Cr12MoV鋼動態(tài)再結(jié)晶過程的元胞自動機(jī)模擬

陳森林，廖敦明，滕子浩，陳濤

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Cr12MoV鋼動態(tài)再結(jié)晶過程的元胞自動機(jī)模擬

陳森林，廖敦明，滕子浩，陳濤

(華中科技大學(xué) 材料成形與模具技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢，430074)

利用Gleeble?3500多功能熱力模擬試驗(yàn)機(jī)，研究Cr12MoV鋼在應(yīng)變溫度為1 050~1 150 ℃及應(yīng)變速率為0.01~10 s?1變形條件下的動態(tài)再結(jié)晶行為，利用回歸分析結(jié)果，建立元胞自動機(jī)模型模擬Cr12MoV鋼的動態(tài)再結(jié)晶過程。研究結(jié)果表明：Cr12MoV鋼的再結(jié)晶激活能act為458.069 kJ/mol；模擬得到的再結(jié)晶晶粒粒徑平均值與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果相對誤差在10.2%內(nèi)；模擬預(yù)測的應(yīng)力應(yīng)變曲線能夠較好地反映再結(jié)晶過程應(yīng)力應(yīng)變曲線特點(diǎn)，與實(shí)驗(yàn)值相符合，峰值應(yīng)力最大相對誤差在3.9%內(nèi)；在一定應(yīng)變范圍內(nèi)，再結(jié)晶晶粒粒徑和再結(jié)晶分?jǐn)?shù)隨著應(yīng)變的增加而增加；應(yīng)變速率越大，再結(jié)晶過程越不充分，隨著應(yīng)變增加，獲得的再結(jié)晶晶粒更小。

元胞自動機(jī)；動態(tài)再結(jié)晶；材料計(jì)算科學(xué)；組織模擬

動態(tài)再結(jié)晶(dynamic recrystallization, DRX)是金屬在熱變形過程中發(fā)生的一種冶金物理現(xiàn)象，它是決定成形后最終微觀組織和力學(xué)性能的重要因素。在工業(yè)生產(chǎn)上，通過制定合理的工藝，充分利用金屬的動態(tài)再結(jié)晶過程，獲得細(xì)小均勻的組織，能有效提高產(chǎn)品的質(zhì)量。因此，動態(tài)再結(jié)晶微觀組織的演變過程的模擬研究尤為重要。隨著材料計(jì)算科學(xué)和計(jì)算機(jī)硬件的不斷進(jìn)步，集成計(jì)算材料工程(integrated computational materials engineering，ICME)得到了長足的發(fā)展，對材料微觀組織在不同尺度上的理論建模和模擬也更加成熟。就介觀尺度而言，蒙特卡洛法(Monte Carlo)、相場法(phase field, PF)和元胞自動機(jī)法(cellular automata , CA)成為研究再結(jié)晶過程微觀組織演化的主要方法。GOETZ等[1]提出了動態(tài)再結(jié)晶過程的CA模型。DING等[2]結(jié)合金屬冶金學(xué)理論和CA法，成功模擬了再結(jié)晶過程中晶粒形核和長大的過程，并且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較符合。KUGLER等[3]利用CA法模擬了多道次DRX過程，分析了變形條件對再結(jié)晶過程的影響。肖宏等[4]提出了一種考慮再結(jié)晶晶粒變形的元胞自動機(jī)模型；關(guān)小軍等[5]建立了考慮粒子阻礙效應(yīng)的動態(tài)再結(jié)晶CA模型，并且模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符度高。本文作者構(gòu)建Cr12MoV鋼動態(tài)再結(jié)晶過程的CA模型，并且與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比，描述了Cr12MoV鋼的動態(tài)再結(jié)晶行為。

1 模擬模型的建立

1.1 元胞自動機(jī)模型

為了簡化模型，采用以下假設(shè)[2]：

1) 母體中的位錯(cuò)密度均一，動態(tài)再結(jié)晶晶粒的位錯(cuò)密度在0和飽和位錯(cuò)密度之間變化。位錯(cuò)密度達(dá)到臨界值才會發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶，發(fā)生動態(tài)再結(jié)晶晶粒的位錯(cuò)密度再次達(dá)到臨界值時(shí)可發(fā)生新一輪的動態(tài)再結(jié)晶，只有再結(jié)晶次數(shù)大的晶?？梢酝淌稍俳Y(jié)晶次數(shù)較低的晶粒。

2) 再結(jié)晶晶粒形核只發(fā)生在晶粒邊界(包括母體晶界和動態(tài)再結(jié)晶的晶界)。

3) 對組織進(jìn)行簡化，認(rèn)為材料內(nèi)部無織構(gòu)，晶粒內(nèi)無缺陷。

4) 再結(jié)晶晶粒內(nèi)的位錯(cuò)密度均一，沒有位錯(cuò) 梯度。

1.2 形核模型

式中：為常數(shù)，可通過實(shí)驗(yàn)或反分析法[6]確定；為常數(shù)，在本文中取1；act為動態(tài)再結(jié)晶變形激活能，J/mol；為理想氣體常數(shù)；為變形溫度，K。

1.3 位錯(cuò)密度增長模型

1.4 再結(jié)晶晶粒生長模型

動態(tài)再結(jié)晶晶粒形核后，新生的再結(jié)晶晶粒內(nèi)較低的位錯(cuò)密度和母體的高位錯(cuò)密度之間的差值，為再結(jié)晶晶粒的長大提供了驅(qū)動力。晶粒的長大速度與單位面積上的驅(qū)動力成正比[9]：

對于半徑為r的動態(tài)再結(jié)晶晶粒，其驅(qū)動力為[11]

1.5 實(shí)驗(yàn)材料與方法

實(shí)驗(yàn)選用的Cr12MoV鋼化學(xué)成分如表1所示，試樣直徑×長度為8 mm×12 mm的圓柱體。將試樣在Gleeble?3500熱模擬實(shí)驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行熱壓縮實(shí)驗(yàn)[13]，實(shí)驗(yàn)工藝如圖1所示，先以5 ℃/s的速度加熱到1 230 ℃，保溫3 min，然后以2 ℃/s的速度降低到變形溫度，保溫1 min后開始壓縮，變形完畢后淬火。將變形后的試樣沿軸線切開，經(jīng)過鑲樣、研磨、拋光后用4%的硝酸酒精腐蝕1 min，在金相顯微鏡下觀察晶粒形貌并拍照。

表1 Cr12MoV鋼化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))

圖1 Cr12MoV鋼熱壓縮試驗(yàn)工藝

1.6 材料激活能及其本構(gòu)方程的確定

從圖2可以看出：Cr12MoV鋼的流變應(yīng)力曲線具有較明顯的動態(tài)再結(jié)晶特征，即隨著應(yīng)變的增加，流變應(yīng)力先增加至某一峰值后開始緩慢降低，最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。

對式(7)，(8)，(9)分別取對數(shù)，可得：

本模擬使用Cr12MoV材料參數(shù)如表2所示。

圖2 Cr12MoV鋼熱壓縮應(yīng)力?應(yīng)變曲線

圖3 關(guān)系圖

圖4 關(guān)系圖

圖6 關(guān)系圖

表2 Cr12MoV鋼材料參數(shù)

式中：為Zener?Hollomon參數(shù)，即溫度補(bǔ)償?shù)膽?yīng)變速率因子，s?1。

對式(14)兩邊求對數(shù)得：

對作圖并回歸分析，結(jié)果如圖7所示，得截距，因此，A=3.16×1016。

故Cr12MoV鋼的動力學(xué)方程為

Cr12MoV鋼的本構(gòu)方程為

2 結(jié)果分析

將求得的激活能act及相關(guān)參數(shù)代入CA模型，編制程序并輸出相關(guān)結(jié)果。應(yīng)變?yōu)?.8，不同變形條件下程序模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)獲得的晶相組織對比如圖8所示。

從圖8可以發(fā)現(xiàn)：Cr12MoV鋼在溫度為1 150 ℃的條件下變形后，晶粒形貌并未出現(xiàn)變形織構(gòu)，以細(xì)小均勻的等軸晶為主，即發(fā)生了明顯的動態(tài)再結(jié)晶過程，且應(yīng)變速率越大，獲得的等軸晶粒平均粒徑就越??；而應(yīng)變速率相同時(shí)，變形溫度越高，獲得的再結(jié)晶等軸晶粒粒徑就越大。模擬得到的微觀組織形貌輪廓清晰，可分辨度高，其晶粒形貌與金相圖片相似。運(yùn)用截線法測定的平均晶粒粒徑與CA法統(tǒng)計(jì)的平均晶粒粒徑結(jié)果比較見表3。從表3可見：平均晶粒粒徑相對誤差在 10.2%內(nèi)，即元胞自動機(jī)模擬結(jié)果能夠正確描述動態(tài)再結(jié)晶規(guī)律并較準(zhǔn)確地預(yù)測其晶粒粒徑。

圖9所示為使用CA法得出的變形溫度為1 150 ℃條件下，不同變形速率對應(yīng)的應(yīng)變和再結(jié)晶分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。從圖9可以看出：動態(tài)再結(jié)晶分?jǐn)?shù)隨著應(yīng)變的增加而增加，且當(dāng)應(yīng)變速率較小時(shí)，動態(tài)再結(jié)晶能夠更早發(fā)生，且完成得更快。

圖8 不同變形條件下CA模擬獲得的動態(tài)再結(jié)晶組織與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

表3 各變形條件下再結(jié)晶晶粒粒徑試驗(yàn)值與模擬值比較

圖9 在溫度為1 150 ℃、不同變形條件下應(yīng)變與再結(jié)晶分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系

在變形溫度為1 050 ℃條件下，運(yùn)用CA法根據(jù)平均位錯(cuò)密度計(jì)算出不同應(yīng)變率條件下的流變應(yīng)力曲線與實(shí)驗(yàn)值的對比如圖10所示。由圖10可見：流變應(yīng)力模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值相對誤差在3.9%以內(nèi)，相符度較好，體現(xiàn)了實(shí)際應(yīng)力應(yīng)變曲線的特征：流變應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加而快速升高，達(dá)到峰值后略有降低，最終區(qū)域穩(wěn)定值。從而進(jìn)一步驗(yàn)證了CA模型的正確性。

圖10 變形溫度為1 050 ℃時(shí)不同變形速率下模擬和實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力?應(yīng)變曲線對比

3 結(jié)論

2) 元胞自動機(jī)模型能夠較好地模擬Cr12MoV動態(tài)再結(jié)晶過程晶粒粒徑和再結(jié)晶分?jǐn)?shù)變化，其中晶粒粒徑相對誤差在10.2%內(nèi)。模擬獲得的流變應(yīng)力應(yīng)變與實(shí)驗(yàn)值相符度較高。

3) 元胞自動機(jī)能正確揭示應(yīng)變、應(yīng)變速率對晶粒大小及再結(jié)晶分?jǐn)?shù)的影響：在一定應(yīng)變范圍內(nèi)，再結(jié)晶晶粒粒徑和再結(jié)晶分?jǐn)?shù)隨著應(yīng)變的增加而增加；應(yīng)變速率越大，再結(jié)晶過程越不充分，隨著應(yīng)變增加，獲得的再結(jié)晶晶粒更小。

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(編輯 趙俊)

Dynamic recrystallization simulation of Cr12MoV steel using cellular automation method

CHEN Senlin, LIAO Dunming, TENG Zihao, CHEN Tao

(State Key Laboratory of Materials Processing and Die & Mould Technology, Huazhong University of Science and Engineering, Wuhan 430074, China)

The dynamic recrystallization(DRX) behaviors of Cr12MoV steel were investigated by using Gleeble?3500 thermo-simulation machine at the deformation temperature varying from 1 050 ℃to 1 150 ℃, strain rate ranging from 0.01 s?1to 10 s?1. By using regression analysis result obtained from the investigation, a cellular automata(CA) model was built and used to simulate the DRX process of Cr12MoV. The results reveal that the hot deformation activation energy of Cr12MoV is 458.069 kJ/mol. As for the mean size of dynamic recrystallized grains, the relative error between the mean size simulated by CA and the experiment value is within 10.2%. Meanwhile, the predicted stress?strain curve obtained by CA can properly reflect the stress?strain curve features of the DRX. Corresponding well with experiment results, the relative error of peak stress between two curves is within 3.9%. It’s a positive correlation between the mean grain size and recrystallized percentage of DRX within a proper strain range. The higher the strain rate is, the more insufficient the DRX will be and it becomes easier to obtain smaller DRX grains with the increase of strain.

cellular automata; dynamic recrystallization; computational material science; microstructure simulation

TG142.33

A

10.11817/j.issn.1672-7207.2018.03.004

1672?7207(2018)03?0536?08

2017?03?19；

2017?05?12

教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃項(xiàng)目(NCET-13-0229) (Project(NCET-13-0229) supported by the New Century Excellent Talents in University)

廖敦明，教授，博士生導(dǎo)師，從事鑄造CAD/CAE、鍛造有限元研究；E-mail: liaodunming@hust.edu.cn