小議高中數(shù)學(xué)立體幾何相關(guān)解題技巧

摘 要：立體幾何作為高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要的位置。高中立體幾何的數(shù)學(xué)知識具有多變性，很多高中生基礎(chǔ)知識并不牢靠，缺乏相應(yīng)的邏輯思維能力，對相關(guān)的解題技巧也不是十分了解，而導(dǎo)致了教學(xué)困難。所以在日常教學(xué)中，學(xué)生不僅要掌握理論知識，還需要掌握相應(yīng)的解題技巧，從而加強(qiáng)解自身的學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);立體幾何;解題技巧

一 繪制輔助圖形，直觀了解空間幾何

學(xué)生在解題的過程中，面對幾何問題經(jīng)常感覺束手無策。究其原因主要在于學(xué)生缺乏相應(yīng)的空間想象力。在解題過程中學(xué)生將角，點(diǎn)，線，面等信息整合。面對這一個(gè)問題，老師可以帶領(lǐng)學(xué)生對相應(yīng)的幾何圖形畫出相關(guān)的輔助線，通過繪制輔助圖形，直觀了解空間幾何，提高學(xué)習(xí)效率。

老師可以設(shè)置相關(guān)的例題，對學(xué)生能力進(jìn)行訓(xùn)練。例如，在四棱錐 0-ABCD 中，OA垂直于底面 ABCD，AB垂直于AD。有一點(diǎn)E在線段 AD 上，并且 CE 平行于 AB。求證：CE 垂直于平面 OAD。學(xué)生在解答這一問題時(shí)，要挖掘相關(guān)信息，確定主要點(diǎn)的位置，如A，E，畫出相關(guān)輔助線，最終得出結(jié)論CE與平面OAD垂直。學(xué)生在解決相關(guān)的立體幾何問題時(shí)，可以通過這種借助輔助線的方式進(jìn)行相應(yīng)問題的解決問題，使學(xué)生更加清楚的看到題目中隱藏的相關(guān)信息，同時(shí)還可以在一定程度上對相關(guān)題目進(jìn)行深入挖掘，擴(kuò)大題目的信息量，不僅可以使相關(guān)題目變得相對簡單，還可以使學(xué)生思路更加清晰。

二 利用轉(zhuǎn)化思想，簡化相應(yīng)立體圖形

目前的高中空間幾何知識，空間概念占據(jù)主要位置。所以在教學(xué)過程中，老師可以鼓勵(lì)學(xué)生適當(dāng)使用轉(zhuǎn)化思想，將相應(yīng)的立體圖形進(jìn)行簡化，高中生在解決相關(guān)題目的過程時(shí)，老師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生使用發(fā)散性思維，有空間概念逐漸轉(zhuǎn)化為立體幾何概念。

學(xué)生在進(jìn)行此類問題解決時(shí)，要對已知信息進(jìn)行全面的分析，逐步理解圖形含義，并對圖形的空間關(guān)系進(jìn)行全方位的分析。并將其中所包含的共面，垂直，平行等關(guān)系分離羅列出來，進(jìn)而進(jìn)行相關(guān)知識的轉(zhuǎn)換，滿足題目的要求，最終通過相應(yīng)的變式教學(xué)由繁入簡，從而解決相關(guān)幾何問題。轉(zhuǎn)化法的概念是學(xué)生將復(fù)雜的空間幾何圖形，不斷轉(zhuǎn)化為簡單的平面圖形，從而解決相關(guān)問題在解題的過程中，學(xué)生可以依靠自身所學(xué)的知識將相關(guān)條件，經(jīng)過平移，展開等方式完成問題的轉(zhuǎn)換，是困難的幾何問題，不斷簡單化。

三 利用函數(shù)知識，解決立體幾何難題

學(xué)習(xí)最忌諱思維定勢。雖然學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的幾何知識，但是相關(guān)的思維不能只禁錮在用幾何方法上，還可以利用其他的數(shù)學(xué)原理。這種解決方法不僅可以提高學(xué)生的解題效率，也能夠幫助學(xué)生迅速的整合相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，從而解決立體幾何難題。

例如數(shù)學(xué)的函數(shù)思想就可以很好地解決相應(yīng)幾何難題。老師可以設(shè)置相應(yīng)的題目，，在四棱臺 ABCD-A1B1C1D中，D1D⊥平面 ABCD，底面 ABCD 是平行四邊形，且 AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°。求證：AA1⊥BD。 這道題目我們住需要得出BD與AD垂直就可以，此題目中會(huì)涉及一定的三角函數(shù)知識，所以在教學(xué)過程中，老師還要注意及時(shí)檢測學(xué)生對相關(guān)三角函數(shù)的掌握情況，如正弦，余弦公式，半角公式，函數(shù)轉(zhuǎn)化的思想，可以使看似復(fù)雜的題目變得十分簡單，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也在一定程度上降低了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的畏懼感，培養(yǎng)了學(xué)生自信心。

四 巧妙利用向量，快速解決相關(guān)難題

近年來，為解決空間幾何這一教學(xué)難題，人們又引入了使用空間向量解決相關(guān)問題的辦法，空間向量雖然形式上如幾何，但是在算法上卻如代數(shù)，這便在一定程度上降低了學(xué)生學(xué)習(xí)空間幾何的難度，使用相關(guān)的坐標(biāo)系，進(jìn)行相應(yīng)的坐標(biāo)運(yùn)算，進(jìn)而降低教學(xué)難度，提高教學(xué)效率。

既然要進(jìn)行相關(guān)向量的運(yùn)算，就需要知道相關(guān)向量運(yùn)算的法則。若兩向量平行則x1y2=x2y1如果兩向量垂直，則向量相乘等于零。常見的幾何問題，一般是垂直或者平行，所以若能巧妙使用空間坐標(biāo)系，進(jìn)行向量的運(yùn)算，那么便可以使許多空間幾何難題迎刃而解，這在一定程度上節(jié)約了教學(xué)時(shí)間，有效的提高了教學(xué)效率。但是在進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)，老師應(yīng)該告知學(xué)生，向量運(yùn)算，需要牢記的便是向量有方向，不能將方向弄混，否則將會(huì)出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤。

綜上所述，高中立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)。若想提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，這首先需要老師繪制相關(guān)輔助圖形，直觀了解空間幾何，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力;其次老師還要巧妙利用轉(zhuǎn)化思想，將相應(yīng)的立體圖形進(jìn)行簡化，降低學(xué)習(xí)難度;同時(shí)，老師還可以利用相關(guān)函數(shù)的知識進(jìn)行講述，解決幾何難題;最后老師可以利用向量關(guān)系，利用坐標(biāo)解決幾何問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬吉良.淺談高中數(shù)學(xué)中的立體幾何解題技巧[J].考試周刊， 2018.

[2]王文杰.高中數(shù)學(xué)中的立體幾何解題技巧[J].文理導(dǎo)航，2012

課題名稱：高中數(shù)學(xué)解析幾何教與學(xué)的研究，主持人：何明生，黃建榮，泰興市中小學(xué)教學(xué)研究課題（2018年度）

作者簡介：何明生（1976.9-），男，漢，江蘇泰州人，碩士研究生，中學(xué)高級，研究方向：高中數(shù)學(xué)解析幾何的教學(xué)研究。