基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法的大跨度鋼管混凝土拱橋可靠度分析

岐峰軍,駱佐龍,姚 遠,檀妹靜

1.長安大學(xué)公路學(xué)院,陜西 西安 710064

2.山西大學(xué)土木工程系,山西 太原 030000

3.中國建筑設(shè)計院有限公司,北京 100044

4.北京臨近空間飛行器系統(tǒng)工程研究所,北京 100076

鋼管混凝土（CFST）拱橋已得到迅速發(fā)展和各種拓展應(yīng)用，隨之而來的是結(jié)構(gòu)日趨復(fù)雜，忽略隨機性的確定性分析已難以保障其安全可靠。大跨度鋼管混凝土拱橋在某一特定失效模式下的極限狀態(tài)函數(shù)很可能為高度的隱式非線性方程，傳統(tǒng)可靠度方法難以勝任，日益發(fā)展的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和優(yōu)化技術(shù)恰好可以彌補上述不足。一方面，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近顯化，然后進行通過對顯式化功能函數(shù)進行求解計算可靠度指標(biāo)β。另一方面，傳統(tǒng)方法（如JC法）求解可靠度指標(biāo)只在輕度非線性的功能函數(shù)下易于收斂[1]，對于強非線性問題則無能為力。與之相對，粒子群算法在非線性函數(shù)極值尋優(yōu)方面具有突出優(yōu)勢：（1）采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可將隱式極限狀態(tài)函數(shù)顯式化，尤其適用于采用傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)力學(xué)分析方法無法建立極限狀態(tài)函數(shù)的復(fù)雜結(jié)構(gòu)；（2）采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的極限狀態(tài)函數(shù)可以逼近任意精度，尤其適用于非線程程度很高的情形；（3）采用粒子群算法計算極限狀態(tài)函數(shù)可靠度指標(biāo)，將可靠度指標(biāo)的計算轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)的極值尋優(yōu)，具有很好的全局搜索能力，計算出的可靠度指標(biāo)能夠滿足任意精度要求。基于以上優(yōu)勢，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法相結(jié)合并推廣到大跨度鋼管混凝土拱橋這種復(fù)雜結(jié)構(gòu)可靠度求解領(lǐng)域具有重要的實用價值。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]結(jié)構(gòu)如圖1所示。單個神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型為：

圖1 單層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 One-layer BPneural network model

根據(jù)影響結(jié)構(gòu)相應(yīng)參數(shù)的隨筆變量個數(shù)來確定輸入神經(jīng)元數(shù)量，輸出神經(jīng)元則根據(jù)工程需求由結(jié)構(gòu)影響量確定，隱含層神經(jīng)元數(shù)目可根據(jù)經(jīng)驗在滿足計算精度而同時提供計算效率而定[3]。為了提高計算效率，樣本點的生成可采用均勻設(shè)計法確定[4,5]。

2 粒子群算法應(yīng)用原理

2.1 基本概念

粒子群算法[6-8]的基本原理為：針對目標(biāo)函數(shù)的d個未知變量，在搜索閾中的n個隨機運動的粒子，每個粒子位置用Xi=(xi1,xi2,…,xid)表示，相應(yīng)速度用Vi=(vi1,vi2,…,vid)表示，每個粒子按如下方式進化：

2.2 可靠度指標(biāo)求解的數(shù)學(xué)模型

可靠度指標(biāo)β的求解為一個極值函數(shù)的約束問題[9]：

求解時需要對隨機變量進行預(yù)處理。

2.3 算法流程

PSO求解流程如圖2所示。

圖2 基于粒子群算法的可靠度指標(biāo)求解流程Fig.2 Reliability index solution procedure on PSO

圖3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和粒子群算法的可靠度分析流程Fig.3 Reliability analysis procedure on neural network and PSO

3 大跨度CFST拱橋可靠度分析方法

可靠度分析過程如下（圖3）：

（1）明確隨機變量及其統(tǒng)計參數(shù)，采用均勻設(shè)計生成樣本點；

（2）根據(jù)樣本點計算結(jié)構(gòu)響應(yīng)；

（3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本，參照文獻[12]得到顯式化的極限狀態(tài)函數(shù)；

（4）建立PSO模型；

（5）非線性尋優(yōu)求解β。

4 算例驗證

圖4 算例圖示Fig.4 The example layout

圖4 框架極限狀態(tài)方程為g(X)=0.01-μ3(X)，μ3為點3水平位移。取3個隨機輸入：柱截面積A1、梁截面積A2和荷載P。A1、A2服從對數(shù)正態(tài)分布，P服從極值I型分布，參數(shù)為μA1=0.32 m2，σA1=0.036 m2；μA2=0.16 m2，σA2=0.018 m2；μP=20 kN，σP=5 kN；彈性模量為2.0×106Pa，慣性矩分別為

可靠度計算結(jié)果見表1，從中可以看出本文方法的優(yōu)越性。算例為一個簡單框架結(jié)構(gòu)，但是計算原理與將復(fù)雜結(jié)構(gòu)離散為有限單元進行計算本質(zhì)上是一致的，因此，基于采用本文提出的方法進行同樣適用于大跨度鋼管混凝土結(jié)構(gòu)可靠度分析準確性和有效性同樣能夠很好地滿足工程要求，且非線性越強越能體現(xiàn)本文方法的優(yōu)勢。

表1 算例的計算結(jié)果Table 1 Calculation results from the example

5 工程應(yīng)用及分析

5.1 工程概況

以健跳大橋為例。主跨245 m中承式CFST拱橋，矢跨比1/5，大橋立面如圖5所示。

圖5 健跳大橋立面布置（單位：cm）Fig.5 Elevation arrangement of Jiantiao Bridge(Unit:cm)

5.2 問題描述

本文分析采用ANSYS，區(qū)分是否考慮非線性。

式中：uL=L/1000=245/1000=0.245 m;x1,x2,…,xn為結(jié)構(gòu)的隨機變量。主要隨機變量信息[12]如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)主要隨機變量基本統(tǒng)計參數(shù)Table 2 Statistics parameters of structural random variables

5.3 求解及分析

按照本文方法，建立11-11-1的三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)后求得顯式化極限狀態(tài)函數(shù)，可靠度指標(biāo)求解依賴PSO算法。

不考慮幾何非線性時，求解情況如圖6?？紤]幾何非線性時，如圖7。

圖6 線性分析求解Fig.6 Solution with linear analysis

圖7 非線性分析求解Fig.7 Solution with non-linear analysis

可見大跨度CFST拱橋正常使用極限可靠指標(biāo)在考慮幾何非線性效應(yīng)（β=4.7758）比不考慮幾何非線性效應(yīng)（β=5.1271）降低了6.85%。因此須計入幾何非線性。

采用本文方法同時計算了該橋承載能力極限狀態(tài)可靠度指標(biāo)，不考慮幾何非線性時β=7.8531，考慮幾何非線性時β=7.7912，二者相差僅0.79%，因此分析中可予以合理忽略。

6 結(jié)論

本文綜合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO算法提出可靠度創(chuàng)新方法，并對大跨度CFST拱橋極限狀態(tài)可靠度進行研究，結(jié)論如下：

（1）BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以有效逼近并顯化強非線性的極限狀態(tài)函數(shù)；

（2）PSO算法的非線性尋優(yōu)能力可以勝任復(fù)雜結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)求解，精確性較傳統(tǒng)方法大幅提高，以很高的分析效率逼近精確的Monte Carlo模擬；

（3）在正常使用極限可靠度精確分析中，須計入幾何非線性；在承載能力極限狀態(tài)中則可合理忽略。

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