基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的頁巖氣井套管變形失效定量風(fēng)險分析

張認(rèn)認(rèn) 閆怡飛 王鵬 閆行 閆相禎

1.中國石油大學(xué)（華東）機電工程學(xué)院；2.中國石油大學(xué)（華東）油氣CAE技術(shù)研究中心；3.石油管材及裝備材料服役行為與結(jié)構(gòu)安全國家重點實驗室

在油田日常生產(chǎn)中，套管起著保護(hù)井眼、加固井壁、隔絕井中的油、氣、水層及封固各種復(fù)雜地層的作用。在頁巖氣井鉆采過程中，受自身缺陷和外界環(huán)境的影響，套管會出現(xiàn)不同程度和類型的變形。套管變形會導(dǎo)致井筒失效，甚至?xí)绊懻５牟蓺夤ぷ?，造成巨大的?jīng)濟(jì)損失。因此，研究頁巖氣井套管變形的誘因和機理，尋找相應(yīng)的防治措施以減緩套管變形的速度、減小套管變形的概率、減輕套管變形的后果，具有重大意義。

針對氣井套管變形失效問題，陳朝偉等分析了頁巖氣井套管變形機理，并探討了套管變形與地質(zhì)特征和水力壓裂施工的相關(guān)性［1］；姜小亮等采用有限元方法反演了海相地層套管所受非均勻外擠載荷，研究了套管的受力特性［2］；董星亮等建立了多管柱環(huán)空圈閉壓力計算模型，研究了固井段套管變形對高溫高壓井環(huán)空壓力產(chǎn)生的影響［3］；閆怡飛等通過室內(nèi)全尺寸試驗分析了套管橢圓度、鋼級、徑厚比等因素對大尺寸儲氣庫套管抗擠強度的影響［4］；練章華等分析了水泥環(huán)缺失對套管受力的影響，并提出了相應(yīng)的防控措施［5］。以上研究主要圍繞氣井套管外擠受力特性、變形失效機理分析和強度評估等方面，尚未有從風(fēng)險角度對頁巖氣井套管變形失效誘因和后果進(jìn)行分析，開展定量風(fēng)險分析和預(yù)測等方面的研究報道。

在動態(tài)風(fēng)險分析方面，李新宏等采用貝葉斯方法進(jìn)行了海底油氣管道泄漏失效動態(tài)風(fēng)險分析和預(yù)測研究［6］；陳潔等采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了深水關(guān)井作業(yè)以及深水井控人機界面系統(tǒng)可靠性分析［7-8］；譚清磊等基于貝葉斯方法進(jìn)行了高含硫井口氣液分離器風(fēng)險分析［9］。上述研究表明貝葉斯方法處理不確定性問題及風(fēng)險分析方面具有較好的優(yōu)勢。此外，目前尚未有將貝葉斯方法應(yīng)用在頁巖氣井套管變形失效分析方面的研究報道，鑒于此，筆者引入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對頁巖氣井套管變形失效風(fēng)險進(jìn)行定量分析和動態(tài)推演，以彌補傳統(tǒng)風(fēng)險分析方法在我國頁巖氣井套管變形失效風(fēng)險分析方面的局限性。

以我國川東地區(qū)A頁巖氣井為研究對象，建立其套管變形失效的事故樹模型和事件序列圖，并轉(zhuǎn)化為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)；采用模糊數(shù)學(xué)方法計算誘因事件發(fā)生概率，基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行概率診斷分析和序列學(xué)習(xí)，從而對基本事件和安全屏障的概率進(jìn)行實時更新和預(yù)測，得到誘因事件的后驗概率和后果場景的動態(tài)發(fā)生概率，從而實現(xiàn)對頁巖氣井套管變形失效的動態(tài)風(fēng)險分析，以期為采取及時、經(jīng)濟(jì)和高效的防控措施提供理論依據(jù)。

1 氣井套管變形失效風(fēng)險分析方法

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)又稱為貝葉斯信度網(wǎng)絡(luò)，它將圖形和概率巧妙結(jié)合起來，可以直觀地表示一個因果關(guān)系。在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中，每個節(jié)點都有一個概率表和一個有向無環(huán)圖。如果從節(jié)點X到節(jié)點Y有一條指向線，且X指向Y，那么X為Y的父節(jié)點，而Y為X的子節(jié)點。在父節(jié)點中，沒有任何導(dǎo)入指向線的節(jié)點為根節(jié)點；沒有子節(jié)點的為葉節(jié)點。每個子節(jié)點都有一個在父節(jié)點取值組合下的條件概率分布，每個條件概率表都可以用來描述相關(guān)隨機變量之間局部聯(lián)合概率分布集，代表子節(jié)點同其父節(jié)點的關(guān)聯(lián)性，利用聯(lián)合概率分布可以直接計算頂事件的發(fā)生概率為

按照貝葉斯公式給出的條件概率定義為

若A為一個變量，存在n種狀態(tài)a1，a2，…，an，則由全概率公式可以得到

從而根據(jù)貝葉斯公式得到后驗概率P(B|A)。

式中，P表示事件發(fā)生概率；Xi表示子節(jié)點；F(Xi)表示父節(jié)點；n為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的數(shù)目；P(A)表示事件A發(fā)生概率；P(B)表示事件B發(fā)生概率；P(A|B)表示事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生概率；P(B|A)表示事件A發(fā)生條件下事件B發(fā)生概率。

1.2 模糊數(shù)學(xué)方法

模糊數(shù)學(xué)是以模糊集合論為基礎(chǔ)，運用數(shù)學(xué)方法研究模糊性信息的特性來提供一種處理不確性問題的新方法，是描述人腦思維處理模糊信息的有力工具。因此選擇模糊數(shù)學(xué)方法進(jìn)行先驗概率的確定，計算過程如下。

（1）確定模糊事件。實際生產(chǎn)過程中，很多事件是沒有辦法精確表達(dá)的，如描述一個事件的可靠性程度高或低，其邊界是很模糊的，此時就把那些無法用數(shù)字或?qū)嶓w表示的事件稱為模糊事件。確定模糊事件即確定分析范圍，模糊事件的選擇好壞對后續(xù)的分析起到關(guān)鍵性的作用。

（2）確定模糊集。模糊集是有一系列具有相似特征的模糊事件構(gòu)成的，通常記為X。假定X為一個模糊集，對任意元素x∈X，都有一個數(shù)μA∈［0，1］，那么可以得出模糊子集為

式中，μA為A的隸屬度函數(shù)。

（3）模糊矩陣的計算。模糊矩陣是模糊數(shù)學(xué)方法的核心，通常記為R。若有模糊矩陣R=（rij）mn，則對矩陣中任一元素，都有rij∈［0，1］。模糊矩陣的合成通常采用模糊矩陣和評判矩陣進(jìn)行乘積的方法。

2 氣井套管變形失效場景模型

2.1 套管失效致因分析

將導(dǎo)致頁巖氣井套管變形的因素分為2大類，即內(nèi)因和外因。內(nèi)因是指套管抗擠強度不足，外因是指套管受到外部壓力發(fā)生變化。套管強度不足主要是由套管抗擠強度下降和套管自身強度缺陷引起的，造成套管抗擠強度不足的主要原因有酸性氣體的含量高、防腐措施故障、水泥返高不夠、水泥凝結(jié)時間短、套管剛級和壁厚不夠等；外部壓力的改變主要受地層構(gòu)造應(yīng)力和地層蠕變的影響，其中地層構(gòu)造應(yīng)力是由地殼運動、地層斷裂和地震引起的，導(dǎo)致地層蠕變的最根本原因包括地震、地層出水、巖土吸水特性及防水措施故障等。根據(jù)上述分析，采用事故樹方法對導(dǎo)致套管發(fā)生變形失效致因進(jìn)行識別，建立套管變形失效事故樹模型如圖1所示。

圖1 頁巖氣井套管變形事故樹模型Fig.1 Fault tree model for the casing deformation in shale gas wells

2.2 套管失效安全屏障

事故發(fā)生后，如果及時采取有效措施，便可大大降低事故后果的嚴(yán)重性。因此，采取可靠的事故應(yīng)急措施是降低事故風(fēng)險必不可少的環(huán)節(jié)之一。事件序列圖是一種演繹推理分析方法，它可按事故發(fā)展的邏輯順序，由初始事件開始，依次采取安全措施，推論可能出現(xiàn)的不同后果。所以將采用時間序列圖對頁巖氣井套管變形失效后果進(jìn)行分析，變形后應(yīng)依次進(jìn)行停產(chǎn)觀察（B1）、下封隔器（B2）、液壓變徑滾壓整形（B3）和磨銑修復(fù)（B4）4個安全應(yīng)急屏障（見表1、表2），并建立相應(yīng)的氣井套管變形序列圖，如圖2所示。

表1 套管變形后可采取的安全屏障Table 1 Available safety barriers after casing deformation

表2 套管變形可導(dǎo)致的事故后果Table 2 Accident consequence due to casing deformation

圖2 頁巖氣井套管變形序列圖Fig.2 Sequence diagram for the casing deformation in shale gas wells

3 案例研究

自2007以來，川東地區(qū)頁巖氣井套損情況比較嚴(yán)重；據(jù)監(jiān)測顯示，大多數(shù)頁巖氣井的套管都發(fā)生了一定程度的變形。因此選取川東地區(qū)A頁巖氣井為例，進(jìn)行套管變形失效風(fēng)險分析。

3.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

在上述頁巖氣井套管變形的事故樹和事件序列圖分析基礎(chǔ)上，將事故樹的頂事件與事件序列圖的起始事件相結(jié)合，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示。圖中下半部分的事件及代碼與事故樹中事件相對應(yīng)，上半部分的事件及代碼與事件序列圖中事件相對應(yīng)，T表示貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的頂事件，即頁巖氣井套管變形。

3.2 失效誘因分析

3.2.1 基本事件發(fā)生概率 根據(jù)《高溫高壓及高含硫井完整性管理規(guī)范》對基本事件失效可能性劃分為5個等級，即非常低、低、中等、高、非常高，其發(fā)生的概率范圍詳見表3。首先應(yīng)用專家打分法對基本事件的失效可能性進(jìn)行打分，然后應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)方法將其失效可能性定量轉(zhuǎn)化為基本事件的先驗概率，見表4。

表3 失效可能性分類Table 3 Classification of failure probability

3.2.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)計算 將表4中基本事件的先驗概率依次輸入頁巖氣井套管變形失效的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中，可得到頁巖氣井套管變形的發(fā)生概率以及變形后事故后果的發(fā)生概率，如表5所示。

運用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概率修正特點進(jìn)行模型修正，使模型具有更好的遷移性，同時更符合現(xiàn)場中的實際情況，修正后結(jié)果見表4和表5。參考表3對模型輸出結(jié)果進(jìn)行分析可得： 基本事件X1、X8、X11、X12發(fā)生概率等級為非常高，預(yù)計在井的生命周期內(nèi)會發(fā)生，因此需要馬上對上述事件采取措施降低其發(fā)生的概率；基本事件X4、X9、X13、X16、X19發(fā)生概率等級為高，預(yù)計在普光氣田范圍內(nèi)可能發(fā)生，因此需要對上述事件重點控制；基本事件X8、X9、X10、X13、X14、X15、X16、X17、X18、X19、X20是敏感性較高的事件，這些事件一旦發(fā)生，一般會造成較嚴(yán)重的后果，因此需要從源頭去控制，對它們做好監(jiān)測工作。模型修正后的結(jié)果表明，氣井套管變形的概率為9.93×10-2，氣井套管變形導(dǎo)致氣井失效的概率為1.86×10-2，發(fā)生概率等級均為高，預(yù)計在普光氣田范圍內(nèi)可能發(fā)生，因此，需要對普光氣田內(nèi)的井進(jìn)行診斷，查明已發(fā)生變形的氣井，進(jìn)而采取修復(fù)措施；并對未發(fā)生套管變形的井做好監(jiān)控工作，從而減小氣井失效的概率。

表4 基本事件概率Table 4 Basic event probability

表5 頂事件和事故后果發(fā)生概率Table 5 Occurrence probability of top event and accident consequence

3.3 動態(tài)風(fēng)險分析

根據(jù)川東地區(qū)塊A頁巖氣井套管變形失效靜態(tài)風(fēng)險分析結(jié)果可知：模型修正后X1～X7的發(fā)生概率較大，模型修正前后基本事件X4、X8、X11、X12發(fā)生的概率也較大，模型修正后X8、X9、X10、X13～X20比較敏感。由于X9、X13～X20是鉆完井或者鉆完井前就已經(jīng)造成的，因此筆者選擇基本事件X1～X8、X10、X11、X12進(jìn)行動態(tài)風(fēng)險分析。

3.3.1 基本事件的動態(tài)概率變化 從2007年川東地區(qū)A頁巖氣井開始投產(chǎn)開始，統(tǒng)計上述基本事件發(fā)生情況至今，統(tǒng)計結(jié)果見表6，表中數(shù)字“0，1，2”代表在統(tǒng)計時間內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)；基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的概率學(xué)習(xí)方法［10］，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果對其先驗概率就進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整，更新后基本事件概率見表7。

3.3.2 套管變形及其事故后果動態(tài)概率計算 將表7中事件的動態(tài)更新概率依次輸入頁巖氣井套管變形的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中，得到對應(yīng)的頁巖氣井套管變形及變形后果的動態(tài)概率，并對其進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的擬合曲線和擬合曲線方程及其參數(shù)，見圖4和圖5。圖中t為時間，年；PT(t)表示頂事件T發(fā)生的概率；PC1(t)表示后果事件C1發(fā)生的概率；PC2(t)表示后果事件C2的發(fā)生概率；SD為標(biāo)準(zhǔn)差，值越小表示可信度越高；R為置信水平，值越大表示可信度越高，最大值為1，表示理想狀態(tài)。

表6 基本事件發(fā)生次數(shù)Table 6 Occurrence frequency of basic event

表7 基本事件更新概率Table 7 Upgrading probability of basic event

圖4 川東地區(qū)塊A頁巖氣井套管變形動態(tài)變化概率Fig.4 Dynamic change probability of the casing deformation in shale gas well A in the eastern Sichuan Basin

圖5 川東地區(qū)塊A頁巖氣井套管變形事故后果動態(tài)變化概率Fig. 5 Dynamic change probability of the accident consequence of the casing deformation in shale gas well A in the eastern Sichuan Basin

參考表3對圖4和圖5進(jìn)行分析可知：（1）擬合參數(shù)R和SD說明A頁巖氣井套管變形概率T和變形后果C1、C2的擬合曲線效果較好，可為以后的概率預(yù)測作為參考，具有一定的實際的意義；（2）川東地區(qū)頁巖氣井套管變形發(fā)生概率較大，且概率等級為高，預(yù)計在頁巖氣田范圍內(nèi)可能發(fā)生套管變形；圖4的擬合曲線走勢說明A頁巖氣井套管變形概率也在逐年升高，且概率增勢越來越大，因此需要繼續(xù)采取修復(fù)措施（即安全屏障），降低套管變形發(fā)生的概率等級為低或非常低；（3）頁巖氣井套管變形后導(dǎo)致套管失效、頁巖氣井投產(chǎn)壽命減少（C2）的發(fā)生概率等級為中等，預(yù)計在川東區(qū)塊范圍可能會發(fā)生，由此可見套管變形后及時采取的修復(fù)措施非常重要；雖然頁巖氣井套管失效發(fā)生概率為中等，但其擬合曲線表明C2發(fā)生概率增勢越來越快，需要加強套管變形前的監(jiān)測工作和變形后的修復(fù)工作。

4 結(jié)論

（1）針對頁巖氣井套管變形失效問題，建立了頁巖氣井套管變形的事故樹和時間序列模型，識別出20個導(dǎo)致套管變形的風(fēng)險因素以及4個安全屏障，基于模糊集理論，得到了風(fēng)險致因因素和安全屏障的概率。

（2）建立了頁巖氣井套管變形失效貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，并對模型進(jìn)行修正，得到了導(dǎo)致套管變形最可能的致因因素，且其多出現(xiàn)在采氣過程中，需要對其做好后期的監(jiān)控工作；得到了事件本身變化對套管變形發(fā)生概率影響較大的致因因素，且其多出現(xiàn)在采氣投產(chǎn)前，需要對其從源頭去控制。

（3）應(yīng)用該方法至川東地區(qū)某頁巖氣井的風(fēng)險分析，得到了該頁巖氣井套管變形的動態(tài)風(fēng)險概率及發(fā)展趨勢，分析結(jié)果與該頁巖氣井套管變形失效致因和失效風(fēng)險概率統(tǒng)計較為一致，表明該方法可為頁巖氣井套管變形失效風(fēng)險防控和決策提供支撐。