海上射流泵井井筒溫度場(chǎng)模型

薛建泉 黃宇軒 王通 趙建 虞欣睿

1.中國(guó)石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院；2.中海油田服務(wù)股份有限公司油田生產(chǎn)事業(yè)部

稠油油藏在中國(guó)油藏分布中占較高比例，其中包括一部分海上油田。因環(huán)境條件、作業(yè)空間、操作成本等因素的影響，陸地油田常規(guī)熱采開(kāi)發(fā)方式和工藝在海上油田應(yīng)用受到很大限制［1］。渤海油田A區(qū)塊采用多元熱流體吞吐和射流泵舉升聯(lián)作的工藝開(kāi)采稠油，取得一定效果。為了在節(jié)約成本的前提下充分使用多元熱流體的熱量以保持原油良好的流動(dòng)性，需要了解井筒溫度場(chǎng)的變化規(guī)律來(lái)設(shè)定注入流體的溫度，確定特制設(shè)備的安裝。

以傳熱學(xué)及數(shù)學(xué)微分方程知識(shí)分析了井筒中熱量傳遞過(guò)程，建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，為稠油開(kāi)采及油井優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。以渤海油田A區(qū)塊1號(hào)油井為例，對(duì)所建模型進(jìn)行檢驗(yàn)，以便為后續(xù)海上稠油油田射流泵井工況診斷和參數(shù)優(yōu)化提供保障。

1 井筒傳熱過(guò)程分析

根據(jù)傳熱學(xué)理論，只要有溫度差存在就必然伴有熱量的傳遞。熱量會(huì)自發(fā)地從高溫物體傳向低溫物體而導(dǎo)致熱量損失［2］。高溫多元熱流體在井筒中流動(dòng)，流體與周?chē)h(huán)境的溫度差異必然會(huì)導(dǎo)致熱量的散失。

針對(duì)使用同心雙管管柱開(kāi)采的海上射流泵井，以多元熱流體為動(dòng)力液注入，其熱量將通過(guò)以下幾個(gè)環(huán)節(jié)傳遞散失［3］：（1）高溫多元熱流體→隔熱內(nèi)管壁→返出液（油氣水混合物）；（2）返出液（油氣水混合物）→隔熱油管內(nèi)管壁；（3）隔熱油管外管壁→油套管環(huán)空氣體→套管壁→水泥環(huán)；（4）水泥環(huán)（包括隔水導(dǎo)管）→地層等（見(jiàn)圖1）。

圖1 海上稠油多元熱流體吞吐井傳熱過(guò)程（同心管柱）Fig.1 Heat transfer process in offshore heavy oil stimulation well with multi-component thermal fluid (concentric string)

2 海上稠油井筒傳熱系數(shù)的計(jì)算

油管中流過(guò)的油氣混合產(chǎn)出液通過(guò)油管壁、油套間的環(huán)形空間、套管壁、水泥環(huán)向地層散熱［4］，井筒傳熱模型見(jiàn)圖2。

圖2 井筒各部分傳熱模型Fig.2 Heat transfer model for each part of the borehole

由于不同的外界環(huán)境，散失的熱量也不盡相同，將每一處散熱看作是一個(gè)熱阻，總熱阻就是一系列熱阻的總和。

其中

式中，R1～R7分別為各部熱阻，m·℃/W；α1為油氣混合物與內(nèi)管內(nèi)壁的對(duì)流換熱系數(shù)，W/（m2·℃）；λ1為內(nèi)管壁材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；λte為內(nèi)管與油管間環(huán)形空間的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；λt為油管管壁材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；λce為油管與套管間環(huán)形空間的當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)，計(jì)算方式與λte一致，W/（m·℃）；λc為套管壁材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；λ2為凝固水泥的導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）。

Rf為環(huán)境熱阻，這是一項(xiàng)無(wú)界熱阻，熱阻的大小與加熱（或冷卻）的作用時(shí)間及周?chē)h(huán)境有關(guān)［5］。如果井筒周?chē)h(huán)境為海水或大氣，則環(huán)境熱阻為對(duì)流換熱熱阻

式中，αf為井筒周?chē)黧w（空氣或海水）對(duì)管壁的對(duì)流換熱系數(shù)，由努塞爾數(shù)確定，取大空間自然對(duì)流換熱系數(shù)關(guān)聯(lián)式，W/（m2·℃）。

從水泥環(huán)外緣到地層為非穩(wěn)態(tài)傳熱，因此，如果井筒外環(huán)境為地層，則環(huán)境熱阻為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱熱阻

Chiu［6］等人的WHAP模型中，給出了無(wú)量綱時(shí)間函數(shù)f(t)的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式

其中

式中，λg為地層導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；τD為無(wú)因次傅里葉準(zhǔn)則數(shù)；α為地層導(dǎo)溫系數(shù)，m2/h；t為生產(chǎn)累計(jì)時(shí)間，h；rh為水泥環(huán)外緣半徑，m。

從地層中產(chǎn)出的油氣混合液經(jīng)油管流入下泵深度的過(guò)程中，油管至地層的傳熱系數(shù)k3是熱阻的倒數(shù)（其中Rf為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱熱阻）。

注入的動(dòng)力液與產(chǎn)出的油氣混合物在摻混點(diǎn)混合后，由于溫度的影響，原油的流動(dòng)性得以改善，油氣混合產(chǎn)出液流向井口的過(guò)程中，油管到地層（或海水）的傳熱系數(shù)k2為

多元熱流體動(dòng)力液從井口流向摻混點(diǎn)的過(guò)程中，內(nèi)管至油管間的傳熱系數(shù)k1為

式中，k3為產(chǎn)出液與井筒外地層間的傳熱系數(shù)，W/（m·℃）；k2為油管流體與環(huán)空中流體至地層之間的傳熱系數(shù)，W/（m·℃）；k1為內(nèi)管內(nèi)流體與油管流體之間的傳熱系數(shù)，W/（m·℃）。

3 海上稠油井井筒溫度場(chǎng)模型

計(jì)算射流泵井同心雙管井筒溫度分布時(shí)可以將井身結(jié)構(gòu)分成2段：第1段從井口將動(dòng)力液注入到下泵深度，該段產(chǎn)出液將與動(dòng)力液摻混；第2段為下泵深度至油層中部，由于該段流體流動(dòng)近似常規(guī)井中流體流動(dòng)，可按常規(guī)井井筒溫度模型計(jì)算。

3.1 井口至下泵深度段溫度場(chǎng)模型

動(dòng)力液通過(guò)射流泵注入到地層深部，由于傳導(dǎo)、對(duì)流作用，一方面通過(guò)油管與混合產(chǎn)出液產(chǎn)生熱交換，另一方面又要與地層產(chǎn)出液體混合而產(chǎn)生換熱。產(chǎn)出液在向地面流動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)同心外管、油套環(huán)空、套管以及水泥環(huán)等也向地層散熱（圖3）。

圖3 同心管井筒溫度場(chǎng)模型Fig.3 Temperature field model for concentric borehole

假設(shè)條件［7］：（1）從內(nèi)管到水泥環(huán)外緣間的熱量傳遞為一維穩(wěn)態(tài)傳熱，從水泥環(huán)外緣到地層間的熱量傳遞為非穩(wěn)態(tài)傳熱；（2）忽略中間導(dǎo)管、隔熱導(dǎo)管等影響，計(jì)算地層散熱時(shí)，直接從水泥環(huán)開(kāi)始計(jì)算；（3）動(dòng)液面以上環(huán)空介質(zhì)均勻分布，并且熱物理性質(zhì)不隨壓力下降而變化。

根據(jù)傳熱學(xué)知識(shí)與能量平衡原理，可得出能量平衡方程式［8］

邊界條件

當(dāng)l=0時(shí)，T=Ti；當(dāng)l=lf時(shí)，T=Tf

W1θf(wàn)′+W2Tf=Wθf(wàn)，W1+W2=W

方程的解為

其中

式中，T為沿井深任一點(diǎn)處注入液體的溫度，℃；θ為沿井深任一點(diǎn)處混合液體的溫度，℃；T0為泥面年平均溫度（即恒溫層溫度），℃；Ti為注入液在海平面時(shí)的溫度，℃；Tf為摻入深度處注入流體的溫度，℃；θf(wàn)′為在摻入深度處油層產(chǎn)出流體的溫度，℃；θf(wàn)為在摻入深度處混合流體的溫度，℃；m為地溫梯度，℃/m；l為由井口算起沿井筒的深度，m；lf為注入液體在井筒中摻入點(diǎn)深度，m；W為地面產(chǎn)出混合液體的水當(dāng)量，W/℃；W1為油層產(chǎn)出液體水當(dāng)量，W/℃；W2為井筒注入液體水當(dāng)量，W/℃；式（12）根號(hào)前的符號(hào)，r1取正，r2取負(fù)。

3.2 下泵深度至油層中部段溫度場(chǎng)模型

原油沿井筒上升時(shí)，由于向周?chē)貙由?，其溫度逐漸下降（圖4）。

圖4 下泵深度至油層中部段溫度場(chǎng)模型Fig.4 Temperature field model for the interval between the pump depth and the mid-point of pay zone

假設(shè)在建立模型的過(guò)程中，井筒軸向?qū)?，摩擦熱損失及相變熱損失忽略不計(jì)，則能量平衡方程為

邊界條件

當(dāng)h=0 （在井底）時(shí)，θ=θd

當(dāng)h=L（在下泵深度）時(shí)，θ=θf(wàn)′

方程的解為

其中Te=Ted-mh

式中，Te為地層溫度，℃；Ted為井底地層溫度，℃；θd為井底油層產(chǎn)出流體溫度，℃；h為從井底向上起算的距離，m。

4 井筒溫度場(chǎng)模型求解方法

對(duì)于井筒溫度場(chǎng)模型的求解類(lèi)似于劃微元。由于井筒在傳遞能量的過(guò)程中，油管與內(nèi)管從井口到井底的結(jié)構(gòu)基本一樣，可以采用均分方法劃分整個(gè)井筒。根據(jù)需要先將井筒劃分為N段，每段內(nèi)井筒的總傳熱系數(shù)、地層溫度等可認(rèn)為是定值；設(shè)定初始溫度、迭代次數(shù)，利用上文的溫度場(chǎng)模型求解出不同深度、不同壓力下混合流體的溫度［9-10］。具體計(jì)算流程如圖5。

圖5 井筒溫度場(chǎng)模型求解流程Fig.5 Solution process of borehole temperature field model

5 實(shí)例計(jì)算

根據(jù)溫度場(chǎng)模型的求解流程，使用C#編制軟件，計(jì)算注熱流體時(shí)井筒溫度場(chǎng)分布情況。以渤海油田A區(qū)油井為例，取得油井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)以及完井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證溫度場(chǎng)模型的準(zhǔn)確性。表1中列出所需的熱物性系數(shù)數(shù)值。

表1 總傳熱系數(shù)計(jì)算所需熱物性系數(shù) W/(m2·℃)Table 1 Thermophysical property coefficient required for the calculation of overall heat transfer coefficient W/(m2·℃)

實(shí)際生產(chǎn)井中，油層溫度為57.8 ℃，注入動(dòng)力液溫度為80 ℃，通過(guò)射流泵將動(dòng)力液注入到油層，在摻混點(diǎn)與原油混合物摻混，增加原油的溫度，從而提高原油的流動(dòng)性。在隔熱管的作用下，流體能達(dá)到最少的散熱，以保證原油順利流到井口。為了驗(yàn)證軟件對(duì)于原油溫度預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，在實(shí)際生產(chǎn)中，井口安裝溫度測(cè)試計(jì)，測(cè)得原油的流出溫度為60.3 ℃，利用本文模型計(jì)算的井口溫度與實(shí)際流出溫度相差不大，符合一定的誤差要求。

圖6 稠油井井筒溫度場(chǎng)變化Fig.6 Change of borehole temperature field of heavy oil well

6 結(jié)論

（1）研究了熱流體在海上射流泵井井筒中的傳熱過(guò)程，得到了綜合傳熱系數(shù)并建立了井筒溫度場(chǎng)計(jì)算模型，為海上稠油油藏射流泵井工況診斷及采油工藝參數(shù)設(shè)計(jì)與優(yōu)化打下基礎(chǔ)。

（2）編制的軟件能清晰了解射流泵井返出液以及動(dòng)力液溫度在井筒的變化過(guò)程，其中一些商業(yè)軟件也還未有此模塊。

（3）由于地層中一些不可控因素以及實(shí)際操作過(guò)程中引起熱損失，導(dǎo)致軟件計(jì)算結(jié)果與實(shí)際存在一定誤差。