基于幾何更新方法的輪胎胎面磨耗行為分析

許順凱，臧孟炎，周　濤

(1.華南理工大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州　510640)(2.萬力輪胎股份有限公司，廣東 廣州　511400)

耐磨性是評價輪胎性能的重要指標(biāo)，輪胎耐磨性能的好壞不僅影響輪胎的使用壽命，而且與行駛安全息息相關(guān)。為此，各大輪胎生產(chǎn)商根據(jù)大量的輪胎磨耗統(tǒng)計分析結(jié)果制定了相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)，在胎面花紋溝處設(shè)置胎面磨耗標(biāo)志。我國國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，轎車、微型車和輕型載重車胎面的磨耗標(biāo)志高度不低于1.6mm[1]。胎面磨耗主要原因是胎面和路面之間發(fā)生相對滑移，早期的輪胎磨耗性能研究以試驗為主[2-3]，由于磨耗試驗周期較長，使得輪胎磨耗研究的成本較高。隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，CAE技術(shù)和分析方法在輪胎磨耗研究方面得到了廣泛應(yīng)用，并取得了較好的效果。ZHENG等[4]運用網(wǎng)格更新和有限元計算結(jié)果將胎面磨耗表述成與摩擦能量相關(guān)的函數(shù)，但是文獻(xiàn)中未提及網(wǎng)格更新的具體方法；CHO等[5]根據(jù)接地區(qū)域的摩擦總能量，利用磨耗模型一次線性外推到指定里程求得磨耗質(zhì)量以及平均磨耗深度，但是這種一次線性外推法并未考慮磨耗過程中胎面輪廓變化對磨耗的影響；李釗等[6]利用網(wǎng)格更新方法對縱溝槽輪胎和復(fù)雜花紋輪胎進(jìn)行了磨耗分析，獲得了較為合理的磨耗結(jié)果；ZUO等[7]利用網(wǎng)格更新的方法進(jìn)行了輪胎多邊形磨損的研究，更符合輪胎磨損的實際情況。

本文以205/55/R16型子午線輪胎為研究對象，使用幾何更新和有限元方法分析輪胎的磨耗現(xiàn)象，計算輪胎在自由滾動過程中的磨耗量；與汽車道路磨耗試驗的測量結(jié)果比較，確認(rèn)仿真分析方法的有效性；對比不進(jìn)行幾何更新和進(jìn)行幾何更新的輪胎磨耗輪廓和數(shù)值，說明幾何更新方法的準(zhǔn)確性。

1　道路試驗簡介

本次道路試驗選用瀝青鋪設(shè)的路面，試驗車型為世嘉，試驗里程全長20 000km，試驗時間23d，單輪承受載荷398kg，輪胎氣壓為0.23MPa，行駛速度為60km/h。試驗過程中，車輛盡可能保持同樣的線路和同樣的速度行駛，避免出現(xiàn)極限工況。由于本次試驗未對行駛工況進(jìn)行統(tǒng)計，因此本文參考文獻(xiàn)[5]和[8]，勻速直線行駛工況占總行駛工況的比例約為84.9%，假設(shè)自由滾動工況與其他工況磨耗量近似相等，得到總行駛里程20 000km中自由滾動工況行駛16 980km，磨耗量約為0.993mm。

2　輪胎有限元模型的建立

輪胎建模方法如圖1所示。首先建立縱溝槽輪胎的二維有限元網(wǎng)格，然后繞輪胎軸線旋轉(zhuǎn)360°生成三維輪胎模型，并且沿周向非均勻劃分48份，使接地端及附近區(qū)域的網(wǎng)格較為精細(xì)。在有限元模型中，橡膠材料采用不可壓縮的超彈性材料模型(YEOH模型)，鋼絲簾線使用REBAR單元嵌入橡膠基體單元中。路面使用解析剛體建模，輪胎與路面之間的摩擦模型采用指數(shù)衰減模型[9]，即：

μ=μk+(μs-μk)e-dcveq

(1)

式中：μk為動摩擦系數(shù)，取0.7；μs為靜摩擦系數(shù)，取0.9；dc為指數(shù)衰減系數(shù)，取0.581 6；veq為相對滑動速度。

圖1　縱溝槽輪胎有限元網(wǎng)格

輪胎充氣和加載使用基于拉格朗日描述的隱式算法[10]。輪胎自由滾動使用穩(wěn)態(tài)傳輸方法，該方法是基于拉格朗日/歐拉混合描述的隱式算法，其核心思想是使用拉格朗日算法描述單元的變形，使用歐拉算法描述剛性轉(zhuǎn)動[6]。

3　磨耗計算過程

基于網(wǎng)格更新方法的輪胎磨耗仿真過程，就是將整個道路磨耗試驗過程分為多個階段，計算每一個階段內(nèi)胎面各節(jié)點的磨耗深度，根據(jù)磨耗深度移動胎面網(wǎng)格節(jié)點，模擬胎面橡膠材料的銷蝕過程。

3.1　磨耗速率的計算

ARCHARD磨損模型[11]在磨耗預(yù)測方面應(yīng)用廣泛，數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(2)

式中：Q為材料的磨耗體積；S為滑移距離；K為無量綱磨損常數(shù)；H為接觸對中較軟材料的布氏硬度；FN為接觸面的法向載荷。在輪胎磨耗過程中，磨損常數(shù)K=1×103，橡膠的布氏硬度H=2GPa[7]。實際磨耗過程是一個隨時間變化的過程，將式(2)對時間取一階導(dǎo)數(shù)得：

(3)

假設(shè)縱溝槽花紋輪胎自由滾動狀態(tài)下磨耗沿周向均勻分布，則單位時間內(nèi)磨耗體積可表示為[12]：

(4)

(5)

聯(lián)立式(4)和(5)計算得：

(6)

將磨耗值離散至胎面周向各節(jié)點得：

(7)

(8)

由于輪胎胎面周向流線帶寬度不變，即Ti=T，節(jié)點i的接觸面積Ai=TΔSi，最終得到磨耗速率關(guān)于接觸壓力與滑移速度的關(guān)系表達(dá)式為：

(9)

節(jié)點n在j時刻的總磨耗深度hj,n由前一個時間增量的累計磨耗深度hj-1,n和當(dāng)前時間增量內(nèi)Δt的磨耗深度累加得到，上述過程不斷循環(huán)即可求解行駛里程內(nèi)的磨耗值：

(10)

3.2　磨耗方向的確定

(11)

(12)

(13)

圖2　非邊緣節(jié)點平均內(nèi)法向

圖3　邊緣節(jié)點移動方向

3.3　網(wǎng)格畸變的處理

輪胎磨耗仿真過程通過移動胎面節(jié)點更新胎面幾何形狀，但是移動胎面節(jié)點可能會嚴(yán)重影響輪胎內(nèi)部網(wǎng)格質(zhì)量。圖4(a)為網(wǎng)格的原始形狀，移動網(wǎng)格節(jié)點造成網(wǎng)格扭曲變形嚴(yán)重如圖4(b)所示，因此要對輪胎內(nèi)部網(wǎng)格重新劃分，減小網(wǎng)格扭曲與變形，如圖4(c)所示。

本文采用ABAQUS自適應(yīng)網(wǎng)格劃分技術(shù)(ALE)來保持網(wǎng)格單元的質(zhì)量。該方法在大變形或材料損失的情況下允許網(wǎng)格獨立于材料進(jìn)行移動，并且不改變網(wǎng)格的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。在具體應(yīng)用ALE的過程中，每當(dāng)增量步收斂時,ABAQUS軟件就會自動調(diào)用用戶子程序UMESHMOTION移動胎面網(wǎng)格節(jié)點，同時進(jìn)行內(nèi)部網(wǎng)格平滑處理，提高網(wǎng)格質(zhì)量。

圖4　邊界節(jié)點移動及網(wǎng)格重劃分過程

4　輪胎胎面磨耗計算

4.1　自由滾動胎面磨耗計算

利用上述縱溝槽輪胎有限元模型以及磨耗求解策略，分析輪胎自由滾動16 980km的磨耗過程。整個磨耗分析過程分為8個階段，大致每2 000km的行駛里程確定為一個分析階段。利用穩(wěn)態(tài)傳輸?shù)姆椒M輪胎自由滾動1s，計算1s內(nèi)輪胎磨耗量。將該磨耗量乘以勻速行駛2 000km所用的時間作為一個階段結(jié)束時的總磨耗量，并以此作為輸入條件更新單元節(jié)點位置。這種常值外推放大技術(shù)[14]可以降低磨耗問題的計算成本，一個有限元分析過程就代表了一個階段內(nèi)的磨耗過程。

圖5為自由滾動過程中沿胎寬方向磨耗深度隨行駛里程變化分布。從圖中可以看出，沿胎寬方向的磨耗量幾乎左右對稱，但左側(cè)磨耗值略大于右側(cè)，且靠近胎肩處花紋磨耗值較大而胎冠中部花紋磨耗較小。輪胎自由滾動過程中，由于輪胎內(nèi)部結(jié)構(gòu)不對稱，產(chǎn)生胎體錐度和簾線層轉(zhuǎn)向效應(yīng)[15]，對輪胎力學(xué)性能的影響相當(dāng)于小外傾角和小側(cè)偏角的作用，從而使胎面左右兩側(cè)花紋磨耗深度存在差異；輪胎接地時在胎側(cè)剛度的影響下，胎肩部位接觸壓力增大，胎冠部位向中間擠壓，接地區(qū)域中部壓力較小而兩側(cè)壓力較大，造成靠近胎肩處花紋磨耗嚴(yán)重，而胎冠中部花紋磨耗較小，這與實際道路行駛中車輪的磨耗趨勢較為一致。仿真分析得到輪胎自由滾動行駛16 980km里程的最大磨耗量為0.905mm，與整車道路磨耗試驗中的輪胎最大磨耗值0.993mm在同一數(shù)量級范圍內(nèi)，證明了仿真分析方法的有效性。

圖5　沿胎寬方向磨耗數(shù)值分布

圖6為輪胎胎面磨耗情況分布圖，圖中溝槽和胎側(cè)為無磨耗區(qū)域，花紋帶外表面為發(fā)生磨損的區(qū)域，且越靠近胎肩磨耗越嚴(yán)重，磨耗最大數(shù)值為0.905mm，與圖5中磨耗深度分布曲線相對應(yīng)。圖7(a)為輪胎橫截面磨耗分布圖，圖7(b)為局部放大圖。圖中節(jié)點1到節(jié)點9表示輪胎原始網(wǎng)格節(jié)點位置，節(jié)點1′到節(jié)點9′表示磨耗后輪胎最終節(jié)點位置，箭頭表示節(jié)點移動方向。在計算完成一個階段內(nèi)胎面各節(jié)點的磨耗深度后更新胎面的幾何輪廓，再進(jìn)行下一個階段的磨耗分析。

圖6　胎面磨耗分布圖

圖7　輪胎橫截面的網(wǎng)格節(jié)點移動

圖8為行駛過程中輪胎沿胎寬方向的磨耗速度分布。從圖中可以看出，胎面磨耗速度隨著行駛里程的增加而發(fā)生變化：輪胎滾動初始階段花紋邊緣處磨耗速度較快；胎面非邊界處，磨耗數(shù)值大小變化比較平穩(wěn)，并且隨著行駛里程的不斷增加，胎面各處磨耗速度趨于平穩(wěn)狀態(tài)，這與實際行駛過程中輪胎正常磨耗的現(xiàn)象相吻合。

圖8　沿胎寬方向磨耗速率分布

4.2　兩種計算方法的磨耗分布對比

使用同一輪胎模型，分析不進(jìn)行幾何更新情況的輪胎磨耗。不進(jìn)行幾何更新，即利用輪胎滾動1s的磨耗量一次線性外推到指定里程求得磨耗深度。圖9中方法一為采用不進(jìn)行幾何更新方法計算沿胎寬方向的磨耗分布，方法二為采用幾何更新方法計算沿胎寬方向的磨耗分布。由圖可知，方法一得出的磨耗分布導(dǎo)致各條花紋帶邊緣處磨耗值突變嚴(yán)重。因為不進(jìn)行幾何更新，忽略了輪胎滾動過程中胎面接地壓力的變化。實際磨耗過程中胎面幾何形狀會隨著磨耗過程的進(jìn)行不斷發(fā)生變化，造成胎面接地壓力的分布改變，影響了胎面的磨耗行為，因此磨耗計算過程中適當(dāng)?shù)膸缀胃掠欣谔岣咻喬ツズ姆抡娣治鼍?。由?可得，方法一和方法二的磨耗平均值相差4.9%，說明兩種方法在計算平均磨耗深度方面差別不大；但是磨耗深度分布有較大差異，且方法一磨耗最大值與實驗值的誤差達(dá)到37.76%，方法二磨耗最大值與實驗值誤差為8.86%，充分說明了基于幾何更新的方法在計算磨耗分布問題上的有效性。

圖9　兩種磨耗方法的磨耗數(shù)值分布對比

表1　兩種磨耗方法的磨耗數(shù)值對比 mm

4.3　外傾角對磨耗的影響

車輪外傾角是車輪定位的重要參數(shù)。定位準(zhǔn)確的外傾角可以提高制動時的方向穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)向輕便性。同時，外傾角定位準(zhǔn)確與否對車輪的磨耗行為也具有導(dǎo)向性，主要決定磨耗的分布趨勢[16]，外傾角為正值，輪胎外側(cè)磨損較為嚴(yán)重，反之內(nèi)側(cè)磨損嚴(yán)重。

正確定位車輪外傾角，滿載后車輪會與拱形路面幾乎垂直，從而減少輪胎偏磨損現(xiàn)象。為研究外傾角定位對胎面偏磨損的影響，仿真分析滿載時左前輪0.0°外傾角、0.5°外傾角、1.0°外傾角3種情況下胎面磨耗分布情況。由圖10可以看出，0.0°外傾角時左側(cè)胎面花紋磨損略大于右側(cè)花紋，并且隨著外傾角逐漸增加，輪胎外側(cè)花紋帶磨損逐漸加劇，而內(nèi)側(cè)花紋帶磨損逐漸減輕，輪胎發(fā)生偏磨損現(xiàn)象，這種偏磨損現(xiàn)象也成為判斷車輪外傾角定位不準(zhǔn)確的重要標(biāo)志。

圖10　不同外傾角時磨耗分布情況

5　結(jié)束語

本文利用幾何更新法仿真分析縱溝槽輪胎自由滾動過程中的磨耗行為。將整個磨耗分析過程離散化，對每一階段內(nèi)的磨耗問題單獨進(jìn)行求解，結(jié)合常值外推放大技術(shù)對磨耗后輪胎的幾何邊界進(jìn)行更新。與不進(jìn)行幾何更新的胎面磨耗仿真結(jié)果相比，幾何更新方法得到了更加接近實驗結(jié)果的最大胎面磨耗量。另外，考慮車輪定位角的作用，分析了外傾角對胎面磨耗分布的具體影響，即外傾角越大，輪胎發(fā)生偏磨損的現(xiàn)象越嚴(yán)重。

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