認(rèn)方法和程序都無誤的情況下，將程序用在實(shí)測(cè)地震數(shù)據(jù)的濾波處理。圖4(I)～(IV)分別為采用第I～第IV組濾波器參數(shù)對(duì)理論信號(hào)進(jìn)行濾波處理前后的時(shí)域和頻域波形。比較圖4(I)～(IV)中的(f)圖，可知第IV組濾波器參數(shù)濾除效果最好；比較圖(I)～(IV)中的(e)圖，可知第I組濾波器參數(shù)提取出的1Hz頻率成分的相位畸變最小。表2為設(shè)計(jì)的4組Butterworth濾波器參數(shù);表3為對(duì)實(shí)測(cè)地震數(shù)據(jù)以不同抽取因子進(jìn)行抽取時(shí)，分別設(shè)計(jì)的4組Butterworth濾波器參數(shù)。圖5為采用不同參數(shù)濾波器對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行濾波前后的時(shí)域頻域波形比較的Butterworth。

圖4數(shù)字Butterworth不同參數(shù)情況下濾波前后抽取信號(hào)的時(shí)域頻域波形(a)濾波前抽取信號(hào)的時(shí)域波形；(b)濾波前抽取信號(hào)的頻域波形；(c)濾波器的幅頻響應(yīng)；(d)濾波器的相頻響應(yīng)；(e)濾波后抽取信號(hào)的時(shí)域波形；(f)濾波后抽取信號(hào)的頻域波形

表2　Butterworth濾波器的參數(shù)設(shè)置

表3　對(duì)地震數(shù)據(jù)濾波的Butterworth濾波器參數(shù)設(shè)置

2　實(shí)驗(yàn)報(bào)告提交后師生研討

2.1　實(shí)驗(yàn)過程中反映出的問題

(1) 對(duì)理論知識(shí)點(diǎn)的遺忘[14]。教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，有相當(dāng)一部分學(xué)生在課堂教學(xué)過程中，可以理解基本概念原理的90%以上，當(dāng)時(shí)間過了一周，就只能記得60%，再過幾周，幾乎只剩下20%。為了改善這種情況，除了課堂教學(xué)適時(shí)地進(jìn)行溫習(xí)前面的知識(shí)點(diǎn)之外，開發(fā)設(shè)計(jì)綜合性實(shí)驗(yàn)，是一個(gè)溫習(xí)、鞏固和加深理解的有效途徑和方法。

(2) 動(dòng)手編寫程序的能力不強(qiáng)。由于學(xué)生的課外時(shí)間非常有限，用來學(xué)習(xí)的時(shí)間更是少之又少，而編寫程序是一個(gè)需要花費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間練習(xí)才能掌握的技能，因此大部分學(xué)生對(duì)于編寫程序表現(xiàn)出困難情緒。為了改善這種現(xiàn)狀，綜合性實(shí)驗(yàn)以小組互助形式開展，強(qiáng)化組內(nèi)討論，展開互助學(xué)習(xí)，有效帶動(dòng)了落后生的學(xué)習(xí)。

(3) 發(fā)現(xiàn)問題的能力不強(qiáng)。當(dāng)學(xué)生做到圖4所示的結(jié)果，假頻現(xiàn)象已經(jīng)得到解決，然后就此結(jié)束，不再深入思考。其實(shí)，如果學(xué)生善于觀察和思考，很容易發(fā)現(xiàn)圖4(IV)的(e)圖中，提取的1Hz成分發(fā)生了波形的畸變，應(yīng)該探究是什么原因?qū)е鲁霈F(xiàn)波形畸變?目前是否已經(jīng)解決波形畸變的問題?經(jīng)過深入查閱資料學(xué)習(xí)，弄清楚是由Butterworth濾波器的非線性相位引起，而FIR濾波器可以做到嚴(yán)格的線性相位。為了培養(yǎng)探究式思維，需要教師適時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生平時(shí)提出“奇怪”問題，并及時(shí)給予回答。

2.2　拓展重采樣在地球物理學(xué)科領(lǐng)域的應(yīng)用

重采樣技術(shù)在地球物理學(xué)科領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，王培德等[15]利用重采樣地震叢集圖，觀察分析剪切波分裂變化。曹柏如等[16]利用重采樣技術(shù)從實(shí)際地震資料中獲得了大量的地震數(shù)據(jù)集，進(jìn)行反演并分析波阻抗反演方法的不確定性。王永哲[17]對(duì)InSAR同震形變數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣，反演發(fā)震斷層的滑動(dòng)分布。通過師生討論重采樣技術(shù)在地球物理學(xué)科領(lǐng)域中的應(yīng)用，開拓學(xué)生視野，激發(fā)學(xué)生在地球物理信號(hào)處理領(lǐng)域的研究興趣。

圖5　Butterworth不同參數(shù)情況下濾波前后抽取地震信號(hào)的時(shí)域頻域波形(a)原始數(shù)據(jù)的時(shí)域波形；(b)原始數(shù)據(jù)的振幅譜；(c)濾波前抽取信號(hào)的時(shí)域波形；(d) 濾波前抽取信號(hào)的頻域波形；(e)濾波后抽取信號(hào)的時(shí)域波形；(f)濾波后抽取信號(hào)的頻域波形

3　結(jié)　語

在實(shí)驗(yàn)過程中，學(xué)生加深了對(duì)頻譜分析、采樣定理和濾波器設(shè)計(jì)基本原理的理解，掌握了基于Matlab平臺(tái)編寫程序?qū)崿F(xiàn)原理方法的計(jì)算，提高了動(dòng)手實(shí)踐能力，提高了分析問題解決問題能力。同時(shí)，課堂教學(xué)中講授的理論知識(shí)在地球物理學(xué)科領(lǐng)域中得到了靈活應(yīng)用，理論與實(shí)踐有機(jī)結(jié)合，改善了數(shù)字信號(hào)處理課程的純數(shù)學(xué)“表象”。實(shí)踐證明，在本科階段開設(shè)地震數(shù)據(jù)重采樣綜合性實(shí)驗(yàn)是有益的嘗試，同時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高有效地激勵(lì)老師不斷開發(fā)出新的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，以滿足學(xué)生的求知需要。

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