基于線性趨勢(shì)外推和GM(1，1)模型預(yù)測(cè)塔里木河下游胡楊年輪徑向生長變化

汪亮亮 ，張同剛 ，葉　茂 ，茍曉霞 ，徐　俏 ，高生峰

（1.新疆師范大學(xué) 地理科學(xué)與旅游學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830054；2.新疆干旱區(qū)湖泊環(huán)境與資源實(shí)驗(yàn)室，新疆 烏魯木齊 830054）

以生態(tài)恢復(fù)和環(huán)境保護(hù)為根本目標(biāo)的塔里木河下游生態(tài)輸水工程[1-3]，截止2016年9月總計(jì)向下游輸水16次，生態(tài)輸水總量約51.1×108m3。下游生態(tài)環(huán)境出現(xiàn)了許多積極變化，主要表現(xiàn)在水文過程完整性的恢復(fù)、地下水位的抬升和天然植被生理生態(tài)的響應(yīng)等方面[4-7]。胡楊是該區(qū)最主要優(yōu)勢(shì)建群種之一，在抑制荒漠化過程和保護(hù)生物多樣性等方面有著重要的生態(tài)意義，見證了流域內(nèi)不同區(qū)域水環(huán)境變遷下的生態(tài)系統(tǒng)受損與恢復(fù)過程[8-9]。

塔里木河下游是受人類干擾影響生態(tài)系統(tǒng)受損最為嚴(yán)重的區(qū)域之一。近十五年來，對(duì)塔里木河下游（以下簡(jiǎn)稱為塔河下游）的研究主要集中于生態(tài)輸水前后地表植被響應(yīng)方面，文獻(xiàn)量較大，且學(xué)術(shù)界對(duì)生態(tài)輸水仍有一定爭(zhēng)議[10-16]?；诖?。本研究從塔河下游未進(jìn)行生態(tài)輸水工程的假設(shè)條件出發(fā)，以1981—2001年三大典型斷面胡楊年輪寬度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)分別構(gòu)建趨勢(shì)外推模型和GM(1，1)模型，分析塔河下游胡楊樹木完全停止生長的時(shí)間段，以期為塔河下游退化生態(tài)系統(tǒng)的恢復(fù)提供理論依據(jù)。

1　研究區(qū)概況

塔河下游（圖1）系指從大西海子水庫至臺(tái)特瑪湖全長321 km的河流沖擊平原。位于塔克拉瑪干沙漠和庫魯克塔格沙漠之間。區(qū)內(nèi)終年干旱少雨、蒸發(fā)劇烈且氣溫年較差變化大，年平均降水量僅為17.4～42.0 mm，年平均蒸發(fā)量高達(dá)2 500～3 000 mm，太陽總輻射總量約為5 692～6 360 MJ·m2，日照時(shí)數(shù) 2 780～ 2 980 h，平均日較差13～17 ℃。植被類型較為單一[17-18]。主要有喬木類胡楊Populus euphratica，灌木類檉柳Tamariramosissima、黑果枸杞Lycium ruthenicum和鈴鐺刺Halimodendron halodendron，草本植物有蘆葦Phragmites australis、羅布麻Poacynum hendersonii、疏葉駱駝刺Alhagi sparsifolia、脹果甘草Glycyrrhizain flata等[9-20]。

為恢復(fù)和重建塔河下游受損的生態(tài)系統(tǒng)，拯救塔河下游日益萎縮的“綠色走廊”，中國政府組織于2000年5月開始向塔河下游斷流近三十年的河道實(shí)施生態(tài)輸水工程。

2　數(shù)據(jù)收集與研究方法

2.1　數(shù)據(jù)收集與處理

在塔河下游，以大西海子水庫為參照點(diǎn)，沿河道方向108 km、198 km、272 km距離上，依次選取喀爾達(dá)依、阿拉干、依干不及麻共3個(gè)典型斷面(如圖1 所示)。在各斷面上選取生長環(huán)境相似的健康胡楊，共計(jì)44棵。用直徑為5 mm生長錐在胡楊胸徑130 cm處呈十字交叉狀，分別沿兩個(gè)方向鉆取樣芯，共計(jì)88個(gè)，采樣時(shí)間為2014年10月間。將樣芯進(jìn)行編號(hào)、晾曬、打磨、拋光和初度查年等處理后，用LINTABTM6(分辨率0.001 mm)樹木年輪測(cè)量儀進(jìn)行輪寬處理，再分別用COFECHA 程序進(jìn)行交叉定年、用ARSTAN程序進(jìn)行年輪寬度值訂正，剔除偽輪、缺輪等的影響，讀取胡楊年輪寬度數(shù)據(jù)。

本研究從研究目的出發(fā)，僅選取1981―2001年胡楊年輪寬度數(shù)據(jù)用于分析，各采樣點(diǎn)詳細(xì)信息見表1。后續(xù)數(shù)據(jù)處理在Excel 2010中完成，模型構(gòu)建與檢驗(yàn)在Matlab 2012b和SPSS17.0中完成，圖型繪制在SigmaPlot 10.0中完成。

2.2　研究方法

(1)線性趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)模型：線性趨勢(shì)外推模型基本結(jié)構(gòu)形式為：

式（1）中：為預(yù)測(cè)變量的理論預(yù)測(cè)值，t為預(yù)測(cè)變量時(shí)間序列數(shù)，a，b為模型待估參數(shù)。yt實(shí)測(cè)值與回歸估計(jì)值之差為表示實(shí)測(cè)值與估計(jì)值間的誤差大小。模型待估參數(shù)a，b的確定依據(jù)為：

依據(jù)（2）式則有：

再對(duì)（3）式進(jìn)行矩陣轉(zhuǎn)換運(yùn)算后為：

由式（4）可求得待估參數(shù)a，b，線性趨勢(shì)外推模型中由于即模型一階差分相同。當(dāng)時(shí)間序列數(shù)t變化時(shí)，都有等量變化（或增加或減?。┲礲，時(shí)間序列{yt}的一階差分近似為常數(shù)。該模型精度檢驗(yàn)則主要有：DW、F、R2、Sig等值的參考標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)實(shí)現(xiàn)[23]。

(2)GM(1，1)模型：在建模前要對(duì)原始時(shí)間序列進(jìn)行累加處理，以弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。設(shè)x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(M)為原始數(shù)據(jù)[24-25]，則有：

圖1　研究區(qū)概況Fig.1　The study area map

表1 各斷面采樣信息統(tǒng)計(jì)Table 1　Sampling information statistics of each section

新數(shù)列變化趨勢(shì)微分方程為：

式（6）所對(duì)應(yīng)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：

即該式為數(shù)列預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)公式。對(duì)預(yù)測(cè)模型的精度檢驗(yàn)主要通過計(jì)算方差比c和小誤差概率P實(shí)現(xiàn)[26]，相關(guān)參考值見表2。

表2　GM(1，1)精度檢驗(yàn)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)Table 2　GM (1, 1) Precision inspection level

3　結(jié)果與分析

3.1　塔河下游胡楊年輪生長變化特征分析

由圖2可以看出，塔河下游3斷面在1981—2001年間胡楊年輪寬度值存在時(shí)空一致性，3個(gè)斷面整體呈下降的態(tài)勢(shì)?？栠_(dá)依斷面年平均值為0.143 5 cm， 1993年出現(xiàn)最小值0.097 6 cm，1982年出現(xiàn)最大值0.209 7 cm。阿拉干斷面年平均值為0.171 7 cm， 2001年出現(xiàn)最小值0.124 1 cm，1982年出現(xiàn)最大值0.247 4 cm。依干不及麻斷面年平均值為0.083 6 cm，2000年出現(xiàn)最小值0.063 3 cm，1981年出現(xiàn)最大值0.114 8 cm。塔河下游屬干旱區(qū)綠洲敏感生態(tài)系統(tǒng)，其生物過程較微弱，生態(tài)系統(tǒng)規(guī)模較小，構(gòu)成主體較為單一，大量研究證明[1,4,5,13-15]：塔河下游天然植被的生長發(fā)育狀況與地下水埋深變化之間關(guān)系密切。大西海子水庫建成后，下游正常胡楊生長失去了天然河道徑流的水分補(bǔ)給，地下水位急劇下降，從胡楊年輪徑向生長量的變化情況，可以看出該時(shí)段內(nèi)胡楊生長環(huán)境條件持續(xù)惡化。

圖2　塔河下游3斷面胡楊年輪寬度值Fig.2　The value of the ring width of Populus euphratica Tarim river downstream three sections

采用3 a滑動(dòng)檢驗(yàn)法對(duì)各斷面胡楊年輪寬度做進(jìn)一步分析，自1981年至2001年胡楊年輪寬度值變化幅度較大，各斷面均在1981—1983年達(dá)到最高值，該時(shí)段內(nèi)各斷面胡楊生長相對(duì)較好。1986—1987年左右3斷面3 a胡楊年輪寬度值均低于各自多年平均值，在1981—2001年間塔河下游胡楊年輪寬度值變化呈遞減趨勢(shì)。同時(shí)可以看出，依干不及麻斷面胡楊年輪寬度值的波動(dòng)幅度較大。其可能原因?yàn)椋壕嚯x大西海子水庫較遠(yuǎn)，對(duì)地下水埋深變化較為敏感，導(dǎo)致胡楊樹木年輪寬度值波動(dòng)較為明顯。

為進(jìn)一步分析塔河下游3個(gè)斷面胡楊年輪寬度值變化特征，本研究采用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法(Mann—Kendall)，對(duì)塔河下游胡楊年輪寬度值進(jìn)行突變分析。塔河下游胡楊年輪突變檢驗(yàn)結(jié)果如圖3所示?？栠_(dá)依斷面UF和UB曲線相交于1988年，且之后UF超過信度線(-1.96)。由此確定塔河下游胡楊年輪寬度值在1988年發(fā)生突變，胡楊年輪寬度值逐漸下降。阿拉干斷面UF和UB曲線相交于1987年，但該交點(diǎn)超過信度線(-1.96)，該下降趨勢(shì)不明顯。依干不及麻斷面胡楊年輪寬度值在1988 年發(fā)生突變，胡楊年輪寬度值逐漸下降趨勢(shì)較為明顯。

3.2　線性趨勢(shì)外推模型預(yù)測(cè)塔河下游胡楊年輪生長

線性趨勢(shì)外推模型是根據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)資料，對(duì)預(yù)測(cè)變量的未來發(fā)展變化趨勢(shì)進(jìn)行提前預(yù)估[22]。根據(jù)1981―2001年塔河下游胡楊年輪寬度實(shí)測(cè)值，繪制數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖（圖4），并用SPSS17.0軟件進(jìn)行一元線性回歸分析，建立胡楊年輪寬度值在長時(shí)間序列上的線性趨勢(shì)外推模型。根據(jù)離大西海子水庫由近及遠(yuǎn)的原則，依次為：

喀爾達(dá)依斷面：y=-0.000 098 9x+0.201 2（R2=0.623 7）；

圖3　塔河下游3斷面胡楊年輪寬度突變檢驗(yàn)Fig.3　Detection of the ring width mutation of Populus euphratica in Tarim river downstream three sections

圖4　塔河下游胡楊年輪寬度線性趨勢(shì)外推模型Fig.4　Extrapolation model of linear trend of Populus euphratica ring width in Tarim river downstream

阿拉干斷面：y=-0.000 118 4x+0.241 5（R2=0.769 1）；

依干不及麻斷面：y=-0.000 059 5x+0.123 3（R2=0.554 6）。

其中：y為胡楊年輪寬度值，x為年份值。對(duì)各模型進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表3，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量相伴概率值Sig.接近于0.000，相關(guān)系數(shù)R2均大于0.5，模型F值大于其臨界值4.96，DW值分別為1.116、0.720、1.570。胡楊年輪寬度值與年份值間存在顯著線性相關(guān)關(guān)系且模型模擬效果顯著，可以用于塔河下游胡楊年輪寬度值的預(yù)測(cè)。

表3　塔河下游胡楊年輪寬度線性趨勢(shì)外推模型Table 3　The linear trend extrapolation model of Populus euphratica ring width in Tarim river downstream

令上述3函數(shù)值y=0，即胡楊年輪寬度不增加，胡楊樹木處于停止生長狀態(tài)。分別解得各x值為2 022、2 027、2 018，即喀爾達(dá)依斷面、阿拉干斷面、依干不及麻斷面胡楊年輪停止生長的年份分別為2022年、2027年、2018年。因此，如果塔河下游繼續(xù)斷流，2000年之后不進(jìn)行生態(tài)輸水工程，則塔河下游整個(gè)流域的胡楊樹木可能會(huì)在2018—2027年內(nèi)逐漸停止生長，下游胡楊樹木最遲將在2027年全部停止生長，塔河下游將出現(xiàn)不可逆性的生態(tài)毀滅災(zāi)難。該區(qū)下游可能會(huì)被塔克拉瑪干和庫魯克兩大沙漠完全吞沒。

3.3　GM(1，1)模型預(yù)測(cè)塔河下游胡楊年輪生長

按GM(1，1)模型預(yù)測(cè)計(jì)算要求，照對(duì)塔河下游3個(gè)斷面的胡楊年輪寬度數(shù)據(jù)做一次累加生成處理。構(gòu)成新數(shù)列為：x(1)={x(1)(0)，x(1)(1)，…，x(1)(21)}，并通過最小二乘法擬合計(jì)算分別得到3斷面的u、a值（表4）。各斷面時(shí)間響應(yīng)函數(shù)分別為：

喀爾達(dá)依斷面：x(t+1)= 6 581 509×exp(-8 840 308 ×t)-6.259 615；

阿拉干斷面：x(t+1)=7 799 238×exp(-5 185 822 ×t)-8.007 067；

依干不及麻斷面：x(t+1)=8 922 018×exp(-5 914 496×t)-4.077 880。

參照GM(1，1)模型精度檢驗(yàn)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)（見表2）對(duì)各斷面時(shí)間響應(yīng)函數(shù)模型進(jìn)行精度檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表4。發(fā)現(xiàn)各斷面胡楊年輪時(shí)間響應(yīng)函數(shù)模型精度檢驗(yàn)結(jié)果均符合建模精度要求，3個(gè)函數(shù)模型可用于后續(xù)胡楊生長狀況分析。

表4　塔河下游胡楊年輪寬度GM(1，1)模型Table 4　GM (1, 1) model of Populus euphratica ring width in Tarim river downstream

在GM(1，1)預(yù)測(cè)模型中，受矩陣算法影響求得的時(shí)間序列響應(yīng)函數(shù)x(1)(t+1)=[x(0)(1)-u/a]e-at+u/a，該預(yù)測(cè)函數(shù)值只能無限趨近于0。而從樹木生長角度考慮只有當(dāng)樹木年輪寬度值為零的時(shí)候，樹木才停止生長。但停止生長是一個(gè)緩慢發(fā)展的趨勢(shì)，且有一定的時(shí)間滯后性。全部胡楊年輪樣芯數(shù)據(jù)在長時(shí)間序列上的最小值為0.066 0 cm，出現(xiàn)在依干不及麻斷面I5-2.1樣本中，且該株胡楊距離河道較遠(yuǎn)、長勢(shì)較差瀕臨死亡。

因此。我們可以認(rèn)為在該模型中，當(dāng)x(1)(t+1)≤0.05，即樹木年輪寬度小于0.050 0 cm時(shí)。塔河下游胡楊樹木趨向于頹敗死亡。以1981—2001年塔河下游3斷面胡楊年輪寬度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)依次代入各斷面時(shí)間響應(yīng)預(yù)測(cè)模型中，求得2002—2040年胡楊年輪寬度預(yù)測(cè)值。如圖5所示，發(fā)現(xiàn)喀爾達(dá)依斷面在2024年預(yù)測(cè)值為 0.050 4 cm，在2025年預(yù)測(cè)值為0.048 9 cm，即該斷面胡楊樹木在2025年停止生長。阿拉干斷面和依干不及麻斷面分別在2032年和2015年基本停止生長。3斷面胡楊樹木停止生長的最大時(shí)間點(diǎn)應(yīng)為2032年。即塔河下游胡楊年輪完全停止生長的時(shí)間出現(xiàn)在2032年。胡楊樹木可能會(huì)在2015—2032年內(nèi)停止生長。

對(duì)比兩模型預(yù)測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，喀爾達(dá)依斷面和依干不及麻斷面相對(duì)誤差僅為±1.5 a，相對(duì)誤差最小，兩斷面預(yù)測(cè)結(jié)果較為一致。阿拉干斷面相對(duì)誤差為±2.5 a，與前兩斷面預(yù)測(cè)相對(duì)誤差值不大。在長時(shí)間序列上兩模型對(duì)塔河下游胡楊年輪寬度模擬值均較為接近，相對(duì)誤差值較小。1982年姜正午先生在《塔里木河下游東西兩大沙漠連成一片的雛見》一文中綜合分析“林帶衰敗”、“風(fēng)沙流強(qiáng)度增大”和“庫魯克庫姆沙漠西移”3方面，得出結(jié)論：沙漠化速度與胡楊林帶衰敗程度有關(guān)，如不及時(shí)采取有效管控措施，塔河下游東西兩大沙漠聯(lián)成一片的可能約30 a左右[27]，這一結(jié)論可直接印證本研究結(jié)論的正確性與科學(xué)性。

圖5　塔河下游各斷面胡楊年輪寬度預(yù)測(cè)值及誤差Fig.5　Prediction value and error chart of the ring width of Populus euphratica in Tarim river downstream sections

4　討 論

塔河下游胡楊年輪在1981—2001年間整體呈下降趨勢(shì)，這可能與上世紀(jì)八十年代至本世紀(jì)初塔河流域大規(guī)模水土資源開發(fā)有關(guān)，而這種變化在長時(shí)間序列上是緩慢變化的過程。以天然植被為主體的生態(tài)系統(tǒng)和生態(tài)過程，因人類活動(dòng)對(duì)自然水資源時(shí)空格局的改變，而受到了嚴(yán)重影響。天然綠洲大面積衰退和人工綠洲被迫廢棄，區(qū)內(nèi)環(huán)境惡化、植被退化嚴(yán)重、荒漠化加劇。1972 年大西海子攔河水庫建成后，河道來水被引入灌區(qū)，下游流域水文過程完整性喪失，地表水與地下水轉(zhuǎn)化途徑被切斷。沿岸胡楊林生長失去了唯一鄰近河流側(cè)滲的地下水補(bǔ)給，致使胡楊林面積大幅下降、林面積更新速度放緩，部分出現(xiàn)衰敗、退化甚至死亡的跡象，沿岸胡楊生長受到強(qiáng)烈抑制。

不同斷面上胡楊年輪突變點(diǎn)出現(xiàn)在1987—1988年間，說明不同斷面胡楊生長環(huán)境在時(shí)間和空間兩方面均有很強(qiáng)的一致性。塔河下游胡楊年輪突變點(diǎn)大致出現(xiàn)在河道斷流后15～16 a間，說明塔里木河下游胡楊年輪生長不僅對(duì)生態(tài)輸水的響應(yīng)具有滯后性，對(duì)河道斷流響應(yīng)同樣具有滯后性。河道長期斷流對(duì)胡楊生長的影響并不是隨河道的即時(shí)斷流而立刻顯現(xiàn)的，它是隨斷流時(shí)間的延續(xù)逐漸顯現(xiàn)出來的。從樹木生理學(xué)角度解釋，樹木生長對(duì)外界環(huán)境的響應(yīng)是一個(gè)長期的、緩慢的過程，樹木會(huì)采用多種生理反應(yīng)來適應(yīng)環(huán)境的變化。徐海量等[28-30]的研究證明：胡楊樹木年輪對(duì)環(huán)境因子的“滯后作用”不僅只存在于氣候因子中，還存在與河道徑流量、人工生態(tài)輸水等對(duì)胡楊年輪的“滯后影響”方面。

截至2016年連續(xù)16次向下游“綠色走廊”實(shí)施的塔河生態(tài)輸水，一定程度上緩解了人與自然緊張對(duì)立的局面，遏制了生態(tài)劣變的趨勢(shì)，生態(tài)環(huán)境得到顯著改善，沿河兩側(cè)地下水位明顯回升，水質(zhì)改善，天然植被出現(xiàn)恢復(fù)跡象。近年來，塔河四條源流天然來水持續(xù)偏豐，大西海子水庫下泄水量保持連年增長態(tài)勢(shì)，換一角度考慮，假設(shè)未來幾年水庫來水量較少，怎樣在不影響工業(yè)、農(nóng)業(yè)、生活用水情況下，保證下游生態(tài)輸水最低需求量，保證胡楊樹木生長，應(yīng)該是決策者、實(shí)行者、受益者共同思考的問題。

5　結(jié)　論

從上述結(jié)果與分析我們可以得到以下結(jié)論：

（1）塔河下游胡楊年輪寬度值在1981—2001年呈下降趨勢(shì)，胡楊原生環(huán)境逐漸惡化。3典型斷面突變年份分別為：1988、1987、1988年，其中以喀爾達(dá)依和依干不及麻斷面下降趨勢(shì)表現(xiàn)最為明顯，胡楊年輪寬度值突變時(shí)間點(diǎn)較為一致。

（2）構(gòu)建線性趨勢(shì)外推模型得喀爾達(dá)依、阿拉干、依干不及麻3斷面胡楊樹木年輪停止生長的年份依次為2022、2027、2018年，塔河下游在不進(jìn)行生態(tài)輸水背景下胡楊林完全頹敗的時(shí)間段應(yīng)為2018—2027年。而運(yùn)用GM(1，1)模型預(yù)測(cè)得3斷面胡楊年輪停止生長年份分別為2025、2032、2015年，下游胡楊林完全枯死的時(shí)間段為2015―2032年。

（3）對(duì)比分析兩大模型預(yù)測(cè)結(jié)果，胡楊樹木完全枯死時(shí)間段相對(duì)誤差為±1.5 a和±2.5 a，兩模型在長時(shí)間序列上的模擬效果顯著、模擬結(jié)果可信。排除其它外界干擾因素，塔河下游唯一優(yōu)勢(shì)建群種胡楊樹木的完全衰敗，將會(huì)使塔克拉瑪干沙漠和庫魯克沙漠完全合攏。無生態(tài)輸水背景下，塔河下游“綠色走廊”可能將在2018—2027年或2015―2032年間完全被沙海淹沒。

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