基于建模思想的初中數(shù)學課堂教學思考

◎高孝義

一、數(shù)學建模的理論依據(jù)與思想內(nèi)涵

1.數(shù)學建模的理論依據(jù) 以瑞士著名心理學家皮亞杰和前蘇聯(lián)心理學家維果茨基為代表的建構(gòu)主義學習理論認為，知識不能獨立存在，需要依附于一定的現(xiàn)實背景，并且在不斷的應用中進行再創(chuàng)造。學習是主動建構(gòu)的過程，學習應該與具體的情境聯(lián)系起來。學生的學習是一個主動建構(gòu)的過程，教師應幫助學生在己有知識經(jīng)驗和現(xiàn)實原型的基礎上來探索知識的形成過程，進而理解數(shù)學的本質(zhì)并嘗試用這種思維方式解決實際生活中的問題。

荷蘭著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為，數(shù)學來源于現(xiàn)實，且應用于現(xiàn)實?，F(xiàn)實數(shù)學教育理論中，情景問題和數(shù)學化是最基本、最重要的概念。情景問題既是獲得數(shù)學概念、數(shù)學方法的源泉，又是應用這些概念和方法的領域。數(shù)學化就是將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，進而又服務于現(xiàn)實生活的過程。

2.數(shù)學建模思想內(nèi)涵 《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出，所謂數(shù)學模型，就是根據(jù)特定的研究目的，采用形式化的數(shù)學語言，去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。在初中數(shù)學教學中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學符建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程、函數(shù)、不等式，及各種圖表、圖形等都是數(shù)學模型。

數(shù)學建模即數(shù)學模型的建立，它是數(shù)學模型思想的實際應用。《標準》中指出，模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。數(shù)學建模一般包括模型準備、模型假設、模型建立、模型求解、模型分析、模型檢驗、模型應用等七個過程。

二、初中數(shù)學課堂教學中的建模思想

《義務教育課程標準解讀》中指出，數(shù)學模型建立的思想，還能進一步派生出，簡化的思想、量化的思想、函數(shù)的思想、方程的思想、優(yōu)化的思想、隨機的思想和抽樣統(tǒng)計的思想。初中數(shù)學課堂教學中主要涉及的建模思想有五個方面。

函數(shù)思想是一種考慮對應、考慮運動變化、相依關(guān)系，以一種狀態(tài)確定地刻畫另一種狀態(tài)，由研究狀態(tài)過渡到研究變化過程的思想方法，函數(shù)思想的本質(zhì)在于建立和研究變量之間的對應關(guān)系。函數(shù)的核心就是把握并刻畫變化中的不變，其中變化的是“過程”，不變的是“規(guī)律”（關(guān)系）。學生愿意去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能將規(guī)律表述出來的意識和能力，就是函數(shù)思想在教學中的滲透。

方程思想是指在分析數(shù)量關(guān)系時，將問題中已知與未知之間的數(shù)量關(guān)系通過設元的方式建立方程（組），使問題得到解決的思維方式。學生能夠利用知識基礎發(fā)掘題目中的等量關(guān)系，建立等式獲得問題的解，就是方程思想在教學中的滲透。

優(yōu)化思想是對遇到的問題，通過觀察、操作、實驗、推理、交流等活動尋找解決問題的方法，從不同方法中選擇最優(yōu)方案。

隨機思想是從個別偶然的現(xiàn)象發(fā)展到偶然現(xiàn)象所表現(xiàn)出的一種內(nèi)在的必然規(guī)律。

抽樣統(tǒng)計思想是在所有數(shù)據(jù)中按照一定的規(guī)律或比例進行抽樣，再把抽樣出來的數(shù)據(jù)的特有特征集合起來，總結(jié)數(shù)據(jù)規(guī)律，從而反映抽樣對象的性質(zhì)、現(xiàn)象或狀態(tài)。

三、建模思想進入初中數(shù)學課堂的基本原則

1.數(shù)學化 弗賴登塔爾認為，數(shù)學化即人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織的過程。模型思想就是要將生活問題抽象為數(shù)學問題，通過數(shù)學方法的解答，來解決生活問題。因此，在課堂融入建模思想首先要讓學生明確數(shù)學與生活的關(guān)系，將生活問題數(shù)學化，讓學生充分體會到數(shù)學與生活實際的聯(lián)系，送樣就會為學生更好的理解建模思想，培養(yǎng)學生建模能力打下基礎。

2.過程化 在課堂中融入建模思想歸根到底是要讓學生經(jīng)歷建立模型、體會模型思想的過程，從具體的實際情境出發(fā)，讓學生親歷“問題情境-建立模型-求解驗證”的過程，不僅記住所學的概念、定理、公式，還應了解知識產(chǎn)生的過程，這個過程要有利于理解和掌握相關(guān)的知識技能，感悟數(shù)學思想，積累活動經(jīng)驗。過程比結(jié)果更重要，教師在教學中應更關(guān)注學生的參與過程，要鼓勵學生不怕出錯，努力探索，只有這樣學生才會領悟數(shù)學的真諦。

3.適宜性 學生是學習的主體，教師應著眼于學生的最近發(fā)展區(qū)，為學生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動學生的積極性，發(fā)揮其潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而達到下一發(fā)展階段的水平，然后在此基礎上進行下一個發(fā)展區(qū)的發(fā)展。教師在進行課堂教學時要充分考慮學生的最近發(fā)展區(qū)，結(jié)合學生己有的知識基礎和生活經(jīng)驗，根據(jù)學生的實際情況、學習特點，創(chuàng)設既有挑戰(zhàn)性又不會遙不可及的問題情境，使學生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學問題，構(gòu)建數(shù)學模型，進而解決問題，讓學生在自己容易接受的范圍內(nèi)自主自愿地學習。

四、建模思想進入初中數(shù)學課堂的實施策略

1.深挖教材內(nèi)容 教材是教學大綱的具體化。在課堂教學中，教材是聯(lián)系教師與學生最直接的途徑，教師通過教材把知識傳授給學生，學生通過教材獲得知識。教師只有把教材吃透，才能提高自己的教學效率和質(zhì)量，才能用最少的時間給學生以最大的收獲。建模思想是數(shù)學的靈魂，是對數(shù)學知識本質(zhì)的反映。因此，教師要對教材內(nèi)容進行深度挖掘，以教材的編寫意圖為依據(jù)，充分挖掘教材中的建模思想，從思想上不斷提高對建模思想重要性的認識。

2.創(chuàng)設建模情境 建模思想指導下解決實際問題，是從實際背景中抽象出數(shù)學問題。教師要創(chuàng)設符合學生學習規(guī)律的情境，讓學生對課堂內(nèi)容感興趣，將學生所熟悉的實際素材引入到課堂中來，激發(fā)學生探索學習，進而從中抽象出初學模型。教師要引導學生經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)、獲得的過程，對于概念的形成過程，公式的推導過程，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，進可能的讓學生去參與，給學生創(chuàng)設適當?shù)那榫?，讓學生自己去合作探究，主動歸納，建構(gòu)模型，得出結(jié)論，應用結(jié)論。教師要在學習中讓學生實際操作，把所學知識用于解決實際問題。

3.注重過程評價 在初中數(shù)學課堂融入建模思想是一個循序漸進的過程，在整個過程中教師應更多地關(guān)注學生的參與過程。教師在進行建模思想教學時，要引導學生主動地自己建構(gòu)模型思想解決問題的圖式，在進行教學設計時，建模環(huán)節(jié)需要引導學生獨立完成，讓學生親歷從實際問題抽象成數(shù)學問題的全過程，在學生掌握了用模型思想解決問題的方法后，讓學生自己總結(jié)所學章節(jié)的知識重點。

4.提煉建模思想 教師進行教學設計時，不能直接向?qū)W生擺出建模思想的概念，要在課堂中無形的融入模型思想，在模型思想的指導下解決實際問題，在學生體會并理解了模型思想解決實際問題后介紹模型思想的概念。教師要引導學生進行歸納與小結(jié)。在課堂最后的小結(jié)環(huán)節(jié)，學生總結(jié)一節(jié)課中所學習到的內(nèi)容以及這堂課的收獲；待學生總結(jié)完畢后，教師提出，雖然在整堂課上都未曾提到模型思想一詞，但是模型思想?yún)s貫穿于整堂課的始終，點明課上所學習的從實際情境抽象到數(shù)學問題并求解的過程就是建立模型的過程，此時教師應向?qū)W生介紹模型思想的涵義，雖不要求記住模型思想的涵義，但學生必須將模型思想融入到以后的練習中。