不同加載工況下的齒輪嚙合沖擊應(yīng)力分析

張宇白，王　琳

(大連科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 大連　116052)

工程技術(shù)的高速發(fā)展對(duì)齒輪的負(fù)荷能力、壽命、可靠性都提出了更高要求。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，在齒輪研究中已廣泛應(yīng)用有限元方法來(lái)計(jì)算應(yīng)力和應(yīng)變。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)齒輪輪齒承載接觸分析進(jìn)行了大量研究，提出了基于彈性理論的齒輪接觸應(yīng)力計(jì)算方法。VIJAYRANGAN等[1]利用三維有限元法對(duì)齒輪的一個(gè)輪齒在沖擊載荷和移動(dòng)線(xiàn)載荷下的齒根動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行了研究。ZHU等[2]研究了船用錐齒輪的設(shè)計(jì)以及輪齒接觸的問(wèn)題。李昌等[3]基于顯式動(dòng)力學(xué)有限元法對(duì)齒輪箱動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了仿真，重點(diǎn)研究了齒輪箱內(nèi)部各零部件的動(dòng)態(tài)應(yīng)力及相互作用。于印鑫等[4]利用三維實(shí)體單元和耦合矩陣單元的混合有限元方法，對(duì)變速器傳動(dòng)系統(tǒng)和總成進(jìn)行了模態(tài)和動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析，但沒(méi)有分析齒輪副嚙合沖擊動(dòng)應(yīng)力問(wèn)題。

船用斜齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的負(fù)載復(fù)雜，經(jīng)常受到瞬時(shí)沖擊，尤其是在受到海浪沖擊和離合器瞬間接合等情況發(fā)生時(shí)，由于輪齒的受載變形和加工誤差, 齒輪在理論嚙合線(xiàn)外發(fā)生嚙合，產(chǎn)生嚙入嚙出沖擊，使輪齒之間的沖擊更加劇烈。斜齒輪嚙合沖擊為典型的高度接觸非線(xiàn)性問(wèn)題。動(dòng)態(tài)分析宜采用有限元的顯式動(dòng)力學(xué)模塊ABAQUS/Explicit，它適于求解復(fù)雜非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題和準(zhǔn)靜態(tài)問(wèn)題，特別適用于模擬短暫、瞬時(shí)的動(dòng)態(tài)事件，如沖擊和爆炸問(wèn)題。而且，它對(duì)處理接觸條件變化的高度非線(xiàn)性問(wèn)題非常有效[5]。本文運(yùn)用ABAQUS軟件中的顯式動(dòng)力學(xué)模塊，對(duì)船用齒輪箱中負(fù)載較大的斜齒輪副建立精確的幾何模型，仿真計(jì)算齒面嚙合沖擊動(dòng)應(yīng)力隨時(shí)間變化過(guò)程，得出齒面動(dòng)應(yīng)力的分布規(guī)律，并進(jìn)一步分析轉(zhuǎn)矩的加載時(shí)間對(duì)動(dòng)應(yīng)力的影響。

1　幾何模型的建立

本文主要以某船用齒輪箱為研究對(duì)象，選取轉(zhuǎn)矩最大的動(dòng)力輸入齒輪對(duì)建立三維實(shí)體模型，如圖1所示。

圖1　船用齒輪箱傳動(dòng)系統(tǒng)三維幾何模型

齒輪1和3作為輸入齒輪對(duì)，承受較大的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，對(duì)該齒輪對(duì)進(jìn)行沖擊動(dòng)應(yīng)力分析。斜齒輪齒廓曲線(xiàn)對(duì)齒輪應(yīng)力分布有重要影響，因此建立齒廓模型時(shí)，選取盡可能多的齒廓點(diǎn)，建立高精度幾何模型。該對(duì)齒輪均為斜齒輪，其幾何參數(shù)見(jiàn)表1。

表1　齒輪對(duì)幾何參數(shù)

2　建立有限元模型

將輪輻簡(jiǎn)化，重點(diǎn)計(jì)算齒面接觸應(yīng)力。該嚙合齒輪對(duì)均為斜齒輪，為了畫(huà)出高質(zhì)量的網(wǎng)格，從其中一個(gè)齒輪的三維幾何模型中切出單齒，并對(duì)該齒進(jìn)行剖分，分別劃分網(wǎng)格，然后將這些網(wǎng)格進(jìn)行粘貼，形成單齒網(wǎng)格，將該單齒網(wǎng)格繞著齒輪的旋轉(zhuǎn)軸線(xiàn)進(jìn)行陣列，形成齒輪模型有限元網(wǎng)格。用同樣的方法可以得到另一個(gè)齒輪的有限元網(wǎng)格模型，對(duì)該齒輪對(duì)進(jìn)行裝配得到裝配體模型(如圖2所示)。

圖2　齒輪嚙合裝配體模型

對(duì)劃分好的網(wǎng)格模型，設(shè)置材料屬性(密度、彈性模量和泊松比)，選擇三維實(shí)體單元C3D8R，并將其賦予六面體網(wǎng)格。在齒輪中心建立參考點(diǎn)，將參考點(diǎn)與齒輪內(nèi)圈耦合，約束相應(yīng)的自由度；加載離心體力和扭矩；設(shè)置可能發(fā)生接觸的齒輪對(duì)之間的接觸對(duì)。

3　加載方式的確定

齒輪1額定工作轉(zhuǎn)速為500r/min，額定工作功率為400馬力，即303.97kW，可以計(jì)算出負(fù)載扭矩為5 800N·m。實(shí)際上，機(jī)組并非一直工作在額定狀態(tài)，在機(jī)組啟動(dòng)以及非平穩(wěn)工作過(guò)程中，由于負(fù)載大小以及啟動(dòng)時(shí)間等因素影響，齒輪對(duì)要承受沖擊載荷。為研究不同沖擊工況下兩齒面應(yīng)力分布特點(diǎn)，現(xiàn)采取以下3種扭矩加載方式，如圖3所示。

圖3　從動(dòng)輪加載曲線(xiàn)

加載方式1：0～0.010s，負(fù)載扭矩從0線(xiàn)性增大到5 800N·m，0.010～0.050s為扭矩和轉(zhuǎn)速均穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)過(guò)程。加載方式2：0～0.015s，負(fù)載扭矩從0線(xiàn)性增大到5 800N·m，0.015～0.050s為扭矩和轉(zhuǎn)速均穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)過(guò)程。加載方式3：0～0.020s，負(fù)載扭矩從0線(xiàn)性增大到5 800N·m，0.020～0.050s為扭矩和轉(zhuǎn)速均穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)過(guò)程。

4　齒輪嚙合沖擊動(dòng)應(yīng)力顯式動(dòng)力學(xué)分析流程

4.1　前處理

在使用ABAQUS/Explicit程序模擬沖擊時(shí)，程序中采用集中質(zhì)量法的線(xiàn)性單元模擬應(yīng)力波的效果要優(yōu)于采用的一致質(zhì)量法的二次單元，因此采用8節(jié)點(diǎn)線(xiàn)性三維實(shí)體C3D8R劃分單元網(wǎng)格；齒輪材料屬性見(jiàn)表1，主動(dòng)輪為40Cr，從動(dòng)輪為45鋼，調(diào)質(zhì)處理，主、從動(dòng)輪的許用接觸疲勞極限分別為σ-1=540.0MPa，σ-2=522.5MPa。有限元程序計(jì)算結(jié)果的精度很大程度上依賴(lài)于網(wǎng)格的質(zhì)量，齒輪沖擊的模擬對(duì)輪齒網(wǎng)格質(zhì)量的要求更高，且斜齒輪相對(duì)直齒輪齒廓形狀更為復(fù)雜。因此將斜齒輪單齒切分來(lái)劃分網(wǎng)格，以保證網(wǎng)格質(zhì)量。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)格精度的控制，不僅可以節(jié)省計(jì)算時(shí)間，還可以保證計(jì)算精度。設(shè)置分析時(shí)間為0.05s，為了真實(shí)反映齒輪慣性載荷對(duì)于沖擊應(yīng)力的影響，質(zhì)量放大系數(shù)取為1，自動(dòng)設(shè)置時(shí)間增量步；為精確模擬齒輪的啟動(dòng)和工作過(guò)程，將兩個(gè)齒輪除了繞軸線(xiàn)旋轉(zhuǎn)的自由度外，其余5個(gè)自由度均約束。為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪預(yù)定義額定轉(zhuǎn)速場(chǎng)，設(shè)置主動(dòng)輪初始轉(zhuǎn)速為額定轉(zhuǎn)速，分別按圖3中的3種加載方式在被動(dòng)輪施加負(fù)載扭矩。

4.2　應(yīng)力輸出設(shè)置

在ISO標(biāo)準(zhǔn)中按照30°切線(xiàn)法計(jì)算輪齒危險(xiǎn)截面位置，即在與齒輪對(duì)稱(chēng)中心線(xiàn)成30°并與齒根過(guò)渡曲線(xiàn)相切的切線(xiàn)，其切點(diǎn)連線(xiàn)平行于齒輪軸線(xiàn)的截面，為最大應(yīng)力截面。另外，由于斜齒輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，單齒兩端與中部應(yīng)力不同。隨著齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，齒面接觸面積不斷變化。因此，齒頂應(yīng)力和齒面應(yīng)力應(yīng)作為輸出點(diǎn)。圖4(b)為重點(diǎn)研究的1～9號(hào)單元位置分布圖，其中1～3為齒頂單元應(yīng)力輸出點(diǎn)，4～6為齒面應(yīng)力輸出點(diǎn)，7～9為齒根應(yīng)力輸出點(diǎn)。

為了準(zhǔn)確分析齒面應(yīng)力隨著齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)的變化，設(shè)置主動(dòng)輪每轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)齒輸出一定次數(shù)的應(yīng)力。按式(1)確定輸出時(shí)間間隔Δt：

(1)

式中：z1為主動(dòng)輪齒數(shù)；n1為主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速；N為主動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)齒的輸出次數(shù)，本文中取N=8，確保能完全查看單齒沖擊動(dòng)應(yīng)力變化規(guī)律。

5　斜齒輪嚙合沖擊動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律分析

在額定工況下，按照上述方法對(duì)齒輪對(duì)的工作狀態(tài)進(jìn)行仿真，通過(guò)ABAQUS的后處理功能，可以得到齒輪任何位置、任何時(shí)間下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力值，主要提取分析工程中常用Von-Mises應(yīng)力變化情況，研究齒輪動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律。

圖4　齒輪對(duì)網(wǎng)格

在加載曲線(xiàn)3下，加載過(guò)程中沖擊應(yīng)力如圖5，6所示。

圖5　從動(dòng)輪載荷面動(dòng)應(yīng)力時(shí)間歷程

圖6　主動(dòng)輪載荷面動(dòng)應(yīng)力時(shí)間歷程

從圖5(b)可知：在額定工況的加載過(guò)程中，從動(dòng)輪載荷面的最大應(yīng)力出現(xiàn)在5號(hào)處，即齒面中間分度圓附近，應(yīng)力在0.008 5s時(shí)達(dá)到峰值281.59MPa，且往齒面兩端逐漸遞減；從動(dòng)輪載荷面齒根沖擊應(yīng)力要高于齒頂沖擊應(yīng)力；所有位置的沖擊應(yīng)力均小于疲勞屈服極限。

從圖6可知：主動(dòng)輪載荷面最大沖擊應(yīng)力出現(xiàn)在2號(hào)位置，即載荷面齒頂中間附近，最大動(dòng)應(yīng)力高達(dá)561.62MPa，沖擊應(yīng)力逐漸向齒輪兩側(cè)減小。

對(duì)比圖5和圖6可知，在啟動(dòng)加載過(guò)程中，從動(dòng)輪的最大沖擊應(yīng)力出現(xiàn)在齒面上，而主動(dòng)輪最大沖擊應(yīng)力出現(xiàn)在齒頂，且無(wú)論是主動(dòng)輪還是從動(dòng)輪，載荷面齒根圓附近沖擊應(yīng)力為3個(gè)峰值，而齒頂圓和分度圓附近沖擊為單峰值或者2個(gè)峰值，因此齒根要承受更多的沖擊次數(shù)。同時(shí)，輪齒沖擊動(dòng)應(yīng)力的大小除了與扭矩大小有關(guān)外，還與加載時(shí)間長(zhǎng)短有密切關(guān)系(如圖7所示)，而且輪齒不同部位動(dòng)應(yīng)力差別很大，這些都應(yīng)在結(jié)構(gòu)和強(qiáng)度設(shè)計(jì)中給予考慮。

圖7　不同加載工況下穩(wěn)態(tài)嚙合齒面沖擊動(dòng)應(yīng)力

6　結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)不同加載工況下船用斜齒輪對(duì)的嚙合沖擊應(yīng)力的仿真分析，可以看到在不同加載速度下，齒輪所受動(dòng)應(yīng)力存在較大差異，同時(shí)在齒面不同部位的動(dòng)應(yīng)力值也差別較大，充分說(shuō)明沖擊載荷對(duì)齒輪的嚙合平穩(wěn)性、壽命和噪聲等各項(xiàng)指標(biāo)均有很大的影響。另外，在本文研究中，還只限于轉(zhuǎn)矩的線(xiàn)性加載，但實(shí)際工作中齒輪所受的沖擊載荷會(huì)復(fù)雜得多，仍需做進(jìn)一步的探究。

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