淺談培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力

◎尹蘇冰

隨著其它科學的發(fā)展，社會主義市場經(jīng)濟體制的建立，需要數(shù)學的部門越來越多。數(shù)學對社會的貢獻也越來越大。有人把學數(shù)對社會的貢獻比作食物和空氣對生命的作用。也有人說，上世紀是物理學世紀，本世紀是計算機還是生物學世紀，將取決于它們誰將數(shù)學用得更好而定。因此，提高學生的數(shù)學素質(zhì)，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，是對科技發(fā)展及社會發(fā)展的需要。本文就如何培養(yǎng)學生解決數(shù)學實際應用問題的能力談幾點做法。

一、從教材著手，歸類推理，揭示規(guī)律

教材中有不少散發(fā)在各章的例題、練習中的應用問題，若能把它們進行整理歸類，分析它們的共性和個性，揭示解應用問題的規(guī)律，對提高學生解應用題的能力是十分必要的。

按現(xiàn)行初中教材中所出現(xiàn)的應用問題，主要可歸納為如下幾類問題：

（1）列方程解應用題，主要是利用等量關系及分類思想。

（2）增長率問題，主要是方程思想。

（3）產(chǎn)品的設計問題，主要是應用函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)思想。

（4）測量問題，主要是應用三角知識。

通過以上的歸類一方面可使學生從各類題目中去體味所用的數(shù)學知識，方法和思想，另一方面也使學生在頭腦中儲存一定數(shù)量的“基本模式”，遇到新的問題，可通過類比、聯(lián)想、探索出解決問題的途徑。

二、為課本上的數(shù)學知識尋找實際背景及位用價值

生活中存在大量和、差事件，以及不同形式的等量關系和不等量關系，變量和變量的對應關系等，這些都可以成為我們引入加、減、乘、除、等式、不等式、函數(shù)等知識的實際背景。對學生而言，他們很難將所學的知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系在一起，這就需要教師盡可能地提供數(shù)學知識的實際背景，便于學生理解“數(shù)學源于生活”。

例如：為了讓學生真正動手、動腦主動參與，我對現(xiàn)行的數(shù)學教材進行了篩選，把活動的重點定在“一次方程”、“函數(shù)”、“軸對稱圖形”、“直角三角形”、“統(tǒng)計”等內(nèi)容上，分別開設了“生活中的一次方程”、“商標制作”、“現(xiàn)實生活中的函數(shù)”等活動。只有從數(shù)學角度進行描述，找到其中與數(shù)學有關的因素，才有可能進一步去探索其中的規(guī)律或?qū)で髷?shù)學的解決辦法。因此，培養(yǎng)學生主動地去尋求實際背景，才能為知識的應用找到生長點，才能進一步探索體會其應用價值，同時還應引導學生結(jié)合所學知識探索更多可以應用的相似的實際問題和情境。

三、從生活周圍突破，挖掘應用素材，強化應用數(shù)學的意識，培養(yǎng)學生獨立解決實際問題的能力

數(shù)學應用廣泛性是數(shù)學的重要特點之一，我們生活的周圍存在著許許多多的應用素材。如何挖掘和利用這些素材來強化學生的應用意識，培養(yǎng)學生獨立解決實際問題的能力？可以從以下三點做起：

1.激活實踐生成體驗 實踐活動提倡“讓學生去經(jīng)歷”，強調(diào)學生活動對學習數(shù)學的重要性，讓學生在探索中不斷的發(fā)現(xiàn)。數(shù)學課改的出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)和諧地發(fā)展，它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親自經(jīng)歷，將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在情感上享受成功的喜悅。

例如在進行“誰轉(zhuǎn)出四位數(shù)大”的教學時，設計了這樣一道實踐練習題，過年了今日電器城要搞個促銷活動，購物滿3000元就可搖獎。假如今日電器城的經(jīng)理請你為他設計一個轉(zhuǎn)盤，要求設有四個獎：一等獎、二等獎、三等獎、四等獎；獎品有背投彩電、微波爐、收音機、電池。你能幫幫他嗎？學生在制作轉(zhuǎn)盤的過程中，體會到中大獎的區(qū)域應該盡量小一些，對中小的區(qū)域應該盡量大一些，這樣學生對于不確定事件發(fā)生的可能性的大小有了更深層次的認識，也能解釋為何難中大獎的原因了。在這樣的實際運用中，學生的思維更加活躍，創(chuàng)造意識有所增強，掌握知識解決實際問題的能力也有所提高。

教師要結(jié)合教學內(nèi)容盡可能地創(chuàng)設一些生動、有趣、貼近生活的例子，把生活在的數(shù)學原形生動地展現(xiàn)在課堂中，使學生眼中的數(shù)學不再是簡單的數(shù)學，而是富有情感、貼近生活、具有活力的東西。通過實踐挖掘生活資源，讓學生感受到數(shù)學的無窮魅力。

2.經(jīng)常組織學生讀報、看電視，觀察周圍的事物，搜集應用素材，捕捉社會熱點，編寫應用問題 例如我班一學生來自山區(qū)，該地用水庫水供應農(nóng)戶和廠家，夏季水流少，為保證農(nóng)戶用水，對廠家用水作適當?shù)南拗?，他編了這道題。

我鄉(xiāng)自來水公司因到夏季水庫容水量減少，故對單位用水作適當限制，每月只給凱悅麻紡廠計劃用水3000噸，計劃內(nèi)用水每噸0.50元（因本鄉(xiāng)水庫的水，水費較便宜），如超過計劃用水則每噸按0.80元收費。如果該廠自建水泵房抽水每月需500元的管理費。然后每用一噸水的費用為0.28元。已知每抽一噸水成本0.07元。問該廠用自來水公司的水合算還是自建水泵房抽水合算？

解：設該廠每月用水x噸，向自來水公司需交y1元，自建水泵抽水需交y2元。

（1）當 x≤3000時，Y1=0.5x，Y2=500+（0.28+0.07） x=500+0.35x

∴Y2-Y1=500-0.5X>500—0.15×3000>0，

∴y2>y1

（2）當 x>3000時，Y1=3000×0.5+（X-3000）×0.8=0.8x-900

Y2=500十0.35x，

∴Y2-Y1=1400-0.45x

在Y2-y1=0時。得x≈3111.1。

綜合可見：當該廠用水不超過3111.1噸時，用自來水公司的水劃算；當該廠用水超過3111.1噸時，自建水泵房抽水合算。

又如一位學生家住正在建的艇湖城市公園邊，觀察到艇湖城市公園雖沒有完全建好，但前來游覽的人已很多，開發(fā)區(qū)各大賓館生意興隆，編了下面一道應用題：

艇湖城市公園的建成能給我市環(huán)境面貌帶來較大的提升，特別對旅游業(yè)有很大促進作用，參觀瀏覽艇湖城市公園的游客已絡繹不絕，各大賓館生意興隆。某賓館有客房200間，每間日價格300元，假如全部有客人入住，日收入為60000元?？偨?jīng)理想提高房價，增加收入，但副總經(jīng)理擔心提高價格會減少顧客，據(jù)調(diào)查價格每提高5元，客房出租會減少5間。二位經(jīng)理各有道理，舉棋不定。如果你是經(jīng)理，你認為到底要不要提高價格？如果要加，加多少？

通過編題課的展示與強化，培養(yǎng)了學生提出問題、分析問題、解決問題和數(shù)學建模解模能力。從編寫的問題中，我們看出了學生對教材的內(nèi)容與身邊生活的結(jié)合，引出了課堂教學的應用性問題。同時，學生在編數(shù)學應用題的過程中，體會了數(shù)學的應用價值，產(chǎn)生了數(shù)學是有用的，我要用數(shù)學，我能用數(shù)學的意識。

3.開辟第二課堂，組織學生參加社會實踐，提升數(shù)學的應用能力在實踐中學習知識，理解概念，提高能力，產(chǎn)生學習興趣，同時也能為技術(shù)力量不夠雄厚的廠家解決一些與數(shù)學有關的實際問題，提高經(jīng)濟效益。

又如筆者在三角函數(shù)教學后，進行了這樣的一堂活動課：位于市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的東側(cè)有一座尖塔形標志性建筑——嵊州市科技館。教師要求學生分小組在校園內(nèi)用簡易測量工具測量的高度（因與學校相距300米左右），并要求將測量過程、計算方法和結(jié)果寫成一份活動書面報告。

各組成員對這項活動興致很高，積極開動腦筋，討論、設計可行方案，動手測量、計算、修改方案、再測量、再計算，并寫成一份份書面報告。

一組學生借用建筑專業(yè)測量工具——經(jīng)緯測量儀，選定第一測量點A，測算出該點觀察塔尖的仰角。然后沿著塔的方向前進了a米，在第二測量點B，測算出該點觀察塔尖的仰角p，從而計算出塔的高度，還計算出了科技館離測量點A有多遠。該方案利用學校已有測量工具，再結(jié)合數(shù)學計算，較準確地得出結(jié)果。

通過此類活動，使學生經(jīng)歷探索、解決問題的全過程，培養(yǎng)了學生的動手實踐能力，與人交流合作能力，體會團隊精神的重要性。數(shù)學應用能力的培養(yǎng)是不斷深入細化的過程，在課堂教學中，我們只要通過長期的實踐與總結(jié)，有效地培養(yǎng)學生數(shù)，學學習的積極性與主動性，終歸能夠達成數(shù)學教學的教育目標。

總之，在我們的現(xiàn)實生活中處處存在著數(shù)學，只要我們在平時教學的每一個環(huán)節(jié)，注意培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，就能達到預定的目的。