分布式電動車輛橫向穩(wěn)定性模糊滑模控制

王　進,郭景華

(廈門大學(xué)航空航天學(xué)院,福建 廈門 361102)

在環(huán)境污染和能源危機雙重壓力下,發(fā)展電動汽車技術(shù)已成為解決這兩個問題的有效方法之一．分布式電動汽車作為全新形式的電動車輛具有獨特動力系統(tǒng)和傳動系統(tǒng),當(dāng)其在高速過彎、變道以及在地面附著條件惡劣的情況下轉(zhuǎn)向行駛時,會發(fā)生側(cè)滑、急轉(zhuǎn)和側(cè)翻等失穩(wěn)的危險工況,為解決橫向穩(wěn)定性問題,分布式電動汽車的橫向穩(wěn)定性控制技術(shù)在國內(nèi)外各大高校和研究機構(gòu)得到廣泛的關(guān)注和研究[1-2]．

近年來,為改善分布式電動汽車在高速行駛情況下的操縱穩(wěn)定性,相關(guān)學(xué)者和研究人員提出了很多提升車輛橫向穩(wěn)定性的方法[3-4]．林程等[5]提出基于分布式橫向穩(wěn)定性分層控制策略,通過調(diào)節(jié)四輪制動缸壓力和電機力矩間接實現(xiàn)橫擺力矩控制.Tchamna 等[6]對車輛運動不做簡化假設(shè)并且考慮到縱向動力學(xué)提出一種橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的控制方法,并通過差速制動控制器實現(xiàn)對車輛橫向穩(wěn)定性的控制．Li 等[7]綜合考慮分布式電動汽車質(zhì)心處縱/橫向力誤差、橫擺力矩、執(zhí)行器控制力和輪胎利用率等性能指標，提出了一種多目標優(yōu)化函數(shù)并且設(shè)計了一種加權(quán)因子調(diào)節(jié)方案來調(diào)節(jié)目標函數(shù)中各性能的相對權(quán)重，以此達到對分布式電動汽車的橫向穩(wěn)定性控制．劉樹偉等[8]在忽略汽車非線性的影響下,提出跟蹤理想橫擺角速度和抑制汽車質(zhì)心側(cè)偏角的控制方法,采用線性二次型調(diào)節(jié)器(LQR)對汽車橫擺力矩進行決策,在建立的七自由度車輛動力學(xué)模型上進行仿真，證明了所提出方法對橫向穩(wěn)定性有所提升．李少坤[9]考慮了車輛的非線性影響,基于滑模控制提出對理想質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度進行跟蹤的控制策略,充分利用滑?？刂茖Ψ蔷€性系統(tǒng)具有魯棒性和響應(yīng)速度快的優(yōu)勢,使得在低附著路面上高速運行的車輛能夠穩(wěn)定轉(zhuǎn)向，進一步提升了車輛的橫向穩(wěn)定性.在滑?？刂浦幸脒吔鐚酉魅醵墩?但過窄的邊界層對抖振削弱不明顯,過寬的邊界層出現(xiàn)較大的穩(wěn)態(tài)誤差,由于外界不確定因素的存在,若只使用固定的邊界層將無法適應(yīng)系統(tǒng)參數(shù)變化,滑模面附近依然存在高頻切換而產(chǎn)生高頻的抖振現(xiàn)象,這種高頻抖振對車輛穩(wěn)定性及相關(guān)機械機構(gòu)磨損將產(chǎn)生消極的影響[10]．張利鵬等[11]以車輛的橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角與理想值之間的偏差作為模糊輸入,橫擺力矩作為控制輸出參量,提出模糊控制橫向穩(wěn)定性控制策略；模糊控制不需借助精確數(shù)學(xué)模型,對外界變化、內(nèi)部干擾及參數(shù)變化有很強的魯棒性,其文中所提出策略在整車高速穩(wěn)定性控制方面取得了良好的控制效果,但是模糊控制需要依賴研究人員的豐富經(jīng)驗及專家知識來設(shè)定模糊規(guī)則,且模糊控制根據(jù)系統(tǒng)特性進行自適應(yīng)調(diào)整較為困難,會出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差．

綜上所述,針對分布式電動汽車高度非線性和參數(shù)不確定的特性,本研究提出一種基于模糊滑模的分布式電動汽車橫向穩(wěn)定性控制策略,通過模糊理論實時在線調(diào)節(jié)變結(jié)構(gòu)增益參數(shù),并引入飽和函數(shù)削弱變結(jié)構(gòu)控制的抖振現(xiàn)象,進而實現(xiàn)分布式電動汽車附加橫擺力矩的控制,并基于MATLAB/Simulink與Carsim聯(lián)合仿真在多工況行駛條件下對所提出的控制策略進行試驗分析．

1　車輛理想模型的建立

1.1　車軸二自由度模型

車輛橫擺運動及側(cè)向運動的期望狀態(tài)可由車輛二自由度模型表征,此處忽略車輛的垂向運動以及俯仰運動,只考慮車輛在繞車輛坐標系Z軸(Z軸垂直于XY軸平面)方向的橫擺運動和沿Y軸方向的側(cè)向運動,建立車輛二自由度模型[12],并假設(shè)車身是剛性的,縱向速度視為不變,附著條件良好,忽略空氣阻力和摩擦阻力,輪胎處于線性范圍內(nèi),車輛模型如圖1所示．

圖1　車輛二自由度模型Fig.1 2 degree of freedom model of vehicle

應(yīng)用牛頓第二定律來描述車輛二自由度模型:

Fy_rl+Fy_rr+(Fx_fl+Fx_fr)sinδf+(Fy_fl+

(1)

lf(Fx_fl+Fx_fr)sinδf+lf(Fy_fl+

Fy_fr)cosδf-lr(Fy_rl+Fy_rr)+

0.5tw(Fx_fr-Fx_fl)cosδf+0.5tw(Fx_rr-

(2)

其中,Fx_fl、Fx_fr、Fx_rl和Fx_rr分別表示各輪的縱向力,Fy_fl、Fy_fr、Fy_rl和Fy_rr分別表示各輪的側(cè)向力,β為質(zhì)心側(cè)偏角,γ是橫擺角速度,m表示整車質(zhì)量,lf與lr分別為車身前軸距和后軸距,tw為車輛輪距,δf為前輪轉(zhuǎn)角,Vx為縱向車速,Vy為橫向車速,Iz為車輛繞垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量．

車輛穩(wěn)態(tài)過彎時,由于假設(shè)輪胎處于線性區(qū),輪胎的側(cè)偏角與其所受側(cè)向力成正比關(guān)系,即:

(3)

輪胎側(cè)偏角由式(4)可得:

(4)

其中Cf,Cr分別表示前后輪胎側(cè)偏剛度．轉(zhuǎn)彎時前輪轉(zhuǎn)角較小,有sin(δf)≈0,cos(δf)≈1,令直接橫擺力矩

(5)

則綜合式(1)～(5)用狀態(tài)空間方程式表達如下

(6)

其中:

x=[βγ]T,

E=[2Cf(mVx)-12CflfIz-1]T,

u=Mz．

1.2　理想質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度

車輛二自由度模型可作為穩(wěn)定系統(tǒng)期望計算模型，包含車輛質(zhì)量、前后側(cè)偏剛度、輪距、軸距等反映汽車側(cè)向運動最重要的幾個量.當(dāng)車輛以不變的縱向速度穩(wěn)態(tài)過彎時,理想的橫擺角速度和理想質(zhì)心側(cè)偏角[9,13]為:

(7)

(8)

由式(7)和(8)可知,當(dāng)車輛前輪轉(zhuǎn)角、縱向車速和車輛的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定時,車輛穩(wěn)態(tài)過彎時的橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角隨之確定.但這些是基于輪胎和地面附著條件良好的情況下的假設(shè),而在實際情況下車輛會受到輪胎和地面附著約束限制．路面的摩擦系數(shù)不能提供太高的橫擺角速度下的側(cè)向力,因此橫擺角速度必須控制在輪胎與路面的摩擦系數(shù)所確定的上限范圍內(nèi),并且大的質(zhì)心側(cè)偏角會使得輪胎失去線性特性而接近附著極限,所以對側(cè)偏角的限制也很重要．

車輛在轉(zhuǎn)彎時,質(zhì)心的側(cè)向加速度

(9)

其中ax為車輛的縱向加速度.側(cè)向加速度受到地面與輪胎之間的摩擦系數(shù)μ限制:

ay≤μg,

(10)

其中g(shù)表示重力加速度．

由于Vx不變,因此ax較小,另外車輛運動中,質(zhì)心側(cè)偏角一般都較小,故式(9)中后兩項可忽略,綜合分析取橫擺角速度的上限值為

γmax=0.85μg/Vx.

(11)

因此控制輸出的理想橫擺角速度可設(shè)置為

(12)

車輛的質(zhì)心側(cè)偏角最大值一般由經(jīng)驗選為

βmax=tan-1(0.02 μg).

(13)

與控制輸出的理想橫擺角速度類似,由式(8)和(13)可知控制輸出的理想質(zhì)心側(cè)偏角為

(14)

2　橫向穩(wěn)定性模糊滑模控制器的設(shè)計

分布式電動汽車在高速轉(zhuǎn)彎時車輛系統(tǒng)存在非線性、時變性和不確定性,滑模變結(jié)構(gòu)控制[14]作為一種典型的非線性控制方法適用于解決非線性系統(tǒng)的控制問題[15].與其他控制方法相比，滑橫控制具有不連續(xù)性,即系統(tǒng)隨時間變化而具有開關(guān)特性.該控制通過迫使系統(tǒng)在一定特性下沿規(guī)定的狀態(tài)軌跡作小幅度、高頻率的上下運動,加上外界擾動的影響，系統(tǒng)會產(chǎn)生抖振，缺乏橫向穩(wěn)定性．因此在本文中采用模糊邏輯算法調(diào)整滑?？刂频脑鲆鎱?shù),通過模糊控制輸出的切換函數(shù)系數(shù)K值,動態(tài)優(yōu)化滑模控制器,來達到抑制抖振增強車輛穩(wěn)定性的目的．

2.1　滑?？刂破鞯脑O(shè)計

橫向穩(wěn)定控制器控制實現(xiàn)的關(guān)鍵是穩(wěn)定跟隨理想的車輛橫擺角速度及理想質(zhì)心側(cè)偏角．構(gòu)建滑模控制器的滑模函數(shù):

s=ξ(γ-γdes)+(1-ξ)(β-βdes),

(15)

(16)

其中，下標des表示理想值，ξ為權(quán)值．

(17)

當(dāng)系統(tǒng)不穩(wěn)定時,需要通過滑模切換魯棒控制項控制輸出的附加橫擺力矩us,進而將系統(tǒng)拉到滑模面上.本文中通過模糊輸出不斷調(diào)整切換魯棒控制項的系數(shù)K值,來抑制系統(tǒng)抖振現(xiàn)象,采用飽和函數(shù)sat(s)代替控制律中的符號函數(shù)sgns,進一步削弱抖振,設(shè)δ是“邊界層”厚度，即

us=-Ksat(s),

(18)

(19)

可得到控制律為

Mz=ueq+us,

(20)

將式(20)帶入式(16)可得

(21)

進一步有

(22)

由式(22)可知系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性要求．

2.2　模糊優(yōu)化滑?？刂破?/h3>

圖2　滑模面s的隸屬度函數(shù)Fig.2 Membership functions of sliding mode surface s

本文中提供49條模糊規(guī)則,模糊規(guī)則設(shè)置原則為：當(dāng)滑模函數(shù)s及其導(dǎo)數(shù)較大時，增大增益系數(shù)K,即當(dāng)前滑模函數(shù)離滑模面s=0較遠時,用較大的增益系數(shù)K將其拉回滑模面；當(dāng)滑模函數(shù)s及其導(dǎo)數(shù)較小時，減小增益系數(shù)K．具體規(guī)則如表1所示．

在本文中使用Mamdani推理法解模糊,模糊推理后產(chǎn)生的控制量通過反模糊化成精確的值

表1　模糊控制規(guī)則

(23)

其中,Kb表示解模糊后的精確值,Ki表示模糊控制的論域中的值,μki是與其對應(yīng)的隸屬度值．

表2　車輛參數(shù)

Tab.2　Vehicle parameters

名稱整車質(zhì)量m/kg轉(zhuǎn)動慣量Iz/(kg·m2)前軸距l(xiāng)f/m后軸距l(xiāng)r/m前輪側(cè)偏剛度Cf/(N·rad-1)后輪側(cè)偏剛度Cr/(N·rad-1)輪距tw/m數(shù)值12301343.101.041.5680000800001.48

為了驗證模糊滑?？刂戚敵龅母郊訖M擺力矩的有效性,需將橫擺力矩分配到各個車輪,文中采用平均分配的方法，即4個車輪的縱向力對質(zhì)心處產(chǎn)生力矩相等.故Fx_fl,Fx_fr大小相等,方向相反;Fx_rl,Fx_rr大小相等,方向相反．又由于分布式電動車輛滿足車輛的動力要求:

Fx_fl+Fx_fr+Fx_rl+Fx_rr=max,

(24)

將控制律式(20)分別帶入式(5)和(24)便可求出各輪的縱向力,進而求得分配到各輪的轉(zhuǎn)矩

Teq=FxiR.

(25)

其中,Fxi為4個輪胎的地面縱向力,R為輪胎滾動半徑．

3　仿真分析

為驗證所設(shè)計的橫向穩(wěn)定性模糊滑?？刂破鞯臏蚀_性,利用MATLAB/Simulink和Carsim聯(lián)合仿真,在Simulink中建立控制策略模塊,改變Carsim動力系統(tǒng)設(shè)置[16],將傳統(tǒng)汽車模型變?yōu)榉植际诫妱榆嚹Ｐ筒⒃O(shè)置試驗工況.Carsim的輸入為4個車輪的轉(zhuǎn)矩,輸出為轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角、縱向車速、質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度及4個車輪的縱向力,車輛參數(shù)如表2所示．

根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法實施條例》第七十八條：即高速公路應(yīng)當(dāng)標明車道的行駛速度,最高車速不得超過120 km/h,最低不得低于60 km/h.本文中仿真工況設(shè)Vx=100 km/h,ax=0.分別在高附著路面(μ=0.85)和低附著路面(μ=0.40)進行雙移線試驗,試驗的軌跡線如圖3所示．

圖3　雙移線試驗工況軌跡線Fig.3 Trajectory of double lane-change test

圖4　高附著路面不同控制方法的仿真比較Fig.4 Compare of simulation with different control method in high adhesion road

將本文中的模糊滑模控制方法與文獻[8]的LQR控制方法進行對比仿真試驗,在高附著路面進行雙移線試驗的仿真結(jié)果如圖4所示．可以看出,兩種控制方法在高附著路面(μ=0.85)都能夠?qū)囕v穩(wěn)定性進行控制,但模糊滑?？刂品椒ㄔ跈M擺角速度方面控制更顯優(yōu)勢．由圖4(a)可看出,與無控制對比,LQR控制和模糊滑模控制由于施加了與橫擺角速度方向相反的橫擺力矩,抑制了橫擺角速度過大的問題;與LQR控制相比,模糊滑?？刂凭哂蟹磻?yīng)速度快,跟蹤期望橫擺角精度高的優(yōu)點.在圖4(b)中,模糊滑?？刂频摹唉?γ”相圖在各象限伸展程度進一步縮減于零附近,穩(wěn)定性更高.圖4(c)和(d)反映了橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角與各自期望值之間的偏差,可以看出模糊滑?？刂茩M擺角速度偏差保持在-0.003 8～0.005 0 rad/s內(nèi),質(zhì)心側(cè)偏角偏差保持在-0.022°～0.014°．

圖5　低附著路面不同控制方法的仿真比較Fig.5 Compare of simulation with different control method in low adhesion road

為進一步驗證滑模控制方法的科學(xué)性,在低附著路面(μ=0.4)進行試驗，結(jié)果如圖5所示．由圖5可以看出在低附著路面,LQR控制車輛在過第一個彎道時沒有立即失穩(wěn)；由于車輛質(zhì)心側(cè)偏角沒有抑制住，在過第二個彎道時車輛失去穩(wěn)定性.而模糊滑?？刂频能囕v始終處于穩(wěn)定狀態(tài)下,并且很好地跟隨期望的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角．

4　結(jié)　論

本研究針對分布式電動汽車在高速轉(zhuǎn)彎及變道時存在非線性和時變性的特點,以橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角為控制目標,提出模糊滑模橫向穩(wěn)定性控制方法,基于MATLAB/Simulink與Carsim環(huán)境下建立仿真模型,選取不同試驗工況進行仿真驗證,仿真結(jié)果表明模糊滑?？刂品椒軌蛴行У乜刂栖囕v姿態(tài)并提高其橫向穩(wěn)定性．

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